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Objetivos1.   Definir las funciones racionales.2.   Encontrar el dominio de una función     racional.3.   Encontrar las as...
ASINTOTAUna de las formas de estudiar el comportamiento de una función cuando sus valorestienden a infinito o en aquellos ...
Pero cual es la definición de una función Racional?Es la función de la forma              p( x )                          ...
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EjemploEncuentra las asíntotas verticales de la gráfica de cada función racional, si existen.                             ...
Teorema de las asíntotas horizontales y oblicuas - Considere la función racional                   p( x )           an x n...
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Funcion racional jorge procel

  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y COMUNICACIÓN ING. EN DISEÑO GRAFICOFunciones Racionales Jorge ProcelCon Homero Simpson Diseño Gráfico 22-06-2011
  2. 2. Objetivos1. Definir las funciones racionales.2. Encontrar el dominio de una función racional.3. Encontrar las asíntotas de una función racional.4. Dibujar la gráfica de una función racional.
  3. 3. ASINTOTAUna de las formas de estudiar el comportamiento de una función cuando sus valorestienden a infinito o en aquellos puntos en los que la función no está definida (puntosaislado) es comparar la función con una recta, así diremos que una recta es una asíntota deuna función cuando la gráfica de la función y la recta permanecen muy próximas.Dependiendo de como sea la recta tenemos tres tipos deasíntotas: Verticales, Horizontales y Oblicuas.
  4. 4. Pero cual es la definición de una función Racional?Es la función de la forma p( x ) Pero que es Función? R( x ) Es el término usado para indicar la relación q( x) o correspondencia entre dos o más cantidades.donde p(x) y q(x) sonfunciones polinómicas yq(x) es distinto de cero. El dominio consiste de todos los números reales excepto aquellos para los cuales el denominador, q(x) es 0. Polinomio: Es la suma de varios monomios Codominio: De una función f : X Y Y es el conjunto que participa en esa función. Dominio: Es el conjunto de valores para los que una función está definida Monomio: expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y signos
  5. 5. Ejemplo:Encuentra el dominio de las siguientes funciones racionales: Números Reales: incluyen a los números racionales (como: 31, 37) como a los números irracionales aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales.
  6. 6. DefiniciónSi x tiende a (x ) ó x - , y el valor de R(x) se acerca a un número fijo L, entonces lalínea y = L es una asíntota horizontal de la gráfica de R. Asíntota horizontal y = R(x) y=L x Asíntota: Es una función cuyaAsíntota Horizontal: Se llama asíntota representación gráfica es en forma dehorizontal. El valor (número Real) al que línea recta o parábola y que sutiende F(x) al crecer (o decrecer) trayectoria es de aproximación a unaindefinidamente la x. curva.
  7. 7. y y = R(x) y=L x x y y=L x y = R(x)
  8. 8. Si x se acerca a un número real c, y el valor de |R(x)| , “se acerca a infinito”, entonces lalínea x = c es una asíntota vertical de la gráfica de R. y Infinito: Da referencia a una cantidad sin límite o final, contrapuesto al concepto de finitud. Finito: Es un grupo con un número finito de elementos. xAsíntota Vertical x=cAsíntotas Vertical: son rectas xverticales a las cuales la función se vaacercando indefinidamente sin llegarnunca a cortarlas.
  9. 9. DefiniciónSi una asíntota no es ni horizontal ni vertical se se llama asíntota oblicua. y x Asíntota Oblicua Para valores de x cada vez mayores (en valor absoluto), los puntos de laLas asíntotas oblicuas son rectas de ecuación: recta y los de la gráfica de f ( x) la función están cada vez Y mx n m lim más próximos. x x
  10. 10. El Teorema de las Asíntotas Verticales Una función racional, , en forma reducida, tiene una asíntota vertical en x = r, si x – r es un factor del denominador q(x); o sea, q(r )= 0 . OJO: Para que x = r sea una asíntota vertical q(r) = 0 pero p(r) ≠ 0.La recta x=a es asíntota vertical (AV) de f(x) si limx->a+ f(x) = inf olimx->a- f(x) = inf.Asíntota : Se le dice a una función f(x) a una recta t cuya distancia a la curvatiende a cero, cuando x tiende a infinito o bien x tiende a un punto a.
  11. 11. EjemploEncuentra las asíntotas verticales de la gráfica de cada función racional, si existen. 3 3 (a) R( x) x2 1 ( x 1)( x 1) La gráfica tiene asíntotas verticales en : x = - 1 y en x = 1 x 3 x 3 1 (b) R( x) x 2 x 12 ( x 3)( x 4) x 4 La gráfica tiene una asíntota vertical en x = - 4 x 5 (b) R( x) x2 1 x2 1 0 x i R La gráfica tiene no tiene asíntotas verticales x 4 x 4 1 (c) R ( x ) x 2 x 12 ( x 3)( x 4) x 3 La gráfica tiene tiene una asíntota vertical en x = 3
  12. 12. Teorema de las asíntotas horizontales y oblicuas - Considere la función racional p( x ) an x n an 1 x n 1  a1 x a0 R( x ) q( x) bm x m bm 1 x m 1  b1 x b0 en donde el grado del numerador es n y el grado del denominador es m. 1. Si n < m, entonces la línea y = 0 es una asíntota horizontal de la gráfica de R. 2. Si n = m, entonces la línea y = an / bm es una asíntota horizontal de la gráfica de R. 3. Si n = m + 1, entonces la línea y = ax + b es una asíntota oblícua de la gráfica de R, donde ax + b es el cociente de la división entre p (x) y q (x). 4. Si n > m + 1, la gráfica de R no tiene asíntotas lineales ni horizontales ni oblícuas. Asíntotas Horizontales : Nos indica a que tiende la función cuando la x es mus grande o muy pequeña, además son rectas paralelas al eje OX. Se escriben y= valor de la asíntota. La mejor manera de tener una referencia de cómo Asíntotas Oblicuas: Una función racional tiene graficar es utilizando asíntotas oblicuas cuando el grado del numerador http://www.coolmath.com/graphit/ es una unidad mayor que el grado del denominador. Es muy fácil de utilizar
  13. 13. EjemploEncuentra la asíntota horizontal u oblicua de la gráfica de la función, si existe. 3 x 2 4 x 15 La asíntota horizontal es: y = 0 (a) R( x) x3 4 x 2 7 x 1 2x2 4x 1 La asíntota horizontal es; y = 2/3 (b) R( x) 3x 2 x 5 x2 4x 1 La asíntota oblicua es; y = x + 6 (c) R( x) x 2 x 6 x 2 x2 4x 1 - x2 2x 6x 1 - 6x 12 13
  14. 14. MUCHAS GRACIAS

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