Ecuaciones de primer grado <ul>Beatriz Fernández Rey </ul>
Índice de contenidos <ul><li>¿Qué es una ecuación de primer grado?
6x – 3 = 2x + 9
¿Resolver una ecuación?
Métodos de resolución: </li><ul><ul><li>Método de ensayo y error
Método de suma y producto
Método general </li></ul></ul><li>Ejercicios - Repaso </li></ul>
¿Ecuación de primer grado? Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma ...
Decimos que es de primer grado porque el exponente de la variable es la unidad.
6x – 3 = 9 </li></ul>
Resolver una ecuación <ul><li>Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igua...
Métodos de resolución <ul><li>Tres métodos de resolución: </li><ul><ul><li>Ensayo y error
Suma y producto
Método general </li></ul></ul></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y err...
Métodos de resolución Ensayo y error - I <ul><li>Método intuitivo pero poco eficiente.
Consiste en ir dándole valores a la variable hasta lograr que se verifique la igualdad. </li></ul>Ecuación de primer grado...
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Presentacion ecuaciones primer grado

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  • Buenos días. Mi nombre es Beatriz y os voy a enseñar cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado...
  • Para ellos empezaremos viendo qué es una ecuación y qué quiere decir eso de Resolver una ecuación... Veremos que hay diferentes métodos para encontrar la solución de una ecuación y terminaremos esta exposición con un breve resumen de los pasos más importante y el planteamiento de algunos ejercicios que nos ayudarán a poner en práctica todo lo que hemos aprendido.
  • Comenzamos viendo qué es una ecuación. Definimos una ecuación como una igualdad (señalar en la ecuación de la imagen todas las partes) que sólo se verifica para unos valores concretos de la variable. En este caso, nuestra variable es x, y decimos que la ecuación es de primer grado, porque el exponente al que está elevada la variable, nuestra x, es 1. (clic)
  • Ya que tenemos una ecuación, lo que nos interesa es saber el valor que tiene que tener X para que se cumpla la igualdad... a eso se le llama Resolver la ecuación (señalar tabla y explicar los dos casos)
  • Veremos tres métodos para encontrar esos valores de la variable, es decir, para encontrar la solución de la ecuación. Estos métodos son los que podéis ver en la imagen: ensayo y error, suma y producto, y un método general
  • El método de ensayo y error es poco práctico, porque tenemos que ir probando valores un poco al tuntun...
  • Por ejemplo en este caso... (contar el ejemplo)
  • .... Y así podemos encontrar el valor de X. Fijaros que ya no probamos con x=5 ni con x=10, porque ya lo hicimos antes, y vimos que no verificaban la igualdad.... entonces probaremos con los valores comprendidos entre 5 y 10, es decir con 6, 7, 8 y 9. En este caso, como ya vemos que se cumple la igualdad para x=6 ya no hace falta que sigamos probando. Hemos resuelto la ecuación... x vale 6
  • Otro método para resolver ecuaciones es Suma y producto. Lo podemos considerar como parte de un método general que veremos más adelante. Se basa en la propiedad de las ecuaciones, que nos dice que si le sumamos, o restamos, un mismo número a una expresión algebraica, obtenemos una ecuación equivalente. Nos pasa lo mismo si multiplicamos o dividimos por mismo número ... obtenemos una ecuación equivalente.
  • Veamos estas propiedades a través de ejemplos (explicar estos ejemplos)
  • Y el último método que nos queda por dar, es el más completo de todos ellos. Se basa en el método anterior, de suma y producto, y además nos ayuda a resolver los casos en los que tengamos corchetes, paréntesis o denominadores...
  • Si tenemos paréntesis o corchetes, haremos... (explicar)
  • En el caso de que tengamos denominadores... (explicar con el ejemplo)
  • Pues antes de hacer unos ejercicios para poner en práctica todo lo que acabamos de ver, recordemos los pasos a seguir.... Primero, si hay denominadores, quitamos los denominadores.. como hacemos siempre.. mínimo común múltiplo... (explicar) Si tenemos [] o ().... (seguir recordando los pasos dejando que incluso participen ellos...)
  • Pues ahora si no hay dudas... dudas?? (resolver las dudas que haya) Si no hay más dudas toca coger papel y lápiz y a practicar!! Recuerda bien los pasos y a resolver.. mucha suerte!
  • Presentacion ecuaciones primer grado

