SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 20
Sistemas de ecuaciones
Entrar
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones
Siguiente
Federico y Alicia están jugando con monedas.
En un determinado momento, Federico le dice a Alicia:
“Si me das una de tus monedas, entonces tendré el
doble de monedas que tú”. Alicia se queda muy
pensativa, y le contesta: “Si tú me das una moneda,
entonces tendremos el mismo número de monedas”.
¿Cuántas tiene cada uno?
Sistemas de ecuaciones
Siguiente
Ecuaciones con dos incógnitas
Álex y Javi quieren comprar un regalo a Lola y
tienen 15 pesos entre los dos
•Una ecuación de primer grado con dos incógnitas x e y se puede escribir así:
ax + by = c
a, b y c son números
a y b se llaman coeficientes de las incógnitas
c se llama término independiente
Sistemas de ecuaciones
Siguiente
Sistemas de ecuaciones
Además, Álex tiene un peso más que Javi.
•Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos
incógnitas son dos ecuaciones en las que las incógnitas
representan los mismos valores. Los sistemas de ecuaciones se
escriben así:
ax + by = c
dx + ey = f
Sistemas de ecuaciones
Siguiente
Solución de un sistema
•Una solución de un sistema es un par de números que verifica las dos
soluciones simultáneamente.
•Resolver un sistema de ecuaciones es hallar las soluciones del sistema.
•Dos sistemas son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
•Si un sistema tiene solución, se dice que es compatible.
•Si un sistema no tiene solución, se dice que es incompatible.
Sistemas de ecuaciones
Siguiente
Solución de un sistema
Sistema
Posición de
las rectas Solución
Compatibles
Determinado Se cortan
Una
solución
Indeterminado Coincidentes Infinitas
Incompatible Paralelas No tiene
Sistemas de ecuaciones
Siguiente
Los principales métodos de solución para éste
sistema de ecuaciones lineales con dos
incógnitas son:
 Método de Adición o
Sustracción (Reducción)
 Método de Igualación
 Método de Sustitución
 Método Gráfico
Métodos de Solución de un sistema
Sistemas de ecuaciones
Siguiente
Método de Reducción
PROCEDIMIENTO
a) Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por
una cantidad constante apropiada para obtener ecuaciones
equivalentes que tengan igual coeficiente para una de las
incógnitas.
b) Por suma o resta se elimina una de las incógnitas.
c) Se resuelve la ecuación lineal resultante.
d) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las
ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra
incógnita.
Sistemas de ecuaciones
Siguiente
Método de Reducción
2x + 3y = 8
4x + y = 6
( -1 )
( 3 )
2x + 3y = 8
4x + y = 6
-2x - 3y = -8
12x + 3y =18
10 x = 10
x =
10
10
x = 1
2 x + 3y = 8
2 .(1) + 3y = 8
Despejo y obtengo
y =2
Sistemas de ecuaciones
Siguiente
Método de Igualación
a) Se despeja la misma incógnita en cada una de las
ecuaciones del sistema dado.
b) Se igualan entre sí las expresiones obtenidas,
