Modelagem da produção e comércio da farinha

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇAO – CAMPUS VII
SENHOR DO BONFIM

VANILDA FERREIRA DA SILVA

MODELAGEM MATEMÁTICA: DA PRODUÇÃO AO COMÉRCIO
DA FARINHA DE MANDIOCA

SENHOR DO BONFIM
2008

2



Monografia apresentada à Universidade
do Estado da Bahia – UNEB – CAMPUS
VII, como pré-requisito parcial ao curso
de Licenciatura Plena em Matemática.

Orientador: Profª Alayde Ferreira dos
Santos

SENHOR DO BONFIM
2008

3



Aprovado em

Orientador: Alayde Ferreira dos Santos

Avaliador

Avaliador

4

Dedico este trabalho:

À minha família e amigos
por todo o apoio nos momentos difíceis,
pela dedicação, paciência,
compreensão, incentivo e confiança depositadas.

5

AGRADECIMENTOS

A Deus por estar sempre me iluminando e por me dar saúde física, mental e
espiritual para desenvolver este trabalho.

A profª Alayde Ferreira dos Santos pela orientação, amizade, paciência,
entusiasmo, sugestões e comentários que muito contribuíram para realização
deste trabalho.

Aos familiares, obrigado pela compreensão nos muitos momentos turbulentos,
pelo incentivo e carinho.

A todos, que direta ou indiretamente contribuíram para realização desta
pesquisa.

6

Resumo

Este trabalho tem como objetivo investigar quais as estratégias que os alunos
desenvolvem para compreender o processo de fabricação e comercio da
farinha de mandioca. A pesquisa foi desenvolvida com alunos do Ensino
Fundamental II (7ª série) da Rede Pública da Fazenda Caveira. A metodologia
utilizada foi a qualitativa através da pesquisa-ação segundo Thiollent (1992) e
Lüdke (1986) por admitir maior interação entre pesquisador e pesquisados,
tendo como instrumentos da pesquisa questionários e registros das discussões
geradas durante o processo. É essencial que os alunos passem a ver a
matemática como útil e percebam a importância de tal conhecimento na
sociedade atual, mais que isso, é fundamental que desenvolvam uma visão
crítica a cerca deste saber que lhes é transmitido na escola como algo pronto,
infalível. Pensando hipoteticamente, partiu-se da abordagem à conhecimentos
matemáticos de outros grupos culturais a fim de construir um elo entre a
mesma e a matemática, utilizando a estratégia de ensino-aprendizagem
Modelagem Matemática numa perspectiva Etnomatemática. Os principais
teóricos que embasaram esta pesquisa foram D’Ambrósio (1986) (1995)(2005),
Barbosa (2002) (2003), Bicudo e Borba (2005). A análise dos dados permitiu
concluir que os alunos têm habilidades que podem levá-los a criar estratégias,
bem como, investigar e produzir conhecimentos, embora estejam acostumados
à prática pedagógica tradicionalista e por isso apresentam resistência a
mudanças na dinâmica da sala de aula.

Palavras-chave: Modelagem Matemática, Etnomatemática, Produção Artesanal
e o Comercio da farinha de mandioca.

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Abstract

This paper aims to investigate what the strategies that students have to
understand the process of manufacture and trade of cassava flour. The
research was conducted with students from elementary school II (7-series) of
the Network's Public Finance Skull. The methodology used was the qualitative
through the second Thiollent search-action (1992) and Lüdke (1986) by
accepting greater interaction between researcher and searched, and as
instruments of research questionnaires and records of discussions generated
during the process. It is essential that students will see how useful the math and
realize the importance of such knowledge in society today, more than that, it is
essential to develop a critical view about this know that they are transmitted at
school as something ready, infallible. Thinking hypothetically, departed from the
approach of mathematical knowledge to other cultural groups in order to build a
link between it and mathematics, using the strategy of teaching-learning
Mathematics Modeling in a Ethnomathematics. The main theoretical
embasaram that this research were D'Ambrose (1986) (1995) (2005), Barbosa
(2002) (2003), Bicudo and Borba (2005). Data analysis has concluded that
students have skills that can lead them to create strategies, and investigate and
produce knowledge, although they are accustomed to traditional pedagogical
practice and therefore have resistance to changes in the dynamics of the
classroom.

Keywords: Mathematical Modelling, Ethnomathematics, Craft Production and
Trade of cassava flour.

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Sumário

INTODUÇÃO.......................................................................................................9
CAPÍTULO I.......................................................................................................12
1. Problemática..................................................................................................12
1.1 Contextualizando o Estudo..........................................................................12
CAPÍTULO II......................................................................................................18
2. Aportes Teóricos............................................................................................18
2.1 Modelagem................................................................................................. 18
2.2 Etnomatemática.......................................................................................... 22
2.3 Produção Artesanal e o Comércio da Farinha de Mandioca ......................26
CAPÍTULO III.................................................................................................... 33
3. Procedimentos Metodológicos...................................................................... 33
3.1 A pesquisa qualitativa................................................................................. 33
3.2 Desenvolvimento da pesquisa................................................................... 34
CAPÍTULO IV.................................................................................................... 40
4. Análise e Interpretação dos Dados.............................................................. 40
4.1 Delineando o Perfil dos Alunos................................................................... 40
4.2 Farinha de Mandioca: o labor dos produtores rurais sob a perspectiva da
Modelagem Matemática................................................................................... 43
4.3 Modelando a Produção e o Comércio da Farinha..................................... 49
CONCIDERAÇÕES FINAIS............................................................................ 62
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................. 64
ANEXOS........................................................................................................... 69

9

INTRODUÇÃO

A pretensão com esta pesquisa foi mostrar a relação entre a Matemática e as
situações prática da realidade dos alunos, visto que, é comum surgirem em
sala de aula questionamentos acerca da importância e da aplicabilidade da
matemática em suas vidas. É necessário elucidar que essa pretensão surgiu do
trabalho pedagógico anteriormente desenvolvido com os estudantes da 7ª série
do Ensino Fundamental lI, da comunidade de Caveira, Município de Filadélfia-
Ba.

Utilizar conhecimentos das ações cotidianas para trabalhar conteúdos
matemáticos é uma questão de urgência e, para professores que lecionam na
zona rural é um desafio ainda maior já que os livros didáticos apresentam os
assuntos e a metodologia vinculados a uma realidade totalmente contraria a
realidade cultual desses alunos. Sendo mais útil para eles aprender conteúdos
ligados às suas necessidades cotidianas.

Contudo, ensinar para a vida é uma das propostas da Reforma do Ensino em
geral. Para isso, a escola deve criar condições de aprendizagem para que os
alunos desenvolvam competências básicas para seus estudos e trabalho. É
essencial que o ensino seja contextualizado, promovendo articulação entre
saberes e permitindo aos alunos aplicar os conhecimentos. “A realidade torna-
se conhecida quando se interage com ela modificando-a física e/ou
mentalmente. A atividade de interação permite interpretar a realidade e
construir significado, permitindo também construir novas possibilidades de ação
e de conhecimentos” (PCN, 1998, p. 71).

O tema central deste trabalho levou os estudantes a perceberem a
aplicabilidade de conteúdos a exemplo de: proporção, porcentagem, regra de
três simples e unidades de medida na produção de farinha de mandioca tendo
como público alvo da pesquisa alunos da Escola Municipal Adedina Lima Maia,
na zona rural de Filadélfia-Ba. A pretensão era colocar em prática uma nova

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visão de educação, mostrar que a utilização dos saberes e de determinado
grupo social pode levar os alunos a consolidarem seu aprendizado, já que suas
vivencias são frutos da herança cultural desse mesmo povo. E, se essa idéia
for fortalecida poderá abrir caminhos para novas gerações. A presente
pesquisa está assim distribuída:

O Primeiro Capítulo, composto pela elucidação da questão da pesquisa;
resultados de pesquisas anteriores relacionadas à Etnomatemática e
motivações para desenvolver investigações referentes a estratégias utilizadas
na produção e comercio da farinha de mandioca num ambiente de Madelagem
Matemática.

No Segundo Capítulo apresento os aportes teóricos que darão subsídios aos
conceitos-chaves: Madelagem Matemática, Etnamatematica e Produção
artesanal e comércio da farinha de mandioca. Sobre a modelagem é
evidenciado o ponto de vista de Bicudo e Borba (2005), com ênfase na
abordagem de Barbosa (2002) (2004) e complemento de Burke (2003); A
Etnomatemática segundo D’Ambrosio e a produção e o comércio da farinha de
acordo com dados do Embrapa (2008).

O Terceiro Capitulo aborda os procedimentos e as técnicas utilizadas para a
elaboração deste trabalho enfocando a metodologia qualitativa por permitir uma
maior interação entre pesquisadora e pesquisados visando enfatizar mais o
processo que o produto.

No Quarto Capítulo consta a análise de dados cujos resultados foram
confrontados com fundamentação teórica, mostrando as diferenças e
semelhanças entre os procedimentos popular e escolar.

Por fim, nas Considerações Finais ressalto a importância de ensinar a
matemática de forma contextualizada possibilitando uma aprendizagem
significativa que reforce a autonomia e a capacidade crítica de escolher para os
alunos, desafiando-os a ser criativos e ativos. Os resultados indicam que com a
Modelagem Matemática a aplicabilidade dos conteúdos se torna viável, ou seja,

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as idéias e problemas matemáticos são enriquecidos quando se utiliza o
contexto cultural regional dos alunos.

12

CAPÍTULO I

1. PROBLEMÁTICA

Este capítulo é composto pela elucidação da questão da pesquisa; resultados
de pesquisa anteriores relacionadas à Etnomatemática e motivações para
desenvolver investigações referentes a estratégias utilizadas na produção e
comércio da farinha de mandioca num ambiente de Modelagem Matemática.

1.1. Contextualizando o Estudo

Nas ultimas décadas os educadores matemáticos como D’Ambrósio, Bicudo e
Barbosa tem se reunido para discutir sobre a necessidade de uma reforma
pedagógica para através dela melhorar o ensino e a aprendizagem de
matemática. As práticas bem sucedidas na área propõem que a mesma deve
ser vista no contexto histórico e sociocultural que é desenvolvida, fazendo com
que o saber cultural e informal se incorpore no ensino, levando os conteúdos a
ter relevância social. Os PCN destacam que para a renovação da pratica
pedagógica “é preciso conhecer melhor os alunos, elaborar novos projetos,
redefinir objetivos, buscar conteúdos significativos e novas formas de avaliar
que resultem em propostas metodológicas inovadoras, com intuito de viabilizar
a aprendizagem dos alunos” (PCN, 1998, p.37).

