O documento discute a importância da matemática no cotidiano e sua presença desde os tempos mais remotos da humanidade. Ele ressalta que a matemática surgiu para auxiliar o homem a organizar o espaço e resolver problemas práticos da vida diária. Também aborda a necessidade de se considerar o conhecimento matemático adquirido pelos alunos fora da escola e relacioná-lo ao ensino formal.

1. 9
INTRODUÇÃO
A existência da matemática esta inteiramente ligada com o início da
humanidade quando o homem percebeu a necessidade de organizar o espaço à sua
volta, de calcular, de medir, construir, elaborar e resolver problemas rotineiros da
sua convivência. Os seres humanos utilizam a matemática para realizar atividades
elementares, desde o cálculo até seu sustento e de toda a sua família. Ela está
atrelada ao nosso cotidiano pessoal e coletivo fazendo parte do nosso dia-a-dia nos
diversos campos profissionais.
À medida que a sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos
científicos e de cursos tecnológicos, a matemática torna-se indispensável como
componente importante para a construção do conhecimento.
Cabe aqui ressaltar que os Parâmetros Curriculares Nacionais, para o
ensino da matemática, consideram que esse ensino “constitui um referencial
para a construção de uma prática que favoreça o acesso ao conhecimento
matemático que possibilite de fato a inserção dos alunos como cidadãos, no
mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura” (Relatório SAEB,
2001, Matemática, p.15).
Tendo em vista essa importância da Matemática, nos incomoda observar
corriqueiramente em nossa prática educacional que o conhecimento matemático
dado pela escola, em sua grande maioria, oferece aos alunos conteúdos
desprovidos de significados a sua realidade histórica. D‟Ambrósio (2005, p. 47), em
um dos seus escritos tem afirmado que ao longo da história se reconhecem esforços
de indivíduos e de todas as sociedades para encontrarem explicações, formas de
lidar e conviver com a realidade natural e sócio-cultural.
Diante desses fatos, fica evidente a necessidade de se levar em conta a
realidade vivenciada pelo aluno se quiser que estes consigam compreender o
sentido real do ensino de matemática para sua vida.
Portanto, as considerações neste trabalho, giram em torno de mostrar a
Modelagem Matemática como estudo que melhor se aproxima dessa necessidade,
uma vez que envolve o dia-a-dia dos sujeitos.

2. 10
Tão importante quanto partir das condições de chegada do educando será
caminhar no sentido da superação, da ultrapassagem deste momento inicial,
possibilitando a ele a ampliação do conhecimento crítico da realidade, garantindo o
acesso ao conhecimento mais elaborado e uma aprendizagem diferenciada.
No processo dessa superação é essencial o papel do educador. Há uma
distância entre o conhecimento atual do educando e o novo conhecimento que
possa vir a ter. Nesse espaço deve atuar com competência o educador que pretende
em sua prática levar seu aluno a atingir uma aprendizagem significativa.
Com a proposta de ampliar a ação pedagógica, abordaremos neste estudo a
importante contribuição da Modelagem no conteúdo de Matemática, em especial nos
princípios que regem a carpintaria, no intuito de contribuir para uma aprendizagem
de real significado no ensino cotidiano dos alunos.
Este trabalho está estruturado em quatro capítulos que ficaram assim
esquematizados: O primeiro capítulo é composto pela explicitação da questão da
pesquisa, um breve histórico e toda problematização que envolve; os objetivos e a
importância da inserção do ensino informal na prática educativa formal.
O segundo capítulo explana os aportes teóricos que fizeram reflexões sobre
os conceitos chaves de Modelagem Matemática, sua relação com o trabalho da
atividade do carpinteiro e como a escola pode tornar este ensino oportuno para os
alunos na prática docente.
No terceiro capítulo, a atividade prática de indagação é delineada, através da
metodologia qualitativa e os instrumentos utilizados foram; entrevista, questionários
e atividades com os sujeitos envolvidos.
No quarto e último capítulo realizamos a análise e interpretação dos dados
obtidos buscando responder às questões apresentadas na problemática.
Finalmente a partir da pesquisa desenvolvida, são delineadas algumas
conclusões finais, pressupondo que possam auxiliar educadores e pesquisadores da
área, no repensar sobre seu fazer pedagógico, tendo em vista uma possível
mudança para uma aprendizagem diferenciada, de real significado para a vida do
educando.

3. 11
CAPÍTULO 1: Refletindo Sobre a Matemática Presente no dia a dia dos
Indivíduos
Dentre os vários temas de pesquisa presente no ensino de matemática, um
tem merecido especial destaque: trata-se da relação entre a matemática escolar e a
matemática presente no dia a dia dos indivíduos. De acordo com Fiorentini e
Lorenzato (2007, p. 47):
Estudos mais recentes, partindo do pressuposto que os professores produz
em, na prática, saberes práticos sobre a matemática escolar, currículo,
atividade, ensino, aprendizagem, mostra que esses saberes práticos
transformam-se continuamente, sobretudo quando realizam uma prática
reflexiva ou investigativa.
A preocupação por este tema surge da crítica a situação do ensino de
matemática hoje existente. É um ponto consensual entre as pesquisas de Educação
Matemática, o fato de que o ensino de matemática tem sido desenvolvido de forma
monótona, ou seja, o conteúdo que se trabalha em sala de aula prioriza a
memorização aleatória de resultados conceituais, impedindo-os então de produzir ou
criar novas formulas, uma vez que os resultados são pré-determinados. Entre outras
coisas, esse ensino não tem levado em consideração o conhecimento matemático
adquirido pelos indivíduos no decorrer de suas vidas.
Assim, os professores poderão mostrar a presença da matemática no
cotidiano dos alunos e no processo de desenvolvimento da humanidade. Neste
aspecto, estas situações de ensino-aprendizagem podem ser contextualizadas,
adquirindo sentido e significado, colaborando para o surgimento da motivação
necessária para aprendê-la. Diante disso, a matemática passa a ter como objetivo a
busca de explicações e de maneiras para se trabalhar com a realidade. Neste
contexto, refletir sobre a realidade passa a ser uma ação transformadora que
procura reduzir o grau de complexidade dessa realidade, através da escolha de um
sistema que possa representá-la adequadamente (D‟AMBROSIO, 1990; OREY e
ROSA NETO, 2003).