    1. 1. Ecuaciones de primer grado <ul>Beatriz Fernández Rey </ul>
    2. 2. Índice de contenidos <ul><li>¿Qué es una ecuación de primer grado?
    3. 3. 6x – 3 = 2x + 9
    4. 4. ¿Resolver una ecuación?
    5. 5. Métodos de resolución: </li><ul><ul><li>Método de ensayo y error
    6. 6. Método de suma y producto
    7. 7. Método general </li></ul></ul><li>Ejercicios - Repaso </li></ul>
    8. 8. ¿Ecuación de primer grado? Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios <ul><li>Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x.
    9. 9. Decimos que es de primer grado porque el exponente de la variable es la unidad.
    10. 10. 6x – 3 = 9 </li></ul>
    11. 11. Resolver una ecuación <ul><li>Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad. </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios Valor de x Igualdad X = 1 6 * 1 – 3 = 9 6 – 3 = 9 X = 2 6 * 2 – 3 = 9 12 – 3 = 9 <ul>6x – 3 = 9 </ul>OK
    12. 12. Métodos de resolución <ul><li>Tres métodos de resolución: </li><ul><ul><li>Ensayo y error
    13. 13. Suma y producto
    14. 14. Método general </li></ul></ul></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
    15. 15. Métodos de resolución Ensayo y error - I <ul><li>Método intuitivo pero poco eficiente.
    16. 16. Consiste en ir dándole valores a la variable hasta lograr que se verifique la igualdad. </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
    17. 17. Métodos de resolución Ensayo y error - II Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios <ul>3 x = 18 <li>Le damos valores a x empezando por valores pequeños e incrementando su valor según nos falte para cumplir la igualdad: </li><ul><li>Si x=1 la ecuación será: </li><ul><ul><li>3 * 1 ¿=? 18
    18. 18. 3 ≠ 18 </li></ul></ul><li>Vemos que nos falta mucho para que se cumpla la igualdad, incrementaremos el valor de x.. . </li></ul></ul>
    19. 19. Métodos de resolución Ensayo y error - III Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios <ul><li>Si x=5 la ecuación será: </li><ul><ul><ul><li>3 * 5 ¿=? 18
    20. 20. 15 ≠ 18 </li></ul></ul><li>Vemos que nos falta poco para que se cumpla la igualdad, incrementaremos el valor de x.. . </li></ul><li>Si x=10 la ecuación será: </li><ul><ul><ul><li>3 * 10 ¿=? 18
    21. 21. 30 ≠ 18 </li></ul></ul><li>Vemos que nos pasamos...tenemos que tomar valores de x más pequeños, entre 5 y 10. </li></ul></ul>
    22. 22. Métodos de resolución Ensayo y error - IV Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios <ul><li>Como tenemos acotados los valores de x entre 5 y 10, hacemos una tabla y vemos los valores de la ecuación: </li></ul>Valor de x Igualdad X = 6 3 * 6 = 18 18 = 18 X = 7 ... X = 8 ... X = 9 ... Solución X = 6
    23. 23. Métodos de resolución Suma y producto - I <ul><li>Es un paso previo para el método general.
    24. 24. Se basa en que la suma (o resta) o la multiplicación (o división) de un mismo valor en ambos miembros de una ecuación entrega una ecuación equivalente a la inicial.
    25. 25. Esto permite despejar la incógnita . </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
    26. 26. Métodos de resolución Suma y producto - II <ul><li>Ejemplo de suma : x - 2 = 7
    27. 27. Sumando 2 en ambos miembros obtenemos:
    28. 28. x = 9
    29. 29. Ejemplo de producto : 2x = 24
    30. 30. Diviendo por 2 ambos miembros obtenemos:
    31. 31. x = 12
    32. 32. Ejemplo combinado : 3x - 7 = 2
    33. 33. Sumando 7 en ambos lados y dividiendo por 3 ambos lados obtenemos:
    34. 34. 3 x = 2+7 -> 3 x = 9 -> x = 3 </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
    35. 35. Métodos de resolución Método general - I <ul><li>El método general incorpora las nociones básicas necesarias para eliminar paréntesis y denominadores.
    36. 36. Ejemplo con paréntesis:
    37. 37. 4( x - 1) + 10 = 3( 2x - 2 )
    38. 38. Ejemplo con denominadores :
    39. 39. (x-2) / 2 = (x+1) / 2 </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
    40. 40. Métodos de resolución Método general - II <ul><li>Ejemplo con paréntesis:
    41. 41. 4( x - 1) + 10 = 3( 2x - 2 )
    42. 42. Los paréntesis se eliminan aplicando la propiedad distributiva:
    43. 43. 4x - 4 + 10 = 6x – 6
    44. 44. Aplicamos el método de suma y producto ya visto:
    45. 45. Sumamos 6 en ambos miembros: 4x + 6 = 6x - 6
    46. 46. Restamos 4x en ambos miembros: 4x + 12 = 6x
    47. 47. Dividimos ambos miembros por 2: 12 = 2x
    48. 48. Solución: 6 = x </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
    49. 49. Métodos de resolución Método general - III <ul><li>Ejemplo con denominadores :
    50. 50. (x-2) / 2 = (x+1) / 2
    51. 51. Se multiplican ambos miembros por el m.c.m. (2,5) = 10:
    52. 52. Dividiendo y distribuyendo:
    53. 53. 5 ( x - 2) = 2 ( x + 1 ) 5x - 10 = 2x + 2
    54. 54. Sumando 10 y restando 2x en cada miembro :
    55. 55. 5x = 2x + 12 3x = 12
    56. 56. Finalmente, dividiendo por tres:
    57. 57. x = 4 </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
    58. 58. Ejercicios - I <ul><li>Recuerda los pasos: </li><ul><li>Elimina los denominadores
    59. 59. Elimina los [] y los ()
    60. 60. Coloca en un miembro los términos con la variable y en el otro miembro los números
    61. 61. Opera todo lo que puedas
    62. 62. Despeja la variable </li></ul><li>Para seguir estos pasos ayúdate de los ejemplos que hemos visto. </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios
    63. 63. Ejercicios <ul><li>Para practicar y poner en práctica todo lo que hemos visto, intenta resolver estas dos ecuaciones:
    64. 64. ¡SUERTE!
    65. 65. a) [2 (x+1)]/ 3 – [3 (x-1)] / 4= (x+1) / 6
    66. 66. b) 2 (x - 5) = 4 (x - 6) </li></ul>Ecuación de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios

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