distribuciones de probabilidad, normal, t- student, binomial, de poisson, chi cuadrado, hipergeométrica y su aplicación en base a las condicones existentes.

1. DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD
CERTIFICACIÓN GREEN
BELT
JULIO 2016

2. TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS
•Relacionadas al conteo de los elementos.
•Tiene un recorrido finito o infinito
numerable.
Discretas
•Representan por lo general mediciones
•Tiene un recorrido con un intervalo finito
o infinito de los números reales.
Continua
s

3. DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD DE ACUERDO AL
TIPO DE VARIABLE
Discretas
•Binomial
•Poisson
•Hipergeométrica
Continuas
•Normal
•Exponencial

4. OTRAS DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD
t de Student
Chi- Cuadrado
F-Fisher

5. DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD PARA
VARIABLES ALEATORIAS
DISCRETAS (VAD)

6. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
Sea X una vad, con ley hipergeométrica se dice que sigue esta ley por
que X hace referencia a un experimento que estudia la selección de
un grupo a partir de un conjunto general.
N = Tamaño original del conjunto
n = Tamaño del subconjunto de N ⊆ N
N-n = Tamaño del complemento de n
r = Tamaño de la extracción
𝑃 𝑋 = 𝑘 =
𝐶 𝑛
𝑘 𝐶 𝑁−𝑛
𝑟−𝑘
𝐶 𝑁
𝑟 𝐸 𝑋 =
𝑟𝑛
𝑁
= rp 𝑉 𝑋 = 𝑟𝑝(1 −
𝑝)
𝑁−𝑟
𝑁−1

7. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución binomial debe ser
aplicada cuando en situaciones en
las cuales cada parte tiene 2
estados:
 Bueno o malo
 Se acepta o se rechaza
 Conforme o no conforme
 Éxito o fracaso
Ejemplos:
 Número de productos defectuosos en un
lote
 Número de pacientes mal recetados por
un médico
Condiciones para su aplicación:
 Población mayor a 50
 Tamaño de la muestra debe ser
menor al 10% de la población
n = Tamaño de la muestra
P = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracaso (1 – p)
𝑃 𝑋 = 𝑘 = 𝐶 𝑛
𝑘 𝑝 𝑘 𝑞 𝑛−𝑘
𝐸 𝑋 = np
𝑉 𝑋 = 𝑛𝑝𝑞

8. DISTRIBUCIÓN POISSON
La distribución Poisson debe ser aplicada cuando el fenómeno a estudiar
describe el comportamiento de la variable a través del tiempo
Ejemplos:
 Número de defectos en una línea de producción
 Número de bugs en un código
 Número de accidentes de transito
 Número de llamadas telefónicas a una central
El parámetro 𝜆 indica el promedio de aparecimiento del evento en n
pruebas
𝑃 𝑋 = 𝑘 =
𝑒−𝜆𝑡(𝜆𝑡) 𝑘
𝑘!
𝐸 𝑋 = λ 𝑉 𝑋 = 𝜆

9. DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD
PARA VARIABLES
ALEATORIAS
CONTINUAS (VAC)

10. DISTRIBUCIÓN NORMAL
Es una de las distribuciones de probabilidad mas usada. Es
usada para medir: longitud, peso, tiempo, etc.
 Su función de probabilidad es:
𝐹 𝑥 =
1
2𝜋𝜎 −∞
𝑥
𝑒
−(𝑥−𝜇)2
2𝜎2
𝑑𝑥
Sus medidas de localización y dispersión son:
𝐸 𝑋 = u 𝑉 𝑋 = σ

11. DISTRIBUCIÓN NORMAL
¿Cómo puedo estandarizar la distribución normal???
Como la distribución normal es simétrica y tiene
características funcionales especiales, se puede estandarizar
a partir de la siguiente transformación:
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
Z sigue una distribución normal estándar Z∼ 𝑁(0,1)
La función de distribución de la ley normal estándar no se
puede dar como una función explicita sino que forma parte
de una integral, por lo que se emplean tablas.
𝑥 − 𝜇

12. DISTRIBUCIÓN NORMAL
Propiedades
1. 𝑃 𝑋 < 𝑥 = 𝑃
𝑋−𝜇
𝜎
<
𝑥−𝜇
𝜎
= P Z <
𝑥−𝜇
𝜎
= Φ(𝑍)
2. 𝑃 𝑎 < 𝑥 < 𝑏 = 𝐹 𝑏 − 𝐹 𝑎
= Φ
𝑏−𝜇
𝜎
− Φ
𝑎−𝜇
𝜎
3. 𝑃 𝑋 ≥ 𝑥 = 1 − 𝑃 𝑋 < 𝑥
= 1 − Φ(𝑍)

13. DISTRIBUCIONES DE
MUESTREO

14. DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO DE
LA VARIANZA CHI CUADRADO 𝑋2
La distribución 𝑋2
se obtiene a partir de los valores de la
relación de la varianza de la muestra y la varianza de la
población multiplicado por los grados de libertad.
La aplicación más común es la realización de pruebas de
proporción.
A medida que los grados de libertad aumentan, la distribución
Chi-cuadrado se aproxima a una distribución Normal.
Acumulación desde la derecha.
𝑃 𝑆2 > 𝑠2 = 𝑃
𝑛 − 1 𝑠2
𝜎2
>
𝑛 − 1 𝑠2
𝜎2
= 𝑃 𝑈 >
𝑛 − 1 𝑠2
𝜎2

15. DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO DE
LA MEDIA
𝜎 DESCONOCIDA T-STUDENTSe aplica cuando no se conoce la varianza poblacional.
Los valores tabulados dependen de los grados de libertad ya
que la probabilidad de t cambia si n varía.
Utiliza los grados de libertad de la Chi-Cuadrado
Es una distribución simétrica que a medida que se aumenta al
tamaño de la muestra (n>30) se aproxima a una normal.
Tiene media 0 y varianza mayor a 1.
Acumulación desde la derecha.
𝑃 𝑋 < 𝑡 = P T <
𝑡 − 𝜇
𝑠
𝑛

16. DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO DE
LA RAZÓN DE DOS VARIANZAS –
FISHER SNEDEKORUsada normalmente para el análisis de varianza ANOVA para
probar si las varianzas de 2 o más poblaciones son iguales.
Se parte del supuesto que la varianza de las poblaciones son
iguales, independientes y siguen una distribución 𝑋2.
En la tabla se lee los grados de libertad del numerador en
sentido horizontal y verticalmente los del numerador.
Acumulación desde la derecha.
𝑃
𝑠1
2
𝑠2
2 > 𝑋
𝑆1
2
𝑆2
2 ∼ 𝐹(𝑛 − 1, 𝑚 − 1)