Sabe-se que os alunos trazem para a escola conhecimentos, idéias e
instruções oriundas de sua experiência cotidiana, lhes servindo de auxilio, por
exemplo, para calcular, medir e quantificar. Entretanto, apesar das constantes
mudanças, a prática dos professores de matemática continua sendo tradicional,
onde o processo de conhecimento e ideologias faz com que a matemática seja
vista como algo acabado, sem nenhuma ligação com a realidade.
Conseqüentemente, percebemos os baixos índices de rendimento escolar,

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pois, os assuntos não são significativos, não fazem parte do contexto e das
necessidades cotidianas dos mesmos.

Tais índices estão incondicionalmente ligados à relevância dos componentes
curriculares, na visão dos alunos. Vale ressaltar que, a que desperta maior
rejeição é a matemática, por seu caráter abstrato e distanciamento da realidade
dos discentes, sendo necessário relembrar que a matemática está presente em
nosso cotidiano e que nos utilizamos dela freqüentemente, muitas vezes sem
notar.

Pensando nisso, decidiu-se verificar quais as estratégias (conteúdos
procedimentais) que os alunos desenvolvem a partir da produção e do
comercio da farinha de mandioca, analisando os saberes matemáticos
utilizados no processo e procurando evidenciar a aplicabilidade em conteúdos
conceituais, possibilitando assim, atividades escolares voltadas para a reflexão,
analise e compreensão de suas próprias ações cotidianas sejam elas individual
ou grupal.

Nesse sentido é importante mencionar a existência de trabalhos de pesquisa
realizados no Brasil baseados na matemática praticada por diferentes culturas
a exemplo de Knijnik (2005, p.89) que expõe a firmeza do aspecto cultural da
matemática na sua pesquisa sobre Cubagem de Terra, no Sul do Brasil.
Carraher (1982) que relata a experiência de crianças e adolescentes
vendedoras, em Recife, considerando a influencia das circunstâncias culturais
no desenvolvimento das estruturas lógico-matemáticas numa abordagem
psicológica e sociológica.

Sobre isso D’Ambrósio (2005) relata que é necessário “procurar entender o
saber/fazer matemático ao longo da história, contextualizado em diferentes
grupos de interesses, comunidades, povos e nações” (p.17).

Todos esses estudos etnomatemáticos contemplam a análise de tradições
matemáticas e atividades matemáticas da vida diária das populações,
procurando possibilidades de incorporá-las no currículo. Assim, o foco das

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aulas de matemática deixará de ser unicamente o ensino passando a
preocupar-se também com a aprendizagem já que os conteúdos deverão se
tornar significativos para os educandos, pois, eles serão colocados como
centro do processo educativo, ao invés dos conteúdos. D’Ambrósio defende a
inclusão da Etnomatemática nos programas de ensino considerando os
aspectos históricos, culturais e antropológicos da matemática. “O grande
desafio é desenvolver um programa dinâmico, apresentando a ciência de hoje
relacionada a problemas de hoje e ao interesse dos alunos.” (D’Ambrósio,
1996, p.32 e 33)

A matemática apresentada pelo sistema educacional é universal tendo um
caráter formal e rigoroso, entretanto, existem outras matemáticas praticadas
além das fronteiras da escola, sendo desenvolvidas por grupos culturais
étnicos e culturais distintos. Nesse sentido, vale ressaltar que o processo de
colonização ocorrido no Oriente, nos séculos XV e XVI é responsável pela atual
estrutura matemática, sendo, portanto uma Etnomatemática. Ao reconhecer
que determinado grupo de uma nação ou comunidade detêm características
próprias e são subordinadas a um sistema de valores ajustados pelo grupo,
diz-se que pertencem a uma cultura, que fazem uso de instrumentos materiais
e intelectuais, que praticam uma etnomatemática apreendida num ambiente
familiar, recebido de amigos, colegas, dentre outros. (D’Ambrósio, 2005)

O conhecimento em qualquer que seja a época é gerado para a obtenção de
respostas a cerca das necessidades de sobrevivência. Em resumo, possibilitar
aos alunos aprender através de outras formas de fazer matemática como a
produção e o comércio da farinha de mandioca praticada na Fazenda Caveira,
e confrontá-la com a forma tradicional, explicitando as possibilidades de
manejamento do saber matemático e proporcionar a análise das construções
intelectuais coletivas, pois, “busca-se um ensino de qualidade capaz de formar
cidadãos que interfiram criticamente na realidade para transformá-la e não
apenas para que se integrem ao mercado de trabalho”. (PCN, 1998, p.45)

Acredita-se que é primordial valorizar a matemática dos diferentes grupos
sociais e assim considerar os conceitos matemáticos informais desenvolvidos

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pelos alunos em sua experiência fora da escola, pois, todo aluno é capaz de
crescer intelectualmente nas atividades matemáticas, se as mesmas tiverem
direcionadas para seu interesse. “Tudo que se passa na sala de aula vai
depender dos alunos e do professor, de seus conhecimentos matemáticos e,
principalmente, do interesse do grupo”. (D’Ambrósio, 1999, p.98)

Contudo não basta utilizar estratégias de ensino diferentes se os alunos
permanecerem sem instrumentos para adotarem uma postura crítica em
relação às formas de conhecimento matemático, por isso, é necessário
propiciar uma contínua reflexão e um ambiente de aprendizagem que
proporcione o desenvolvimento de estratégias para a compreensão do
conteúdo estudado. D’Ambrósio (1999, p.119) menciona que “O acesso a um
maior numero de instrumentos e de técnicas intelectuais dá, quando
devidamente contextualizado, muito maior capacidade de enfrentar situações e
de resolver problemas novos”.

Os objetivos gerais trazidos pelos PCN (1998) para o ensino da Matemática,
propõem que o aluno desenvolva sua capacidade de construir conceitos e
procedimentos, levando-o a buscar soluções para problemas, e a perceber que
a matemática é útil para compreensão do dia-a-dia e do mundo, além de
estimular a curiosidade, o pensamento lógico, a criatividade e a capacidade de
análise critica.

No entanto, ainda é com olhar receoso que os professores têm visto as novas
metodologias propostas, pois, é muito mais fácil permanecer com seus
métodos obsoletos, fazendo dos alunos meras máquinas de reprodução;
reprodução essa que provém da linha de raciocínio do próprio professor. Isso
apesar da diversidade de propostas para um ensino mais significativo como,
por exemplo: Resolução de problemas, o uso de tecnologias, jogos
matemáticos, Etnomatemática e Modelagem Matemática, que é a proposta que
será apresentada neste trabalho, a fim de inovar as aulas e adequar a forma de
ensino para uma melhor aprendizagem levando os alunos a perceberem a
importância que tem a matemática em seu meio.

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Por isso, a postura do professor deve estar voltada para a desmistificação da
idéia de que a matemática é um “monstro”, que tem por finalidade atormentar a
vida escolar das crianças e adolescentes, e que seu aprendizado é privilégio de
poucos. Então, repensar o currículo e as estratégias de ensino é fundamental,
com o intuito de substituir o ensino tradicional por atividades que possibilitem
aos discentes desencadear suas habilidades intelectuais. È importante relatar o
caráter abstrato e a linguagem técnica, pois sua proveniência não é
propriamente da matemática, mas de sua propagação feita por meio do ensino.
Apesar da matemática se ligar mais a idéias do que a objetos reais seus
conceitos foram elaborados a partir de motivos racionais e de motivos
práticos.(Lungarzo, 1990)

Assim, vivenciando o processo de ensino-aprendizagem numa escola da zona
rural localizada no município de Filadélfia algo que me despertou a atenção foi
a dificuldade que os discentes tem com relação à aprendizagem de
matemática. Durante as aulas de matemática era comum ouvir indagações
referentes à aplicabilidade dos conteúdos que são estudados. Os alunos
procuravam saber quando e para quê eles serviriam.

Qual professor, em seu labor, não se deparou diante de questionamentos como
este: - “Vou usar isso aonde?” - Os alunos não conseguem estabelecer relação
entre os conteúdos de matemática e seu dia-a-dia, conseqüentemente,
apresentam pré-disposição para a aprendizagem, pois, são postos diante deles
conhecimentos que não tem implicações práticas. Com isso, surgiu à idéia de
buscar meios para tentar solucionar tais situações-problema utilizando
estratégias que levasse os alunos construíssem seu próprio conhecimento a
partir de informações pré-obtidas do seu cotidiano.

Foi desse momento em diante que passei a observar a influência da vida diária
da comunidade no comportamento escolar dos estudantes, percebendo assim
que em determinados períodos do ano a freqüência escolar apresentava
variações notáveis devido à farinhada (produção de farinha) na região. Todos
os alunos, possuindo algum grau de parentesco com produtores de farinha,
juntam-se a eles para o trabalho, deixando de lado as aulas.

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Partindo do pressuposto de que o melhor método é aquele que propõe uma
maior aproximação com o objeto, visou-se fazer com que os alunos, utilizando
informações oriundas da realidade, encontrassem estratégias para que
pudessem solucionar problemas referentes à mesma melhorando-a. É evidente
que tais estratégias só foram desenvolvidas porque o próprio individuo (aluno)
sentiu a necessidade de explicar, conhecer, entender e lidar com a realidade.
Neste sentido, vale citar D’Ambrósio (1986) quando caracteriza a modelagem
matemática pela dinâmica descrita no ciclo realidade-reflexão-ação-realidade.

Todo esse contexto motivou o desenvolvimento de um projeto de pesquisa-
ação, no qual a proposta de ensino-apredizagem envolvesse o processo de
fabricação e comercio da farinha de mandioca utilizando a Modelagem
Matemática como estratégia, a partir do conhecimento da comunidade -
Etnomatemática. É notório que dentro da sociedade a educação envolve
situações formais e informais, nessa perspectiva, é necessário partir de
modelos pedagógicos preconcebidos, respeitando e estimulando o processo
natural pelo qual as pessoas aprendem.

Considerando as idéias apresentadas anteriormente decidiu-se pelo tema
Modelagem Matemática e a Produção e Comércio da farinha de mandioca,
acreditando através dela ser viável investigar quais as estratégias
matemáticas que os alunos desenvolvem para compreender o processo
de fabricação e comercio da farinha de mandioca e o conteúdo escolar
num ambiente de modelagem. Para tanto tracei o seguinte objetivo

Investigar as estratégias que os alunos desenvolvem para compreender o
processo de produção e o comércio da farinha de mandioca a partir de uma
atividade de modelação.

