aplicación e importancia de los circuitos, del algebra de boole y compuertas lógicas.

1. Instituto Universitario de Tecnología
“Antonio José de Sucre”
Extensión Barquisimeto
Aplicación e importancia de los circuitos,
del algebra de boole y compuertas
lógicas.
Alumno:
Brayer Yepez
24.925.335

2. Aplicación e importancia de los circuitos, del algebra de boole
Los circuitos que componen una computadora son muy diversos: los hay destinados aportar
energía necesaria para las distintas partes que componen la maquina y los hay dedicados a
generar, procesar y propagar señales que contienen información. Dentro de este segundo
grupo se distinguen a su vez circuitos que trabajan con información analógica y los que
tratan con valores digitales como la algebra booleana.
Álgebra Booleana
El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno
(falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un
par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND
acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.
Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iníciales, de aquí se
pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra
booleana a menudo emplea los siguientes postulados:
Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador
binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A
para todos los posibles valores de A y B.
Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º
(B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) =
(A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto
a un operador binario " º " si A º I = A.
Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador
booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de
A.
Para nuestros propósitos basaremos el álgebra booleana en el siguiente juego de operadores
y valores:
- Los dos posibles valores en el sistema booleano son cero y uno, a menudo llamaremos a
éstos valores respectivamente como falso y verdadero.
- El símbolo · representa la operación lógica AND. Cuando se utilicen nombres de
variables de una sola letra se eliminará el símbolo ·, por lo tanto AB representa la
operación lógica AND entre las variables A y B, a esto también le llamamos el producto
entre A y B.
- El símbolo "+" representa la operación lógica OR, decimos que A+B es la operación
lógica OR entre A y B, también llamada la suma de A y B.
- El complemento lógico, negación ó NOT es un operador unitario, en éste texto
utilizaremos el símbolo " ' " para denotar la negación lógica, por ejemplo, A' denota la
operación lógica NOT de A.

3. Si varios operadores diferentes aparecen en una sola expresión booleana, el resultado de la
expresión depende de la procedencia de los operadores, la cual es de mayor a menor,
paréntesis, operador lógico NOT, operador lógico AND y operador lógico OR. Tanto el
operador lógico AND como el OR son asociativos por la izquierda. Si dos operadores con
la misma procedencia están adyacentes, entonces se evalúan de izquierda a derecha. El
operador lógico NOT es asociativo por la derecha.
Utilizaremos además los siguientes postulados:
P1 El álgebra booleana es cerrada bajo las operaciones AND, OR y NOT
P2 El elemento de identidad con respecto a · es uno y con respecto a + es cero. No
existe elemento de identidad para el operador NOT
P3 Los operadores · y + son conmutativos.
P4 · y + son distributivos uno con respecto al otro, esto es, A· (B+C) =
(A·B)+(A·C) y A+ (B·C) = (A+B) ·(A+C).
P5 Para cada valor A existe un valor A' tal que A·A' = 0 y A+A' = 1. Éste valor es el
complemento lógico de A.
P6 · y + son ambos asociativos, esto es, (AB) C = A (BC) y (A+B)+C = A+ (B+C).
Es posible probar todos los teoremas del álgebra booleana utilizando éstos postulados,
además es buena idea familiarizarse con algunos de los teoremas más importantes de los
cuales podemos mencionar los siguientes:
Teorema 1: A + A = A
Teorema 2: A · A = A
Teorema 3: A + 0 = A
Teorema 4: A · 1 = A
Teorema 5: A · 0 = 0
Teorema 6: A + 1 = 1
Teorema 7: (A + B)' = A' · B'
Teorema 8: (A · B)' = A' + B'
Teorema 9: A + A · B = A
Teorema 10: A · (A + B) = A
Teorema 11: A + A'B = A + B
Teorema 12: A' · (A + B') = A'B'
Teorema 13: AB + AB' = A
Teorema 14: (A' + B') · (A' + B) = A'
Teorema 15: A + A' = 1
Teorema 16: A · A' = 0
Los teoremas siete y ocho son conocidos como Teoremas de De Morgan en honor al
matemático que los descubrió.
Características:
Un álgebra de Boole es un conjunto en el que destacan las siguientes características:
1- Se han definido dos funciones binarias (que necesitan dos parámetros) que llamaremos
aditiva (que representaremos por x
+ y) y multiplicativa (que representaremos por xy) y una función manaría (de un solo

4. parámetro) que representaremos por x'.
2- Se han definido dos elementos (que designaremos por 0 y 1)
Y 3- Tiene las siguientes propiedades:
Conmutativa respecto a la primera función: x + y = y + x
Conmutativa respecto a la segunda función: xy = yx
Asociativa respecto a la primera función: (x + y) + z = x + (y +z)
Asociativa respecto a la segunda función: (xy)z = x(yz)
Distributiva respecto a la primera función: (x +y)z = xz + yz
Distributiva respecto a la segunda función: (xy) + z = (x + z)( y + z)
Identidad respecto a la primera función: x + 0 = x
Identidad respecto a la segunda función: x1 = x
Complemento respecto a la primera función: x + x' = 1
Complemento respecto a la segunda función: xx' = 0
Propiedades Del Álgebra De Boole
1. IDE potente respecto a la primera función: x + x = x
IDE potente respecto a la segunda función: xx = x
Maximalidad del 1: x + 1 = 1
Minimalidad del 0: x0 = 0
Involución: x'' = x
Inmersión respecto a la primera función: x + (xy) = x
Inmersión respecto a la segunda función: x(x + y) = x
Ley de Morgan respecto a la primera función: (x + y)' = x'y'
Ley de Morgan respecto a la segunda función: (xy)' = x' + y'
Compuerta OR-EX o XOR
Es OR Exclusiva en este caso con dos entradas (puede tener más) y lo que hará con
ellas será una suma lógica entre a por b invertida y a invertida por b.*Al ser O
Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*
2.
Compuertas Lógicas Combinadas

5. Al agregar una compuerta NOT a cada una de las compuertas anteriores los
resultados de sus respectivas tablas de verdad se invierten, y dan origen a tres
nuevas compuertas llamadas NAND, NOR y NOR-EX. Veamos ahora como son y
cuál es el símbolo que las representa...
Compuerta NAND
Responde a la inversión del producto lógico de sus entradas, en su representación
simbólica se reemplaza la compuerta NOT por un círculo a la salida de la compuerta
AND.
3.
Compuerta NOR
El resultado que se obtiene a la salida de esta compuerta resulta de la inversión de la
operación lógica o inclusiva es como un no a y/o b. Igual que antes, solo agregas
un círculo a la compuerta OR y ya tienes una NOR.
4.
Compuerta NOR-EX
Es simplemente la inversión de la compuerta OR-EX, los resultados se pueden
apreciar en la tabla de verdad, que bien podrías compararla con la anterior y notar la
diferencia, el símbolo que la representa lo tienes en el siguiente gráfico.
5.
Buffer's
En realidad no realiza ninguna operación lógica, su finalidad es amplificar un poco
la señal (o refrescarla si se puede decir). Como puedes ver en el siguiente gráfico la
señal de salida es la misma que de entrada.
6.