4. 12
Neste sentido, a defesa da necessidade de se considerar a experiência de
vida dos alunos, parte da constatação de que em muitas situações, o indivíduo já
apresenta certo domínio de um determinado conteúdo em suas atividades
cotidianas. Reporta-nos Giardinetto (1999, p. 4) quando afirma:
Esse domínio apresenta-se eficaz, porque responde efetivamente a um
problema colocado pela atividade do indivíduo em sua prática social. Trata-
se de um conhecimento essencialmente prático-utilitário, pois nasce da
necessidade da resposta imediata de superação dos problemas próprios da
vida cotidiana.
A idéia de defesa de se considerar a experiência de vida dos alunos ganha
maior ênfase ao constatar o fato de que, ao mesmo tempo em que o aluno domina
um determinado conteúdo, esse mesmo aluno fracassa ao lidar com as formas mais
sistematizadas desse mesmo conteúdo no âmbito escolar.
Assim, nesta expectativa, em garantir a apropriação do conhecimento escolar
em contraste com a eficácia da apropriação do conhecimento no cotidiano,
preocupamos neste trabalho em defender uma solução para melhorar o ensino da
matemática e a valorização do conhecimento que emerge de seu conhecimento de
mundo.
Embora o problema da ausência de relação entre o conhecimento escolar e o
conhecimento cotidiano seja algo que necessita ser superado, Giardinetto (1999, p.
9), descreve:
Essa superação não se dá pela supervalorização da vida cotidiana como
parâmetro para o desenvolvimento da prática escolar. É preciso promover
uma reflexão sobre as especificidades do processo de produção do
conhecimento matemático no cotidiano
Convém salientar que, se trata de uma apropriação parcial do conhecimento
sistematizado, que se revela em função da necessidade de conhecimento que o
indivíduo tem no cumprimento de determinada atividade, a exemplo da carpintaria,
que o mesmo é obrigado a desenvolver nas relações sociais de exploração, para
garantir o mínimo da força de trabalho necessária para concluí-la.

5. 13
Com base no que foi exposto, e o tema central que orienta essa pesquisa, é
que delineamos como objetivos os seguintes:
Investigar como as pessoas de diferentes contextos culturais resolvem
problemas matemáticos no seu dia-a-dia, especificamente no ambiente
de trabalho dos carpinteiros da cidade de Pindobaçu-Ba;
Apontar subsídios teóricos que visam superar o nível mais imediato de
entendimento da relação entre saber escolar e saber cotidiano (a
exemplo da carpintaria) presente no âmbito escolar.
Assim, esperamos estar contribuindo para uma abordagem significativa e
complementar a outras já realizadas.

6. 14
CAPÍTULO 2: A Contribuição Histórica da Matemática no Atual Contexto Social
O primeiro momento da matemática se deu no período paleolítico, quando surge
por parte do homem a importância de organizar o espaço no qual está inserido,
buscando explorar ao máximo de acordo com sua necessidade para sua
sobrevivência, daí foi ampliando ainda mais seu conhecimento. Em seguida
começou a construir um ambiente artificial e a se adaptar a ele [...] Aos poucos com
novas técnicas e conhecimentos foram criados ambientes que lhe dá independência
a natureza como: plantar, colher, construir abrigos, buscar [...] proteger-se contra as
mais diversas ameaças. Em todas estas etapas/atividades; utilizando o cálculo,
surgem as primeiras contas usadas no momento da colheita e da contagem dos
animais (ROSA NETO, 2001).
A vida do homem em sociedade leva-o a uma busca constante de habilidades
técnicas de sobrevivência, as quais foram se aperfeiçoando no decorrer da historia
da humanidade.
Segundo Boyer (1974, p. 1), a Matemática “originalmente surgiu como parte da
vida diária do homem, e se há validade no principio biológico de „sobrevivência do
mais apto‟ a persistência da raça humana provavelmente tem relação com o
desenvolvimento no homem de conceitos matemáticos”.
Seguido a história da humanidade está o surgimento de diversas ciências,
dentre elas destacamos a matemática. Para Lungarzo (1989, p. 11), a Matemática
“tem uma função quase tão essencial em nossa vida quanto a linguagem.
Praticamente todas as pessoas, com qualquer grau de instrução, se utilizam de uma
ou outra forma de matemática”. A presença desta matemática não é percebida com
facilidade pelas pessoas no seu dia a dia, pois estas têm a idéia de que matemática
se resume àquela ensinada na escola através da efetuação de contas e cálculos.
Ainda na visão de Lungarzo (1989.p.17), ”a matemática é uma ciência abstrata,
isto é, que se liga a idéias e não a objetos físicos, reais, ou objetos do mundo
sensível, e seus conceitos foram elaborados não apenas por motivos racionais, mas
também por motivos práticos”. Segundo Bicudo (2000, p. 76), “a matemática é uma
atividade inerente ao ser humano, praticada com plena espontaneidade, resultante
de seu ambiente sociocultural e, conseqüentemente, determinada pela realidade

7. 15
material na qual o indivíduo está inserido.” Ubiratan D‟Ambrósio (2005, p. 74)
conceitua a matemática como a “ciência dos números e das formas, das relações,
das inferências e as suas características apontam para precisão, rigor e exatidão”.
Para Ferreira (2004, p. 483), a matemática é definida como “a ciência que investiga
relações entre entidades abstrata e logicamente”. Para Machado (1998, p. 7), esta
Matemática foi criada com a finalidade de contar e resolver problemas dos mais
complexos, iniciados por problemas de ordem prática e posteriormente vinculados a
outras disciplinas.
Além do surgimento e da definição da matemática como ciência, é importante
citar a história da matemática, que de acordo com os Parâmetros Curriculares
Nacionais de Matemática (PCN-Matemática),
O trabalho com a história da matemática e estudos da etnomatemática
ajuda a explicar, histórica e socialmente, a evolução e produção do
conhecimento matemático. Quando os alunos têm a oportunidade de
observar que o conhecimento matemático é constituído, ou utilizado, por
todos aqueles que precisam contar, medir, desenhar, localizar, etc. – e não
somente por matemáticos – eles podem reconhecer que a matemática pode
ser produzida por todos, e não somente por sociedades e grupos
específicos.
A partir disto fica claro que deve haver uma aproximação do saber escolar
aos contextos culturais e a valorização da matemática, construída intuitiva e
socialmente, pois isto contribui para os processos de ensino e de aprendizagem.
2.1 Modelagem Matemática e Carpintaria
Frente aos desafios apresentados pelas constantes mudanças no modo de
vida, nas relações entre os indivíduos e para com o meio em que vivem, todo
conhecimento, seja sistematizado ou não, necessita estar voltado a proporcionar as
pessoas, não apenas acúmulo de informação, como também capacitar o cidadão, a
interagir e interferir no meio em que vive. E o conhecimento matemático não pode
ficar à margem desse processo.
A Matemática tem uma função fundamental na nossa vida quanto à própria
linguagem. Todo ser humano em qualquer grau de escolarização emprega-a de uma

8. 16
maneira ou de outra. Porém, a maioria deles sente dificuldade ou mesmo verdadeiro
pavor a essa disciplina.
Quando trabalhamos com a matemática nas séries iniciais ela parece-nos
fácil. À medida que vamos avançando nas séries posteriores ela vai perdendo seu
grau de facilidade, levando muitas vezes o aluno ao desinteresse, deixando de
produzir e de construir seu conhecimento e passando apenas a reproduzir fórmulas.
É preciso romper com a passividade do aluno e proporcionar-lhe situações
investigativas, criando chances de análise e reflexão sobre os problemas que
interferem na sua vida, tornando-o agente ativo na construção do conhecimento e
responsável pela aprendizagem.
Por isso procuramos tratar sobre o uso da Modelagem no ensino da
matemática, o qual supõe o tratamento de um problema a partir de dados
experimentais que ajudem na compreensão do problema, na elaboração, escolha ou
adaptação do modelo, e na decisão sobre sua validade.
Segundo Biembengut (2002), a noção de modelo se faz presente em todas
as áreas e se constitui num conjunto de símbolos que interagem entre si,
representando alguma coisa, e essa representação pode se dar por meio de um
desenho ou imagem, um projeto, um esquema, um gráfico, uma lei matemática,
enfim, um modelo matemático não é um objeto, uma obra arquitetônica ou uma
tecnologia, mas sim um projeto, o esquema, a lei ou a representação que permite a
produção ou a reprodução ou execução dessa ação.
Como se sabe o processo de formulação de um modelo se desenvolve
selecionando as variáveis essenciais cujo comportamento será investigado, o que
nos permite uma primeira formulação em linguagem natural do problema ou da
situação real.
Para D‟ Ambrósio (1996), “o modelo seria o ponto de ligação entre as
informações captadas pelo indivíduo e sua ação sobre a realidade; situa-se no nível
do indivíduo e é criado por ele como um instrumento de auxílio à compreensão da
realidade através da reflexão”.