consiguiendo eliminar una de las incógnitas y dando
lugar a una ecuación con una incógnita.
c) Se resuelve la ecuación de primer grado resultante.
d) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de
las ecuaciones originales para encontrar el valor de
la otra incógnita.
Sistemas de ecuaciones
Siguiente
Método de Igualación
2x + 3y = 8
4x + y = 6
2x + 3y = 8 Restando
3y = 8 - 2x
Dividiendo
y = 8 – 2x
3
4x + y = 6 Restando
y = 6 - 4x
Igualo las ecuaciones
8 – 2x
3
= 6 - 4x
Despejo x obtengo
x= 1
Sistemas de ecuaciones
Siguiente
Método de Igualación
Continuación…
y = 6 - 4x x= 1
y = 6 – 4 . (1)
y = 6 - 4
y = 2
Solución:
x = 1
y = 2
Sistemas de ecuaciones
Siguiente
Método de Sustitución
a) Despejar en cualquiera de las ecuaciones del sistema una
de las incógnitas en términos de la otra.
b) Se sustituye la expresión para la incógnita despejada en
la otra ecuación que no se ha utilizado, se obtiene una
ecuación con una incógnita.
c) Se resuelve la ecuación de primer grado resultante.
d) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las
ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra
incógnita, también se sustituye en la expresión de la
primera incógnita despejada, obteniéndose el valor de la
otra incógnita, ambos procesos conducen al mismo
resultado.
Sistemas de ecuaciones
Siguiente
Método de Sustitución
2x + 3y = 8
4x + y = 6
Restando
y = 6 - 4x
4x + y = 6
y = 6 - 4x
2x + 3. (6 - 4x) = 8
2x + 18 – 12 x= 8
x= 1
y = 6 – 4 .(1)
y = 6 - 4
y = 2
Sistemas de ecuaciones
Siguiente
Método de Gráfico
2x + 3y = 8
4x + y = 6 y = 6 - 4x
y = 8 – 2x
3
y = 8/3 - 2/3x
Graficamos las ecuaciones lineales y el punto
donde se cortan es la solución del sistema
Método de Gráfico
Sistemas de ecuaciones
Solución
Ejemplo de aplicación
Sistemas de ecuaciones
En una granja hay conejos y patos. Si entre todos
suman 18 cabezas y 52 patas, ¿cuántos conejos y
patos hay?
x: conejos
y: patos
x+ y = 18 (puesto que tienen 1 cabeza)
4x+ 2y = 52 (puesto que tiene 4 patas los conejos
y 2 patas los patos)
Resuelvo el sistema por alguno de los métodos
Ejemplo de aplicación
Sistemas de ecuaciones
Solución
8 conejos
10 patos
Actividades
Sistemas de ecuaciones
1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones
lineales utilizando dos de los los métodos vistos:
8x - 9y = 7
3x + 2y = 8
a.
b. 6a + 5b = - 8
-3a + 4b = 17
c. 3x + 2y = 13
5x + 4y = 23
Actividades
Sistemas de ecuaciones
2. Resuelve los siguientes problemas, planteando un
sistema de ecuaciones lineales y encuentra la
solución por alguno de los métodos vistos:
1. Adrián tiene 25 animales, entre ovejas y pavos. Un día se
da cuenta de que las patas de todos ellos suman 72.
¿cuántas ovejas y cuántos pavos tiene?
2. La suma de 2 números es 150 y su diferencia es de 30,
¿cuáles son los números?
3. La suma de 2 números es 15 y su diferencia es de 3,
¿cuáles son esos números?