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CAPÍTULO II

2. APORTES TEÓRICOS

Neste capitulo são apresentados os aportes teóricos que dão subsidio a esta
pesquisa. Sobre a modelagem é evidenciado o ponto de vista de Bicudo e
Borba (2005), com ênfase na abordagem de Barbosa (2002), (2004) e
complemento de Burke (2003). Os aspectos teóricos da Etnomatemática foram
fundamentados segundo D’Ambrósio

2.1.MODELAGEM

Vivemos em pleno século XXI, em meio ao intenso avanço tecnológico e
percebemos que o perfil das crianças e adolescentes de hoje e seus estilos de
vida e propósitos são cada vez mais diferenciados dos que tínhamos com a
mesma faixa etária. Diante dos problemas sociais por eles enfrentados, os
mesmos são chamados a ser ativos diante da sociedade, tendo que fazer
desabrochar seu espírito crítico e criativo, pois, tanto nas atividades
tecnológicas como nas cotidianas são eles os responsáveis pela produção de
seu próprio conhecimento.

Contudo, a formação de conhecimentos fica a cargo da escola sendo ela,
portanto, a responsável pela educação através do ensino e pela
instrumentalização dos alunos, preparando-os para o exercício da cidadania,
ou seja, é dever do corpo docente criar situações educacionais proporcionando
a aprendizagem significativa dos alunos. Burke reforça isso quando diz:

O que se requer da escola é que o aluno, mais do que aprender
coisas, aprenda a aprender a pensar, a resolver problemas, a ser
critico, criativo, flexível, a ser autônomo. A escola deve, também,
prepará-lo para interagir com outras pessoas, para trabalhar em
grupo, para se comunicar eficazmente, para se inserir de forma

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consciente responsável e construtiva na comunidade e na
sociedade (Burke, 2003, p.21).

Os recentes avanços oriundos do movimento de Educação Matemática
revelam tendências educacionais que enfatizam a criatividade, e a emergência
de novas idéias capazes de motivar os alunos a refletirem sobre todo o
processo sócio-político-econômico da comunidade. Nesse contexto cabe aos
educadores fazer a diferença, desenvolver um trabalho competente e produtivo
a fim de melhorar seu labor pedagógico. Para isso, o professor precisa ter
ausência de preconceitos e disposição e implementar novas idéias, ter atitudes
de responsabilidade baseada em princípios éticos e ter entusiasmo e coragem
para adotar atitudes novas (Bicudo e Borba,2005, p.252).

D’Ambrósio (2002) defende que o ciclo de aquisição do conhecimento surgiu a
partir de fatos da realidade. Sendo assim, a construção do conhecimnto
matemático pode ser mais eficaz se for oriundo de fenômenos da realidade dos
próprios alunos. Deste modo, a utilização de situações da vida real onde a
matemática se aplica, pode dar um estilo dinâmico as aulas, tornando-as
interessantes e proporcionando aos alunos um processo de ensino-
aprendizagem eficiente (Barbosa, 1999). Com isso, tornou-se interessante
vincular a Modelagem Matemática à produção e comércio da farinha de
mandioca, por acreditar que esse tipo de atividade pode contribuir para desafiar
a ideologia dos alunos, pondo neles lentes criticas sobre a aplicação da
matemática, além de motivar, facilitar a aprendizagem e revelar o papel sócio-
cultural de cada um na sociedade. Nidelcoff afirma que:

“deve ser assim, não apenas porque com as crianças é preciso
partir do imediato, do que constitui sua experiência cotidiana, mas
também porque significa iniciá-las na prática de um
comportamento extremamente valioso: o de estar atentos à
realidade que nos rodeia e o de ponderar e dar opiniões partindo
da análise de tal realidade”.(Nidelcoff, 1979, p.9)

Assim, partir de um problema real (produção e o comércio da farinha de
mandioca) dando significado ao saber matemático, levando-os a entender

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como vivem, que problemas enfrentam e o que almejam, possibilitando aos
mesmos ter condições para assumir seu compromisso com sua cultura, é uma
maneira de combater o fracasso escolar, acreditando que “a falta de interesse
para estudar Matemática pode ser resultante do método de ensino empregado
pelo professor, que linguagem e simbolismo muito particular, além de alto grau
de abstração” (Bicudo e Borba, 2005, p.251).

É importante acentuar que com a utilização da Modelagem Matemática como
estratégia de ensino os conceitos matemáticos surgem das necessidades e
práticas cotidianas, sendo essa a principal característica da dinâmica desse
trabalho. D’Ambrósio (1986) a define como um processo que envolve situações
e culmina com a resolução de determinado problema real, não sendo esta, por
sua vez, uma resolução formal de um problema artificial. Biembengut (1999)
complementa considerando-a um processo artístico onde o modelador precisa
ser intuitivo e criativo para interpretar o contexto e discernir qual conteúdo
matemático melhor se adapta, além de, deter habilidades para manipular as
variáveis envolvidas. Bassanesi (2002) lembra ainda que, o modelador deve
instruir aos alunos a interpretar suas soluções na linguagem do mundo real.

Todas as formas de denominação da Modelagem Matemática lhe caracterizam
como o envolvimento de um problema da situação real podendo ser
solucionado por meio de tal, fazendo assim a ligação entre matemática escolar
e a matemática da vida. Simplificando, diz-se que “é uma alternativa de ensino-
aprendizagem na qual a matemática trabalhada com os alunos parte de seus
próprios interesses, e o cotidiano desenvolvido tem origem no tema a ser
problematizado, nas dificuldades do dia-a-dia, nas situações de vida” (Sheffer e
Campagnollo, p.36).

Segundo Barbosa (2004, p.74) “este argumento está diretamente conectado
com o interesse de formar sujeitos para atuar ativamente na sociedade e, em
particular, capaz de analisar a forma como a matemática é usada nos debates
sociais”. Contudo, outro aspecto relevante na escolha da modelagem foi à
necessidade de romper com as metodologias tradicionalistas afim de respeitar

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e estimular o processo natural de aprendizagem dos alunos, colocando-os em
situação favorável para seu crescimento. Entretanto, os PCN mencionam que:

Por mais que o professor, os companheiros de classe e os
materiais didáticos possam e devam, contribuir para que a
aprendizagem se realize, nada pode substituir a atuação do próprio
aluno na tarefa de construir significados sobre os conteúdos da
aprendizagem. È ele quem vai modificar, enriquecer e, portanto,
construir novos e mais potentes instrumentos de ação e
interpretação.(PCN,1998, p.72)

Os alunos podem escolher o tema a ser trabalhado, bem como, o professor,
entretanto, “os alunos, por certo, terão que formular questões, buscar dados,
organiza-los, abordá-los matematicamente, avaliar os resultados, traçar novas
estratégias, etc” (Barbosa, 2004, p.75).

Biembengut (2003) relata que a vantagem da escolha do tema partir dos
próprios alunos seria os mesmos se sentirem participantes do processo, e
como desvantagem que o tema pode não contemplar o pleno desenvolvimento
da atividade, ou mesmo, o surgimento de um tema que exija do professor um
tempo de disponibilidade para aprender e ensinar que não se disponha. Nesse
trabalho, não foram propriamente os alunos que escolheram o tema, embora a
produção e o comércio da farinha de mandioca faça parte de seu labor diário,
mas o professor, devido aos questionamentos acerca da validade da
matemática no dia-a-dia dos estudantes.

Barbosa (2003) menciona três tipos de ambientes ou casos de modelagem: No
primeiro, o tema e os dados são propostos pelo professor e, neste caso, o
aluno não interage com o ambiente extra-escolar; No segundo caso, O tema é
proposto pelo professor, que não fornecem dados, por isso, os alunos são
responsáveis pela coleta; No terceiro, a escolha do tema fica a cargo dos
alunos, seja o assunto pertencente a qualquer área, entretanto, será utilizado,
obrigatoriamente, um modelo matemático.

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No entanto, não basta ao professor ter idéias revolucionarias se estiver
despreparado, sem instrumentos e técnicas para a ação, por isso, cabe a
escola dispor de tais para o auxilio do trabalho docente, propondo assim, um
ambiente propicio para a aprendizagem significativa dos estudantes.
D’Ambrósio afirma que:

O acesso a um maior número de instrumentos e técnicas
intelectuais dá, quando devidamente contextualizado, maior
capacidade de enfrentar situações e de resolver problemas novos,
de modelar adequadamente uma situação real, para com esses
instrumentos chegar a uma possível solução ou curso de ação. Isto
é aprendizagem, por excelência, isto é, a capacidade de explicar
de aprender e compreender, de enfrentar criticamente situações
novas. (D’Ambrósio, 2005, p.81)

Considerando tudo o que já foi citado anteriormente, é necessário repensar a
prática docente, pois os alunos precisam sair das escolas preparados para
viver enfrentando com sabedoria as situações que irão encontrar pelo resto de
suas vidas, lembrando que a aprendizagem se tornará maior e melhor quanto
mais ativo for o aluno, por isso a necessidade de olhar a matemática do ponto
de vista da etnomatemática, considerando a cultura dos mesmos e utilizando-a
na prática docente.

2.2. Etnomatemática

As práticas educacionais são edificadas na cultura, envolvendo modos de
aprendizagem e tradições, cujos registros desses fundamentos são incluídos
na história. Com relação à matemática, é comprovado que suas raízes são
entrelaçadas à história da humanidade e suas necessidades cotidianas. “A
matemática tem uma função quase tão essencial em nossa vida quanto à
linguagem. Praticamente todas as pessoas, com qualquer grau de instrução, se
utilizam uma ou outra forma de matemática” (Lungarzo,1990, p.14).

O significado da palavra Etnomatemática segundo D’Ambrosio (1996, p.111-
112) se deu da seguinte forma: techné (tica=técnica e artes), etno (culturas e

23

sua diversidade) e mátema (ensinar= conhecer, entender, explicar); vale
lembrar que a expressão Etno refere-se à Etnias, isto é, agrupamento humano
e suas características econômicas, sociais, familiares, lingüísticas e culturais,
entretanto, a Etnomatemática é muito mais que o estudo da Matemática de
diversas étnias. D'Ambrósio complementa afirmando que:

“Etnomatemática é a Matemática praticada por grupos culturais,
tais como comunidades urbanas e rurais, grupos de
trabalhadores, classes profissionais, crianças de uma certa faixa
etária, sociedades indígenas, e tantos outros grupos que se
identificam por objetivos e tradições comuns aos
grupos”(D'Ambrósio, 2005, p.9).

Nessa perspectiva, é esclarecedor mencionar que o objetivo do estudo da
etnomatemática não se resume ao estudo de “matemáticas de diversas etnias”,
pois, ela é tão abrangente que chega a confundir-se com o estudo dos
processos construídos e passados de geração em geração. Sobre isso Barton
(1995) diz:

“Não apenas a definição de etnomatemática é construída nos
termos de uma cultura específica, como também a pratica
etnomatemática também precisa ser culturalmente especifica.
Estuda a maneira pela qual outra cultura reconhece práticas e
conceitos particulares é um exercício interpretativo de uma cultura
sobre outra. Este tipo de atividade, necessariamente, precisa usar
a forma de discurso do intérprete. Particularmente, o
etnomatemático estará usando os conceitos da matemática” (apud:
Fantinato, p.215, 2004).