9. 17
Sabemos que a Matemática tem uma linguagem própria e universal que deve
ser compreendida por todos. A maneira de medir o processo de construção desse
conhecimento é que pode ser diferente. Para isso, é fundamental considerar, já que
o saber socialmente produzido serve como ponto de partida e de chegada para o
trabalho docente.
Sendo assim, devemos utilizar metodologias de ensino e recursos didáticos
variados, de modo a permitir que o aluno construa este conhecimento de forma
compreensiva e, se possível, prazerosa, desta forma acreditamos ser a Modelagem
Matemática mais conveniente e eficaz na construção do saber cotidiano, em
especial a que melhor explicaria nosso tema em questão – A Carpintaria.
Como se sabe a Matemática, como uma fonte de educação, também é uma
obra inacabada, aberta, a ser conhecida e construída pelos homens, mas também
abre as portas para o conhecimento de outros saberes. E, embora a Matemática
tenha pontos em comum com outras disciplinas, ela possui métodos próprios de
estudar, de investigar e de organizar informações, assim como de resolver
problemas e de tomar decisões, que contribuem para uma sólida formação geral do
individuo.
Percebemos em sala de aula que quanto mais o aluno mergulhar na
imaginação, mais estará exercitando sua capacidade de concentrar a atenção, de
descobrir, e de criar, possibilitando a alegria de vencer obstáculos. Por sua vez, a
função educativa da Modelagem Matemática por ser um processo de diversificação,
que quando empregado de forma coerente, é de extrema valia, pois o que se espera
do aluno é que ele construa estruturas mentais que o capacitem a atingir outros
estágios formais e abstratos, baseados na realidade que estes vivenciam.
A Matemática precisa ser ensinada como instrumento para interpretação do
mundo em seus diversos contextos, isto é, formar para a criticidade, para a
indignação, para a cidadania e não para a memorização, alienação e exclusão. Isso
só vem confirmar o que diz Freire (1998, p. 37):
Transformar a experiência educativa em puro treinamento é amesquinhar o
que há de fundamentalmente humano no exercício educativo: o seu caráter

10. 18
formador. Se respeita à natureza do ser humano, o ensino dos conteúdos
não pode se dar alheio à formação moral do educando.
Sendo a matemática uma disciplina abrangente, tanto no contexto escolar
como fora dele, faz-se necessário criar situações novas que desafiem o aluno a se
organizar para resolver problemas. Por isso, é indispensável propor alternativas
pedagógicas distintas baseadas na oportunização de atividades concretas na
tentativa de qualificar o ensino-aprendizagem.
Baseando-se nas idéias citadas acima, nos interessamos por Modelagem
Matemática porque através desta, poderemos contribuir para um aprendizado de
matemática, mais significativo aproximando o aluno da sua realidade, que neste
contexto, tem na carpintaria, sua e dos seus familiares a principal fonte de renda na
região, levando-o a agir sobre essa realidade.
Acreditamos que, para atingir uma aprendizagem significativa, o aluno precisa
se apropriar do conhecimento matemático, nesse sentido os Modelos Matemáticos
são, ao mesmo tempo, estratégias e recursos que se expressam como uma forma
clara de resgatar aspectos do pensamento matemático, desenvolvendo o
pensamento científico; baseiam-se no processo de construção de conceitos, através
de situações que estimulem a curiosidade matemática. Desse modo, o aluno passa
a não temer o desafio, mas a desejá-lo, aprimorando seu desempenho e interesse
pela disciplina.
Os alunos precisam de algum tempo para assimilar, introduzir, desenvolver,
construir e concluir. No que se refere à Matemática, essas habilidades são
essenciais, porque é muito grande a dificuldade do educando. Os conteúdos
matemáticos não são nada simples, havendo uma imensa lacuna entre eles e o dia
a dia do aluno, cabendo, pois, ao professor, encurtar essa distância. Reconhecemos
o valor da matemática formal, organizada pelos cientistas ela pode e deve como
sugere os PCN (1999, p. 25) “ser vista como ciência com suas características e
estruturas específicas” No entanto, o que este estudo pretende é voltar-se em outras
direções, conhecer e reconhecer outras formas de fazer matemática, experimentar
outros saberes, levando-se em conta prioritariamente o contexto do educando
através da Modelagem Matemática no contexto da carpintaria.

11. 19
Levando-se em consideração que a Modelagem Matemática pode ter estrita
relação com o trabalho da carpintaria, é oportuno perguntarmos: Como? Em quais
aspectos? Antes de respondermos, definiremos o que está exatamente presente na
profissão do carpinteiro, e como é utilizada a matemática nos princípios que regem
esta profissão.
Através de carpintaria são executados vários trabalhos relacionados com
madeira, tais como móveis, ferramentas, construção civil e até construção marítima.
O Carpinteiro é aquele que trabalha no ramo de madeiras. Quem trabalha com o
ramo deve ter noções de geometria, e saber como lidar com madeira maciça.
Buscando o real significado dos termos no campo teórico tanto do profissional
quanto da profissão, destacamos alguns como o dicionário Aurélio (2009, p. 214)
que descreve carpintaria como “ofício ou oficina de carpinteiro”, e carpinteiro como
“aquele que trabalha em obras grosseiras de madeira; carapina, carpina. O que
prepara e arma os cenários teatrais”.
A nossa intenção em propor este estudo é de possibilitar a aprendizagem de
outra forma de fazer matemática com auxilio da modelagem matemática e confrontá-
la com a forma tradicional de ensino é explicar que existem outras possibilidades de
organização do saber e do poder, permitindo que o aluno “reconheça e aceite o
conhecimento como uma construção coletiva, forjada sócio-interativamente na sala
de aula, no trabalho, na família e em todas as formas de convivência” (BRASIL,
1999, p. 87), ou seja, matemática não é fruto de geração natural e espontânea,
desenvolvida linearmente ao longo da história como nos parece quando a
aprendemos na escola.
O desconhecimento, por parte dos profissionais em diversas áreas, inclusive
do carpinteiro, de algumas regras simples da Matemática, pode levar a prova sua
competência profissional.
Sendo assim podemos perceber, que a modelagem traz beneficio ao aluno,
pois facilita sua aprendizagem nos conteúdos matemáticos, mais também, traz
benefícios para alguns profissionais que usam modelos em determinados trabalhos.

