1.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
1
NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN BỒI DƯỠNG TOÁN 6
TUYỂN TẬP 22 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG MÔN TOÁN LỚP 6
(Tài liệu lưu hành nội bộ)
Mọi thông tin về tư vấn học tập, đăng ký đặt mua các tài liệu bồi dưỡng
Toán 6 bao gồm: Toán 6 cơ bản dành cho HS Trung Bình – Khá, Tuyển tập
22 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6, Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS và
đăng ký học các chương trình học tập trực tuyến Toán 6 vui lòng liên hệ
trực tiếp Thầy Thích theo:
 Giáo viên giảng dạy: Thầy Thích
 Điện thoại – Zalo: 0919.281.916
 Email: doanthich@gmail.com
 Website: www.toaniq.com – www.toanlop6.com
 Facebook: www.facebook.com/hoctoanthaythich

2.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
2
PHỤ LỤC TÀI LIỆU
 Chuyên đề 1 - Tập hợp và Đếm số tự nhiên
 Chuyên đề 2 - Lũy thừa với số mũ tự nhiên
 Chuyên đề 3 - Dãy số tự nhiên Viết theo quy luật
 Chuyên đề 4 - Tính chất và dấu hiệu chia hết
 Chuyên đề 5 - Chữ số tận cùng
 Chuyên đề 6 - Số nguyên tố - Hợp số
 Chuyên đề 7 - Số chính phương
 Chuyên đề 8 - Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất
 Chuyên đề 9 - Điểm - Đường thẳng - Đoạn thẳng
 Chuyên đề 10 - Số nguyên
 Chuyên đề 11 - Tổng quan về phân số và các bài toán liên quan
 Chuyên đề 12 - Dãy phân số viết theo quy luật
 Chuyên đề 13 - Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất
 Chuyên đề 14 - Phương pháp giả thiết tạm

3.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
3
 Chuyên đề 15 - Phương pháp giải toán - Nguyên lí dirichlet
 Chuyên đề 16 - Phương pháp giải toán lựa chọn
 Chuyên đề 17 - Phương pháp Logic
 Chuyên đề 18 - Phương pháp tính ngược từ cuối
 Chuyên đề 19 - Nguyên lý Bất biến và cực hạn
 Chuyên đề 20 - Toán chuyển động
 Chuyên đề 21 - Góc và các bài toán liên quan
 Chuyên đề 22 - Đồng dư thức

4.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
4
PHẦN BÀI TẬP MẪU
NÂNG CAO PHÁT TRIỂN & BỒI DƯỠNG HSG THEO CHUYÊN ĐỀ
MÔN TOÁN LỚP 6
(Liên tục khai giảng các khóa học bồi dưỡng Toán trực tuyến dành cho các em HS trên toàn quốc khối 6, 7, 8, 9)
CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP VÀ ĐẾM SỐ TỰ NHIÊN
Giáo viên giảng dạy: Thầy Thích
Tel: 0919.281.916
Email: doanthich@gmail.com
Website: www.Toanlop6.com
A.LÝ THUYẾT BỔ TRỢ VỀ TẬP HỢP
- Hợp của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử thuộc ít nhất một trong hai
tập hợp đó.
Với m ∈ A ∪ B ⇔ m ∈ A hoặc m ∈ B.
- Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Với n ∈ A ∩ B ⇔ n ∈ A và n ∈ B.
- Nếu m là số phần tử của A, n số phần tử của B, số phần tử A ∩ B là số p thì số
phần tử của A ∪ B là: m + n – p.
- Hai tập hợp bằng nhau: Nếu A là tập hợp con của B và B là tập hợp con của A
thì hai tập hợp A và B bằng nhau, kí hiệu A = B.

5.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
5
B.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Cho tập hợp: A = {5; 6; 7; 9}
a. Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn.
b. Viết các tập hợp con của A.
Giải:
a. Tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn: {6}.
b. Tập hợp con của A là:
+) Tập hợp con không phần tử: Tập rỗng: ∅
+) Tập hợp con gồm một phần tử: {5}; {6}; {7}; {9}
+) Tập hợp con gồm hai phần tử: {5; 6}; {5; 7}; {5; 9}; {6; 7}; {6; 9}; {7; 9}.
+) Tập hợp con gồm ba phần tử: {5; 6; 7}; {5; 6; 9}; {6; 7; 9}.
+) Tập hợp con gồm bốn phần tử: {5; 6; 7; 9}.
Bài 2: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 3.
B là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 9.
C là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 5.
a) Tìm các phần tử của B ∪ C, A ∩ C, B ∩ C.
b) Hãy xác định tập hợp A ∪ B, A ∩ B.
c) Trong ba tập hợp A, B, C, tập hợp nào là tập hợp con của một trong hai tập hợp còn
lại.
Giải:
+) Ta có: Tập hợp A = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27}
+) Tập hợp B = {9; 18; 27}
+) Tập hợp C = {5; 10; 15; 20; 25}
a) +) B ∪ C = {9; 18; 27; 5; 10; 15; 20; 25}
+) A ∩ C = {15}
+) B ∩ C = ∅
b) +) A ∪ B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27}
+) A ∩ B = {9; 18; 27}
c) Trong ba tập hợp A, B, C, tập hợp B ⊂ A.