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Aplicaciones del teorema chino de los restos
Aplicaciones del teorema chino de los restosAplicaciones del teorema chino de los restos
Aplicaciones del teorema chino de los restosAlberto Segura
 
Factorización de Polinomios
Factorización de PolinomiosFactorización de Polinomios
Factorización de PolinomiosProfeelias10
 
simplificación de expresiones algebraicas
 simplificación de expresiones algebraicas simplificación de expresiones algebraicas
simplificación de expresiones algebraicasSandra Enith Angulo Rey
 
Ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones de segundo gradoEcuaciones de segundo grado
Ecuaciones de segundo gradoElkin Guillen
 
Presentacion sistemas de ecuaciones
Presentacion sistemas de ecuacionesPresentacion sistemas de ecuaciones
Presentacion sistemas de ecuacionesBeatriz Fernández
 
2 ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto
2 ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto2 ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto
2 ecuaciones e inecuaciones con valor absolutoGino León
 
Prueba diagnostica de matematicas grado 11
Prueba diagnostica de matematicas grado 11Prueba diagnostica de matematicas grado 11
Prueba diagnostica de matematicas grado 11Alvaro Soler
 
Ecuaciones simultaneas 2x2 Regla de Cramer
Ecuaciones simultaneas 2x2 Regla de CramerEcuaciones simultaneas 2x2 Regla de Cramer
Ecuaciones simultaneas 2x2 Regla de CramerIvan Sanchez
 
Ecuaciones Fraccionarias Racionales
Ecuaciones Fraccionarias RacionalesEcuaciones Fraccionarias Racionales
Ecuaciones Fraccionarias RacionalesSabrina Dechima
 
Resumen casos de factorizacion
Resumen casos de factorizacionResumen casos de factorizacion
Resumen casos de factorizacionHernando Aldana
 
Paso 4 realizar transferencia de conocimientos
Paso 4  realizar transferencia de conocimientosPaso 4  realizar transferencia de conocimientos
Paso 4 realizar transferencia de conocimientosJOHNJAIRORODRIGUEZDU
 
Ecuaciones cuadraticas
Ecuaciones cuadraticasEcuaciones cuadraticas
Ecuaciones cuadraticasivancer
 
MÉTRICAS Y ESPACIOS MÉTRICOS (1).pptx
MÉTRICAS Y ESPACIOS MÉTRICOS (1).pptxMÉTRICAS Y ESPACIOS MÉTRICOS (1).pptx
MÉTRICAS Y ESPACIOS MÉTRICOS (1).pptxJavier Cornejo
 

La actualidad más candente (20)

Aplicaciones del teorema chino de los restos
Aplicaciones del teorema chino de los restosAplicaciones del teorema chino de los restos
Aplicaciones del teorema chino de los restos
 
Factorización de Polinomios
Factorización de PolinomiosFactorización de Polinomios
Factorización de Polinomios
 
Monomios
MonomiosMonomios
Monomios
 
simplificación de expresiones algebraicas
 simplificación de expresiones algebraicas simplificación de expresiones algebraicas
simplificación de expresiones algebraicas
 
Ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones de segundo gradoEcuaciones de segundo grado
Ecuaciones de segundo grado
 
Expresiones algebraicas
Expresiones algebraicasExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas
 
Presentacion sistemas de ecuaciones
Presentacion sistemas de ecuacionesPresentacion sistemas de ecuaciones
Presentacion sistemas de ecuaciones
 
2 ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto
2 ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto2 ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto
2 ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto
 
Prueba diagnostica de matematicas grado 11
Prueba diagnostica de matematicas grado 11Prueba diagnostica de matematicas grado 11
Prueba diagnostica de matematicas grado 11
 
Ecuaciones simultaneas 2x2 Regla de Cramer
Ecuaciones simultaneas 2x2 Regla de CramerEcuaciones simultaneas 2x2 Regla de Cramer
Ecuaciones simultaneas 2x2 Regla de Cramer
 
Ecuaciones Fraccionarias Racionales
Ecuaciones Fraccionarias RacionalesEcuaciones Fraccionarias Racionales
Ecuaciones Fraccionarias Racionales
 
INECUACIONES
INECUACIONESINECUACIONES
INECUACIONES
 
METODOS DE SOLUCION AL SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
METODOS DE SOLUCION AL SISTEMA DE ECUACIONES LINEALESMETODOS DE SOLUCION AL SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
METODOS DE SOLUCION AL SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
 
Resumen casos de factorizacion
Resumen casos de factorizacionResumen casos de factorizacion
Resumen casos de factorizacion
 
Paso 4 realizar transferencia de conocimientos
Paso 4  realizar transferencia de conocimientosPaso 4  realizar transferencia de conocimientos
Paso 4 realizar transferencia de conocimientos
 
Evaluacion de funcion cuadratica
Evaluacion de funcion cuadraticaEvaluacion de funcion cuadratica
Evaluacion de funcion cuadratica
 
Planeacion de primer grado
Planeacion de primer gradoPlaneacion de primer grado
Planeacion de primer grado
 
Algeplano
AlgeplanoAlgeplano
Algeplano
 
Ecuaciones cuadraticas
Ecuaciones cuadraticasEcuaciones cuadraticas
Ecuaciones cuadraticas
 