Atualmente, percebe-se uma grande valorização da cultura popular em meio
aos contrastes da desigualdade social. Busca-se que todos tenham acesso a
educação, a uma educação de qualidade que possa formar cidadãos críticos e
atuantes, pois, a falta de condições para considerar a diversidade dos alunos
pode acarretar no fracasso escolar, podendo resultar em exclusão social,
marcando suas vidas.

24

Deve-se pensar na diversidade cultural em sala de aula como fator colaborador
para a ação educativa, e não como um empecilho, pois a cultura de cada
individuo é a base de seus conhecimentos, dos seus saberes e práticas, que
por sua vez são compartilhados por todo um grupo, comunidade, ou mesmo,
povo. Para que possamos favorecer a inter-relação das culturas e a
aprendizagem dos alunos é necessária à realização de projetos dinâmicos,
podendo por meio deles apresentar a Matemática abordada na escola
relacionada a problemas de hoje, e ao interesse dos alunos. Nesse sentido é
importante citar o papel do professor, pois, “os professores podem ser fortes
influencias, sem serem superiores, que controlam totalmente o ambiente de
aprendizagem” (Frankenstein, s/d, p.116).

“O novo papel do professor será o de gerenciar, de facilitar o
processo de aprendizagem e, naturalmente, de interagir com o
aluno na produção e crítica de novos conhecimentos e isso é
essencialmente o que justifica a pesquisa” (D'Ambrósio, 1996,
p.80).

D'Ambrósio menciona que as raízes culturais e parte da identidade dos alunos
são eliminadas. Ao chegar à escola, normalmente existe um processo de
aprimoramento, transformação e substituição dessas raízes. (D'Ambrosio,
2005, p.41). Isso acontece devido a rejeição da cultura popular e também
relaciona-se a uma educação voltada para a transmissão de conhecimentos
que torna os estudantes meras maquinas de reprodução. Em relação a essa
questão Knijinik (1996, p.86) menciona que “os grupos socialmente
subordinados (...) expressam sua necessidade de dominar a matemática
acadêmica (...) e os processos que constituem e são constituídos pelos
saberes oficiais dos grupos dominantes”. Contudo, é essencial que o ensino
transcorra propiciando a criação de um ambiente matemático motivador e
estimulante, e nada melhor que a vivência cotidiana impregnada de saberes e
fazeres para tornar o aluno atuante durante o processo de aquisição do
conhecimento na escola.

Ao considerar a realidade, o cotidiano será analisado em sala de aula e alunos
serão conduzidos do conhecimento desenvolvido em seu meio, até a

25

compreensão das existentes condições de vida. É nesse sentido que se dará a
valorização da matemática enquanto componente curricular, tornando-a
prazerosa e útil, proporcionando um aprendizado eficiente e de qualidade, bem
como, defende o Programa Etnomatemática. Sobre isso D'Ambrósio afirma
que:

A proposta pedagógica da etnomatemática é fazer da Matemática
algo vivo, lidando com situações reais no tempo [agora] e no
espaço [aqui]. E, através da critica, questionar o aqui e agora. Ao
fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais e praticamos
dinâmica cultural. Estamos, efetivamente, reconhecendo na
educação a importância das várias culturas e tradições na
formação de uma nova civilização, transcultural e transdisciplinar
(D'Ambrósio, 2005, p.46).

Ter um ponto de vista etnomatemático significa acreditar numa concepção
multicultural e holística de educação, valorizando a contextualização, a inter-
relação entre diferentes formas de conhecimento, naturalmente, dentro de um
contexto. Contudo, se quisermos pertencer a uma sociedade com eqüidade e
justiça social é essencial à adoção de novas práticas educacionais que a
propiciem, a fim de aceitar o diferente, conhecendo e respeitando,
pois,“sabemos que não é a educação que modela a sociedade, mas, ao
contrario, a sociedade que modela a educação segundo os interesses de quem
detém o poder”(Freire e Shor, 2000, p.49). Vale ressaltar citando D'Ambrósio
quando menciona:

A adoção de uma nova postura educacional, na verdade a busca
de um novo paradigma de educação que substitua o já
desgastado ensino-aprendizagem, baseada numa relação
obsoleta de causa-efeito, é essencial para o desenvolvimento de
criatividade desinibida e conducente a novas formas de relação
interculturais, proporcionando o espaço adequado para preservar
a diversidade e eliminar a desigualdade numa nova organização
da sociedade. (D'Ambrósio, 2005, p.82)

É necessário existir um combate à idéia distorcida de que a Matemática é
puramente abstrata, bem como, as condições que não propiciem a existência

26

de uma aprendizagem significativa, estando atento também para os interesses
dos alunos, podendo assim planejar o próximo passo a ser dado em busca de
resultados mais relevantes para a vida escolar e a cotidiana. Foi dessa maneira
que se procedeu durante as investigações matemáticas acerca da produção e
comercio da farinha de mandioca.

2.3. Produção artesanal e o comércio da farinha de mandioca

Historicamente é sabido que o cultivo e consumo das raízes de mandioca
deram-se por várias nações indígenas da América Latina, tendo sido exportada
para outros lugares, a exemplo da África onde constitui a base da dieta
alimentar. No Brasil, o habito do cultivo e consumo perdura, sendo que na
Região Nordeste é vista como centro de produção/consumo. Quanto à
variedade, divide-se em mandiocas mansas (mandioca doce ou macaxeira) e
mandioca-braba. As diferenças entre elas são relacionadas à concentração de
acido cianídrico (podendo ser venenoso) e a produtividade.

A mandioca tem a época certa para ser colhida. Citando dados do Embrapa
(2008) podemos mencionar que:

As raízes de mandioca para fabricação de farinha e polvilho são
colhidas com a idade de 16 à 20 meses, entre abril e agosto,
quando apresenta o máximo de rendimento. O processo deve
acontecer logo após a colheita ou no prazo máximo de 36 horas,
para evitar perdas, escurecimento, resultando em produto de
qualidade inferior, pois logo após a colheita, inicia-se o processo
de fermentação das raízes.

27

FOTO 1: arranca da mandioca (Fonte: Embrapa)

O sistema produtivo da cadeia da mandioca é classificado em: unidade
doméstica, unidade familiar e unidade empresarial. Na região do município de
Filadélfia a unidade domestica é a mais freqüente, caracterizando-se por usar
mão-de-obra familiar, sem tecnologias avançadas e com pouca participação no
mercado, além de dispor de baixo capital de exploração. Neste caso, o
processamento da farinha é chamado comunitário.

FOTO 2: fabricação de farinha (Fonte: Embrapa)

28

A farinha é um dos principais produtos oriundos do processamento da
mandioca, fazendo parte da refeição diária de muitos brasileiros. È um alimento
rico em carboidratos e fibras e, quando integral contém proteínas, fósforo,
cálcio, potássio e sódio. Contudo, para garantir um produto de qualidade são
necessários cuidados com a seleção da matéria-prima, a higiene, todo o
processo de fabricação, dentre outros. O rendimento médio é de 25 à 30%,
dependendo da variedade da mandioca e da eficácia dos equipamentos
utilizados, que são: lavador, ralador, prensa, tanque para esfarelagem da
massa, fornalha com queimadores independentes, estrado para classificação e
empacotamento, cubas plásticas e balanças mecânicas.

O fluxo de processamento é iniciado com a colheita das raízes, posteriormente
tendo que ser lavadas para eliminar a terra aderente a casca e, descascada
manualmente, trabalho feminino feito com auxilio de facas afiadas ou raspador
mecânico(em forma de parafuso). Logo, após as raízes são novamente lavadas
para retirar as impurezas. Essa fase é imprescindível para a obtenção de uma
melhor qualidade da farinha. “Um adulto descasca, em media, 250 kg de raízes
de mandioca em 8 horas de trabalho” (Emater, 2008).

FOTO 3: raspagem da mandioca (Fonte: Embrapa)

Seqüênciando, as raízes serão raladas, normalmente em um cilindro provido
de eixo central com serrinhas (não devem ter dentes tortos, faltantes ou

29

enferrujados), devendo haver periodicamente manutenção. Existem também
formas artesanais utilizando tronco jovem de Anjico, um ralador de metal, um
ralador de tambor e até com desintegrador. Entre a ralação e a prensagem a
massa pode ser lavada para extrair o polvilho (amido puro), entretanto, esse
processo não é obrigatório, mas é comumente realizado.

Em seguida a massa passa para a prensagem, a fim de impedir a fermentação
e o escurecimento da farinha, sendo realizada em prensas manuais, prensas
hidráulicas ou tipiti indígena. Consequentemente, a massa ralada possuirá o
mínimo de umidade, evitando fermentação além de, economizar tempo e
combustível na torração, possibilitando uma torração sem formação excessiva
de resultante da prensagem é chamada de “manipueira” e é muito tóxica e
poluente, “é utilizada diluída para matar formigas e outros insetos por sua alta
concentração de ácido cianídrico” (Embrapa, 2008). De uma tonelada de
mandioca é extraído cerca de 300 litros de “manipueira” devendo receber
tratamento adequado para não poluir rios e terrenos vizinhos à unidade de
processamento.

FOTO 4: ralação e prensagem da mandioca (Fonte: Embrapa)

Ao sair da prensa a massa é passada, na peneira, na qual ficarão retidas
frações grosseiras chamadas de crueira (pode ser usada na alimentação de

30

animais), em seguida colocada no forno, por um período aproximado de 20
minutos, como forneiro mexendo-a auxiliado de um rodo de Madeira (de cabo
longo e liso), até a secagem final da farinha ( em torno de 13% de umidade).
Contudo, a massa pode ser mexida mecanicamente levando em consideração
à intensidade do fogo, a rapidez ao mexer, a quantidade de massa por lote, o
ponto certo da farinha, pois, esta fase tem grande influência no produto final,
definindo sua cor, sabor e até durabilidade. E assim, está pronta a farinha.

FOTO 5: torração da farinha (Fonte: Embrapa)

Por conseguinte, o empacotamento é feito em sacos de 50 kg quando
destinados a venda por atacado e 1,0 e 2,0 para venda no varejo, devendo ser
armazenada em local seco e arejado, exclusive para essa finalidade, sendo
que os sacos devem ser dispostos sobre estrados ou grade e, empilhados com
espaço entre as embalagens, lembrando que a área de armazenagem deve ter
pesos e paredes laváveis, teto de laje ou PVC e cobertura com telha, além de
supervisionado constantemente evitando insetos e roedores. Deve-se usar
primeiro o produto mais antigo.

