Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.
SEMESTER II
1
Selasa, 30 Oktober 2012
FAKULTAS EKONOMI
PROGRAM STUDI MANAJEMEN
UNIVERSITAS ISLAM LABUHANBATU
PERKULIAHAN-2...
TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat :
1. Matriks transaksi
2. Analisis input-ou...
Deskripsi Singkat
• Dalam perkuliahan ini, anda akan mempelajari tentang
transaksi matriks
• Bagian selanjutan akan membah...
Bahan Bacaan
Buku Wajib
• Dumariy, 2003, Matematika Terapan untuk Bisnis dan
Ekonomi, Penerbit BPFE, Yogyakarta.
• Habieb ...
tugas
Pertanyaan :
1. Hitunglah masing-masing koefisien inputnya
2. Jika permintaan akhir terhadap sektor pertanian, indus...
Matriks transaksi
Teori Leontif Paradoks oleh Wassily Leontif (1953)
• Mempersoalkan teori H-O : leontif menemukan AS, seb...
Keterangan :
• Samping : dari seluruh output sektor pertanian senilai 100; 20 digunakan
untuk sektor sendiri sebagai input...
Matriks Transaksi
Pemakaian total oleh sektor i :
i = 1, 2 … m+1
Output total dari sektor j ;
j = 1, 2 … m+1
8
Distribusi ...
• Jika nilai masing-masing unsur dalam matriks transaksi tersebut bagi
terhadap nilai jumlah baris dan kolom (misalnya X1j...
Jawab :
10
Pertanian
Industri
Jasa
P I J
= A0,20
0,15
0,10
0,12
0,28
0,17
0,02
0,26
0,23
Rumus : X = (1 – A)-1 U
X1
X2
X3
...
• Jadi output total masing-masing sektor akan menjadi :
Pertanian = 228,33
Industri = 618, 02
Jasa = 425,83
• Nilai tambah...
Analisis matriks input-output
model loentif
• Analisa leontif berhubungan dengan persoalan : berapa tingkat besar input
se...
• Dari asumsi diatas menunjukan bahwa untuk memproduksi masing-masing
unit dari komoditi ke j input yang dibutuhkan dari k...
Model terbuka
• Jika selain dari n industri, model mempunyai sektor terbuka seperti rumah
tangga yang menentukan final dem...
• Untuk industri 2 berlaku :
a21 X1 + (1 - a22) x2 …- a2n xn + d2
• Untuk seluruh sel dari n industri, output yang cocok d...
(I – A)X = d; X = variabel vektor
d = final demand vektor
(I – A) nonsingular; maka dapat dicari (I – A)-1 dan X = (I – A)...
• Atau dapat ditulis sebagai berikut ;
…dan seterusnya
• Jadi apabila x = Bd, maka
17
Əx
=
b11
b21
b31
b12
b22
b32
b13
b23...
Model tertutup
• Jika sektor luar dari input output model terbuka dianggap sebagai industri
lain, sistem menjadi model ter...
• Baris ke 1 ditambah baris ke 2, 3 dan 4 matriks diatas menjadi :
Rank matriks (I-A) = 3  jadi |I-A| = 0,
• Jawaban sist...
