Ecuaciones de primer grado <ul>Beatriz Fernández Rey </ul>
Índice de contenidos <ul><li>¿Qué es una ecuación de primer grado?
6x – 3 = 2x + 9
¿Resolver una ecuación?
Métodos de resolución: </li><ul><ul><li>Método de ensayo y error
Método de suma y producto
Método general </li></ul></ul><li>Ejercicios - Repaso </li></ul>
¿Ecuación de primer grado? Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma ...
Decimos que es de primer grado porque el exponente de la variable es la unidad.
6x – 3 = 9 </li></ul>
Resolver una ecuación <ul><li>Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igua...
Métodos de resolución <ul><li>Tres métodos de resolución: </li><ul><ul><li>Ensayo y error
Suma y producto
Método general </li></ul></ul></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y err...
Métodos de resolución Ensayo y error - I <ul><li>Método intuitivo pero poco eficiente.
Consiste en ir dándole valores a la variable hasta lograr que se verifique la igualdad. </li></ul>Ecuación de primer grado...
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Presentacion ecuaciones primer grado

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Presentacion ecuaciones primer grado

  1. 1. Ecuaciones de primer grado <ul>Beatriz Fernández Rey </ul>
  2. 2. Índice de contenidos <ul><li>¿Qué es una ecuación de primer grado?
  3. 3. 6x – 3 = 2x + 9
  4. 4. ¿Resolver una ecuación?
  5. 5. Métodos de resolución: </li><ul><ul><li>Método de ensayo y error
  6. 6. Método de suma y producto
  7. 7. Método general </li></ul></ul><li>Ejercicios - Repaso </li></ul>
  8. 8. ¿Ecuación de primer grado? Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios <ul><li>Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x.
  9. 9. Decimos que es de primer grado porque el exponente de la variable es la unidad.
  10. 10. 6x – 3 = 9 </li></ul>
  11. 11. Resolver una ecuación <ul><li>Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad. </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios Valor de x Igualdad X = 1 6 * 1 – 3 = 9 6 – 3 = 9 X = 2 6 * 2 – 3 = 9 12 – 3 = 9 <ul>6x – 3 = 9 </ul>OK
  12. 12. Métodos de resolución <ul><li>Tres métodos de resolución: </li><ul><ul><li>Ensayo y error
  13. 13. Suma y producto
  14. 14. Método general </li></ul></ul></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
  15. 15. Métodos de resolución Ensayo y error - I <ul><li>Método intuitivo pero poco eficiente.
  16. 16. Consiste en ir dándole valores a la variable hasta lograr que se verifique la igualdad. </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
  17. 17. Métodos de resolución Ensayo y error - II Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios <ul>3 x = 18 <li>Le damos valores a x empezando por valores pequeños e incrementando su valor según nos falte para cumplir la igualdad: </li><ul><li>Si x=1 la ecuación será: </li><ul><ul><li>3 * 1 ¿=? 18
  18. 18. 3 ≠ 18 </li></ul></ul><li>Vemos que nos falta mucho para que se cumpla la igualdad, incrementaremos el valor de x.. . </li></ul></ul>
  19. 19. Métodos de resolución Ensayo y error - III Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios <ul><li>Si x=5 la ecuación será: </li><ul><ul><ul><li>3 * 5 ¿=? 18
  20. 20. 15 ≠ 18 </li></ul></ul><li>Vemos que nos falta poco para que se cumpla la igualdad, incrementaremos el valor de x.. . </li></ul><li>Si x=10 la ecuación será: </li><ul><ul><ul><li>3 * 10 ¿=? 18
  21. 21. 30 ≠ 18 </li></ul></ul><li>Vemos que nos pasamos...tenemos que tomar valores de x más pequeños, entre 5 y 10. </li></ul></ul>
  22. 22. Métodos de resolución Ensayo y error - IV Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios <ul><li>Como tenemos acotados los valores de x entre 5 y 10, hacemos una tabla y vemos los valores de la ecuación: </li></ul>Valor de x Igualdad X = 6 3 * 6 = 18 18 = 18 X = 7 ... X = 8 ... X = 9 ... Solución X = 6
  23. 23. Métodos de resolución Suma y producto - I <ul><li>Es un paso previo para el método general.
  24. 24. Se basa en que la suma (o resta) o la multiplicación (o división) de un mismo valor en ambos miembros de una ecuación entrega una ecuación equivalente a la inicial.
  25. 25. Esto permite despejar la incógnita . </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
  26. 26. Métodos de resolución Suma y producto - II <ul><li>Ejemplo de suma : x - 2 = 7
  27. 27. Sumando 2 en ambos miembros obtenemos:
  28. 28. x = 9
  29. 29. Ejemplo de producto : 2x = 24
  30. 30. Diviendo por 2 ambos miembros obtenemos:
  31. 31. x = 12
  32. 32. Ejemplo combinado : 3x - 7 = 2
  33. 33. Sumando 7 en ambos lados y dividiendo por 3 ambos lados obtenemos:
  34. 34. 3 x = 2+7 -> 3 x = 9 -> x = 3 </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
  35. 35. Métodos de resolución Método general - I <ul><li>El método general incorpora las nociones básicas necesarias para eliminar paréntesis y denominadores.
  36. 36. Ejemplo con paréntesis:
  37. 37. 4( x - 1) + 10 = 3( 2x - 2 )
  38. 38. Ejemplo con denominadores :
  39. 39. (x-2) / 2 = (x+1) / 2 </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
  40. 40. Métodos de resolución Método general - II <ul><li>Ejemplo con paréntesis:
  41. 41. 4( x - 1) + 10 = 3( 2x - 2 )
  42. 42. Los paréntesis se eliminan aplicando la propiedad distributiva:
  43. 43. 4x - 4 + 10 = 6x – 6
  44. 44. Aplicamos el método de suma y producto ya visto:
  45. 45. Sumamos 6 en ambos miembros: 4x + 6 = 6x - 6
  46. 46. Restamos 4x en ambos miembros: 4x + 12 = 6x
  47. 47. Dividimos ambos miembros por 2: 12 = 2x
  48. 48. Solución: 6 = x </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
  49. 49. Métodos de resolución Método general - III <ul><li>Ejemplo con denominadores :
  50. 50. (x-2) / 2 = (x+1) / 2
  51. 51. Se multiplican ambos miembros por el m.c.m. (2,5) = 10:
  52. 52. Dividiendo y distribuyendo:
  53. 53. 5 ( x - 2) = 2 ( x + 1 ) 5x - 10 = 2x + 2
  54. 54. Sumando 10 y restando 2x en cada miembro :
  55. 55. 5x = 2x + 12 3x = 12
  56. 56. Finalmente, dividiendo por tres:
  57. 57. x = 4 </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
  58. 58. Ejercicios - I <ul><li>Recuerda los pasos: </li><ul><li>Elimina los denominadores
  59. 59. Elimina los [] y los ()
  60. 60. Coloca en un miembro los términos con la variable y en el otro miembro los números
  61. 61. Opera todo lo que puedas
  62. 62. Despeja la variable </li></ul><li>Para seguir estos pasos ayúdate de los ejemplos que hemos visto. </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
  63. 63. Ejercicios <ul><li>Para practicar y poner en práctica todo lo que hemos visto, intenta resolver estas dos ecuaciones:
  64. 64. ¡SUERTE!
  65. 65. a) [2 (x+1)]/ 3 – [3 (x-1)] / 4= (x+1) / 6
  66. 66. b) 2 (x - 5) = 4 (x - 6) </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios

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