mounira BELMABROUK

1. Graphe 2-pas et contraintes de
disponibilité
Etudiante: Mounira BELMABROUK

2. Plan de l’exposé
1. graphe 2-pas
2. Présentation de l’algorithme à chemin critique
(ACC)
3. Contraintes de disponibilité
2
2

3. Graphe 2-pas
T11
T12 T13 T14 T15
T22
T23 T24 T25
T33
T34 T35
T44
T45
T55
3
3

4. Graphe 2-pas
é ut r lèe è r ngul ire r oc x=
• R sol ion paal l d’un syst me t ia a pa bl : A b
N=n*r
Pour k:=1 à n faire
Exécuter Trkk:<pour i=(k-1)r+1 à kr faire
pour m=(k-1)r+1 à i-1 faire
xi:=xi –aim xm
finPour
xi:=xi/aii
finPour>
Pour j:=k+1 à n faire
Exécuter Trkj:< pour i=(j-1)r+1 à jr faire
pour m=(k-1)r+1 à ir faire
xi:=xi –aim xm
finPour
finPour>
FinPour
FinPour
4
4

5. Graphe 2-pas
5
5

6. Graphe 2-pas
6
6

7. Plan de l’exposé
1. graphe 2-pas
2. Présentation de l’algorithme à chemin critique
(ACC)
3. Contraintes de disponibilité
7
7

8. Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC
Le chemin critique d’une tâche Tjk est défini par les
tâches: Tjk, Tj+1,k, …, Tkk, Tk,k+1, …,Tnn , sa longueur se note
cp(Tjk). T11
T12 T1 T14 T15
3
T22
T23 T24 T25
T33
T34 T35
T44
T45
T55
 Le plus long chemin du graphe est défini par le chemin critique
de la tâche T11. 8
8

9. Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC
Soient Tij et Tkl deux tâches libres:
• Si cp(Tij) > cp(Tkl ) alors l'exécution de Tij
commence au plus tard au même instant que Tkl
• Si cp(Tij) = cp(Tkl ) alors l'ordre d'exécution est
arbitraire
9
9

10. Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC
Sans communication
 Si p opt ≤p ≤n-1: T opt,p =T opt =2n-1
p opt = (2n –1 – (2n 2 – 6n + 5) 1/2 )/2
 (n − 1)(n+ 2) 
 Si 1≤p < p opt : Tp =  +p
 2p 
Avec communication : τ a =1
  (n − 1)(n+ 2) − 2p2 − 2   2
Tp (r) =  
  + 2p + 1  ( r + (r2 + 3r)τ c )

  2p  
10
10

11. Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC
 Exemple n=10 , p=3=
0
6
1
2
3 10 12
4
5
6
7 13
Fin phase (1): 8
Niveau k=min(2p-2,n-2p+1)=3 9 11
14
15
p1 16
p2 17
p3 18
19
20
11
11

12. Plan de l’exposé
1. graphe 2-pas
2. Présentation de l’algorithme à chemin critique
(ACC)
3. Contraintes de disponibilité
12
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13. Contraintes de disponibilité
 Configuration offline
 Les motifs :
p m p m
t t
Indisponibilité Finale: IF Indisponibilité Initiale: II
p m p m
t1 t2 t1 t2
Disponibilité mitoyenne : DM) Indisponibilité mitoyenne : IM)
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14. Contraintes de disponibilité: IF
Hypothèse: on suppose que les p processeurs sont tous actifs
jusqu’à le temps t de diminution.:
1) La diminution de nombre de processeurs change la valeur de Tp :
 (n − 1)(n − 2) − 2(t − 2)p 
Tp′=  +t + m − 2
 2m 
14
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15. Contraintes de disponibilité : IF
Exemple: n=10, p=4, t=5 et m=2
0
1 11
2
3
4
5 10 13
6
7 15
8
Fin phase (1) 9 12 17 19
14
16
18 20
p1
p2 21
p3 22
p4 Tp=18 T’p=25 23
24
15
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16. Contraintes de disponibilité: IF
2) La diminution de nombre de processeurs ne change pas la valeur de
Tp:
a) Si t ≥TP-2m alors les (p-m) processeurs diminués sont les
processeurs inactifs
b) Si P≥Popt ET pour que T’P =Topt =2n-1 il faut que m ≥ mopt tels que
 2n − t − 2 − (2n − t − 2) 2 − 2(n − 1)(n + 2) + 4(t − 2)p 
m opt = 
 2 
 
Exemple: N=500, popt=148
p=150 p=200
t 50 200 300 50 200 250
mopt 148 147 146 144 128 121
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17. Conclusion
 Ce travail peut être étendu pour les autres motifs de
disponibilité.
 Trouver les algorithmes correspondants est une tâche
importante.
 Une expérimentation de ce travail est nécessaire surtout il
est important d’introduire les coûts de communication
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18. MERCI
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