6.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
6
Bài 7: Viết 999 số tự nhiên liên tiếp kể từ 1.
Hỏi:
a) Chữ số 2 có mặt bao nhiêu lần?
b) Chữ số 0 có mặt bao nhiêu lần?
Giải:
a) Chữ số 2 được viết bao nhiêu lần?
Cần đếm số chữ số 2 trong 1 dãy:
1, 2, 3, …, 999 (1)
Ta xét dãy: 000, 001, 002, …, 999 (2)
Số chữ số 2 trong hai dãy như nhau. Ở đây dãy (2) có 1000 số, mỗi số gồm 3 chữ
số, số lượng mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều như nhau. Mỗi chữ số (từ 0 đến 9) đều có
mặt:
3. 1000 : 10 = 300 (lần)
Vậy ở dãy (1) chữ số 2 cũng được viết 300 lần.
b) Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần?
Ở dãy (2) chữ số 0 có mặt 300 lần.
So với dãy (1) thì ở dãy (2) ta viết thêm các chữ số 0:
- Vào hàng trăm 100 lần ( chữ số hàng trăm của các số từ 000 đến 099);
- Vào hàng chục 10 lần (chữ số hàng chục của các số thừ 000 đến 009);
- Vào hàng đơn vị 1 lần (chữ số hàng đơn vị của 000).
Vậy chữ số 0 ở dãy (1) được viết là: 300 – 111 = 189 (lần)
Bài 13: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, có bốn chữ số và tận cùng bằng 5?
Giải:
Gọi số có 4 chữ số và có chữ số tận cùng bằng 5 có dạng: 𝑎𝑏𝑐5̅̅̅̅̅̅̅.
Ta có: 𝑎𝑏𝑐5̅̅̅̅̅̅̅ chia hết cho 3 nên suy ra: a + b + c + 5 chia hết cho 3.
 a + b + c chia cho 3 dư 1.
Xét dãy số: 100; 103; 106; …; 997 => Trong dãy số trên có 300 số chia cho 3 dư 1.
 Có 300 số có 4 chữ số chia hết cho 3 và có chữ số tận cùng bằng 5.
Bài 19: Tìm tổng các số tự nhiên có ba chữ số lập bởi các chữ số 2, 3, 0, 7 trong đó:

7.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
7
a) Các chữ số có thể giống nhau
b) Các chữ số đều khác nhau.
Giải:
a) Gọi số có ba chữ số 𝑎𝑏𝑐̅̅̅̅̅. Ta có: Chữ số a có 3 cách chọn, chữ số b có 4 cách chọn,
chữ số c có 4 cách chọn. Vậy, có 3.4.4 = 48 số thỏa mãn.
+) Các chữ số 2, 3, 7 xuất hiện ở hàng trăm là: 48 : 3 = 16 lần.
+) Các chữ số 2, 3, 0, 7 xuất hiện ở hàng chục là: 48 : 4 = 12 lần.
+) Các chữ số 2, 3, 0, 7 xuất hiện ở hàng đơn vị là: 48 : 4 = 12 lần.
 Tổng các số tự nhiên có ba chữ số được lập bởi cac chữ số 2, 3, 0, 7 có thể giống
nhau là: (2 + 3 + 0 + 7).(1600 + 120 + 12) = 20784.
b) Gọi số có ba chữ số 𝑎𝑏𝑐̅̅̅̅̅. Ta có: Chữ số a có 3 cách chọn, chữ số b có 3 cách chọn,
chữ số c có 2 cách chọn. Vậy, có 3.3.2 = 18 số thỏa mãn.
+) Các chữ số 2, 3, 7 xuất hiện ở hàng trăm là: 18 : 3 = 6 lần.
+) Các chữ số 2, 3, 0, 7 xuất hiện ở hàng chục là: 4 lần.
+) Các chữ số 2, 3, 0, 7 xuất hiện ở hàng đơn vị là: 4 lần.
 Tổng các số tự nhiên có ba chữ số được lập bởi cac chữ số 2, 3, 0, 7 khác nhau là: (2
+ 3 + 0 + 7).(600 + 40 + 4) = 7728.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho tập hợp: A = {m; n; p; q}. Hỏi A có bao nhiêu tập hợp con?
Bài 2: Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e; f; m; k}; B = {c; d; q; k}; C = {a; b; c}.
a) Tìm các phần tử của A ∪ B, A ∩ C, B ∩ C.
b) Trong ba tập hợp A, B, C, tập hợp nào là tập hợp con của một trong hai tập hợp còn
lại.
….
Bài 14: Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 999 ta được một số tự nhiên A.
a. Số A có bao nhiêu chữ số?
b. Tính tổng các chữ số của số A?
c. Chữ số 1 được viết bao nhiêu lần?
d. Chứ số 0 được viết bao nhiêu lần?

8.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
8
Bài 15: Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số:
a) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5?
b) Chia hết cho 4, có chữa chữ số 4?
c) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3?
….
Chúc các em học tập tốt !
Thầy Thích.
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho tập hợp: A = {m; n; p; q}. Hỏi A có bao nhiêu tập hợp con?
Hướng dẫn giải:
+) Tập hợp con của A không có phần tử: ∅.
+) Tập hợp con của A có 1 phần tử: {m}; {n}; {p}; {q}.
+) Tập hợp con của A có 2 phần tử: {m; n}; {m; p}; {m; q}.
+) Tập hợp con của A có 3 phần tử: {m; n; p}; {m; n; q}; {n; p; q}.
+) Tập hợp con của A có 4 phần tử: {m; n; p; q}.
Vậy tập hợp A có: 1 + 4 + 3 + 3 + 1 = 12 tập hợp con.
….
Để xem tiếp các bài tập khác và các chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6 vui lòng
liên hệ trực tiếp tới Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916 (Zalo) – Email:
doanthich@gmail.com để đặt mua tài liệu.