12. 20
E este é o caso dos profissionais de carpintaria, os quais muitas vezes usam
modelos reais ou prontos para construir novos trabalhos.
2.2 A Escola e a Aprendizagem
A palavra escola em grego significa o lugar do ócio e surge, na Idade Média,
para atender a demanda de uma nova classe social que não precisava trabalhar
para garantir a sua sobrevivência, mas que necessitava ocupar o seu tempo ocioso
de forma nobre e digna. A escola iniciou de forma prazerosa e com o passar do
tempo passa a ser vista como o lugar em que vai se adquirir novas informações e na
maioria das vezes de forma descontextualizada, tornando-se um lugar enfadonho e
monótono.
O processo de ensino-aprendizagem desenvolve-se de maneira presencial,
não presencial ou mista, utilizando para esse fim ambientes educacionais como
escolas, está centrado no educando e dá ênfase tanto ao método quanto ao
conteúdo, compreende a organização do ambiente educativo, a motivação dos
participantes, a definição do plano de formação, o desenvolvimento das atividades
de aprendizagem a avaliação do processo e do produto. (cf. DB - MERCOSUL).
Como se sabe, é a monotonia que vem norteando o processo ensino
aprendizagem, pois alguns responsabilizam os professores e outros culpam os
jovens pelo “fracasso” do processo ensino aprendizagem. Diante disso, percebemos
que estes aspectos, na verdade, são sintomas de que algo não vai bem com a
escola e professores. O mais interessante, no entanto, é que quando questionados,
muitos professores não se consideram integrantes do processo e continuam
atribuindo ao outro a responsabilidade pelo fato da escola ter se tornado muitas
vezes num local enfadonho, monótono e autoritário, uma vez que as hierarquias
existentes no sistema educacional impõem um comportamento quase que
burocrático dos atores deste processo. Na verdade, nem atores, pois em função
desta burocrática hierarquização o que vemos é a incorporação de procedimentos e
práticas para a aceitação das leis, personificada nos coordenadores e/ou diretores

13. 21
das escolas, quando não nos currículos e materiais didáticos. Sobre isso Vitti (1999,
p.39) comenta:
O ensino inadequado da Matemática, a forma como o professor trata os
assuntos em sala de aula, a deficiência dos currículos (que não deveriam
ser baseados num conteúdo pré-fixado, nem tampouco voltados a uma
realidade estrangeira, mas no desenvolvimento de valores científicos
ligados à nossa realidade)[...].
É importante salientar que o processo de ensino e aprendizagem da
Matemática deve ser bem trabalhado nas escolas, para que futuramente os alunos
não apresentem dificuldades graves, quanto a construção do pensamento lógico-
abstrato.
Atualmente o ensino da Matemática se apresenta geralmente
descontextualizado, inflexível e imutável, sendo produto de mentes privilegiadas. O
aluno é, muitas vezes, um mero expectador e não um sujeito partícipe, sendo a
maior preocupação dos professores cumprirem o programa. Os conteúdos e a
metodologia não se articulam com os objetivos de um ensino que sirva à inserção
social das crianças, ao desenvolvimento do seu potencial, de sua expressão e
interação com o meio, conforme afirmam Fiorentini e Miorim (1996, p. 9): “O
professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de material [...]
Nenhum material é valido por si só. Os materiais e seu emprego devem estar em
segundo plano [...]”.
As dificuldades encontradas por alunos e professores no processo ensino-
aprendizagem da matemática são muitas e conhecidas, por um lado, o aluno não
consegue entender a matemática que a escola lhe ensina, muitas vezes é reprovado
nesta disciplina, ou então, mesmo que aprovado, sente dificuldades em fazer
relações com o dia a dia daquilo que a escola lhe ensinou. Em síntese, não
consegue efetivamente ter acesso a esse saber de fundamental importância.
Sabemos que o aluno, como agente de seu próprio conhecimento, participa
de tarefas, pesquisas e atividades que o aproximam cada vez mais dos conteúdos
que a escola tem para oferecer. Dentro desta visão, conceitos como os de precisão,
linearidade, hierarquia e encadeamento, tradicionalmente associados à organização
do currículo e às atividades escolares, cedem lugar à teoria do conhecimento como
rede de significados, num processo ininterrupto de transformação.

14. 22
São milhares de experiências que constroem um ambiente concreto
pensado. Desenvolvem habilidades, os sentidos, técnicas, formando a base
necessária a todo aprendizado posterior. [...] O principio é que a criança se
desenvolve normalmente se o ambiente for fecundado e desafiador (ROSA
NETO, 2001, p. 43 e 52)
Observamos que na prática escolar, essa perspectiva implica articular ensino
e aprendizagem, conteúdo e forma de transmiti-lo, em um ambiente escolar cada
vez mais favorável à aprendizagem. Nesse ambiente, todas as ações devem
favorecer o processo múltiplo, complexo e racional de conhecer e incorporar dados
novos ao repertório de significados daquele que aprende, de modo que ele possa
utilizá-los na compreensão orgânica dos fenômenos e no entendimento da prática
social.

15. 23
CAPITULO 3. Tipo De Pesquisa
Para a realização deste trabalho monográfico utilizamos a pesquisa qualitativa
por entendermos ser esta a mais eficiente para atingir os nossos objetivos. Isto nos
reporta o que explica Triviños (1987, p.120), quando diz que:
Entende a pesquisa qualitativa como uma “expressão genérica”. Isto
significa, por um lado, que ela compreende atividades de investigação que
podem ser denominadas específicas. E por outro lado, que ela pode ser
caracterizada por traços comuns, esta é uma idéia fundamental que pode
ajudar a ter uma visão mais clara do que pode chegar à realidade do ângulo
qualitativo.
A pesquisa qualitativa busca compreender o comportamento dos sujeitos e
suas relações com o meio no qual está inserido, suas atividades cotidianas, bem
como a subjetividade do pesquisador, durante o processo de realizações da
pesquisa. Para Ludke e André (1986). “O significado que as pessoas dão as coisas
e a sua vida são focos de atenção especial pelo pesquisador”.
Diante das características da pesquisa qualitativa é notável a presença das
condições favoráveis para entendermos o comportamento humano e as questões
nas quais estão ligadas, tanto culturais, quanto sociais e a compreensão que elas
trazem sobre o mundo, especialmente no contexto educacional. Portanto, este tipo
de pesquisa ajuda a analisarmos todo contexto e o discurso do sujeito da pesquisa e
assim conhecermos e compreendermos melhor o que perpassa diante do problema.
Foi na área de ciências sociais que Triviños (1987, p.117) analisou que, no
século XIX primeiro se questionou a adequação do modelo vigente de ciências, o
experimentalismo, aos propósitos de estudar o ser humano, sua cultura e sua vida
social, e acrescentou:
Na década de 70, em alguns antes, em outros depois, surgiu nos países da
América Latina interesse, que é crescente, pelos os aspectos qualitativos da
pesquisa em educação. Na verdade, o ensino sempre se caracterizou pelo
destaque de sua realidade qualitativa, apesar de manifesta-se
freqüentemente através de mediações, de quantificações.
Desde então há três perspectivas teóricas predominando neste cenário: as
positivistas, as fenomelógicas e as dialéticas. A positivista busca compreender os
fatos sociais levando em consideração a quantificação, menosprezando os estados

