2. - 2 -317 ,035807 'מס ,ב מועד ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
1 שאלה
)נקודות 66 3 ( מרוכבים מספרים
.)נקודות 33 3
1
— שאלה (לכל 3-1 מהשאלות שתיים על ענה
.שבמחברתך הראשונות התשובות שתי רק ייבדקו ,שאלות משתי יותר על תענה אם !לב שים
הראשון ברביע נמצאת A נקודה .1
. y x32 = שמשוואתה הפרבולה על
B בנקודה לפרבולה המשיק ישר
.)הצירים ראשית — O( OA למיתר מקביל
. x ה־ לציר המקביל ישר העבירו A הנקודה דרך
.)ציור (ראה C בנקודה המשיק את חותך הישר
. C הנקודה של x ה־ שיעור — xC :נסמן
. A הנקודה של x ה־ שיעור — xA
, y x42 = שמשוואתה פרבולה על נמצאת C שהנקודה בעובדה היעזר
.ג ו־ ב ,א הסעיפים על וענה
. xA את xC באמצעות הבע .א
. OA הישר של השיפוע את xC באמצעות הבע .ב
. 0.5625 הוא BCA המשולש שטח כי גם נתון .ג
. C הנקודה של השיעורים את מצא
3בעמודהמשך
y
x
B
O
AC
1 לשאלה תשובה
y yA C= :לכן , x ה־ לציר מקביל CA .א
I. x
y y
3 3A
A C
2 2
= = :לכן , y x32 = הפרבולה על A
II. y x4C C
2 = :לכן , y x42 = הפרבולה על C
x
x
3
4
A
C
= :מקבלים II ו־ I מ־
m x
y
OA A
A
= :מקיים OA השיפוע .ב
0
m x
y
OA A
C
=
0
y x4C C= ו־ x
x
3
4
A
C
= נציב
m x
x
x4
3 4
2
3 1
OA
C
C
C
$= = :)הראשון ברביע C(
/3 בעמוד /המשך
3. - 3 -317 ,035807 'מס ,ב מועד ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
1 לשאלה תשובה המשך
( )y y x x2
3
B B$ = + :היא B בנקודה y x32 = לפרבולה המשיק משוואת .ג
0
m y2
3
B
= :הוא B בנקודה המשיק שיפוע
m mOA= :לכן , OA למיתר מקביל B בנקודה המשיק
0
y x2
3
2
3 1
B C
$=
0
y xB C=
. y y x x0 5625 2
1
C B CA= - -^ ^h h :מקיים BCA המשולש שטח
0
. x x x x0 5625 2
1
4 3
4
C C C C= - -_ bi l
0
.
x
x
x0 5625
6 6
1
C
C
2
2
3
= =
C
0
C
3
2
( . ) x0 5625 6$ =
0
.x 2 25C =
(2.25, 3)C&
.y 4 2 25 3C $= =
/4 בעמוד /המשך
4. - 4 -317 ,035807 'מס ,ב מועד ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
2 שאלה
נספח + 317 ,035807 'מס ,ב מועד ,תשע"ד ,מתמטיקה - 3 -
. CD הוא AB לצלע המשולש גובה , ABC במשולש .2
. tAD AB= , vCB= , uCA = :נסמן
. CB 2= , CA 1= , cos ACB 4
3
B = :נתון
.וקטורים חשבון בעזרת t של הערך את חשב .א
t של לערך יתאים שהסרטוט כך CD הגובה ואת ABC המשולש את סרטט .ב
.א בסעיף שחישבת
.)C ל־ B (בין BC הצלע על נמצאת E נקודה .ג
. hCD = :נסמן . BE
CE
5
3
= :גם נתון
.בלבד h ו־ u באמצעות AE את הבע
.מרוכב מספר הוא z , z
z
1
2 1
1
4
-
+
=b l :המשוואה את פתור .א .3
הגאומטרי המקום על נמצאים א בסעיף שמצאת הפתרונות מן שלושה האם .ב
.נמק ? ( )arg w107 253o o1 1 :ומקיימים 0 מ־ השונים w המרוכבים המספרים של
4בעמודהמשך
2 לשאלה תשובה
ABtCD CA AD CA= + = + :וקטורים חיבור לפי .א
0
( )u t v uCD = + -
CD AB 0$ = :לכן CD AB=
0
( ( )) ( )u t v u v u 0$+ - - =
0
( ) ( )cos cost v t u v ACB t u v ACB t u1 1 02 2
$ $ $ $ $B B+ - - - =-
0
t 4
1
=- :ונקבל , cos ACB 4
3
B = , v 2= , u 1= נציב
/5 בעמוד /המשך
5. - 5 -317 ,035807 'מס ,ב מועד ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
.2 לשאלה תשובה המשך
AB לקטע מחוץ D לכן , t 4
1
=- כי מצאנו .ב
:הוא המשולש לכן , AB ל־ הפוך בכיוון AD ש־ כך
D BA
E
C
h u
v u-
v
vCE CB8
3
8
3
= = :לכן , CE BE5
3
= הנתון לפי .ג
v uAE CE CA 8
3
= - = - :וקטורים חיבור לפי
( )v h v u v u h v uCD AD AB 4
1
4
5
4
5
= - + = + - + - = + - :לכן , ( )v uAD 4
1
=- -
0
v h u4 5=- +
( )h u uAE 8
3
4 5= - + - :ונקבל , AE ב־ v את נציב
0
u hAE 8
7
2
3
= -
/6 בעמוד /המשך
6. - 6 -317 ,035807 'מס ,ב מועד ,תשע"ד קיץ ,מתמטיקה ,תשובות
3 שאלה
. hCD = :נסמן . BE
CE
5
3
= :גם נתון
.בלבד h ו־ u באמצעות AE את הבע
.מרוכב מספר הוא z , z
z
1
2 1
1
4
-
+
=b l :המשוואה את פתור .א .3
הגאומטרי המקום על נמצאים א בסעיף שמצאת הפתרונות מן שלושה האם .ב
.נמק ? ( )arg w107 253o o1 1 :ומקיימים 0 מ־ השונים w המרוכבים המספרים של
4בעמודהמשך
3 לשאלה תשובה
שלם k , ( )z
z
cis k1
2 1
1 0 360o o
4
-
+
= = +b l :ונקבל , cos sini cisa a a+ = :נסמן .א
0
( ) , , , ,z
z
cis k k1
2 1
90 0 1 2 3o
-
+
= =
0
0 1 , 90 , 180 1 , 270z
z
cis z
z
cis i z
z
cis z
z
cis i1
2 1
1
2 1
1
2 1
1
2 1o o o o
0
0
1
1
2
2
3
3
-
+
= = -
+
= = -
+
= =- -
+
= =-
0 0 0 0
z 20 =- , z i5
1
5
3
1=- - , 0z2 = , z i5
1
5
3
3 =- +
0 מ־ השונים z3 , z1 , z0 המספרים שיוצרים ,הזוויות .ב
0 , 3 , 3tg tg tg2
0
5
1
5
3
5
1
5
3
0 1 3a a a= - = =
-
-
= =
-
=- :מקיימות , x ה־ ציר של החיובי הכיוון עם
0 0 0
:המספרים של y וה־ x ה־ שיעורי לפי
השני ברביע z3 ,השלישי ברביע z1
( ) 180arg z o
0 = , ( ) 251.56arg z o
1 = , ( ) 108.43arg z o
3 = :לכן , x ה־ ציר של השלילי בחלק נמצא z0 ו־
0
הגאומטרי המקום על z0 , z1 , z3
( )arg w107 253o o1 1 המקיימים המספרים של
/7 בעמוד /המשך