O processamento e distribuição da farinha de mandioca às vezes são
realizados por um mesmo ator. Além disso, a farinha e as raízes frescas (no
caso dos “aipins’) podem ser comercializadas diretamente nas ferias livre se
não repassadas para os supermercados.

31

FOTO 6: comercialização da farinha (Fonte: Embrapa)

O segmento de consume da mandioca é caracterizado por consumidores que
absorvem sua própria produção, ou seja, os agricultores processam a fim de
saciar-se considerando suas preferências e hábitos regionais. Sobre a
formação de preço podem-se citar dados do Embrapa (2008):

Na Região Nordeste, além das localidades em que o período de
maior oferta de raízes coincide com o do Centro-Sul, geralmente
onde as chuvas são concentradas no verão, há localidades em que
o nível mínimo de preço ocorre nos meses de julho à março, com
uma ligeira reação do preço nos meses de outubro e novembro,
sem contudo superar a media anual.

Neste sentido, vale ressaltar a função da matemática em todo o processo, pois
a mesma é utilizada de forma que muitas vezes passa despercebida. Seja pela
influência do tempo no período do plantio e colheita, pelos gastos no
processamento da mandioca, bem como, palas situações-problema que
surgem durante todo esse trabalho que antecede a comercialização.
Conseqüentemente, a matemática neste contexto é um instrumento
fundamental para o bom andamento dessa atividade de produção.

A descrição do processamento e o comércio da farinha vêm salientar a
aplicabilidade da matemática, do plantio à comercialização, tornando viável

32

este trabalho que propunha analisar tal prática obtendo informações que
subsidiassem o desenvolvimento de uma atividade voltada para a formalização
do saber matemático em sala de aula, de acordo com os procedimentos
metodológicos adotados.

33

CAPÍTULO III

3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

O presente capítulo aborda os procedimentos e as técnicas utilizadas para
elaboração desse trabalho, com o objetivo de analisar e identificar os
conhecimentos matemáticos que os alunos produtores de farinha de mandioca
vêm construindo e socializando em seu cotidiano. Para se alcançar tal objetivo
abordou-se a metodologia qualitativa no estudo.

3.1. A PESQUISA QUALITATIVA

Vivemos em uma época caracterizada pela diversidade de valores, e pelo
intenso avanço tecnológico. Neste contexto, entende-se que a opção
metodológica revela a visão de mundo e a aceitação dos direitos individuais e
grupais, sejam eles maioritarios ou não, alem de evidenciar a perplexidade
diante dos métodos obsoletos e ineficientes.

O paralelo de Sanches e Minayo (1993) referente ao quantitativo-qualitativo
facilita a diferenciação entre as duas abordagens esclarecendo que a
investigação quantitativa atua em níveis de realidade, relacionada com
procedimentos matemáticos, afim de, revelar fenômenos, indicadores e
tendências observáveis. A qualitativa, por sua vez, opera na análise de valores,
hábitos, atitudes, opiniões, crenças e representações, aprofundando-se na
complexidade dos fatos e comportamentos associados a um indivíduo ou
grupo.

Historicamente, é evidente que a utilização da pesquisa qualitativa teve seus
antecedentes nas ciências naturais e na filosofia (Glazier, 1992). Pode-se
mencionar o famoso matemático Newton que a utilizou para provar o efeito
prisma do espectro luminoso, e Darwin que firmou a teoria da evolução das
espécies, a partir de observações das diferentes espécies da vida selvagem e

34

análise de dados puramente qualitativos, lembrando que, em sua maioria, os
estudos são de campo e etnográficos da antropologia (Patton, 1980).

Algumas características da pesquisa qualitativa são citadas por Chizotti (1991),
bem como por André e Lüdke (1986), dentre elas: a concentração do
pesquisador voltada para as circunstancias e o contexto da pesquisa,
entranhando-se nos sentidos e emoções; o reconhecimento dos “sujeitos”
como produtores de seus conhecimentos e pra
Áticas; os resultados do processo como fruto de um trabalho coletivo entre
pesquisador e pesquisado; o reconhecimento da importância de todos os
fenômenos, considerando a ocasião, a freqüência e a interrupção, a fala e o
silencio, as revelações e os ocultamentos, a continuidade e a ruptura, o
significado evidente e o oculto.

Resumidamente, André e Lüdke (1986, p.13) mencionam que a “Pesquisa
qualitativa envolve a obtenção de dados descritivos, obtidos no contato direto
do pesquisador com a situação estudada, enfatiza mais o processo do que o
produto e se preocupa em relatar a perspectiva dos participantes”. Logo, o
pesquisador deve imergir no contexto tendo uma perspectiva interpretativa da
condução da pesquisa e da realidade, podendo assim descrever
detalhadamente os fenômenos e comportamentos observados.

Concluí então que, a utilização da metodologia qualitativa, pode revelar dados
essenciais do ambiente natural da pesquisa, mostrando como se constitui as
mais diversas atividades e procedimentos cotidianos, bem como, as atitudes
dos sujeitos envolvidos diante de tais situações. Considerando estes
argumentos optei pela mesma por acreditar que ela daria um melhor suporte
para essa pesquisa, cujo loco é o próprio ambiente escolar, transformando a
dinâmica, até então permanente, das salas de aula.

3.2 DESENVOLVIMENTO DA PESQUISA

A realização dessa pesquisa deu-se com base numa perspectiva qualitativa de
pesquisa-ação onde buscou penetrar nas intenções e motivos causadores das

35

ações e relações analisadas, a fim de encontrar nelas algum sentido. Nesse
sentido Chartier reforça a importância da proximidade do pesquisador com o
pesquisado:

“(...) o historiador do tempo presente é contemporânea de seu
objetivo e, portanto partilha com aqueles cuja história ele narra as
mesmas categorias essenciais, as mesmas referencias
fundamentais. Ele é pois o único que pode superar a
descontinuidade fundamental que costuma existir entre o aparato
intelectual, afetivo e psíquico do historiador e o dos homens e
mulheres cuja história ele escreve.(...) Para o historiador do tempo
presente, parece infinitamente menor a distância entre a
compreensão que ele tem de sai mesmo e a dos atores históricos,
modestos ou ilustres, cujas maneiras de sentir e de pensar ele
reconstrói” (Chartier, 1996, p.216)

André e Lüdke (1986) complementam que “O papel do pesquisador é
justamente o de servir como veículo inteligente e ativo entre o conhecimento
acumulado na área e as evidencias que serão estabelecidas a partir da
pesquisa” (p.15). Assim, com a pesquisa-ação, pretendi produzir
conhecimentos oriundos da realidade dos alunos, possibilitando uma discussão
reflexiva acerca da construção de um saber relacionado à participação e
cooperação. Segundo Thiollent,

Pesquisa-ação é um tipo de pesquisa social com base empírica
que é concebida e realizada em estreita associação com uma ação
ou com uma resolução de um problema coletivo e no qual os
pesquisadores e participantes representativos da situação ou do
problema estão envolvidos de modo cooperativo ou participativo
(1992, p.14).

Foram utilizados como instrumentos, a observação, a discussão em sala de
aula e a aplicação de questionários. A postura de observador participante foi
adotada com o intuito de obter uma maior variedade de informações que
pudesse esclarecer para o grupo o objetivo desse trabalho, lembrando que a
observação é tão importante quanto os outros instrumentos usados.

36

A observação possibilita um contato pessoal e estreito do
pesquisador com o fenômeno pesquisado, o que apresenta uma
série de vantagens. Em primeiro lugar, a experiência direta é sem
dúvida o melhor teste de verificação da ocorrência de um
determinado fenômeno ( André e Lüdke, 1986, p.26)

Sobre isso Magda Alves (2003, p.51) menciona que “o observação que cada
pessoa faz no cotidiano de sua vida, seus valores e, de certa forma, influi na
maneira de ler a realidade, privilegiando certos aspectos e negligenciando
outros”. Por isso, o intuito aqui se voltou para a coleta e análise de informações
consideras relevantes ao mesmo tempo em que se descarta as entendidas
desnecessárias para esta pesquisa, utilizando-se também de questionários que
são recursos “ constituídos de um rol de perguntas que devem ser respondidas
sem a presença do pesquisador” (Alves, apud: Fantinato, 2004, p.65).

Num outro momento, foi realizada uma reflexão sobre um dos questionários, o
qual foi lido e discutido, e em seguida respondido pelos alunos. Este foi
composto por questões fechadas e abertas; as questões fechadas foram
referentes ao perfil dos alunos e a conhecimentos relacionados às suas
vivencias cotidianas, mais precisamente, a produção e o comércio da farinha
de mandioca produzida na região, enquanto, as questões abertas abordaram a
aplicabilidade da matemática nessa mesma atividade. É importante mencionar
que também foram aplicados questionários a produtores de farinha,
basicamente estruturados como os aplicados aos alunos.

Os questionários são diversificados em função do grau de
fechamento ou de abertura das perguntas. A pergunta fechada é
formulada de tal maneira que as únicas respostas possíveis sejam
“sim” ou “não”. Outras perguntas propõem diversas alternativas
entre as quais o respondente pode escolher, segundo
procedimentos conhecidos como “escolha múltipla” [...] Em regra
geral, as respostas a perguntas livres são processadas por
técnicas de análise de conteúdo. A combinação dos diversos tipos
de perguntas dentro do questionário depende dos objetivos da
pesquisa e deve ser concebida em função das técnicas de

37

codificação e de processamentos disponíveis (Thiollent, 1992,
p.34-35).

A pesquisa teve como campo observado Filadélfia, primitivamente habitada
pelos índios kariris e detentora de um rico folclore. Após pertencer a Campo
Formoso, por um tempo considerável, tornou-se conhecida como Várzea do
Curral devido a existência de um grande número de várzeas e de currais do
fazendeiro Alvino Pereira Maia, pioneiro da região, só sendo denominada
Filadélfia (irmãos que se amam) tempos depois de transformar-se em povoado
por conseqüência da construção da rodovia que liga Capim grosso à Juazeiro
(BR-407) e de atrair pequenos comerciantes para a região. Desmembrou-se de
Pindobaçu com sua emancipação no dia 09 de maio de 1985, possuindo hoje
uma população de aproximadamente 17.133 habitantes em uma área estimada
de 563 km², situando-se no Centro Norte Baiano à 344 km da capital, Salvador.