16. 24
subjetivos. A segunda busca examinar as causas dos fenômenos a partir dos
significados que cada um dá a realidade vivenciada.
Estas duas abordagens visam compreender a existência dos fatos sociais e a
causa dos fenômenos sendo definidas por duas vertentes: A primeira dar-se uma
visão geral do social e a segunda a especificidade do sujeito. Assim, perspectiva
positivista busca informações através de dados quantitativos estabelecendo relações
entre variáveis operacionais definidas; a fenomelogia utiliza-se de dados descritivos
que lhes permitirão uma visão de mundo.
A terceira perspectiva parte de uma linha de raciocínio lógico, coerente com os
fenômenos da natureza, da sociedade e do pensar humano, definindo a realidade,
enriquecida com a prática social, orientando e transformando a consciência da
humanidade em sua existência.
Ainda segundo Triviños (1992, p. 32), o pesquisador deve ficar atento aos
seguintes aspectos:
Nesta perspectiva, deve-se passar por três momentos: primeiro a
contemplação do fenômeno, onde devo identificar as primeiras
características desse fenômeno. No segundo momento, deve-se
estabelecer relações sócio-histórico do fenômeno onde devo aplicar vários
tipos de instrumentos para reunir informações. No terceiro e último
momento, deve-se conhecer a verdadeira realidade do fenômeno através da
interpretação dos dados obtidos tentando perceber a verdadeira realidade
do fenômeno.
Assim, a opção metodológica apropriada para o estudo aqui proposto baseou-
se na caracterização da natureza do problema a ser pesquisado, e nas limitações
gerais que envolveram a produção deste trabalho. Neste sentido entendemos que o
estudo sobre a relação significativa deve existir na escola entre o saber
sistematizado e o informal, isto é, o cotidiano dos alunos, um estudo do tipo
descritivo, interpretativo e, portanto, qualitativo.
3.1 Instrumentos de Coletas de Dados
Na busca de descrição, explicação e a compreensão dos fenômenos sociais e
seus significados culturais, utilizamos o questionário semi-estruturado onde se
estabelece uma relação entre pesquisador e o entrevistado.

17. 25
Usamos também uma entrevista do tipo semi-estruturada como um dos
instrumentos básicos para a coleta de dados possibilitando ao pesquisador interagir
ativamente com o sujeito além de possibilitar informações claras e objetivas.
Haguette (1987, p. 75) define a entrevista como: “Um processo de intenção
social entre duas pessoas na qual uma delas o entrevistador, tem por objetivo a
obtenção de informações por parte do outro, o entrevistado”.
Segundo Triviños (1987, p.146),
Entende-se por entrevista semi-estruturada, de uma maneira geral, aquela
que parte de certo questionamento básico, apoiados em teorias e hipóteses
que, interessam a pesquisa e que, em seguida, oferecem amplo campo de
interrogativas, frutos de novas hipóteses que vão surgindo à medida que se
recebem as da informante.
Optamos por este tipo de pesquisa, pois acreditamos permitir maior aquisição
de informações, dando liberdade ao sujeito entrevistado para abordar o tema
proposto.
Outra técnica de coleta de dados pela qual optamos foi o questionário fechado,
pela necessidade de obter dados para assim traçar o perfil dos sujeitos pesquisados.
Este instrumento permite-nos respostas com maior objetivo e rapidez. Andrade
(1999, p.130-131) afirma que: “Questionário é o conjunto de perguntas que o
informante responde, sem necessidade da presença do pesquisador”.
Neste estudo, o questionário constou de questões fechadas, visando capturar
dados que constitua o perfil dos envolvidos na pesquisa.
3.2 Sujeitos
Os sujeitos que melhor correspondiam ao perfil da nossa pesquisa eram
pessoas da própria comunidade, mais especificamente, carpinteiros estudantes ou
não, que fazem parte daqueles que realizam atividades cotidianas em que a
matemática se faz presente.
Para tanto, direcionamos nossos estudos para cinco carpinteiros, sendo dois
ajudantes de carpintaria. Estes profissionais foram contatados e se dispuseram em
colaborar plenamente com nossa pesquisa, cada um revelando particularidades que

18. 26
somaram aos nossos questionamentos e posicionamentos. O fato de contarmos
apenas com cinco carpinteiros se explica por concentrarmos a nossa pesquisa no
município de Pindobaçu, onde atuam no oficio da carpintaria somente cinco
carpinteiros.
3.3 Lócus da Pesquisa:
Deste modo, concretizamos nossa pesquisa em três carpintarias distintas na
sede de Pindobaçu-Bahia, e priorizamos estas levando-se em conta o tempo de
estabelecimento, a quantidade de objetos e instrumentos ali manuseados, o nível de
escolaridade dos carpinteiros ( neste caso envolvemos escolarizados e não
escolarizados), dentre outros fatores.
A cidade de Pindobaçu é circunvizinha a Senhor do Bonfim-Bahia, e está a
377km da capital Salvador. Tem uma população estimada de 20.800 habitantes e
dentre alguns destaques na produção de laticínios, também é comum entre as
famílias da localidade cultivar o ofício da carpintaria, passando este até mesmo de
pai para filho.
As imagens abaixo são das diferentes carpintarias as quais visitamos na sede
do município de Pindobaçu, registrada por uma câmara fotográfica da marca
Samsung, modelo L200, em 21 de julho de 2009.
Figura 01 – Galpão instalado para produção de modelagem
da carpintaria – Pindobaçu-Bahia

19. 27
Figura 02– 1ª Carpintaria visitada
Figura 03– 2ª Carpintaria visitada
Figura 04– 3ª Carpintaria visitada

20. 28
CAPÍTULO 4: Análise e Discussão dos Dados
A análise dos dados coletados e a interpretação dos resultados foram
levantadas a partir dos questionamentos aplicados, partindo de uma observação da
vida real, buscamos investigar a utilização da matemática nos princípios que regem
a carpintaria, e assim, responder aos nossos objetivos.
Os sujeitos pesquisados aqui são profissionais que atuam no ramo da
carpintaria. Selecionamos cinco carpinteiros que atuam nesse ramo a mais de dez
anos e dispensam aproximadamente mais de quarenta horas semanais nestas
atividades. A maioria com idade entre vinte e trinta anos é casada e com média de
dois filhos cada um. Os sujeitos aqui têm nesta atividade a principal fonte de renda
para suas famílias e são moradores na sede de Pindobaçu – Bahia.
Observamos que destes, poucos freqüentaram a escola, dado que é bastante
comum entre trabalhadores centrados nos pequenos municípios e que enfrentam
dificuldades para conciliar em sua vida rotineira, a escola com o trabalho, uma vez
que começam desde cedo sua jornada.
Estes dados acima ficam melhor compreendidos na seqüência dos gráficos a
seguir:
4.1 – Aspectos do Questionário Fechado
4.1.1 – Naturalidade
4
3
3
2
2
1
0
Carpinteiro
Pindobaçu-Ba Outra localidade
Fonte: Questionário fechado aplicado aos sujeitos da pesquisa
Neste aspecto, três carpinteiros revelaram que nasceram no município de
Pindobaçu-Bahia, e dois são moradores que vieram de outras localidades.