20
Terima kasih, Semoga Bermanfaat
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Kuliah 2 penerapan matriks dalam ekonomi

27.964 visualizaciones

Publicado el

Publicado en: Educación
  • Sex in your area is here: ❤❤❤ http://bit.ly/2F7hN3u ❤❤❤
       Responder 
    ¿Estás seguro?    No
    Tu mensaje aparecerá aquí
  • Dating for everyone is here: ♥♥♥ http://bit.ly/2F7hN3u ♥♥♥
       Responder 
    ¿Estás seguro?    No
    Tu mensaje aparecerá aquí

Kuliah 2 penerapan matriks dalam ekonomi

  1. 1. SEMESTER II 1 Selasa, 30 Oktober 2012 FAKULTAS EKONOMI PROGRAM STUDI MANAJEMEN UNIVERSITAS ISLAM LABUHANBATU PERKULIAHAN-2 Matematika ekonomi Penerapan Matriks Dalam Ekonomi
  2. 2. TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Matriks transaksi 2. Analisis input-output model leontif 3. Model terbuka 4. Model tertutup 2
  3. 3. Deskripsi Singkat • Dalam perkuliahan ini, anda akan mempelajari tentang transaksi matriks • Bagian selanjutan akan membahas tentang analisis matriks input-output model leontif dan model terbuka • Bagian akhir perkuliahan akan membahas model tertutup 3
  4. 4. Bahan Bacaan Buku Wajib • Dumariy, 2003, Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, Penerbit BPFE, Yogyakarta. • Habieb dan aziz, 2008, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Penerbit Ghalia Indonesia, Jakarta. Buku Pelengkap • D. Sriyono, 2008, Matematika Ekonomi dan Keuangan, Penerbit Andi, Yogyakarta. • Suprian Atmaja Saputra, 2002, Matematika Ekonomi 1, PT. Ghalia Indonesia, Jakarta. 4
  5. 5. tugas Pertanyaan : 1. Hitunglah masing-masing koefisien inputnya 2. Jika permintaan akhir terhadap sektor pertanian, industri dan jasa diharapkan masing-masing berubah jadi 25, 201 dan 45 berapa output total yang baru bagi masing-masing sektor tersebut 3. Hitunglah nilai tambah yang baru bagi masing-masing sektor 5 Pertanian Industri Jasa Demand Akhir Output Total Pertanian Industri Jasa 11 5 5 19 89 37 1 40 37 10 106 106 41 240 185 Nilai Tambah 20 95 107 21 243 Output Total 41 240 185 243 659
  6. 6. Matriks transaksi Teori Leontif Paradoks oleh Wassily Leontif (1953) • Mempersoalkan teori H-O : leontif menemukan AS, sebagai negara padat modal juga mengekspor produk yang padat tenaga kerja (less capital intensive). • H-O mengabaikan biaya transportasi. • Perbedaan selera juga tidak dibahas dalam teori perdagangan ini Tabel 1 6 Pertanian Industri Jasa Demand Akhir Output Total Pertanian Industri Jasa 20 15 10 35 80 50 5 60 55 40 135 120 100 290 235 Nilai Tambah 55 125 115 70 365 Output Total 100 290 235 365 990
  7. 7. Keterangan : • Samping : dari seluruh output sektor pertanian senilai 100; 20 digunakan untuk sektor sendiri sebagai input dan seterusnya, sedangkan sisanya senilai 40 dibeli oleh konsumen sebagai barang konsumsi. • Bawah : dari seluruh output sektor pertanian senilai 100; 20 digunakan untuk sektor sendiri, 15 berupa input dari sektor industri, 10 berupa input dari sektor jasa, dan 55 berupa nilai tambah sektor pertanian tersebut atau disebut input primer. Xij = output dari sektor i yang digunakan sebagai input oleh sektor j Ui = permintaan akhir terhadap output sektor I Yi = nilai tambah sektor j Xj = output total dari sektor j 7