O desenvolvimento da pesquisa aconteceu com a participação ativa de alunos
da 7ª série do ensino fundamental II da Escola Municipal Adedina Lima Maia,
localizada na Fazenda Caveira à 13 km da sede. Inaugurada em 23/05/2004 a
escola atende a 267 alunos nos três turnos, sendo 111 desses pertencentes ao
fundamental II, 121 do fundamental I e 25 da Educação Infantil e Base. A
escola funciona com 23 funcionários, dentre esses, 14 professores e 1
coordenador e, apresenta no seu currículo as disciplinas: matemática,
português, historia, geografia, ciências educação física, educação artística e
inglês.

De acordo com o capítulo I, a escolha do tema, bem como, da escola deu-se
pela existência da relação professor-aluno entre pesquisadora e pesquisados,
em situações anteriores, considerando que trabalhei com a turma (2004-2005),
como professora, o que permitiu um maior envolvimento entre os participantes
da pesquisa. Lüdke e André (1986) defendem que “na medida em que o
observador acompanha em loco as experiências diárias dos sujeitos, pode
tentar aprender sua visão de mundo, isto é, o significado que eles atribuem a
realidade que os cercam e as suas próprias ações” (p. 26).

38

Os dados foram coletados seguindo a orientação da pesquisa qualitativa que
apresenta a obtenção dos dados a partir da relação de proximidade do
pesquisador com a situação analisada. Como já mencionada, constituiu
basicamente de questionários e registros de discussões em sala de aula
gerados durante o processo. Este trabalho foi desenvolvido com o intuito de
solucionar a questão norteadora, tendo sido realizada principalmente no
ambiente natural da sala de aula e constituído nas seguintes etapas:

I) Inicialmente os alunos foram convidados a participar da pesquisa e
receberam esclarecimentos sobre a mesma, sendo distribuído e respondido um
questionário para identificação do perfil dos estudantes e seus conhecimentos
sobre o tema pesquisado;

II) Na segunda etapa elaborou-se um mecanismo para a identificação das
pessoas da comunidade que produzem farinha, afim der selecionar algumas
delas para participar do processo. A essas pessoas foi aplicado um
questionário composto de questões fechadas e outras abertas. Os alunos
tiveram o prazo de 4 dias para cumprir esta atividade;

III) Numa terceira etapa os alunos apresentaram em sala de aula o que haviam
pesquisado na comunidade. As informações apresentadas oriundas da
aplicação do questionário a produtores de farinha da comunidade exigiram do
pesquisador extrema atenção tanto para as falas do grupo como para as
perguntas que surgiram durante a apresentação, sendo necessária a
intervenção do pesquisador para que as dúvidas fossem sanadas;

IV) Na quarta etapa os alunos fizeram consultas a livros didáticos,
proporcionando um momento de conexão entre a matemática escolar e a
matemática do dia-a-dia, procedendo cálculos acerca da transformação de
unidades de medidas, porcentagem, regra de três, dentre outros. Lembrando
que alguns destes são conteúdos estudados em séries anteriores;

V) Na etapa seguinte foi aplicado aos alunos a 2ª parte do questionário I,
contendo 5 questões abertas semelhantes às aplicadas aos produtores de

39

farinha de mandioca. Depois foi realizada uma plenária para a apresentação e
discussão dos resultados obtidos, sento neste momento analisado se a
utilização da Modelagem Matemática torna ou não o ensino mais eficaz.

Procedemos dessa forma, pois os estudantes “permanecem passivos e
freqüentemente até mesmo bloqueados em situações escolares que consistem
e resolver problemas abstratos. Acima de tudo eles se convencem de sua
inadequação a respeito de tudo e desistem” (Toledo, 1997, p.26)

40

CAPÍTULO IV

4. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS

Conforme apresentado no Capitulo II, para utilizar a modelagem matemática,
como estratégia de ensino é necessário partir de um problema da vida real, e
que tal problema seja importante para os alunos, tornando a atividade
significante, permitindo que eles criem e formulem problemas e, sobretudo, que
observem, levantem hipóteses, verificando se o modelo adotado é valido ou
não. O tema pode ser escolhido pelo aluno ou pelo professor, devendo sempre
partir da realidade do aluno, pois, assim a motivação despertada nos
estudantes será maior. Então, considerando que o principal interesse aqui
colocado é conhecer as estratégias que os alunos desenvolvem para
compreender o processo de fabricação e comércio da farinha de mandioca e o
conteúdo escolar num ambiente de modelagem, optou-se em trabalhar com
este tema, pois, ele está diretamente ligado à realidade dos educandos, sendo
tal atividade comumente realizada pela comunidade, logo, dá significado à
aprendizagem.

Assim, antes do tema ser apresentado aos alunos, aplicou-se um questionário
(I)1, com o objetivo de investigar o conhecimento prévio que os mesmos têm
em relação ao tema e a ligação que eles fazem entre o tema e a matemática
escolar. A aplicação do questionário I durou em média 2 horas, lembrando que
os alunos em questão cursam a 7ª série em uma escola Publica localizada na
zona rural do município de Filadélfia. Após a aplicação do questionário, foram
apurados que serviram de base para se traçar o perfil destes alunos.

4.1 Delineando o perfil dos Alunos

Com as questões de 01 à 03 verificamos informações referentes ao sexo, a

1
Questionário aplicado aos alunos contendo 10 questões (Vide ANEXO 1)

41

idade e o domicilio dos pesquisados constatando que os alunos participantes
da pesquisa formam um grupo bastante diversificado, principalmente, com
relação à idade onde verificou-se que alguns já passaram da idade-série, pois
a idade apresentada variando de 12 à 25 anos, sendo comentado por alguns
professores que os mais velhos apresentam maior dificuldade e resistência no
processo de ensino-aprendizagem. Os PCN (1998, p.31) ressaltam que “a
defasagem idade-série também acaba trazendo desafios adicionais ao trabalho
escolar (...)”. A maioria desses alunos reside nas adjacências da comunidade
onde se situa a escola, sendo que apenas 3 residem na localidade em questão,
possuindo algum grau de parentesco com produtores de farinha.

Observemos outras respostas dos alunos:

Questão 4: Os conteúdos de matemática que são trabalhados em sala de aula
contribuem para o seu dia-a-dia?

Tal questionamento foi elaborado com o intuito de analisar a visão dos alunos
acerca da aplicabilidade dos conceitos estudados em sala de aula em suas
vidas. As respostas dadas revelaram que 96% dos pesquisados acreditam que
os conteúdos trabalhados em sala de aula ajudam a solucionar problemas do
dia-a-dia, pois, “a ampla gama de conhecimentos construídos no ambiente
escolar ganham sentido quando há interação contínua e permanente entre o
saber escolar e os demais saberes” (PCN, 1998, p.43).

Questão 5: Você conhece alguém que saiba fazer farinha de mandioca?
Questão 6: Seus familiares já produziram/produzem farinha de mandioca?

As questões acima, foram formuladas para verificar se os pesquisados têm
conhecimentos acerca da produção de farinha. Notei que todos os alunos que
participaram da pesquisa conhecem alguém que saiba fazer farinha de
mandioca, sendo que na maioria dos casos, seus próprios familiares são
produtores. Isso acontece, por que esta é uma das atividades desenvolvidas
pela comunidade mais freqüentemente. A constatação de que os alunos são

42

conhecedores desse processo ficou evidente com a questão 6 já que 93% são
oriundos de famílias que produzem tal produto, seja para alimentação ou
comercialização. E mesmo quem não tem familiares produtores de farinha
conhecem como se dá o processo.

Questão 7: Você já participou do processo de fabricação da farinha de
mandioca?
Questão 8: Você conhece como se dá a produção de farinha de mandioca?

A partir das perguntas 7 e 8, procurando evidenciar o grau de entendimento e
participação dos alunos no processamento da mandioca foi percebido que a
maioria já participou do mesmo, pois, conforme descrito no Capitulo II, o
sistema produtivo adotado no município de Filadélfia é a unidade doméstica,
caracterizada pela utilização da mão-de-obra familiar, sem tecnologia
avançada, sendo conhecida também por produção comunitária.

Além disso, a questão 8 revelou que 78% dos alunos pesquisados sabem
como se produz a farinha de mandioca, pois, esse conhecimento é aprendido
independentemente de sua participação no processo, podendo ser adquirido
por meio de observações do labor dos produtores durante o processamento, ou
mesmo ao ouvir conversas referentes ao assunto. É evidente que o
conhecimento oriundo da participação ativa é muito maior e possui riqueza de
detalhes, se comparado com o adquirido por um leigo na atividade. Neste
sentido é importante “entender a aventura da espécie humana na busca de
conhecimentos e na adoção de comportamentos” (D'Ambrósio, 2005, p.17),
devido a sua vivência.

Questão 9: Você sabe quanto custa a “saca” de farinha?
Questão 10: A você compete vender sacos de farinha ao mais alto preço do
mercado. Você sabe especular/pesquisar?

Observe que as questões acima são voltadas para mostrar em que nível de
responsabilidade das tarefas estão os estudantes. O número de pesquisados
que não sabem quanto custa a saca de farinha se sobressai à quantidade dos

43

que sabem, que corresponde a 41% dos pesquisados. Isso é fato verídico,
pois, devido a pouca idade da maioria desses estudantes não lhes é dada a
responsabilidade de comercializar farinha, bem como, qualquer outro produto
por eles produzido. Logo, não é interessante para eles ficarem informados dos
preços atribuídos a essas mercadorias.

Complementando tal análise com a questão 10, pôde se constatar que os
alunos não sabem especular/pesquisar o preço da farinha e certamente, não
possuem base alguma para a especulação de preços para comercialização, já
que essa ação requer do especulador observação e uma pesquisa minuciosa
visando-se lucros no final do negócio em questão. Apenas 10 dos 27
estudantes pesquisados se consideram aptos para especular preços, pois,
“cada individuo carrega consigo raízes culturais, que vêm de sua casa, desde
que nasce” (D'Ambrósio, 2005, p.41) e, só lhes são dadas responsabilidades
com está após anos de vivência observando a realização da tarefa em questão.

Naturalmente, após a aplicação do questionário I, prossegui procurando definir
etnomatemática utilizando autores como Knijinik (1996) e D'ambrósio (2005)
afim de aguçar o interesse dos alunos. Então, com a apresentação do tema
chamou muita atenção a postura adotada pelos alunos, uma vez que eles
demonstraram vontade para aprender, o que não é tão freqüente quando o
conteúdo é desvinculado da realidade. Com isso, pesquisadora e pesquisados
subdividiram os 5 grupos constituídos pelos próprios estudantes e discutimos
como os grupos deveriam proceder na busca de respostas junto a pessoas da
comunidade, produtores de farinha, para que tais informações fossem
posteriormente apresentadas em sala de aula.

