DISTRIBUCION NORMALUna distribución normal de media μ y desviación típica σ se designa por N (μ, σ).Su gráfica es la campa...
Tipificación de la variablePara poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X quesigue una distribución N ...
1. Determine el área bajo la curva normal      a) Ala derecha de z= -0.85.      b) Entre z = 0.40 y z = 1.30.      c) Entr...
3- La resistencia de una aleación de aluminio se distribuye normalmente conmedia de 10 giga pascales (Gpa) desviación está...
5- El volumen de las llantas llenadas por cierta maquina se distribuyecon media de 12.05 onzas y desviación estándar de 0....
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Distribucion normal

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DISTRIBUCION NORMAL

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Distribucion normal

  1. 1. DISTRIBUCION NORMALUna distribución normal de media μ y desviación típica σ se designa por N (μ, σ).Su gráfica es la campana de Gauss:El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas esigual a la unidad.Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área iguala 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha .La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.Distribución normal estándarN (0, 1)La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquellaque tiene por media el valor cero, μ =0, y por desviación típica launidad, σ =1.La probabilidad de la variable X dependerá del área del recintosombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.
  2. 2. Tipificación de la variablePara poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X quesigue una distribución N (μ, σ) en otra variable Z que siga unadistribución N (0, 1).Cálculo de probabilidades en distribuciones normalesLa tabla nos da las probabilidades de P (z ≤ k), siendo z la variabletipificada.Estas probabilidades nos dan la función de distribución Φ (k).Φ (k) = P (z ≤ k)
  3. 3. 1. Determine el área bajo la curva normal a) Ala derecha de z= -0.85. b) Entre z = 0.40 y z = 1.30. c) Entre z =0.30 y z = 0.90. d) Desde z = - 1.50 hasta z =-0.45Estos resultados se obtuvieron con las tablas anexas al final de los problemasA – 1 – 0.1977 = 0.8023B – 0.9032 – 0.6554 = 0.2478C – 0.8159 – 0.3821 = 0.4338D – 0.0668 + (1 – 0.3264) = 0.74042- Las puntuaciones de una prueba estandarizada se distribuyen normalmente conmedia de 480 y desviación estándar de 90. a) ¿Cual es la proposición de puntuaciones mayores a 700? b) ¿Cual es el 25º? ¿Percentil de las puntuaciones? c) Si la puntuación de alguien es de 600. ¿En que percentil se encuentra? d) ¿Qué proporción de las puntuaciones se encuentra entre 420 y 520?µ = 480 σ = 90 A - Z = (700-480)/90 = 2.44 el área a la derecha de Z es 0.0073 B – la puntuación de z en el 25 º percentil -0.67 El 25 º percentil es entonces 480 - 0.67 (90) = 419.7 C – z = (600-480)/90 = 1.33 el área a la derecha de z es 0.9082 Por lo que una puntuación de 600 esta en el percentil 91 D - z = (420 - 480)/90 = - 0.67 Z = (520 – 480)/90 = 0.44 El área entre z = - 0.67 y z = 0.44 es 0.6700 – 0.2514 = 0.4186
  4. 4. 3- La resistencia de una aleación de aluminio se distribuye normalmente conmedia de 10 giga pascales (Gpa) desviación estándar de 1.4 Gpa. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de esta aleación tenga resistencia mayor a 12 GPa? b) Determine el primer cuartil de la resistencia de esta aleación. c) Determine el 95º. Percentil de la resistencia de esta aleación.RESULTADOSµ = 10 σ = 1.4A) z = (12 -10)/1.4 = 1.43 el área ala derecha de z = 1.43 es 1 – 0.9236 = 0.0764B) la puntuación de z en el 25 º percentil es -0.67 El 25 º percentil es entonces 10 - 0.67 (1.4) = 9.062 Gpa.C) la puntuación de z en el 95 º percentil es 1.645 El 25 º percentil es entonces 10 + 1.645(1.4) = 12.303 Gpa.4- La penicilina es producida por el hongo penicillium, que crece en un caldo, cuyocontenido de azúcar debe controlarse con cuidado. La concentración optima eazúcar es de 4.9 mg/mL. Si la concentración excede los 6 mg/mL, el hongo muerey el proceso debe suspenderse todo el día. a) ¿Si la concentración de azúcar en tandas de caldo se distribuye normalmente con media 4.9 mg/mL y desviación estándar 0.6 mg/mL en que proporción de días se suspenderá el proceso? b) El distribuidor ofrece vender caldo con una concentración de azúcar que se distribuye normalmente con medida de 5.2 mg/mL y desviación estándar de 0.4 mg/mL ¿este caldo surtirá efectos con menos días de producción perdida? RESULTADOS A) (6 – 4.9)/0.6 =1.83 1 – 0.9664 = 0.0336 B) Z = (6 – 5.2)/0.4 = 2.00 1 – 0.9772 = 0.0228 Con este caldo el proceso se suspendería el 2.28% de los días
  5. 5. 5- El volumen de las llantas llenadas por cierta maquina se distribuyecon media de 12.05 onzas y desviación estándar de 0.03 onzas.a) ¿Qué proporción de latas contiene menos de 12 onzas?b) La medida del proceso se puede ajustar utilizando calibración. ¿En que valor debe fijarse la media para que el 99% de las latas contenga 12 onzas o mas?c) Si la media del procesos sigue siendo de 12.05 onzas. ¿En que valor debe fijarse la media para que el 99% de las latas contenga 12 onzas o mas?RESULTADOS A) (12 – 12.05)/0.03 = -1.67 la proporción es 0.0475 B) Z= -2.33 entonces -2.33=(12 - µ)/0.03 despejando µ = 12 .07 onzas C) – 2.33 = (12-12.05)/ σ despejando σ = 0.0215 onzas
  6. 6. TABLA PARA EL AREA A LA DERECHA DE Z
  7. 7. TABLA PARA EL AREA LA IZQUIERDA DE Z

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