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Capacitancia en lineas de transmision

Capacitancia en lineas de transmision

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ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
TAREA 5
RESOLUCION DE EJERCICIOS
Capacitancia
Diseño de líneas de transmisión
Favio Aldás
Juan Lozada
Calculode parámetrosde líneasde transmisión, Inductancia.
1) Una líneade transmisióntiene losconductores dispuestosentriangulo (delta) de tal
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a) Línea con un soloconductor por fase
b) Línea con dos conductorespor fase con separación de 50cm entre ellos
a)
𝑪 =
𝟐𝝅𝝐 𝟎
𝐥𝐧
𝑫𝑴𝑮
𝒓
𝑫𝑴𝑮 = √𝑫𝒂𝒃∗ 𝑫𝒃𝒄 ∗ 𝑫𝒄𝒂
𝟑
𝑫𝑴𝑮 = √𝟏𝟎 ∗ 𝟔 ∗ 𝟔
𝟑
𝑫𝑴𝑮 = 𝟕. 𝟏𝟏𝟑𝟕𝒎
𝑪 =
𝟐𝝅 ∗ 𝟖. 𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝐥𝐧
𝟕. 𝟏𝟏𝟑𝟕𝒎
𝟎. 𝟎𝟒𝒎
𝑪 = 𝟏𝟎. 𝟕𝟑𝟐𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝑭
𝒎
b)
𝑪 =
𝟐𝝅𝝐 𝟎
𝐥𝐧
𝑫𝑴𝑮
𝒓 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆
𝑫𝑴𝑮 = √𝑫𝒂𝒃∗ 𝑫𝒃𝒄 ∗ 𝑫𝒄𝒂
𝟑
𝑫𝑴𝑮 = √𝟏𝟎 ∗ 𝟔 ∗ 𝟔
𝟑
𝑫𝑴𝑮 = 𝟕. 𝟏𝟏𝟑𝟕𝒎
𝒓 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 = √𝟎. 𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒 ∗ 𝟎. 𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒
𝟒
𝒓 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟎. 𝟏𝟒𝟏𝟒𝟐 𝒎
𝑪 =
𝟐𝝅𝟖. 𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝐥𝐧
𝟕. 𝟏𝟏𝟑𝟕
𝟎. 𝟏𝟒𝟏𝟒𝟐
𝑪 = 𝟏𝟒. 𝟏𝟗𝟐𝟑𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝑭
𝒎
2) Una línea de 60Hz dispuesta como indica la figura presenta esa disposición con
conductores Drake.
a) Encuentre la reactancia capacitiva para 1milla.
b) Si la longitud de la línea es de 175 millas y el voltaje normal de operación es 220kV
encuentre la reactancia capacitiva de la línea para toda su longitud, la corriente de
carga de la línea y la potencia reactiva de carga.
Diámetro Drake 1.108 pulgadas
a)
𝑪 =
𝟐𝝅𝝐 𝟎
𝐥𝐧
𝑫𝑴𝑮
𝒓
𝑫𝑴𝑮 = √𝑫𝒂𝒃∗ 𝑫𝒃𝒄 ∗ 𝑫𝒄𝒂
𝟑
𝑫𝑴𝑮 = √𝟐𝟎 ∗ 𝟐𝟎 ∗ 𝟑𝟖
𝟑
𝑫𝑴𝑮 = 𝟐𝟒. 𝟕𝟕𝒇𝒕∗ 𝟑𝟎. 𝟒𝟖
𝒄𝒎
𝒇𝒕
∗
𝟏𝒑𝒖𝒍𝒈
𝟐. 𝟓𝟒𝒄𝒎
𝑫𝑴𝑮 = 𝟐𝟗𝟕. 𝟐𝟒𝒑𝒖𝒍𝒈
𝑪 =
𝟐𝝅𝟖. 𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝐥𝐧
𝟐𝟗𝟕. 𝟐𝟒
𝟎. 𝟓𝟓𝟒
𝑪 = 𝟖. 𝟖𝟒𝟕𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝑭
𝒎
∗
𝟏𝟔𝟎𝟗𝒎
𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂
∗ 𝟏𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂
𝑪 = 𝟏𝟒. 𝟐𝟑𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟗
𝑭 𝒆𝒏 𝟏 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂
b)
𝑪 = 𝟖. 𝟖𝟒𝟕𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝑭
𝒎
∗
𝟏𝟔𝟎𝟗𝒎
𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂
∗ 𝟏𝟕𝟓𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂
