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とある病んだ院生の体内時計(サーカディアンリズム)

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とある病んだ院生の体内時計(サーカディアンリズム)

  1. 1. とある病んだ院生の 体内時計(サーカディアンリズム) 2013.12.22 @berobero11 BUGS/Stan勉強会 #2 於 ドリコム
  2. 2. 院生時代の思い出 • 『要素が増えていく微分方程式』 に没頭
  3. 3. 「こんなに毎日好きなだけ寝て起きるのは人生最後だろうな…」 人間を穴ぐらに閉じ込めた実験結果によると 体内時計の周期は25時間、だと!?(※今は誤りとの見解あり) 就寝時刻・起床時刻を記録してみよっかなー
  4. 4. day wday 1 2 3 4 4 5 6 … 591 591 592 592 593 sleep.in 6 0 1 2 2 3 4 … 1 1 2 2 3 9 8.67 3 6 17.33 10.67 2 … 0 22 0 21.33 0 sleep.out 17 18.17 11.87 14.75 22.08 13.75 4.67 … 7.17 24 6.83 24 6.5 注: ここは一続き 曜日 0: 日 1: 月 … 6: 土 • 2003.3.17~2004.10.27 • 593日間のデータ, 674回寝てる
  5. 5. どの時刻は眠っているか? 何時間 寝てるか (593日中) 時刻
  6. 6. 曜日の依存性 何時間 寝てるか (593日中) 曜日 確かゼミの時間帯… 時刻
  7. 7. 睡眠時間のヒストグラム ?
  8. 8. zoom 日 寝てる時間が黒く 塗りつぶされている 時刻
  9. 9. 起床時刻の分布は? von Mises分布 (フォン・ミーゼス分布) 𝑒𝑥𝑝 𝜎𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝜇 𝑓 𝑥; 𝜇, 𝜎 = 2𝜋𝐼0 𝜎 ただし, 𝐼𝑗 ∙ 0 ≤ 𝜇 < 2𝜋 𝜎>0 0 ≤ 𝑥 < 2𝜋 は第1種変形Bessel関数 [wikipediaより]
  10. 10. Stanコード sigmaの上限が大きいと 実行時にエラーが出ます. Error in function boost::math::cyl_bessel_i<d>(d,d): numeric overflow
  11. 11. kickするRコード 24時間2π
  12. 12. 結果 0 18 + 6 12 𝜇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 = 11.03 𝜎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 = 3.28 plotには {circular}パッケージを使いました. 95%𝐶𝐼: 10.55 𝑡𝑜 11.52 95%𝐶𝐼: 2.83 𝑡𝑜 3.71
  13. 13. 「体内時計の1日の周期の平均は、実は24時間10分で、24時間にかなり近いんです。 ただ、これも平均より長い人も短い人もいて、やはり正規分布しています。」 http://nationalgeographic.jp/nng/article/20121203/332679/index3.shtml 起床時刻起床時刻 の時間のモデル
  14. 14. day wday 1 2 3 4 4 5 6 … 591 591 592 592 593 sleep.in 6 0 1 2 2 3 4 … 1 1 2 2 3 9 8.67 3 6 17.33 10.67 2 … 0 22 0 21.33 0 sleep.out 17 18.17 11.87 14.75 22.08 13.75 4.67 … 7.17 24 6.83 24 6.5 前処理 out2out 25.17 17.7 26.88 7.33 15.67 14.92 11.33 … 24 22.66 25.34 23.66 23.67
  15. 15. Stanコード
  16. 16. 結果 density 推定された𝜇の値
  17. 17. D進中止を決意して スッキリフェーズ このあたりの 変化点を検出したい 近所で工事 (昼まで寝れない!) 日 時刻
  18. 18. Stanコード 変化点を表すパラメーター こんな感じで入れる. cf. The BUGS Book 11.7.1
  19. 19. 結果 𝜇 𝜇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 = 22.5 𝜇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 = 20.5 𝜇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 = 21.4 = 21.4 日 時刻 収束はしたけどもっと範囲を狭めて iterを多くした方がいいかも.
  20. 20. 時刻と時間を同時にモデル化したい von Mises分布+ARモデル+MCMCサンプリング の相性が良くない? 累積時刻に変換してARモデル
  21. 21. day wday 1 2 3 4 4 5 6 … 591 591 592 592 593 sleep.in 6 0 1 2 2 3 4 … 1 1 2 2 3 9 8.67 3 6 17.33 10.67 2 … 0 22 0 21.33 0 sleep.out 17 18.17 11.87 14.75 22.08 13.75 4.67 … 7.17 24 6.83 24 6.5 cum.hour 前処理 17 42.17 59.87 86.75 94.08 109.75 124.67 … 14119.17 14141.83 14167.17 14190.83 14214.5
  22. 22. Stanコード 範囲が各々異なる潜在変数zの作り方 cf. Stan v2.0.1のマニュアル 49.2-49.4 ARモデル
  23. 23. kickするRコード 範囲をデータで与える
  24. 24. 結果 zoom 真の起床時刻 潜在変数z の MCMCサンプルの中央値と80%CI 日 時刻
  25. 25. まとめ • Stanで周期データを分析してみた. von Mises分布もある! • 前処理につぐ前処理が意外と近道. • 規則正しい生活をしましょう!
  26. 26. Web上の情報(予定含む) • 生態学会大会 (2014) の自由集会 – 角度や時間など循環する変数の統計モデリング – http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/ce/EcoSj2014.html • 石原氏による「角度データの統計処理基礎‎ 」 – http://www.qbio.jp/wiki/%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E5%9B%9E%E5%B9%B4%E4%BC% 9A_%E3%83%81%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AA%E3% 82%A2%E3%83%AB_%E7%B5%B1%E8%A8%88 – http://qbio.jp/images/5/53/%E8%A7%92%E5%BA%A6%E7%B5%B1%E8%A8%8 8%E9%85%8D%E5%B8%83_qbio4th.pdf • 睡眠関係のナショジオの連載記事 – http://nationalgeographic.jp/nng/article/20121127/332007/

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