4.2 Farinha de Mandioca: o labor dos produtores rurais sob a perspectiva
da Modelagem Matemática

Nesta segunda etapa da pesquisa, que durou 4 dias, os alunos foram buscar
respostas junto a comunidade com o intuito de que as mesmas nos auxiliasse
durante a atividade de modelagem. Foi a partir desta fase que ficou claro a

44

posterior abordagem a conteúdos com proporção, porcentagem, regra de três e
unidades de medidas.

...a modelagem guarda semelhanças metodológicas
com o Programa Etnomatemático cuja principal
finalidade é resgatar a matemática nas diferentes
formas de expressão cultural do cotidiano do aluno.
Desse modo, embora a Etno-Modelagem Matemática
não parta da matemática acadêmica na sua discussão,
criando modelos matemáticos que tentam encontrar
soluções para os questionamentos levantados pela
Etnologia (Spina, 2002, p. 46).

O questionário II2 aplicado aos produtores de farinha continha 14 onde, de 01 à
11 eram perguntas referentes ao perfil dos entrevistados e a características da
produção e comercialização da farinha, das quais obtive os seguintes dados:

Dentre as pessoas entrevistadas encontravam-se 04 trabalhadores rurais e 01
aposentado, todos do sexo masculino com idade entre 38 e 69 anos, sendo
que 04 desses estudaram o Ensino fundamental I (02 completaram e 02 não
concluíram) e 01 é analfabeto. Eles residem nas adjacências da Fazenda
Caveira, onde fica situada a escola lócus da pesquisa, e relataram ter
aprendido a fazer farinha observando e ajudando seus pais no processamento
da mandioca, durante toda a sua juventude.

Pertencentes a famílias humildes, essas pessoas dependem, quase
exclusivamente, de programas sociais do governo e a produção de farinha
auxilia na renda. Seus discursos acerca das compensações da atividade são
influenciados pelo fato de que parte do produto é destinado ao consumo
próprio o que acaba diminuindo os gastos familiares já que é grande a
apreciação deste alimento. Além disso, como a mão-de-obra é de parentes e
amigos, e são raros os casos de paga-los em dinheiro, os mesmos são

2
Questionário II composto de 14 questões (Vide ANEXO 2).

45

remunerados com parte da produção. Outros alimentos também são feitos a
partir do processamento da mandioca e posteriormente comercializados, a
exemplo, do beiju e da tapioca.

A comercialização da farinha e de produtos derivados da mandioca acontece
em supermercados e são comumente encontrados na feira livre, sendo que a
farinha é vendida em sacos (50 quilos) ou em quilos individuais.

FOTO 7: Comercialização da farinha (Fonte: Embrapa)

Ainda no questionário II os produtores responderam à 4 questões abertas, nas
quais puderam expressar as estratégias por eles utilizadas para solucionar
problemas do seu cotidiano de trabalho ao produzir e comercializar a farinha, é
importante mencionar que “não existem homens cultos ou incultos, nem
homens com “muita” ou “pouca” cultura, como normalmente se diz. Existem,
simplesmente, homens com culturas diferentes” (Nidelcoff, 2004, p.33).

Observe os cálculos por eles apresentados:

Questão 12: Durante a comercialização da farinha, na feira livre da cidade, é
observado que o quilo da farinha custa R$ 2,50, enquanto, a saca custa R$
110,00. Financeiramente, qual a melhor forma para ser feita à venda?

A questão proposta se liga a situações-problema verídicos onde se requer do
produtor da farinha ou da pessoa responsável pela venda do produto, uma

46

análise reflexiva visando lucro, por isso, tal pessoa deve apresentar habilidades
mentais para calcular de forma à tomar a decisão apropriada num espaço curto
de tempo já que a lei de oferta (em determinados meses) é muito grande. Veja
o método utilizado para solucionar tal pergunta:

Modelo Popular (raciocínio lógico)

Vendendo o saco → 1 saca = 50 kg e custa R$ 110,00
Vendendo o kg → 1 kg = R$ 2,50
Se 1 saca (50 kg), então, 50 x 2,50 = R$ 125,00

Logo, concluíram que se ao invés de vender a saca da farinha for vendida por
quilo o vendedor sai ganhando 15 reais (idéia verbal). Sobre esta questão
(identificando os produtores como G1, G2, G3, G4 e G5), obtivemos as
seguintes respostas:
G1 G2 G3 G4 G5
kg kg saca kg kg

É notório que G3 discordou dos outros produtores rurais, isso se deve
(segundo o próprio) porque são comuns as negociações acerca da
compra/venda de farinha acontecer verbalmente e as diferenças valorativas
são fruto de acertos entre os envolvidos, não sendo necessário calcular para
saber quem perde ou ganha financeiramente, além disso, geralmente cada
vendedor já tem um comprador certo para sua farinha.

Vale salientar que “numa mesma cultura, os indivíduos dão as mesmas
explicações intelectuais no seu dia-a-dia” (D'Ambrósio, 2005, p.35), logo para
solucionar tal questionamento, as pessoas da comunidade utilizaram apenas o
raciocínio lógico.

47

Questão 13: Para transformação de 9 carroças de mandioca em farinha, em
três dias, são necessárias 12 pessoas. Para a fabricação de 15 carroças, no
mesmo espaço de tempo, quantas pessoas são necessárias?

A pergunta acima teve por finalidade identificar a que nível de abstração os
produtores de farinha podem chegar já que costumeiramente não definem a
quantidade de pessoas para determinado trabalho dessa forma, e sim
intuitivamente.

Os produtores solucionaram a questão utilizando estratégias diversificadas e a
discrepância dos resultados se deve ao fato de serem “pontos de vista”
diferentes acerca do período e da mão-de-obra utilizada, lembrando que essa
ultima tem grande influência sobre a primeira já que não foi especificado na
questão o perfil das pessoas que desenvolveriam o trabalho (sexo, idade,
habilidade, etc.). Veja as respostas dessas pessoas:

G1 G2 G3 G4 G5

20 20 28 18 19

Sobre as estratégias de resolução dos trabalhadores por raciocínio que mais
chamou na atenção foi o empregado por G4. Veja:

9c + 3d = 12 p (I)
15c + 3d = 18 p, sendo c o número correspondente as carroças, d o número de
dias e p o de pessoas.

Observe que a razão encontrada em (I) foi mera coincidência, entretanto,
Bicudo (1999) menciona que “o aprendiz aplica os seus conhecimentos e
modos de pensar ao objeto de estudo; age, observa, seleciona os aspectos
que mais chamam a sua atenção, estabelece relações (...) e atribui significados
a ele, chegando a uma interpretação própria” (p.158). Assim, a interpretação
dessa pessoa da comunidade deve ser acolhida com naturalidade.

48

Questão 14: Quantas sacas são necessárias para ensacar 325 kg de farinha de
mandioca:

Com esta questão busquei conhecer/entender a resolução desenvolvida pelos
produtores, além de, verificar a influência do nível escolar dessas pessoas em
tais cálculos.

G1 G2 G3 G4 G5
32,5 ÷5 7 2 é 100 50kg+50kg+50kg+50kg+50kg+50kg+2 32,5 ÷5
= 06 e sacos kg; 4 é 5kg =7
sobram – 6 200 kg, =100 kg + 100 kg + 100 kg + 25 kg sacos
25 kg sacas 6 é 300 =300 kg + 25 kg, ou seja,
+ ½ kg, 6 sacas e meia
saco então,
dá 6
sacas e
meia

Foi observado que G1, G3 e G4 voltaram sua atenção principalmente para a
quantidade de farinha deixando de lado o foco da pergunta que se resumia a
quantidade de “sacos” e não de “sacas”, entretanto, de forma indireta eles
também tem a noção de que para ensacar a farinha serão necessários 7 sacos,
a idéia transmitida implicitamente é correta .Neste sentido, vejo a “matemática
como uma estratégia desenvolvida pela espécie humana ao longo de sua
história para explicar, para entender, para manejar e conviver com a realidade”
(D'Ambrósio, 2005, p.82), logo os cálculos aqui apresentados são, sobretudo
resultado da vivencia e necessidades dessa comunidade.

Neste momento, me cabe concordar com D’Ambrósio (2001) quando menciona
que a etapa da pesquisa em etnomatemática tem a função de resgatar as
raízes culturais de um outro, reconhecendo e reispeitando-as num processo

49

que reforça suas próprias raízes. Assim, passemos a observar a atividade de
modelagem feita com os alunos.

4.3 Modelando a produção e o comércio da farinha

É importante salientar que a modelagem foi adotada neste trabalho como uma
estratégia de ensino, por ser uma maneira de evidenciar a aplicabilidade da
matemática em situações da vida real dos alunos, determinando para tal um
modelo escolar. Esta ligação entre a matemática cotidiana e a escolar é
essencial, pois, dá sentido aos conteúdos estudados tornando-a mais
significativa a partir da modelação.

As etapas da atividade seguiram a descrição do processamento e comércio da
farinha de mandioca evidenciados no capitulo II. Os próprios alunos
conduziram as abordagens aos conteúdos aplicáveis, bem como, todas as
discussões sobre a produção de farinha já que os mesmos conhecem, com
riqueza de detalhes este labor. Contudo, em alguns momentos foi necessário
intervir com a exposição do conteúdo além de intermediar alguns
questionamentos. Lembrando que “a aula expositiva não leva, por si só, ao
aprendizado automático, não é ela que impede a aprendizagem significativa”
(Baraldi, 1999, p.40), logo não há razão para considerá-la inútil durante as
abordagens conteudistas.

Contudo, ficou evidente que o ensino tradicional deixou marcas profundas nos
alunos, os mesmos estão condicionados a formulas prontas que os leve a
resultados rápidos e precisos e não demonstravam nenhum interesse nos
processos, porém, durante a pesquisa, mostraram respeito pela cultura até
mesmo porque o trabalho desses produtores faz parte de suas vidas, e se
envolveram ativamente na atividade, já que, os cálculos realizados pela
comunidade já eram conhecidos por eles.

50

Como já mencionei a atividade intercalou-se com a discussão acerca da
produção e comércio da farinha. Iniciando com um breve relato histórico do
cultivo e consumo do produto em questão, observando e refletindo as
colocações feitas pelos alunos. Os mesmos descreveram como se dá o plantio
da mandioca e o período de colheita e processamento sendo, que neste
momento, a pretensão era levá-los a refletir sobre as diferenças e semelhanças
existentes entre as estratégias utilizadas pelos produtores e os cálculos
contidos nos livros didáticos, assim como as vantagens e desvantagens da
adoção desses métodos. A partir dessas primeiras discussões foram realizadas
analises sobre o Sistema de medidas envolvendo situações onde é necessário
medir o tempo, como apresento a seguir:

Medindo o Tempo

Após ser mencionado que a medida de tempo foi uma das primeiras
preocupações do homem e que este contava fatos acontecidos utilizando certo
número de luas e de lembrar que por influência dos babilônicos a hora foi
dividida em 60 minutos, o ano é considerado com 360 dias e qualquer mês com
30 dias, os estudantes listaram as unidades mais usadas para medir o tempo.

