1. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,2 ‫שאלה‬ 806 ‫שאלון‬
:‫הוא‬ ‫הסדרה‬ ‫של‬ ‫סכומה‬ .an ‫סדרה‬ ‫נתונה‬
Sn = n2
− 5n + (2 + 6 + 10 + ... + (4n − 2))
:‫הנוסחה‬ ‫לפי‬ ‫כללי‬ ‫לאיבר‬ ‫הנוסחה‬ ‫את‬ ‫נמצא‬ .‫א‬
Sn − Sn−1 = an (1)
.‫בשיעור‬ ‫שראינו‬ ‫כפי‬
.Sn ‫האיברים‬ ‫לסכום‬ ‫הנוסחה‬ ‫את‬ ‫נפתח‬
!‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫של‬ ‫סכום‬ ‫מהווים‬ ‫בכחול‬ ‫המסומנים‬ ‫שהאיברים‬ ‫לב‬ ‫נשים‬
:(‫כוכביות‬ ‫בשתי‬ ‫)נסמנה‬ ‫הסדרה‬ ‫עבור‬
2, 6, 10, ..., 4n − 2
:‫מתקיים‬
a∗∗
1 = 2, d∗∗
= 4, a∗∗
n = 4n − 2
S∗∗
n = n
2 [2 + (4n − 2)] = 2n2
Sn = n2
− 5n + 2n2
(2)
:Sn−1 ‫האיברים‬ ‫לסכום‬ ‫הנוסחה‬ ‫את‬ ‫נפתח‬
Sn−1 = (n − 1)2
− 5(n − 1) + (2 + 6 + 10 + ... + (4(n − 1) − 2))
!‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫של‬ ‫סכום‬ ‫מהווים‬ ‫בכחול‬ ‫המסומנים‬ ‫שהאיברים‬ ‫לב‬ ‫נשים‬
:(‫בכוכבית‬ ‫)נסמנה‬ ‫הסדרה‬ ‫עבור‬
2, 6, 10, ..., 4(n − 1) − 2
:‫מתקיים‬
a∗
1 = 2, d∗
= 4, a∗
n = 4n − 6
S∗
n−1 = n−1
2 [2 + (4n − 6)] = 2n2
− 4n + 2
1

2. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ,2 ‫שאלה‬ 806 ‫שאלון‬
:‫ולכן‬
Sn−1 = (n − 1)2
− 5(n − 1) + (2n2
− 4n + 2) (3)
:‫נקבל‬ (3) ‫ו־‬ (1), (2) ‫משוואות‬ ‫של‬ ‫הקשרים‬ ‫לפי‬
Sn − Sn−1 = [n2
− 5n + 2n2
] − [(n − 1)2
− 5(n − 1) + (2n2
− 4n + 2)] =
[3n2
− 5n] − [3n2
− 11n + 8] = 6n − 8
.an = 6n − 8 ‫הוא‬ n ‫ה־‬ ‫במקום‬ ‫האיבר‬
:‫המשוואה‬ ‫ע"י‬ ,102 ‫הוא‬ ‫בסדרה‬ ‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫הערך‬ .‫ב‬
102 = 6n − 8
‫)לפי‬ ‫הסדרה‬ ‫את‬ ‫נפתח‬ .a18 ‫באיבר‬ ‫מתקבל‬ ‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫שהערך‬ ‫ז"א‬ ,n = 181
3 ‫נקבל‬
:(‫שמצאנו‬ ‫כללי‬ ‫לאיבר‬ ‫הנוסחה‬
−2, 4, 10, 16, ..., 100
‫את‬ ‫ונחסיר‬ 18 ‫ה־‬ ‫לאיבר‬ ‫עד‬ ‫האיברים‬ ‫כל‬ ‫את‬ ((2) ‫משוואה‬ ‫)לפי‬ ‫נסכום‬ ‫ולכן‬ ‫שלילי‬ a1
:‫הראשון‬ ‫האיבר‬
S18 = 182
− 5 · 18 + 2 · 182
= 882
S18 − (−2) = 884
.884 ‫הוא‬ ‫להתקבל‬ ‫שיכול‬ ‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫הסכום‬
2