1.
FRACCIONES ALGEBRÁICAS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
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8.

2.
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10.
11.
12.
13.

3.
14.
15.
16.
LOGARITMOS
1. Calcular por la definición de logaritmo el valor de y.
1.
2.
3.
6.

4.
2. Calcula el valor de x aplicando la definición de logarítmo .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
3. Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales .
1.
2.
3.
4.

5.
4. Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:
1.
2.
=
POLINOMIOS
1. Descomponer en factores y hallar las raíces de:
1. P(x) = 2x 3 − 7x 2 + 8x − 3
P(1) = 2 · 1 3 − 7 · 1 2 + 8 · 1 − 3 = 0

6.
(x −1 ) · (2x 2 − 5x + 3 )
2
P(1) = 2 · 1 −5 · 1 + 3 = 0
(x −1 ) 2 · (2x −3 ) = 2 (x − 3/2 ) · (x −1 ) 2
Las raíces son: x = 3/2 y x = 1
2. x 3 − x 2 − 4
{±1, ±2, ±4 }
3 2
P(1) = 1 − 1 − 4 ≠ 0
3 2
P(−1) = (−1) − (−1) − 4 ≠ 0
3 2
P(2) = 2 − 2 − 4 = 8 − 4 − 4 = 0
(x − 2) · (x 2 + x + 2 )
x2+ x + 2 = 0
(x − 2) · (x 2 + x + 2 )
Raíz: x = 2.

7.
3. x 3 + 3x 2 −4 x − 12
{±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 }
P(1) = 1 3 + 3 · 1 2 − 4 · 1 − 12 ≠ 0
P(−1) = (−1) 3 + 3 · (−1) 2 − 4 · (−1) − 12 ≠ 0
P(2) = 2 3 + 3 · 2 2 − 4 · 2 − 12 = 8 + 12 − 8 − 12 = 0
(x − 2) · (x 2 + 5x +6)
x 2 + 5x +6 = 0
(x − 2) ·(x + 2) ·(x +3)
Las raíces son : x = 2, x = − 2, x = − 3.
3. Encontrar el valor de k para que al dividir 2x 2 − kx +2 por (x − 2) dé de resto 4.
P(2) = 2 · 2 2 − k · 2 +2 = 4
10 - 2k = 4 − 2k = − 6 k = 3
4. Determinar el valor de m para que 3x 2 + mx + 4 admita x = 1 como una de sus raíces.
P(1) = 3 · 1 2 + m · 1 + 4 = 0
3 + m + 4 = 0 m = − 7
5. Hallar un polinomo de cuarto grado que sea divisible por x 2 − 4 y se anule para x = 3 y
x= 5.

8.
(x − 3) · (x − 5) · (x 2 − 4) =
(x 2 −8 x + 15) · (x 2 − 4) =
= x 4 − 4x 2 − 8x 3 +32x + 15x 2 − 60 =
= x 4 − 8x 3 + 11x 2 +32x − 60
6. Calcular el valor de a para que el polinomi o x 3 − ax +8 tenga la raíz x= − 2, y calcular las otras
raíces.
P(−2) = (−2) 3 − a · (−2) +8 = 0 − 8 + 2a +8 = 0 a= 0
(x + 2) · (x 2 − 2x + 4)
x 2 − 2x + 4 = 0
No tiene más raíces reales.