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TRIGONOMETRIA
Trigonometría: ,[object Object],[object Object],[object Object]
Pitágoras de Samos.   (aproximadamente 582 a. c. - 507 a. C.)   Fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras. Afirmaba que  todo es matemáticas , y estudió y clasificó los números.
TEOREMA DE PITAGORAS = cateto hipotenusa
EJEMPLO b=12 c=5 a=x a 2  =   b 2  + c 2 a 2  = 12 2  + 5 2 a 2  =144 + 25  a 2  = 169 / √ a = 13
RAZONES TRIGONOMETRICAS. Seno  SEN  α  =  CATETO OPUESTO  α HIPOTENUSA Coseno COS  α =  CATETO ADYACENTE  α HIPOTENUSA Tangente Tan  α =  CATETO OPUESTO α CATETO ADYACENTE  α Cotangente Cot  α =  CATETO ADYACENTE  α CATETO OPUESTO  α Secante Sec  α =  HIPOTENUSA CATETO ADYACENTE  α Cosecante Csc  α =  HIPOTENUSA  CATETO OPUESTO  α

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  • 2.
  • 3. Pitágoras de Samos. (aproximadamente 582 a. c. - 507 a. C.) Fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas , y estudió y clasificó los números.
  • 4. TEOREMA DE PITAGORAS = cateto hipotenusa
  • 5. EJEMPLO b=12 c=5 a=x a 2 = b 2 + c 2 a 2 = 12 2 + 5 2 a 2 =144 + 25 a 2 = 169 / √ a = 13
  • 6. RAZONES TRIGONOMETRICAS. Seno SEN α = CATETO OPUESTO α HIPOTENUSA Coseno COS α = CATETO ADYACENTE α HIPOTENUSA Tangente Tan α = CATETO OPUESTO α CATETO ADYACENTE α Cotangente Cot α = CATETO ADYACENTE α CATETO OPUESTO α Secante Sec α = HIPOTENUSA CATETO ADYACENTE α Cosecante Csc α = HIPOTENUSA CATETO OPUESTO α
  • 7. Ejemplos: a= x b= 8 c= 6 Teorema de Pitágoras cateto 2 + cateto 2 = hip 2 a 2 = 8 + 6 a 2 = 64+ 36 a= 10 sen α = 8 10 tan α = 8 6 Sec α = 10 6 cos α = 6 10 Cot α = 6 8 Csc α = 8 10
  • 8. Razones trigonometricas reciprocas. 1 = sec α Cos α 1 = csc α Sen α 1 = cot α tan α Cos α sec α = 1 Sen α csc α = 1 Tan α cot α = 1 Ejemplos: 1 = sec 30º Cos 30º Csc 60º = 1 sen 60º Tan 45º = 1 cos 45º
  • 9. ley del seno Sen α = sen β + sen γ A B C La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipo de problemas de triángulos. β γ α B C A
  • 10. ejemplo A=5 B=? C=? 27º 25º ? γ es muy fácil de encontrar ya que todos los ángulos de un triangulo suman 180º. γ = 128º ahora tenemos los 3 ángulos y nos falta encontrar los lados B y C, y lo haremos mediante la formula. Sen α = Sen β Sen25º = Sen27º A B = 5 x X= sen27º*5 = 5,3 ; B= 5,3 sen25º Sen β = sen γ Sen27º = Sen128º B C = 5,3 x X= Sen128º*5,3 = 9,1 ; C= 9,1 sen27º A=5 B=? C=? β = 27º α = 25º γ = ?
  • 11. Ley del coseno C 2 = A 2 + B 2 – 2ABcosγ β α γ A B C La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer.  Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos
  • 12. Ejemplo. Reemplazando en la formula nos queda que: Que A =5,4071. De ahí en adelante con el valor de A podemos encontrar las demás incógnitas que faltan por calcular mediante la ley del seno, donde nos quedan los siguientes resultados: sen β = 0.7034297712, ahora invertir, y queda sen-1 (0.7034297712), β = 44. 703 = 44° 42' ahora es muy fácil de encontrar el ultimo dato, solo hay que estarle a 180º el valor de α y β : γ = 180° -25°- 44°42' = 180° - 69°42' = 110°17' γ = 110°17' A=? B=9 C=12 α =25º β =? γ = ? A=? B=9 C=12 ? ? 25º
  • 13. Ángulos de elevación y de Depresión Son aquellos formados por la horizontal, considerada a nivel del ojo del observador y la linea de mira, segun que el objeto observado este por sobre o bajo esta ultima. Linea de mira ) Angulo de elevacion HORIZONTAL OBSERVADOR ( Angulo de depresion Horizontal
  • 14.
  • 15. Ejemplo visual: HORIZONTAL ANGULO DE ELEVACION ANGULO DE DEPRESION ) ) β α
  • 16. La distancia de un observador a la azotea de un edificio es de 169 metros y el angulo de elevacion que se forma es 24. Hallar la distancia del observador a la base del edificio. Ejemplos: Solucion. Usaremos la relacion coseno: cos 24º = x 169 x = 169 cos 24º x = 154 La distancia buscada es de 154 metros aproximadamente. azotea 169m. observador base x edificio
  • 17. Angulo de depresion : Desde lo alto de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 120 metros, el Angulo de depresión de una embarcación es de 15º. ¿A que distancia del faro esta la embarcación ? Solución. Lo primero que tenemos que hacer es dibujar el triangulo que se forma con los datos del problema. Aunque el problema viene con un angulo de depresion de 15, por la nota anterior el angulo de elevación mide lo mismo. A partir de aquı hacemos uso de la relacion tangente: tan 15º = 120 x x =120 tan 15º x = 448 Respuesta: la distancia del barco al faro es entonces, aproximadamente de 448 metros. Angulo de depresion= 15º 15º 120 m. x )
  • 18.
  • 19. t Cos t Sen t Tg t Cot t Sec t Csc t 0 1 0 0 Ɇ 1 Ɇ π 6 √ 3 2 1 2 √ 3 3 √ 3 2 √3 3 2 π 4 √ 2 2 √ 2 2 1 1 √ 2 √ 2 π 3 1 2 √ 3 2 √ 3 √ 3 3 2 2 √3 3 π 2 0 1 Ɇ 0 Ɇ -1
  • 21. Representación grafica de las funciones trigonométricas
  • 22.
  • 23.
  • 24. INTEGRANTES: CLAUDIA ANDREA ROJAS LLAITUL BARBARA CATALINA ROJAS OJEDA DANIELA ALEJANDRA MILLAPAN REYES GRACIAS POR SU ATENCION