21. 29
4.1.2 – Idade
6
4
4
2 1
0
Carpinteiro
Entre 20 e 30 anos Entre 30 e 40 anos
Fonte: Questionário fechado aplicado aos sujeitos da pesquisa
Observamos que estes profissionais começam muito cedo no ofício da
carpintaria, pois, todos apresentam pouca idade, embora conforme veremos nos
dados a seguir que a maioria já possui mais de dez anos de profissão.
4.1.3 – Estado Civil
100%
Casados
Fonte: Questionário fechado aplicado aos sujeitos da pesquisa
Todos pesquisados aqui são casados e tem nesta profissão o principal meio
de sustentação para sua família.
4.1.4 – Número de Filhos
3 2 2
2 1
1 0
0
Carpinteiro
Um filho Dois filhos três filhos Quatro ou mais filhos
Fonte: Questionário fechado aplicado aos sujeitos da pesquisa
Analisados os dados referentes ao número de filhos existe um equilíbrio entre
a quantidade de filhos, sendo que o percentual maior é entre dois e três filhos.

22. 30
O nível sócio-econômico não permite segundo eles ter mais de três filhos, tendo
como justificativa a baixa renda familiar.
4.1.5 – Moradia
100%
Zona Urbana
Fonte: Questionário fechado aplicado aos sujeitos da pesquisa
O que explica a porcentagem (100%) desta concentração é na opinião dos
sujeitos a própria profissão, pois é na cidade que suas produções são mais
solicitadas.
4.1.6 – Carga Horária da Atividade
5 4
1
0
Carpinteiro
Mais de 40 horas semanais Até 40 horas semanais
Fonte: Questionário fechado aplicado aos sujeitos da pesquisa
Ressaltamos que a elevada carga horária existe, pois, é imposta pelas
próprias circunstâncias da profissão, muitos realizam este trabalho em sua própria
moradia, em um “cantinho” reservado para seu trabalho, e ali não estabelece uma
rotina sistematizada para início e fim da jornada de trabalho.

23. 31
4.1.7 - Tempo de Profissão
5 4
1
0
Carpinteiro
Entre 7 e 10 anos Mais de 10 anos
Fonte: Questionário fechado aplicado aos sujeitos da pesquisa
Conforme mencionado anteriormente, apesar de jovens, estes carpinteiros se
dedicam muito cedo à profissão, garantindo assim seu sustento e da sua família
uma vez que as famílias também se formam cedo em suas vidas.
4.1.8 - Herança do Ofício
5 4
1
0
Carpinteiro
Aprendeu com os pais Aprendeu com outro carpinteiro
Fonte: Questionário fechado aplicado aos sujeitos da pesquisa
Grande parte das habilidades na profissão, aprende com parentes, pais, tios,
amigos, que perpetuam para os seus familiares como um bem cultural. Isso explica
também o alto índice de pessoas jovens que estão envolvidas no oficio.
4.1.9 - Freqüência a Escola
100%
Todos frequentaram
Fonte: Questionário fechado aplicado aos sujeitos da pesquisa

24. 32
Interessante, foi constatar a presença maciça destes sujeitos numa profissão
que consome tempo e mesmo assim estão envolvidos com a escola, mesmo que
esta busca seja um retorno depois de tempo afastados da escola.
4.1.10 – Nível de Escolaridade
6
4
4
2 1
0
Carpinteiro
Ensino fundamental incompleto Ensino médio incompleto
Fonte: Questionário fechado aplicado aos sujeitos da pesquisa
Levando-se em conta o tempo de afastamento devido as circunstâncias da
vida, estes sujeitos retardaram sua conclusão de seus estudos, estão numa
distorção série-idade, mas nada impede que estes voltem à estudar, o que já vem
acontecendo com muitos que freqüentam as turmas de EJA (Educação de Jovens e
Adultos) no noturno.
4.2 – Aspectos Quanto aos Conhecimentos Matemáticos na Carpintaria
A partir daqui abordaremos a entrevista semi-estruturada que foi realizada no
local de trabalho, isto é, nas carpintarias que visitamos, onde foi feita uma leitura
prévia das questões a serem aplicadas aos profissionais sendo escolhido três deles,
aos quais foram dirigidas as perguntas. Após serem coletadas todas as respostas,
foram feitas uma análise das mesmas.
O primeiro carpinteiro entrevistado foi identificado como “K”; A segundo
carpinteiro foi identificado como “Y”; E o terceiro, identificado como “X”.
A princípio gostaríamos de saber sobre a importância da matemática no seu
trabalho cotidiano, por exemplo, como as operações matemáticas estão presente
nele. As respostas foram as mais diversas:

25. 33
A matemática é muito importante porque sem ela não conseguimos
viver, pois usamos em todos os momentos para contar, para calcular
o quanto vamos usar de madeira... e as operações é tudo isso (K).
A matemática que tem sido importante para minha sobrevivência é a
matemática de origem familiar, eu uso as operações de conta,
diariamente (Y).
Para mim a matemática que eu uso no dia-a-dia tem a mesma
importância da que é ensinada na escola (X).
De acordo com as respostas obtidas foi interessante verificar que apesar dos
entrevistados terem pouca ou nenhuma convivência com a matemática
sistematizada, que é ensinada no âmbito escolar, todos afirmaram reconhecer a
importância da matemática no desenvolvimento do seu trabalho cotidiano, e todos
fazem uso das operações básicas, ainda que os mesmos afirmem que em parte das
suas atividades cotidianas, eles não utilizam a matemática pura, na mesma
proporção que usam a matemática das tradições dos seus antepassados. Ao
mesmo tempo observa-se segundo a fala de alguns que reconhecem a necessidade
de uma proximidade maior entre a matemática oficial e a popular para o melhor
aproveitamento do que é ensinado na sala de aula com o que eles fazem no seu dia-
a-dia.
Deve-se ressaltar que a matemática tida como oficial seria mais importante
para essas pessoas se ela oferecesse um ensino contextualizado sendo muito útil
ao desenvolvimento de todas as comunidades sem exceção, pois estaria de acordo
com a realidade de cada grupo. Sobre isso, D‟ Ambrósio (2005. p. 22) se manifesta
dizendo: “falamos então de um saber/fazer matemático na busca de explicações de
maneira de lidar com ambiente imediato e remoto. Obviamente, esse saber/fazer
matemática é contextualizado e responde a fatores naturais e sociais”
Quando entrevistado sobre a utilização da matemática na sua atividade de
carpintaria, obtivemos as seguintes respostas:
Utilizo de forma simples para contar peças, medir tamanhos e
comercializar (K).
Utilizo da forma mais natural possível o que não é difícil para mim,
pois ela está decorada na cabeça. A gente tem uma base. Pois
desde criança a gente foi aprendendo e passando de geração em
geração e tem usado esta matemática para ajudar os pais (Y).