  8. 8. Matriks Transaksi Pemakaian total oleh sektor i : i = 1, 2 … m+1 Output total dari sektor j ; j = 1, 2 … m+1 8 Distribusi Konsumsi Permintaan Akhir Output Total Pertanian Industri X11 X12 … X1m X21 X22 … X2m Xm1 Xm2 … Xmm U1 U2 U3 X1 X2 Xm Nilai Tambah Y1 Y2 … X12 Um+1 Xm+1 Output Total X1 X2 … Xm Um+1 X n Xi ∑ Xij + U1 j = 1 n Xj ∑ Xij + Y1 i = 1
  9. 9. • Jika nilai masing-masing unsur dalam matriks transaksi tersebut bagi terhadap nilai jumlah baris dan kolom (misalnya X1j dibagi Xj atau X2j dibagi Xj) maka diperoleh suatu rasio yang disebut koefisien input. i = 1, 2 … m+1 j = 1, 2 … m+1 • Koefisien input aij adalah suatu rasio yang menjelaskan jumlah output sektor I yang diperlukan sebagai input untuk menghasilkan satu unit output di sektor j. oleh karena aij = Xij maka Xij = aij . Xj Xi • Untuk kasus negara K dari tabel 4, hitunglah output total masing-masing sektor dan nilai tambahnya jika ditargetkan permintaan akhir terhadap sektor pertanian, industri dan jasa masing-masing 100, 300 dan 200. susunlah matriks transaksi yang baru ? 9 aij = Xij Xj P I J Pertanian Industri Jasa 0,20 0,15 0,10 0,12 0,28 0,17 0,02 0,26 0,23 Nilai Tambah 0,55 0,43 0,49 Output Total 1,00 1,00 1,00
  10. 10. Jawab : 10 Pertanian Industri Jasa P I J = A0,20 0,15 0,10 0,12 0,28 0,17 0,02 0,26 0,23 Rumus : X = (1 – A)-1 U X1 X2 X3 = 0,20 0,15 0,10 0,12 0,28 0,17 0,02 0,26 0,23 -1 100 300 200 |1 – A| = 0,38923 (I – A)-1 = adj (I – A) = 1,3108 0,3635 0,2505 0,2461 1,5775 0,3802 0,1171 0,5421 1,4336| I – A | X1 X2 X3 = (I – A)-1 100 300 200 = 228,33 618,02 425,83
  11. 11. • Jadi output total masing-masing sektor akan menjadi : Pertanian = 228,33 Industri = 618, 02 Jasa = 425,83 • Nilai tambah sektor : Pertanian = 0,55 x 228,33 = 125,58 Industri = 0,43 x 618,02 = 265,75 Jasa = 0,49 x 425,83 = 208,66 11
  12. 12. Analisis matriks input-output model loentif • Analisa leontif berhubungan dengan persoalan : berapa tingkat besar input seharusnya dari N industri supaya cukup memenuhi total demand produk ? • Output suatu industri (industri baja) diperlukan sebagai input industri lain bahkan untuk industri itu sendiri. Input-output analisis sangat berguna dalam perencanaan produksi seperti perencanaan pengembangan suatu perusahaan. Struktur Input-Output Model • Model input-output umumnya meliputi jumlah industri yang banyak maka dibuat asumsi-asumsi untuk penyederhanaan problem sebagai berikut ; 1. Tiap industri hanya menghasilkan satu komoditi 2. Masing-masing industri menggunakan input rasio tertentu menghasilkan output 3. Produksi dalam industri adalah constant return to scale, sehingga perubahaan k kali dalam input akan mengakibatkan perubahan k kali dalam output. 12
  13. 13. • Dari asumsi diatas menunjukan bahwa untuk memproduksi masing-masing unit dari komoditi ke j input yang dibutuhkan dari komoditi ke I harus tertentu jumlahnya. Kita tunjukkan dengan aij, maka untuk memproduksi unit dari komoditi ke j dibutuhkan. 1. Jumlah aij dari komoditi ke 1 2. Jumlah a2j dari komoditi ke 2 3. Jumlah a3j dari komoditi ke 3 4. Jumlah anj dari komoditi ke n aij  i = menunjukan input j = menunjukan output 13
