Sistemas de ecuaciones  de primer grado  <ul>Beatriz Fernández Rey </ul>
Índice de contenidos <ul><li>¿Qué es un sistema de ecuaciones de primer grado?
¿Resolver un sistema?
Métodos de resolución: </li><ul><ul><li>Método de igualación
Método de sustitución
Método de reducción </li></ul></ul><li>Ejercicios - Repaso </li></ul>
¿Sistema de ecuaciones  de primer grado? Sistema de ecuaciones de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos reso...
dx + ey = f   </li></ul><li>a, b, c, d, e, f son  números
x, y son las  incógnitas  que queremos calcular. </li></ul></ul>
Resolver un sistema <ul><li>Resolver un sistema es encontrar los valores que tienen que tener las incógnitas para que se s...
Ejemplo. </li></ul>Sistema de ecuaciones de primer grado ¿Qué es? Resolver un sistema Métodos resolución Igualación Sustit...
Métodos de resolución <ul><li>Tres métodos de resolución: </li><ul><li>Método de igualación
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Presentacion sistemas de ecuaciones

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  • Buenos días. Mi nombre es Beatriz y os voy a enseñar cómo se resuelven los sistemas de ecuaciones de primer grado...
  • Para ellos empezaremos viendo qué es un sistema y qué quiere decir eso de Resolver un sistema... Veremos que hay diferentes métodos para encontrar la solución de un sistema y terminaremos esta exposición con el planteamiento de algunos ejercicios que nos ayudarán a poner en práctica todo lo que hemos aprendido.
  • Comenzamos viendo qué es un sistema. Definimos un sistema como un conjunto de ecuaciones (señalar en el sistema de la imagen todas las partes) . En este tema veremos sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. A, b, c, d, e, f representan los números, mientras que x, y son nuestras incógnitas
  • Ya que tenemos un sistema, lo que nos interesa es saber el valor que tienen que tener X e y para que se cumplan las igualdades... a eso se le llama Resolver el sistema (señalar tabla y explicar los dos casos)
  • Veremos tres métodos para encontrar esos valores de las variables, es decir, para encontrar la solución del sistema. Estos métodos son los que podéis ver en la imagen: igualación, sustitución y reducción
  • El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones. Los pasos que seguiremos son los siguientes... ( explicar los pasos)
  • Por ejemplo en este caso... (contar el ejemplo)
  • Otra forma que tenemos para averiguar los valores de x e y, es sustituyendo. Tenemos que despejar solamente una incógnita de una de las ecuaciones, la que consideremos más sencilla para no equivocarnos en las operaciones. Si lo vemos por pasos haremos... (pasos de resolución)
  • (contar el ejemplo)
  • El último método que veremos para resolver sistemas, es el método de reducción. Se trata de igualar los coeficientes de una de las incógnitas, pero con signos distintos. El objetivo es que después al sumar las dos ecuaciones nos quedemos con una sola variable para poder resolver por el método tradicional. Resumimos los pasos a seguir...
  • Veamos un ejemplo... (contar el ejemplo)
  • Pues ahora si no hay dudas... dudas?? (resolver las dudas que haya) Si no hay más dudas toca coger papel y lápiz y a practicar!! Recuerda bien los pasos y a resolver.. mucha suerte!
  • Presentacion sistemas de ecuaciones