26. 34
Eu utilizo de maneira prática mesmo não utilizando as medidas
ensinadas na escola consigo fazer tudo perfeito. Sai tudo do
tamanho e medida que quiser (X).
Com relação à produção de móveis, elas usam a matemática aprendida na
escola utilizando as operações de adição e subtração e na comercialização em ou
exposições. Esporadicamente, usam a multiplicação e divisão. Mas é na interação
entre o conhecimento sistematizado e o popular que as atividades tornam-se mais
interessantes como, por exemplo, a utilização de objetos convencionais como a
régua, a fita métrica, a trena, o esquadro e até a calculadora, e aqui constatamos
que um dos carpinteiros faz uso dela, para resolver suas contas de forma mais
rápida segundo ele.
Na prática da carpintaria são muitas as aplicações dos conhecimentos
matemáticos conforme podemos ver alguns destes sendo executados pelos
carpinteiros aqui entrevistados.
Figura 05 - Carpinteiro fazendo uso do esquadro
na fabricação de um móvel

27. 35
Figura 06 – Presença de objetos convencionais,
como calculadora, trena, régua para medir
Figura 07 – Aplicação de cálculos matemáticos
pelo carpinteiro
Tais práticas conduzem à afirmação feita por D‟Ambrósio (2005 p. 43) quando
diz que: “O cotidiano está impregnado dos saberes e fazeres próprio da cultura. A
todo instante os indivíduos estão comparando, classificando, quantificando, medindo
[...] usando os instrumentos materiais e intelectuais que são próprios à sua cultura”.
A respeito da terceira questão que fala sobre a relação entre matemática
aprendida na escola, com que eles utilizam no trabalho da carpintaria foram
taxativos em responder que:
“A matemática da escola às vezes é um pouco diferente, porque em
alguns momentos temos que usar fórmulas diferentes da matemática
que usamos no dia-a-dia, pois temos que medir a largura, tamanho,
altura e peso. Usamos também as noções de conjuntos, unidades e
quatro operações de contas basicamente, a matemática aprendida
na escola é mais importante para trabalho diferente do nosso” (K).

28. 36
“Para mim a relação entre a matemática da escola com a nossa, está
na divulgação do conhecimento, que evoluiu muito hoje em dia,
mesmo que usamos mais a matemática de origem familiar” (Y).
“Eu freqüentei pouca a escola, mas sei que existe relação com a
matemática da escola no nosso trabalho que é tão importante para
nós. Aqui é como a escola, pois utilizamos muitos conhecimentos
que são ensinados na escola como as bases de tamanho, largura, as
medidas pra fazer uma cadeira uma mesa e outras coisas” (X).
De acordo com essas respostas, constatou-se que as três pessoas
entrevistadas acham que a matemática ensinada na escola tem relações com a
matemática cultural, mesmo que em alguns momentos ela se apresenta mais útil à
sociedade moderna ou civilizada por estar voltada aos requisitos do exigente
processo globalizante, que na prática não considera a matemática das culturas, ou
seja, das etnias. Em abordagem sobre a cultura matemática clássica,
D´Ambrósio(2006, p. 6) afirma que:
Sem dúvida os estudantes em busca de emprego serão avaliados por seu
conhecimento da matemática clássica. No entanto a educação é mais que
uma transmissão de instrumentos utilitários direcionado para o sucesso
profissional. Ela deve valorizar a diversidade cultural e desenvolver a
criatividade
Pode-se deduzir que apesar da complexidade que envolve o saber
matemático, o lidar com as situações-problemas do cotidiano o mesmo entrega
apenas parte do processo do trabalho artesanal visto que é predominante o uso do
senso intuitivo que, embora seja parte integrante do problema, não se constitui no
único. Isso é lamentável, porque se houvesse ampla relação entre o que aprendem
de conhecimento e de trabalho seria mais significativa a escola como instituição
governamental comprometida com a formação cidadã, que deve ser mediadora dos
saberes sistemáticos e da sua plena utilização nas atividades do contexto social em
que o aluno vive e constrói seu conhecimento partindo de suas próprias
experiências. De acordo com as exposições do grupo entrevistado, nota-se que os
conceitos matemáticos se aproximam e se relacionam até certo ponto com suas
práticas diárias, mas, em outros casos se distancia do “real” vindo pelo mesmo. As
suas técnicas de trabalho relacionam-se com a matemática escolar, quando são

29. 37
utilizados alguns conceitos do sistema de medidas como metro, ao usarem a régua
ou a fita métrica, para medir o comprimento dos móveis.
Ao utilizar régua, fita métrica ou até mesmo uma calculadora como medidas
“padrão” para determinar a medida certa eles misturam elementos culturais (medida
criadas por seus grupos) com conceitos da matemática oficial (o metro). Outros
conceitos como conjuntos contagem e operações básicas, manifestam-se nas
múltiplas situações que a comercialização de modo geral possibilita as relações
entre os saberes populares e os saberes adquiridos na escola, que embora
parcialmente, sinalizam para a possibilidade de um trabalho pedagógico voltado
para uma formação mais justa e digna da participação ativa dos jovens na sociedade
atual. Visando a inclusão da maioria através principalmente da matemática como
disciplina inclusiva.
A quarta questão que se referia à apresentação das possíveis dificuldades
encontradas em relacionar a matemática clássica com a popular foi respondida com
bastante propriedade:
“A dificuldade em relacionar a matemática clássica com a popular é
que a primeira obriga a seguir regras. Já no trabalho da carpintaria
usamos a matemática de forma simples” (K).
Segundo essa resposta, percebe-se que a dificuldade em relacionar a
matemática ensinada na escola com a do cotidiano é decorrente da aplicação de
regras, fórmulas e conceitos pré-determinados e “oficializados” pelo sistema
educacional. Não levando em conta os conceitos ou saberes culturais adquiridos
e/ou construídos por diversos grupos étnicos que perpassam gerações e perduram
até hoje nas comunidades tidas com isoladas em todo o mundo como verdadeiros
focos de resistência e sobrevivência diante da matemática tida como oficial que
considera a matemática cultural como “mais uma matemática” apenas.
É necessário ressaltar a necessidade de haver o reconhecimento dos saberes
matemáticos dessas comunidades como relevantes capazes de serem incluídos no
currículo escolar. Em consonância com o exposto D‟ Ambrósio afirma que:

