1. TURUNAN FUNGSI ALJABAR

2. LAMBANG TURUNAN
y = f(x)
2
TURUNAN
PERTAMA KEDUA
y ’ y ”
f ’(x) f ”(x)
dx
dy
2
2
dx
y
d

3. KONSEP LIMIT
3
h
f(x)
h)
f(x
0
h
lim
(x)
'
f 




4. Contoh :
Tentukanlah turunan pertama dari xn
Jawab
h
x
h)
(x
0
lim
)
(
' n
n
h
x
f 



h
x
h)
(x
0
lim
n
n
h





5. 5
h
x
)
...
2
2
2
)
1
(
1
(x
0
lim
n
n
h
h
n
x
n
n
h
n
nx
n
h









=
=
=
n
n
h
h
n
x
n
n
n
nx
n
h
x
)
1
...
1
2
2
)
1
(
1
(x
0
lim 









1

n
nx

6. 6
RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR
f(x) = xn  f ’(x) = nxn-1

7. Contoh :
Tentukanlah turunan pertama dari x7
Jawab
Dik. n = 7
Dit f ’(x)
f ’(x) = nxn-1
= 7x6

8. 8
SIFAT-SIFAT TURUNAN FUNGSI ALJABAR

9. f(x) = k  f ’x) = 0 ; k = konstanta
Contoh :
Tentukan turunan pertama dari f(x) = k
Jawab :
f ’ (x) = 0
1

10. f(x) = axn  f ’ (x) = anxn-1 ; a R

2
Contoh :
Tentukan turunan kedua dari f(x) = 10x-4

11. Jawab :
Dik. a = 10 n = -4
Dit. f 2(x)
 f ’ (x) = a.nxn-1  f ”(x) = a.n.(n-1)xn-2
f ” (x) = 10.-4.(-4-1)x-4-2
f ” (x) = 10.-4.(-5)x-6
= 200x-6

12. f(x) = u(x) ± v(x)  f ’(x) = u’(x) ± v’ (x)
Contoh :
Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 5x-2 - 8
3

13. Jawab :
Dik. u(x) = 2x3
v(x) = 5x-2
w(x) = -8
Dit. f ’(x)
 f ’(x) = u’(x) ± v’(x) ± w’(x)
= 6x2 -10x-3 – 0
= 6x2 -10x-3

14. f(x) = k.u(x)n  f1(x) = k. n.u’(x).u(x) ;
k,n = konstanta
Contoh :
f(x) = 5(4x + 3)2
4

15. Jawab :
Dik k = 5 n = 2
u(x) = (4x+3)
Dit f1(x)
f1(x) = k. n.u’ (x).u(x)
= 5.2.4.(4x + 3)
= 40(4x + 3)
= 160x + 120

16. f(x) = u(x).v(x)  f1(x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x)
Contoh :
f(x) = 2(x3 +5x2)
5

17. Jawab :
Dik u(x) = 2
v(x) = (x3 +5x2)
Dit f1(x)
f1(x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x)
= 0. (x3 +5x2) + 2(3x2 +10x)
= 6x2 +20x

18. 6

Contoh :
v(x)
u(x)
f(x) 2
v(x)
(x)
u(x).v
(x).v(x)
u
(x)
1
f
'
'












1
4
)
(
2


x
x
x
f

19. Jawab :
Dik u(x) = x2
v(x) = (4x + 1)
Dit f ’(x)
2
v(x)
(x)
u(x).v
(x).v(x)
u
(x)
1
f
'
'












2
)
1
(4x
.4
2
x
1)
2x.(4x














2
)
1
(4x
2x
2
4x














20. LATIHAN SOAL UN

21. LATIHAN 1
Turunan pertama dari x2 + 2 – 1/x adalah
A. 2x + x2 D.
B.
C. E. x3 + 2x – x-2
21
2
x
1
2x 
2
x
1
2x 
2
-
x
1
2x 

22. JAWAB
 X2 + 2 – X-1
• f(x) = u(x) ± v(x)  f1(x) = u’(x) ± v’(x)
= 2x + 0 – (-1.x-2)
= 2x + x-2
22
x
1
2
x2


2
x
1
2x 

 D

23. Diketahui
A. D.
B. E.
C.
23
.
.
.
.
adalah
dx
dy
3x
3
-
2x
2
,
1


y
2
)
1



2
2
(3x
2
18x
6x
-
2
)
1



2
2
(3x
2
18x
6x
-
2
)
1



2
2
(3x
2
18x
18x
2
)
1



2
2
(3x
2
18x
18x
2
)
1



2
2
(3x
2
18x
6x
-
LATIHAN 1

24. JAWAB
24
2
v(x)
(x)
u(x).v
(x).v(x)
u
(x)
1
f
'
'












2
1)
2
(3x
3)(6x)
-
-(2x
1)
2
2.(3x



2
1)
2
(3x
-18x)
2
-(12x
2)
2
(6x



2
1)
2
(3x
2)
18x
2
(-6x



  A