    1. 1. Sistemas de ecuaciones de primer grado <ul>Beatriz Fernández Rey </ul>
    2. 2. Índice de contenidos <ul><li>¿Qué es un sistema de ecuaciones de primer grado?
    3. 3. ¿Resolver un sistema?
    4. 4. Métodos de resolución: </li><ul><ul><li>Método de igualación
    5. 5. Método de sustitución
    6. 6. Método de reducción </li></ul></ul><li>Ejercicios - Repaso </li></ul>
    7. 7. ¿Sistema de ecuaciones de primer grado? Sistema de ecuaciones de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Igualación Sustitución Reducción Ejercicios <ul><li>Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones. Si estas ecuaciones son de primer grado, al sistemas le llamamos “sistema de ecuaciones de primer grado” </li><ul><ul><li>ax + by = c
    8. 8. dx + ey = f </li></ul><li>a, b, c, d, e, f son números
    9. 9. x, y son las incógnitas que queremos calcular. </li></ul></ul>
    10. 10. Resolver un sistema <ul><li>Resolver un sistema es encontrar los valores que tienen que tener las incógnitas para que se satisfagan las dos igualdades.
    11. 11. Ejemplo. </li></ul>Sistema de ecuaciones de primer grado ¿Qué es? Resolver un sistema Métodos resolución Igualación Sustitución Reducción Ejercicios Valor de x, y Sistema X = 2 Y = 1 2 – 1 = 4 2 + 1 = 6 X = 5 Y = 1 5 – 1 = 4 5 + 1 = 6 x – y = 4 x + y = 6 OK
    12. 12. Métodos de resolución <ul><li>Tres métodos de resolución: </li><ul><li>Método de igualación
    13. 13. Método de s ustitución
    14. 14. Método de r educción </li></ul></ul>Sistema de ecuaciones de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Igualación Sustitución Reducción Ejercicios
    15. 15. Métodos de resolución Igualación - I <ul><li>Despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones.
    16. 16. Aplicaremos que dos expresiones iguales a una tercera son iguales entre si. Así tendremos una ecuación con una incógnita que ya sabemos resolver.
    17. 17. Para conocer el valor de la otra incógnita, solo tenemos que sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones del sistema. </li></ul>Sistema de ecuaciones de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Igualación Sustitución Reducción Ejercicios
    18. 18. Métodos de resolución Igualación - II Sistema de ecuaciones de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Igualación Sustitución Reducción Ejercicios x = 4 + y x = 6 - y x – y = 4 x + y = 6 4 + y= 6 - y Despejamos la x Igualamos las segundas partes y + y = 6 - 4 2y = 2 y = 1 x - 1 = 4 x = 4 + 1 x = 5 Sustituimos la y en una ecuación del sistema Resolvemos la ecuación
    19. 19. Métodos de resolución Sustitución - I Sistema de ecuaciones de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Igualación Sustitución Reducción Ejercicios <ul><li>Despejar una incógnita en una de las ecuaciones.
    20. 20. Sustituir esa incógnita en la otra ecuación.
    21. 21. Resolver la ecuación resultante. Así obtenemos el valor de una incógnita.
    22. 22. Sustituir el valor de la incógnita resuelta en la primera ecuación que habíamos despejado. </li></ul>
    23. 23. Métodos de resolución Sustitución - II Sistema de ecuaciones de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Igualación Sustitución Reducción Ejercicios x = 4 + y x – y = 4 x + y = 6 4 + y + y = 6 Despejamos la x en una ecuación Sustituimos el valor de la x en la otra ecuación y + y = 6 - 4 2y = 2 y = 1 x = 4 + y x = 4 + 1 x = 5 Sustituimos la y en la ecuación donde está despejada x Resolvemos la ecuación
    24. 24. Métodos de resolución Reducción - I Sistema de ecuaciones de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Igualación Sustitución Reducción Ejercicios <ul><li>Igualar los coeficientes de una de las incógnitas en las dos ecuaciones, pero con signo contrario, de forma que tengamos uno positivo y otro negativo.
    25. 25. Sumar las dos ecuaciones. Obtenemos una ecuación con una incógnita que resolvemos como siempre.
    26. 26. Sustituir el valor de la incógnita resuelta en una de las ecuaciones para calcular la otra incógnita. </li></ul>
    27. 27. Métodos de resolución Reducción - II Sistema de ecuaciones de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Igualación Sustitución Reducción Ejercicios x – y = 4 x + y = 6 Tenemos igualados los coeficientes de la y con signos contrarios x + x = 4 + 6 2x = 10 x = 5 x – y = 4 5 – y = 4 - y = 4 – 5 y = 1 Sustituimos la x en una ecuación Sumamos las ecuaciones x – y = 4 x + y = 6
    28. 28. Ejercicios <ul><li>Para practicar y poner en práctica todo lo que hemos visto, intenta resolver estos sistemas empleando los tres métodos vistos:
    29. 29. ¡SUERTE! </li></ul>Sistema de ecuaciones de primer grado ¿Qué es? Resolver una ecuación Métodos resolución Ensayo y error Suma y producto Método general Ejercicios x + y = 24 4x + 2y = 84 2x + y = 3 3x - 2y = 8

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