30. 38
Ao reconhecer “mais de uma matemática”, aceitamos que existem diversas
respostas a ambientes diferentes. Do mesmo modo que há mais de uma
religião, mais de um sistema de valores, pode haver mais de uma maneira
de explicar e compreender a realidade (D‟AMBROSIO, 2006. p. 8).
Quanto à exposição de opiniões próprias a respeito do ensino, utilidades e
importância da matemática para o desenvolvimento social se expressaram da
seguinte maneira:
“O ensino da matemática é muito importante, pois aprendi muito
sobre muitas coisas e assuntos diferentes do que utilizo no cotidiano,
como por exemplo, as equações. Suas utilidades são muitas, e sua
importância é que nos permite chegar mais longe e conseguir
empregos” (Y).
Diante disso nota-se a indiscutível importância e utilidades do ensino
matemático para a realização sociocultural das comunidades como um todo,
independente das diferenças ou formas de aprendizagens desenvolvidas em todos
os grupos sociais existentes.
Em face disso D‟Ambrósio (2006, P. 7) que:
O ensino da matemática pode ter uma importante contribuição na
reafirmação e, em numerosos casos, na restauração da dignidade cultural
[...] o essencial do conteúdo dos programas atuais, repousa sobre uma
tradição estrangeira aos alunos. De outro lado eles vivem em uma
civilização sem precedentes, mas as escolhidas lhes apresentam uma visão
de mundo baseada em dados
De acordo com essa afirmativa, o ensino da matemática sistematizada, que é
aplicada na maioria das salas de aula do mundo ocidental, apesar de submeter
diferentes culturas a uma padronização quase universal, não perde seu conceito
pela sociedade quanto sua importância para o próprio desenvolvimento como um
todo. Todavia, isso não quer dizer que várias formas de desenvolver e aplicar esses
conhecimentos padronizados deve ser seguido sem nenhum questionamento, pois,
ao mesmo tempo em que o sistema de ensino é formalizado entre as diversas
civilizações, aborta-se outros saberes que só enriqueceriam o já conceituado campo
da ciência matemática, conduzindo a humanidade a uma melhor e mais justa
dignidade cultural. Conforme Fonseca (2002, p. 51) todos esses fatores conferem
“ao ensino de matemática que se pretende processar um caráter de sistematização,

31. 39
de reelaboração e/ou alargamento de alguns conceitos, de desenvolvimento de
algumas habilidades”. Segundo a autora é necessário que se estabeleçam novas
tendências de ensino ou técnicas que possibilite relacionar ou redefinir conceitos
permitindo ampliar assim os saberes matemáticos, unindo o conhecimento
sistematizado ou não sistematizado alcançando assim uma aprendizagem
significativa mais relevante constituindo-se, portanto numa matemática mais
interessante para o aprendiz.

32. 40
Considerações Finais
Nesta pesquisa, acreditamos ser uma oportunidade para “despertar” e até
mesmo “provocar” aos que tomarem conhecimento deste trabalho. Lançando um
desafio, em especial para os professores de matemática, para experimentarem na
prática uma mudança no seu currículo, no seu plano de aula ou projeto matemático
que costumam fazer, oferecendo aos seus alunos a possibilidade de desenvolverem
o raciocínio lógico, a criatividade e a capacidade de resolver problemas.
É fundamental repensar nossa ação diária enquanto educadores uma vez
que, o processo de desenvolvimento cognitivo dos indivíduos passa por diferentes
etapas, fazendo com que estas adquiram, ao seu término, possibilidade de
aprendizagem, abstração, generalização e transparência para um aprendizado
significativo da Matemática.
De acordo com a teoria de Aprendizagem Significativa de Ausubel, a
estrutura cognitiva é o fator que mais influencia a aprendizagem. Se a estrutura
cognitiva estiver bem organizada, o aluno terá mais facilidade de aprendizagem e
conseqüentemente, melhor compreensão de um conteúdo (BARALDI, 1999).
Ainda hoje, é comum ver a maioria dos professores utilizando-se somente da
linguagem oral como recurso diário. Não obstante, inúmeras pesquisas comprovam
que esta linguagem, associada a outros recursos que estimulam os demais sentidos,
pode auxiliar o processo educacional, transformando a relação ensino-
aprendizagem.
Trabalhar com o concreto, baseando-se no contexto do aluno é uma forma
de aproximá-lo do conhecimento, especialmente se este, buscar respeitar a
realidade e a bagagem que acompanham este aluno ao chegar à escola.
A matemática sempre foi vista como uma ciência apartada da realidade e
inserida apenas no mundo abstrato dos números a das contas exatas. Segundo
Machado (2001, p. 7), nada mais enganoso do que pensar que a matemática venha
ser uma disciplina apartada da realidade apesar de muitas vezes, afirma o autor, o
ensino de a disciplina induzir a isso, quando afirma:

33. 41
O termo matemática é de origem grega, significa “o que se pode aprender”
(mathema quer dizer aprendizagem). Quem procura o significado desse
termo em dicionário, possivelmente é levado a outras concepções. Hoje
muito freqüentemente, a Matemática tem sido tratada como se duas
dimensões a esgotassem, a técnica, destinadas a especialistas, restaria
apenas a dimensão lúdica. Nada mais equivocado.
Neste contexto o ensino da matemática não inclui o tão condicionado ensino
tradicional, mas, uma dinâmica na metodologia reformulada, que possibilite ao aluno
a construção do seu aprendizado pleno e capaz.
O profissional da área de educação tem sobre si a exigência da construção e
socialização de conhecimentos, habilidades e competências que permitam sua
inserção no cenário complexo do mundo contemporâneo com a tarefa de participar,
como docente, pesquisador e gestor do processo, guardião e transmissor de
conhecimentos, aliando sua prática a negociações permanentes das diferenças.
Em contrapartida, analisamos neste estudo, o quanto os docentes da área
de matemática vêm enfrentando desafios na sua própria formação enquanto
profissionais. O problema pode estar tanto nos cursos de formação, como também
na falta de aplicar as propostas curriculares e diretrizes que norteiam os conteúdos
educacionais.
O Ensino da Matemática é parte indispensável dos conhecimentos básicos.
Possui em sua estrutura uma linguagem que facilita ao aluno resolver problemas
cotidianos, seja através de gráficos, de cálculos de natureza financeira ou prática em
geral. Seus objetivos referentes aos campos numéricos, as funções e as equações,
permitem ao educando usar e interpretar modelos, perceber as formações, buscar
regularidades, reconhecer e utilizar a linguagem algébrica, associar diferentes
funções a seus gráficos correspondentes, além de oportunizar o conhecimento do
desenvolvimento histórico e tecnológico da parte da nossa cultura.
Diante das novas realidades econômicas e sociais provocadas pela
globalização, os educadores precisam reafirmar a necessidade de mudanças no
sistema educacional,criando novas realidades, novas estratégias de ensino, a fim

34. 42
de melhor capacitar seus alunos para adentrarem no mundo do trabalho, da
cidadania e da cultura global.
O aluno do Ensino Fundamental percorrerá de forma adequada as etapas do
processo de ensino-aprendizagem, desenvolvendo habilidades matemáticas,
criando, acompanhando cronogramas para execução de uma diversidade de tarefas,
a partir do momento em que o professor orientá-lo adequadamente, auxiliando-o no
uso dos variados recursos didáticos, que fazem parte deste ensino.
Todos os dados obtidos serviram para chegarmos a estas conclusões
pertinentes, e podermos afirmar que as mudanças são urgentes e profundas.
Mudanças na rotina dos profissionais que precisam dinamizar sua prática, saindo
dos princípios tradicionais que tornam seu ensino monótono e cansativo,
contribuindo para a passividade e submissão do aluno, transformando-o num
memorizador de formulas, além de contribuir para o comodismo e alienação.
Este estudo não tem a pretensão de acabar com todas as questões e
problemas da carreira docente, bem como as dificuldades na trajetória do ensino e
aprendizagem dos discentes, em especial seus anseios. E, concordando com a
proposta de Freire (1996), a intenção é contribuir com aqueles que querem fazer
frente, viabilizarem razões aos desafios do presente, descobrir, inventar, propor
razões de esperança e os meios de traduzi-la corretamente.

35. 43
REFERÊNCIAS
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