MÉTRICAS Y ESPACIOS MÉTRICOS (1).pptx
MÉTRICAS Y ESPACIOS MÉTRICOS (1).pptxMÉTRICAS Y ESPACIOS MÉTRICOS (1).pptx
MÉTRICAS Y ESPACIOS MÉTRICOS (1).pptx
 

Similar a Sistemas de ecuaciones lineales

Resolución del Sistema de Ecuaciones ccesa007
Resolución del  Sistema de  Ecuaciones  ccesa007Resolución del  Sistema de  Ecuaciones  ccesa007
Resolución del Sistema de Ecuaciones ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
 
Cfakepathecuaciones 100702135219-phpapp02
Cfakepathecuaciones 100702135219-phpapp02Cfakepathecuaciones 100702135219-phpapp02
Cfakepathecuaciones 100702135219-phpapp02ING. JORGE L. TAMAYO
 
Sistema de ecuaciones
Sistema de ecuacionesSistema de ecuaciones
Sistema de ecuacionesmicofox
 
Sistemas de ecuaciones 2x2
Sistemas de ecuaciones 2x2Sistemas de ecuaciones 2x2
Sistemas de ecuaciones 2x2juan delgado
 
Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuacionesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuacionesBartoluco
 
Sistemas De Ecuaiones Lineales
Sistemas De Ecuaiones LinealesSistemas De Ecuaiones Lineales
Sistemas De Ecuaiones LinealesCEU Benito Juarez
 
Sistemas De Ecuaiones Lineales
Sistemas De Ecuaiones LinealesSistemas De Ecuaiones Lineales
Sistemas De Ecuaiones LinealesCEU Benito Juarez
 
Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuacionesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuacionesJuliana Isola
 
Sistemas de ecuaciones 3 eso
Sistemas de ecuaciones 3 esoSistemas de ecuaciones 3 eso
Sistemas de ecuaciones 3 esoBartoluco
 
Sistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones linealesSistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones linealestamazunchale2012
 
Sistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones linealesSistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones linealestamazunchale2012
 
2ºESO TEMA 7 - SISTEMAS DE ECUACIONES.pdf
2ºESO  TEMA 7 - SISTEMAS DE ECUACIONES.pdf2ºESO  TEMA 7 - SISTEMAS DE ECUACIONES.pdf
2ºESO TEMA 7 - SISTEMAS DE ECUACIONES.pdfJalfetMusic
 
Solucion a Sistemas de Ecuaciones.pdf
Solucion a  Sistemas de Ecuaciones.pdfSolucion a  Sistemas de Ecuaciones.pdf
Solucion a Sistemas de Ecuaciones.pdfCARLOSREALES11
 

Similar a Sistemas de ecuaciones lineales (20)

Resolución del Sistema de Ecuaciones ccesa007
Resolución del  Sistema de  Ecuaciones  ccesa007Resolución del  Sistema de  Ecuaciones  ccesa007
Resolución del Sistema de Ecuaciones ccesa007
 
Sistemas Ecuaciones
Sistemas EcuacionesSistemas Ecuaciones
Sistemas Ecuaciones
 
Sistemas Ecuaciones
Sistemas EcuacionesSistemas Ecuaciones
Sistemas Ecuaciones
 
Sistemas Ecuaciones
Sistemas EcuacionesSistemas Ecuaciones
Sistemas Ecuaciones
 
Cfakepathecuaciones 100702135219-phpapp02
Cfakepathecuaciones 100702135219-phpapp02Cfakepathecuaciones 100702135219-phpapp02
Cfakepathecuaciones 100702135219-phpapp02
 
Ecuaciones y sistemas
Ecuaciones y sistemasEcuaciones y sistemas
Ecuaciones y sistemas
 
Ecuaciones
EcuacionesEcuaciones
Ecuaciones
 
Inecuaciones
InecuacionesInecuaciones
Inecuaciones
 
Sistema de ecuaciones
Sistema de ecuacionesSistema de ecuaciones
Sistema de ecuaciones
 