𝑪 = 𝟐. 𝟒𝟗𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
𝑭/𝒇𝒂𝒔𝒆
𝑿𝒄 =
𝟏
𝟐𝝅𝒇𝑪
𝑿𝒄 =
𝟏
𝟐𝝅𝟔𝟎 ∗ 𝟏. 𝟐𝟒𝟓𝟓𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝑭
𝑿𝒄 = 𝟏. 𝟎𝟔𝟓𝑲Ω/𝒇𝒂𝒔𝒆
𝑰 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 =
𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎
√ 𝟑
𝟏. 𝟎𝟔𝟓𝑲Ω
𝑰 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 = 𝟏𝟏𝟗. 𝟐𝟔𝑨
𝑺 = √𝟑𝑽 𝑳 𝑰
𝑺 = √𝟑∗ 𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎∗ 𝟏𝟏𝟗. 𝟐𝟔𝑨
𝑺 = 𝟒𝟓. 𝟒𝟒𝑴𝑽𝑨
3) Calcular la capacidad por fase y la suceptancia de una línea trifásica balanceada, 60 Hz,
con el espaciamiento horizontal de fase de 10m con tres conductores en el paquete de
0.3m. supongamos que la líneaesta uniformemente transpuesta y los conductores tienen
un 1cm de radio
𝑪 =
𝟐𝝅𝝐 𝟎
𝐥𝐧
𝑫𝑴𝑮
𝒓 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆
𝑫𝑴𝑮 = √𝑫𝒂𝒃∗ 𝑫𝒃𝒄 ∗ 𝑫𝒄𝒂
𝟑
𝑫𝑴𝑮 = √𝟏𝟎 ∗ 𝟏𝟎 ∗ 𝟐𝟎
𝟑
𝑫𝑴𝑮 = 𝟏𝟐. 𝟓𝟗𝟗𝟐𝒎
𝒓 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 = √( 𝟎. 𝟎𝟏 ∗ 𝟎. 𝟑 ∗ 𝟎. 𝟑) 𝟑𝟗
𝒓 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟔𝟓𝟒 𝒎
𝑪 =
𝟐𝝅𝟖. 𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝐥𝐧
𝟏𝟐. 𝟓𝟗𝟗𝟐
𝟎. 𝟎𝟗𝟔𝟓𝟒
𝑪 = 𝟏𝟏. 𝟒𝟏𝟒𝟕𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝑭
𝒎
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Capacitancia en lineas de transmision

  • 1. ESCUELA POLITECNICA NACIONAL TAREA 5 RESOLUCION DE EJERCICIOS Capacitancia Diseño de líneas de transmisión Favio Aldás Juan Lozada Calculode parámetrosde líneasde transmisión, Inductancia.
  • 2. 1) Una líneade transmisióntiene losconductores dispuestosentriangulo (delta) de tal manera que las distanciasentre ellosguardan la siguiente relación: Dab=10m Dbc=6m Dca=6m Calcule la capacitancia de la líneasi se consideralos conductores sólidosy con r=0.04m para los siguientescasos a) Línea con un soloconductor por fase b) Línea con dos conductorespor fase con separación de 50cm entre ellos a) 𝑪 = 𝟐𝝅𝝐 𝟎 𝐥𝐧 𝑫𝑴𝑮 𝒓 𝑫𝑴𝑮 = √𝑫𝒂𝒃∗ 𝑫𝒃𝒄 ∗ 𝑫𝒄𝒂 𝟑 𝑫𝑴𝑮 = √𝟏𝟎 ∗ 𝟔 ∗ 𝟔 𝟑 𝑫𝑴𝑮 = 𝟕. 𝟏𝟏𝟑𝟕𝒎 𝑪 = 𝟐𝝅 ∗ 𝟖. 𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝐥𝐧 𝟕. 𝟏𝟏𝟑𝟕𝒎 𝟎. 𝟎𝟒𝒎 𝑪 = 𝟏𝟎. 𝟕𝟑𝟐𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭 𝒎 b) 𝑪 = 𝟐𝝅𝝐 𝟎 𝐥𝐧 𝑫𝑴𝑮 𝒓 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑫𝑴𝑮 = √𝑫𝒂𝒃∗ 𝑫𝒃𝒄 ∗ 𝑫𝒄𝒂 𝟑 𝑫𝑴𝑮 = √𝟏𝟎 ∗ 𝟔 ∗ 𝟔 𝟑