Segundo (s)
Minuto (min), sendo 1 min =60 s
Hora (h), sendo 1 h = 60 min = 3600 s
Dia (d), sendo 1 d = 24 h = 1440 min =
86400 s

Com isso, passaram a analisar as seguintes situações-problema:
As raízes de mandioca são colhidas com idade de 16 à 20 meses;
16 meses x 30 d = 480 d x 24 h = 11520 h x 60 min = 691200 min x 60 s
= 41472000 s

O processamento da mandioca deve acontecer no prazo máximo de 36
horas após a colheita:

51

36 h x 60 min = 2160 min x 60 s = 129600 s
36 horas = 24 horas + 12 horas = 1 dia + 12 horas

Certo trabalhador gastou 25 min para transportar a mandioca da roça
para a casa-de-farinha e 1 h e 49 min para raspá-la. Quanto tempo foi
gasto?

1 h 49 min + 25 min = 1 h 74 min
Obs.: 74 min = 60 min + 14 min
74 min = 1 h + 14 min
Logo, 1 h 74 min = 1 h + 1 h + 14 min
= 2 h + 14 min

Estas situações tiveram como finalidade mostrar que os alunos,
conhecedores das medidas de tempo, são capazes de interagir em
problemas cotidianos transformando unidades. Estes por sua vez não
apresentaram maiores dificuldades, pois, desde criança convivem e lidam
com questões relacionadas com o tempo e o conteúdo já havia sido
estudado por eles em séries anteriores.

Dessa forma, após falar da arranca da mandioca, continuaram relatando
que a farinha é um dos produtos oriundos do processamento da aimpim
(mandioca) e que este por sua vez é seqüenciado com o descascamento
manual das raízes sendo que em algumas ocasiões é necessário parti-las
para facilitar o trabalho. Dessa forma chegamos ao seguinte material:

Foto 8: mandioca cortada e cilindro

52

Esta figura foi utilizada para embasar a discussão levando os alunos ao
estudo do Circulo e Circunferência a partir do Cilindro (Sólido geométrico).
Dessa forma iniciaram analisando os elementos visivelmente percebidos na
figura; determinaram as bases (1) e (2) e o corpo redondo (3). Além disso,
recorrendo aos livros, classificaram os cilindros em: Circular oblíquo e
Circular reto.

Contudo, o que mais se trabalhou neste conteúdo foi o calculo da área da
base de um cilindro (área do circulo) isso depois de elucidar as duvidas
existentes acerca da diferença de círculo e circunferência, eles não
discerniam as figuras e não viam nelas características próprias. Para uma
melhor compreensão utilizamos as figuras abaixo:

Exemplos de círculo e circunferência

Por conseguinte, determinamos o centro, o raio, o diâmetro e cordas nos
círculos (bases do cilindro) com o auxilio de régua, compasso e lápis como
pode ser observado na Foto 10. Utilizando o exemplo dado, obtivemos o
seguinte modelo matemático:

Modelo Matemático:
O = origem
A = r² r = raio
O é a origem; CA é o diâmetro, OB o raio e DE é uma
corda.

Exemplo de como encontrar o diâmetro de uma circunferência de r=3.

53

A = r²
A = 3² → A = 9 cm²

Com o modelo acima relembramos também o conceito de potência, conteúdo
estudado na 5ª série e utilizado freqüentemente nos assuntos posteriores. Os
alunos prosseguiram com a descrição do processamento da mandioca
analisando informações referentes a todo o labor que antecede a venda da
farinha, sempre mencionando a importância de cada etapa desse processo
para a Quantidade de sacas 2 3 4 5
Quantidade de farinha 100 150 200 250
obtenção de um produto de qualidade. A partir daí, foi conversado a respeito
do empacotamento do produto, em sacos, dispondo dos seguintes dados:

Segundo os alunos e os produtores, uma saca equivale a 50 quilos de
farinha, então temos:

A partir desta tabela foram discutidas a definição de Razão, retomando os
conceitos de Fração Irredutível e Divisibilidade, sempre com a realização de
cálculos como os que seguem:

2 1 3 1 4 1 5 1
= ; = ; = ; =
100 50 150 50 200 50 250 50
↓ ↓ ↓ ↓
÷2 ÷3 ÷4 ÷5

Foi evidenciado que 1/50 é a fração irredutível de todas as frações dadas, logo,
é o valor correspondente à razão. Contudo, os cálculos realizados pelos alunos
foram estimulados de forma que eles os fizessem sendo críticos e ativos, isso
porque “a transmissão de informações não é algo simples, não basta expor

54

para que o aluno receba a informação “correta”, pois este faz várias
interpretações de cada mensagem” (Rabelo, 2004, p.63).

Observando a situação-problema que segue é evidenciado que esta é
freqüentemente vivida por todos os alunos, portanto, são suficientemente
capacitados para proceder cálculos, bem como, atuar em situações desta
natureza. Veja:

Um quilo de farinha custa R$ 2,50. Quanto custa 5 quilos?

Qnt. De farinha (kg) 1 2 3 4 5
Preço (R$) 2,50 5,00 7,50 10,00 12,50

1 2 3 4 5
= = = =
2,5 5 7,5 10 12,5

Razão

Utilizando para estudar as igualdades acima chamado-as de proporções, o
que nos levou a analisar as questões (12) e (13) do questionário II aplicado
aos produtores de farinha, buscando, observar e compreender a resolução
pelos dois procedimentos (escolar e popular) cujos modelos seguem:

Questão 12: Durante a comercialização da farinha, na feira livre da cidade, é
observado que o quilo da farinha custa R$ 2,50, enquanto, a saca custa R$
110,00. Financeiramente, qual a melhor forma para ser feita à venda?

Notamos que estão relacionados dois valores da grandeza kg de farinha com
dois da grandeza preço. Logo, organizamos esses dados e obtivemos a
seguinte tabela:

Kg de farinha 1 X

55

Preço (R$) 2,50 110,00

A atenção dos alunos se voltou, inicialmente, só para conhecer o valor até
então misterioso, isso sem ao menos analisar a situação-problema dada.
Com essa atitude dos mesmos foi necessário assumir a postura de
mediador propondo estratégias e fazendo questionamentos que os levasse
a analisar/refletir a situação proposta podendo solucioná-la. “A função do
professor é a de um associado aos alunos na consecução da tarefa, e
conseqüentemente na busca de novos conhecimentos. Alunos e
professores devem crescer, social e intelectualmente, no processo”
(D’Ambrósio, 1996, p.90).

Após compreender que as grandezas dadas são diretamente proporcionais,
os estudantes passaram a escrever as informações da seguinte forma:

1 x
=
2,5 100

E, posteriormente, aplicaram a propriedade fundamental das proporções:
2,5.x = 110.1
110
x=
2,5
x = 44

Concluindo que, R$ 110,00 corresponde a 44 kg de farinha o que me levou a
acreditar que ocorreu nos alunos a aquisição de conhecimentos. Entretanto, a
informação obtida não elucidou nos alunos a solução da situação-problema
analisada lembrando que “situações problemáticas são o resultado da ação de
conhecer” (Bicudo e Borba, 2005, p.16), então, os mesmos passaram a utilizar
também o raciocínio lógico dispondo dos dados já sabidos, , chegando à
análise da estratégia utilizada pelos produtores, que a solucionaram
mentalmente. Sobre isso vale mencionar as idéias defendidas por Piaget

56

quando relata que “para sobreviver precisamos recolher informações, mas, de
todas, só uma pequena parte podemos assumir, visto que todo conhecimento
novo precisa ser relacionado com um conhecimento já existente em nossa
estrutura” (Rabelo, 2004, p.43). O que explica o fato de os alunos recorrerem
aos cálculos procedidos pelos produtores de farinha. A partir daí chegamos ao
seguinte Modelo Matemático:

kg 1 50 (saca)
Preço (R$) 2,50 x

O discurso dos estudantes foi que “o importante é que de qualquer jeito a
resposta é a mesma” (idéia expressada verbalmente), “e o método dos
produtores é mais fácil”. Entendo que, por ser habituados a solucionar os
problemas cotidianos com cálculos mentais os alunos apresentaram resistência
pelos modelos matemáticos. Contudo analisamos a questão 13 do questionário
II, já que esta era parecida com a anteriormente discutida procurando fazer
com que os pesquisados procedessem utilizando modelos escolares.

Questão 13: Para transformação de 9 carroças de mandioca em farinha, em
três dias, são necessárias 12 pessoas. Para a fabricação de 15 carroças, no
mesmo espaço de tempo, quantas pessoas são necessárias?

Os alunos montaram uma tabela com os dados, entretanto, muitas perguntas
se originaram das grandezas encontradas. Apesar de selecionarem as
informações que para eles apresentaram dificuldade em compreender que um
dos valores é constante, não varia (tempo), logo, este valor não seria utilizado
para solucionar o problema. Veja:

Qnt. de carroças 9 15
Modelo matemático
Qnt. de pessoas 12 x
9.x=15.12

9.x=180
180
x=
9

57

x=20

Concluíram que para transformar 12 carroças de mandioca em farinha, no
período de três dias são necessárias 20 pessoas.

Prosseguimos as discussões ainda sobre as unidades de medida utilizadas
para ensacar e vender a farinha estudando os múltiplos e submúltiplos do
grama (g), unidade padrão. Basicamente, a atividade se concentrou na
abordagem e na transformação de algumas unidades, a parti da seguinte
tabela:

kg hg dag g dg cg mg

Transforme:
3,86 dag em g = 38,6 g 3700 g em kg = 3,700 kg ou 3,7kg
46 mg em dg = 0,46 dg 9,4 em g = 940 g

Entretanto, discussão em torno das medidas de massa não foi prolongada,
pois, já é sabido que o trabalho dos processadores de mandioca, aqui descrito,
não requer conhecimentos sobre tal conteúdo. Logo, posseguiu-se discutindo o
custo de produção e a venda da farinha estudando os Números racionais.

Inicialmente, foi realizada uma análise da variação de preço, de acordo com a
qualidade do produto por isso os alunos fizeram à chamada especulação em
supermercados, na feira livre e em depósitos. Para tal atividade os mesmos
precisaram se deslocar da localidade onde residem para o centro da cidade –
Filadélfia.

Já em sala de aula após classificaram a farinha (fina, mista e grosseira)
mostraram os resultados obtidos, dispostos na seguinte tabela:
Tipo de farinha (kg) Fina Mista Grosseira

Modelagem da produção e comércio da farinha

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