Sistemas de ecuaciones 2x2
Sistemas de ecuaciones 2x2Sistemas de ecuaciones 2x2
Sistemas de ecuaciones 2x2
 
Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuacionesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
 
Sistema de ecuaciones_lineales
Sistema de ecuaciones_linealesSistema de ecuaciones_lineales
Sistema de ecuaciones_lineales
 
Sistemas De Ecuaiones Lineales
Sistemas De Ecuaiones LinealesSistemas De Ecuaiones Lineales
Sistemas De Ecuaiones Lineales
 
Sistemas De Ecuaiones Lineales
Sistemas De Ecuaiones LinealesSistemas De Ecuaiones Lineales
Sistemas De Ecuaiones Lineales
 
Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuacionesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
 
Sistemas de ecuaciones 3 eso
Sistemas de ecuaciones 3 esoSistemas de ecuaciones 3 eso
Sistemas de ecuaciones 3 eso
 
Sistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones linealesSistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones lineales
 
Sistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones linealesSistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones lineales
 
2ºESO TEMA 7 - SISTEMAS DE ECUACIONES.pdf
2ºESO  TEMA 7 - SISTEMAS DE ECUACIONES.pdf2ºESO  TEMA 7 - SISTEMAS DE ECUACIONES.pdf
2ºESO TEMA 7 - SISTEMAS DE ECUACIONES.pdf
 
Solucion a Sistemas de Ecuaciones.pdf
Solucion a  Sistemas de Ecuaciones.pdfSolucion a  Sistemas de Ecuaciones.pdf
Solucion a Sistemas de Ecuaciones.pdf
 

Más de belplater

Sistemas de numeracion.pps
Sistemas de numeracion.ppsSistemas de numeracion.pps
Sistemas de numeracion.ppsbelplater
 
Act1 modulo14 adap
Act1 modulo14 adapAct1 modulo14 adap
Act1 modulo14 adapbelplater
 
Teoria numeros complejos
Teoria numeros complejosTeoria numeros complejos
Teoria numeros complejosbelplater
 
A toda pila!!! (1)
A toda pila!!! (1)A toda pila!!! (1)
A toda pila!!! (1)belplater
 
Revision de conceptos de Geometría para trabajar teorema de Pitágoras
Revision de conceptos de Geometría para trabajar teorema de PitágorasRevision de conceptos de Geometría para trabajar teorema de Pitágoras
Revision de conceptos de Geometría para trabajar teorema de Pitágorasbelplater
 
Teorema de pitágoras- Módulos 11 y 12
Teorema de pitágoras- Módulos 11 y 12Teorema de pitágoras- Módulos 11 y 12
Teorema de pitágoras- Módulos 11 y 12belplater
 
Módulos 11 y 12- Geometría
Módulos 11 y 12- GeometríaMódulos 11 y 12- Geometría
Módulos 11 y 12- Geometríabelplater
 
Actividad 1 teorema de thales
Actividad 1 teorema de thalesActividad 1 teorema de thales
Actividad 1 teorema de thalesbelplater
 
Actividad 9 funcion cuadratica-
Actividad 9  funcion cuadratica-Actividad 9  funcion cuadratica-
Actividad 9 funcion cuadratica-belplater
 
Tutorías y moderación en entornos virtuales
Tutorías y moderación en entornos virtualesTutorías y moderación en entornos virtuales
Tutorías y moderación en entornos virtualesbelplater
 

Más de belplater (12)

Sistemas de numeracion.pps
Sistemas de numeracion.ppsSistemas de numeracion.pps
Sistemas de numeracion.pps
 
Act1 modulo14 adap
Act1 modulo14 adapAct1 modulo14 adap
Act1 modulo14 adap
 
Teoria numeros complejos
Teoria numeros complejosTeoria numeros complejos
Teoria numeros complejos
 