  • 3. 𝑫𝑴𝑮 = 𝟕. 𝟏𝟏𝟑𝟕𝒎 𝒓 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 = √𝟎. 𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒 ∗ 𝟎. 𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒 𝟒 𝒓 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟎. 𝟏𝟒𝟏𝟒𝟐 𝒎 𝑪 = 𝟐𝝅𝟖. 𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝐥𝐧 𝟕. 𝟏𝟏𝟑𝟕 𝟎. 𝟏𝟒𝟏𝟒𝟐 𝑪 = 𝟏𝟒. 𝟏𝟗𝟐𝟑𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭 𝒎 2) Una línea de 60Hz dispuesta como indica la figura presenta esa disposición con conductores Drake. a) Encuentre la reactancia capacitiva para 1milla. b) Si la longitud de la línea es de 175 millas y el voltaje normal de operación es 220kV encuentre la reactancia capacitiva de la línea para toda su longitud, la corriente de carga de la línea y la potencia reactiva de carga. Diámetro Drake 1.108 pulgadas a) 𝑪 = 𝟐𝝅𝝐 𝟎 𝐥𝐧 𝑫𝑴𝑮 𝒓 𝑫𝑴𝑮 = √𝑫𝒂𝒃∗ 𝑫𝒃𝒄 ∗ 𝑫𝒄𝒂 𝟑 𝑫𝑴𝑮 = √𝟐𝟎 ∗ 𝟐𝟎 ∗ 𝟑𝟖 𝟑 𝑫𝑴𝑮 = 𝟐𝟒. 𝟕𝟕𝒇𝒕∗ 𝟑𝟎. 𝟒𝟖 𝒄𝒎 𝒇𝒕 ∗ 𝟏𝒑𝒖𝒍𝒈 𝟐. 𝟓𝟒𝒄𝒎 𝑫𝑴𝑮 = 𝟐𝟗𝟕. 𝟐𝟒𝒑𝒖𝒍𝒈 𝑪 = 𝟐𝝅𝟖. 𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝐥𝐧 𝟐𝟗𝟕. 𝟐𝟒 𝟎. 𝟓𝟓𝟒
  • 4. 𝑪 = 𝟖. 𝟖𝟒𝟕𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭 𝒎 ∗ 𝟏𝟔𝟎𝟗𝒎 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂 ∗ 𝟏𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂 𝑪 = 𝟏𝟒. 𝟐𝟑𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟗 𝑭 𝒆𝒏 𝟏 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂 b) 𝑪 = 𝟖. 𝟖𝟒𝟕𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭 𝒎 ∗ 𝟏𝟔𝟎𝟗𝒎 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂 ∗ 𝟏𝟕𝟓𝒎𝒊𝒍𝒍𝒂 𝑪 = 𝟐. 𝟒𝟗𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝑭/𝒇𝒂𝒔𝒆 𝑿𝒄 = 𝟏 𝟐𝝅𝒇𝑪 𝑿𝒄 = 𝟏 𝟐𝝅𝟔𝟎 ∗ 𝟏. 𝟐𝟒𝟓𝟓𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝑭 𝑿𝒄 = 𝟏. 𝟎𝟔𝟓𝑲Ω/𝒇𝒂𝒔𝒆 𝑰 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 = 𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 √ 𝟑 𝟏. 𝟎𝟔𝟓𝑲Ω 𝑰 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 = 𝟏𝟏𝟗. 𝟐𝟔𝑨 𝑺 = √𝟑𝑽 𝑳 𝑰 𝑺 = √𝟑∗ 𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎∗ 𝟏𝟏𝟗. 𝟐𝟔𝑨 𝑺 = 𝟒𝟓. 𝟒𝟒𝑴𝑽𝑨 3) Calcular la capacidad por fase y la suceptancia de una línea trifásica balanceada, 60 Hz, con el espaciamiento horizontal de fase de 10m con tres conductores en el paquete de 0.3m. supongamos que la líneaesta uniformemente transpuesta y los conductores tienen un 1cm de radio 𝑪 = 𝟐𝝅𝝐 𝟎 𝐥𝐧 𝑫𝑴𝑮 𝒓 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆
  • 5. 𝑫𝑴𝑮 = √𝑫𝒂𝒃∗ 𝑫𝒃𝒄 ∗ 𝑫𝒄𝒂 𝟑 𝑫𝑴𝑮 = √𝟏𝟎 ∗ 𝟏𝟎 ∗ 𝟐𝟎 𝟑 𝑫𝑴𝑮 = 𝟏𝟐. 𝟓𝟗𝟗𝟐𝒎 𝒓 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 = √( 𝟎. 𝟎𝟏 ∗ 𝟎. 𝟑 ∗ 𝟎. 𝟑) 𝟑𝟗 𝒓 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟔𝟓𝟒 𝒎 𝑪 = 𝟐𝝅𝟖. 𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝐥𝐧 𝟏𝟐. 𝟓𝟗𝟗𝟐 𝟎. 𝟎𝟗𝟔𝟓𝟒 𝑪 = 𝟏𝟏. 𝟒𝟏𝟒𝟕𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭 𝒎 𝑩𝒄 = 𝟐𝝅𝒇𝑪 𝑩𝒄 = 𝟐𝝅𝟔𝟎∗ 𝟏𝟏. 𝟒𝟏𝟒𝟕𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑩𝒄 = 𝟒. 𝟑𝟎𝟑𝟐𝟔∗ 𝟏𝟎−𝟗 𝒎𝒉𝒐 𝒎