  14. 14. Model terbuka • Jika selain dari n industri, model mempunyai sektor terbuka seperti rumah tangga yang menentukan final demand (bukan input demand) bagi produk tiap industri dan yang mensuplai input primer (labour service) tidak dihasilkan oleh n industri. (j = 1, 2, 3…n) • Kemudian nilai input primer yang diperlukan untuk memprodusir 1 unit dari komoditi ke j adalah : • Jika suatu industri harus mempunyai output sehingga tepat memenuhi kebutuhan n industri dan final demand dari sektor terbuka, output sebesar X1 harus memenuhi syarat sebagai berikut • Untuk industri 1 : X1 = a11 X1 + a12 x2 …+ a1n xn + d1 atau (1- a11) x1 = a12 x2 + a13 x13…+ a1n xn + d1 atau (1- a11) x1 - a12 x2 - a13 x13…- a1n xn + d1 d1 = menunjukan final demand untuk output x1 dan aij xj 14 n ∑ aij < 1 i = 1 n 1 - ∑ aij i = 1
  15. 15. • Untuk industri 2 berlaku : a21 X1 + (1 - a22) x2 …- a2n xn + d2 • Untuk seluruh sel dari n industri, output yang cocok dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut. (1- a11) x1 - a12 x2…- a1n xn + d1 - a21 x1 + (1 – a22) x2…- a2n xn + d2 ………………………………………….. an1 x1 + (1 - ann) x2…- (1 - ann) xn + dn (1 – a11) -a21 -a13 …a1n x1 d1 -a21 (1 - a22) -a23 …a2n x2 d2 ……………………………… -an1 -an2 -an3 …(1 - ann) xn dn atau 1 0 0 …0 a11 a12 …a1n x1 d1 0 1 0 …0 a21 a22 …a2n x2 d2 0 0 1 …0 - a31 a32 …a3n x3 = d3 ……………………………… 0 0 0 …1 an1 an2…ann xn dn atau 15
  16. 16. (I – A)X = d; X = variabel vektor d = final demand vektor (I – A) nonsingular; maka dapat dicari (I – A)-1 dan X = (I – A)-1 d Tingkat Perubahan Input-Output Model Terbuka Ҳ = (I - A)-1d = Bd Apabila B = (I - A)-1 • Lengkapnya untuk 3 industri : x1 b11 b12 b13 d1 b11d1 + b12d2 + b13d3 x2 = b21 b22 b23 d2 b21d2 + b22d2 + b23d3 x3 b31 b32 b33 d3 = b31d3 + b32d2 + b33d3 • Turunan parsial terhadap d1 әx1 = b11; әx2 = b12; әx3 = b13 әd1 әd2 әd3 • Turunan parsial terhadap d2 әx1 = b11; әx2 = b12; әx3 = b13 әd1 әd2 әd3 16
  17. 17. • Atau dapat ditulis sebagai berikut ; …dan seterusnya • Jadi apabila x = Bd, maka 17 Əx = b11 b21 b31 b12 b22 b32 b13 b23 b33 = B Əd Ə = x1 x2 X3 = b12 b22 b32 = Əx Əd2 Əd2 Ə = x1 x2 X3 = b11 b21 b31 = Əx Əd1 Əd1
  18. 18. Model tertutup • Jika sektor luar dari input output model terbuka dianggap sebagai industri lain, sistem menjadi model tertutup; dalam model ini final demand input primer tidak ada. Secara matematis akan terjadi sistem persamaan yang homogen. Misalnya ada 4 industri termasuk yang baru subscript 0, tingkat output yang cocok akan memenuhi sistem persamaan adalah; (I – A)x = 0 atau, • Bentuk sistem persamaan tersebut akan mempunyai solusi apabila |I-A| = 0 -> nontrivial solution. Syarat ini dipenuhi oleh sistem persamaan di atas. Karena jumlah kolom pada input-output matriks A tepat = 1, atau a0j + a1j + a2j + a3j = 1, atau a0j = 1- a 1j - a2j - a3j = 1- a11 – a21 – a31 maka : 1 – a0j = a1j + a2j + a3j, matriks diatas menjadi : 18 (1-a00) -a10 -a20 -a30 -a01 (1-a11) -a21 -a31 -a02 -a12 (1-a22) -a32 -a03 -a13 -a23 (1-a33) X0 X1 X2 x3 = 0 0 0 0
  19. 19. • Baris ke 1 ditambah baris ke 2, 3 dan 4 matriks diatas menjadi : Rank matriks (I-A) = 3  jadi |I-A| = 0, • Jawaban sistem diatas memberikan banyak jawaban output yang cocok (nontrivial solution). 19 0 -a10 -a20 -a30 0 (1-a11) -a21 -a31 0 -a12 (1-a22) -a32 0 -a13 -a23 (1-a33) X0 X1 X2 x3 = 0 0 0 0 (I – A) x = 0 (a10 + a20 + a30) -a10 -a20 -a30 (-1 + a11 + a21 + a31) (1-a11) -a21 -a31 (-1 + a12 + a22 + a32) -a12 (1-a22) -a32 (-1 + a13 + a23 + a33) -a13 -a23 (1-a33) X0 X1 X2 X3
  20. 20. 20 Terima kasih, Semoga Bermanfaat

×