A toda pila!!! (1)
A toda pila!!! (1)A toda pila!!! (1)
A toda pila!!! (1)
 
Geometría
GeometríaGeometría
Geometría
 
Revision de conceptos de Geometría para trabajar teorema de Pitágoras
Revision de conceptos de Geometría para trabajar teorema de PitágorasRevision de conceptos de Geometría para trabajar teorema de Pitágoras
Revision de conceptos de Geometría para trabajar teorema de Pitágoras
 
Polinomios
PolinomiosPolinomios
Polinomios
 
Teorema de pitágoras- Módulos 11 y 12
Teorema de pitágoras- Módulos 11 y 12Teorema de pitágoras- Módulos 11 y 12
Teorema de pitágoras- Módulos 11 y 12
 
Módulos 11 y 12- Geometría
Módulos 11 y 12- GeometríaMódulos 11 y 12- Geometría
Módulos 11 y 12- Geometría
 
Actividad 1 teorema de thales
Actividad 1 teorema de thalesActividad 1 teorema de thales
Actividad 1 teorema de thales
 
Actividad 9 funcion cuadratica-
Actividad 9  funcion cuadratica-Actividad 9  funcion cuadratica-
Actividad 9 funcion cuadratica-
 
Tutorías y moderación en entornos virtuales
Tutorías y moderación en entornos virtualesTutorías y moderación en entornos virtuales
Tutorías y moderación en entornos virtuales
 

Sistemas de ecuaciones lineales

  • 1. Sistemas de ecuaciones Entrar Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
  • 2. Sistemas de ecuaciones Siguiente Federico y Alicia están jugando con monedas. En un determinado momento, Federico le dice a Alicia: “Si me das una de tus monedas, entonces tendré el doble de monedas que tú”. Alicia se queda muy pensativa, y le contesta: “Si tú me das una moneda, entonces tendremos el mismo número de monedas”. ¿Cuántas tiene cada uno?
  • 3. Sistemas de ecuaciones Siguiente Ecuaciones con dos incógnitas Álex y Javi quieren comprar un regalo a Lola y tienen 15 pesos entre los dos •Una ecuación de primer grado con dos incógnitas x e y se puede escribir así: ax + by = c a, b y c son números a y b se llaman coeficientes de las incógnitas c se llama término independiente
  • 4. Sistemas de ecuaciones Siguiente Sistemas de ecuaciones Además, Álex tiene un peso más que Javi. •Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son dos ecuaciones en las que las incógnitas representan los mismos valores. Los sistemas de ecuaciones se escriben así: ax + by = c dx + ey = f
  • 5. Sistemas de ecuaciones Siguiente Solución de un sistema •Una solución de un sistema es un par de números que verifica las dos soluciones simultáneamente. •Resolver un sistema de ecuaciones es hallar las soluciones del sistema. •Dos sistemas son equivalentes si tienen las mismas soluciones. •Si un sistema tiene solución, se dice que es compatible. •Si un sistema no tiene solución, se dice que es incompatible.
  • 6. Sistemas de ecuaciones Siguiente Solución de un sistema Sistema Posición de las rectas Solución Compatibles Determinado Se cortan Una solución Indeterminado Coincidentes Infinitas Incompatible Paralelas No tiene
  • 7. Sistemas de ecuaciones Siguiente Los principales métodos de solución para éste sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas son:  Método de Adición o Sustracción (Reducción)  Método de Igualación  Método de Sustitución  Método Gráfico Métodos de Solución de un sistema
  • 8. Sistemas de ecuaciones Siguiente Método de Reducción PROCEDIMIENTO a) Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una cantidad constante apropiada para obtener ecuaciones equivalentes que tengan igual coeficiente para una de las incógnitas. b) Por suma o resta se elimina una de las incógnitas. c) Se resuelve la ecuación lineal resultante. d) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita.
  • 9. Sistemas de ecuaciones Siguiente Método de Reducción 2x + 3y = 8 4x + y = 6 ( -1 ) ( 3 ) 2x + 3y = 8 4x + y = 6 -2x - 3y = -8 12x + 3y =18 10 x = 10 x = 10 10 x = 1 2 x + 3y = 8 2 .(1) + 3y = 8 Despejo y obtengo y =2
  • 10. Sistemas de ecuaciones Siguiente Método de Igualación a) Se despeja la misma incógnita en cada una de las ecuaciones del sistema dado. b) Se igualan entre sí las expresiones obtenidas, consiguiendo eliminar una de las incógnitas y dando lugar a una ecuación con una incógnita. c) Se resuelve la ecuación de primer grado resultante. d) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita.
  • 11. Sistemas de ecuaciones Siguiente Método de Igualación 2x + 3y = 8 4x + y = 6 2x + 3y = 8 Restando 3y = 8 - 2x Dividiendo y = 8 – 2x 3 4x + y = 6 Restando y = 6 - 4x Igualo las ecuaciones 8 – 2x 3 = 6 - 4x Despejo x obtengo x= 1
  • 12. Sistemas de ecuaciones Siguiente Método de Igualación Continuación… y = 6 - 4x x= 1 y = 6 – 4 . (1) y = 6 - 4 y = 2 Solución: x = 1 y = 2
  • 13. Sistemas de ecuaciones Siguiente Método de Sustitución a) Despejar en cualquiera de las ecuaciones del sistema una de las incógnitas en términos de la otra. b) Se sustituye la expresión para la incógnita despejada en la otra ecuación que no se ha utilizado, se obtiene una ecuación con una incógnita. c) Se resuelve la ecuación de primer grado resultante. d) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita, también se sustituye en la expresión de la primera incógnita despejada, obteniéndose el valor de la otra incógnita, ambos procesos conducen al mismo resultado.
  • 14. Sistemas de ecuaciones Siguiente Método de Sustitución 2x + 3y = 8 4x + y = 6 Restando y = 6 - 4x 4x + y = 6 y = 6 - 4x 2x + 3. (6 - 4x) = 8 2x + 18 – 12 x= 8 x= 1 y = 6 – 4 .(1) y = 6 - 4 y = 2
  • 15. Sistemas de ecuaciones Siguiente Método de Gráfico 2x + 3y = 8 4x + y = 6 y = 6 - 4x y = 8 – 2x 3 y = 8/3 - 2/3x Graficamos las ecuaciones lineales y el punto donde se cortan es la solución del sistema
  • 16. Método de Gráfico Sistemas de ecuaciones Solución
  • 17. Ejemplo de aplicación Sistemas de ecuaciones En una granja hay conejos y patos. Si entre todos suman 18 cabezas y 52 patas, ¿cuántos conejos y patos hay? x: conejos y: patos x+ y = 18 (puesto que tienen 1 cabeza) 4x+ 2y = 52 (puesto que tiene 4 patas los conejos y 2 patas los patos) Resuelvo el sistema por alguno de los métodos
  • 18. Ejemplo de aplicación Sistemas de ecuaciones Solución 8 conejos 10 patos
  • 19. Actividades Sistemas de ecuaciones 1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando dos de los los métodos vistos: 8x - 9y = 7 3x + 2y = 8 a. b. 6a + 5b = - 8 -3a + 4b = 17 c. 3x + 2y = 13 5x + 4y = 23
  • 20. Actividades Sistemas de ecuaciones 2. Resuelve los siguientes problemas, planteando un sistema de ecuaciones lineales y encuentra la solución por alguno de los métodos vistos: 1. Adrián tiene 25 animales, entre ovejas y pavos. Un día se da cuenta de que las patas de todos ellos suman 72. ¿cuántas ovejas y cuántos pavos tiene? 2. La suma de 2 números es 150 y su diferencia es de 30, ¿cuáles son los números? 3. La suma de 2 números es 15 y su diferencia es de 3, ¿cuáles son esos números?