M4 logaritmos y exponencial - ecuaciones y sistemas

1. 4º ESO – Matemáticas Académicas Logaritmos y Exponencial – Ecuaciones y Sistemas Pg 1 de 6 Logaritmos - Ecuaciones y Sistemas 1.- Resuelve: a) log x = log 2 b) log x = 3 c) log x = 5 d) log2 322 = x e) log x = 2 log 3 f) logx – log 10 = 2 g) 3 log3 x = -9 h) 4 log3 (2x – 5) = log3 81 i) log2 (x2 + x + 2) = 2 j) 3 12 53 log 2 2 =        − + x x 2.- Calcula x en las siguientes ecuaciones: a) log x = log 5 – log 2 b) ln x = 2 ln 3 c) log x + log 30 = 1 d) log x + log 20 = 3 e) log x3 = log 6 + 2 log x f) log x + log 50 = log 1000 g) 1 + 2 log x = 3 h) log 2x = log 32 – log x i) 2 log x – log (x – 16) = 2 j) 2 log x = log (10 – 3x) k) 2 log x3 = log 8 + 3 log x l) log x = 1 + log (22 – x) 3.- Resuelve: a) log (3x + 5) = 2 b) 10 2 35 'log x x = − − c) log3 (3x – 1) – log3 (x+1) = 2 d) 3 log2 (x – 1) = log2 8 e) log 3 + log (x – 1) = log 2x f) xloglog x log −= 4 10 100 g)       =− =+ 703 3 yx ylogxlog 4.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3234 logxlogxlog −=−+ b) ( ) ( ) 3342 lnxlnxlnxln −−=−− c) ( ) xlogxlogxlog 32 2 −=−− d) ( )122 −=− xlogxlogxlog e) ( ) ( ) ( )xlnxlnxln −=+−+ 2122 f) 2223 2 logxloglogxlog −=− 5.- Resuelve las ecuaciones: a) ( ) ( ) 3 1 11 2 lnxlnxln =−−− b) ( ) ( ) ( )xlogxlogxlog −=−++ 221 c) ( ) ( )211 −=−−+ xlogxlogxlog d) 0 1 12 = − + x x log e) ( )32 1 +=+      + xlnln x x ln f) ( ) 2212 logxlog =− g) ( ) ( )142 −=++ xlogxlogxlog h) ( ) 2 154 2 = −xlog xlog

2. 4º ESO – Matemáticas Académicas Logaritmos y Exponencial – Ecuaciones y Sistemas Pg 2 de 6 6.-Calcula x: a) 5132 log)x(log)x(log =−−− b) 24397 22 =−+− )x(log)x(log c) 4165742 =++− loglog)xx( d) 22162533 2222 logloglogxlog −+= e) 1222 =− )x(log f) 01149 23 7 =++− )xxx(log g) 52 33 logxlog += h) 10 32 x logxlog += i) 3 5 35 3 = − − )x(log )x(log j) xlogxlogxlog 8193 2 5 +=+ 7.- Resuelve los siguientes sistemas: a)       =+ =+ 3 110 ylogxlog yx b)       =− =− 92 133 yx ylogxlog c)       =− =+− 0 703 2 xlogylog yx d)       −=− =+ 3 12 3 22 ylogxlog yx e) ( )       =− =− 1 2 22 2 ylogxlog yxlog f)       =− =+ 04 4 yx ylogxlog 8.- Resuelve: a)       =− =+ 1 5 ylogxlog ylogxlog b)       =+ =− 2 21 ylogxlog yx c)       =+ =+ 3 70 ylogxlog yx d)           = =+ 1 53 y x log ylogxlog e)       =− =+ 1 6423 ylogxlog yx f)       =+ =+ 32 200 ylogxlog logylogxlog g)       =+ =− 7 8 22 ylogxlog yx h)       =+ =− 1 732 ylogxlog ylogxlog i)       −=− =+ 122 3 ylogxlog ylogxlog j)       =− =+ 3 53 ylogxlog ylogxlog k)       = =+ 4 52 xylog ylogxlog l)           = =+ 1 75 y x log ylogxlog 9.- Resuelve: a)       =− =+ 0 2 ylogxlog ylogxlog b)           =+ =      33 1 ylogxlog y x log c)       −=+ −=− 41 1 logylogxlog ylogxlog d) ( ) ( )       =⋅ =−++ 8 222 16 yx logyxlogyxlog e)       =− −=+ 3 1 ylogxlog ylogxlog f)       =+ =− 3 505 ylogxlog yx

3. 4º ESO – Matemáticas Académicas Logaritmos y Exponencial – Ecuaciones y Sistemas Pg 3 de 6 10.- Resuelve: a)       =− =+ 2 30 33 ylogxlog yx b)       =− =+ 1 5 ylogxlog ylogxlog c)       = =+ − 2 8 ee lnylnxln yx 11.- Resuelve los sistemas: a)       =− =+ 55 2 yx ylogxlog b)       =+ =− 4 22 32 32 ylogxlog ylogxlog c)         =+ =− 1 10 2 2 2 22 ylogxlog logylogxlog d)       =− −=− 1 32 33 xlogylog yx e)         =+ =− 22 3 2 22 2 3 2 ylogxlog ylogxlog f)           = =+ 2 1 42 ylog xlog ylogxlog 12.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas: a)       =− =− 1 1122 ylogxlog yx b)           = =+ 3 53 y x log ylogxlog c)           = =−++ y x e e e log)yx(log)yx(log 11 33 d)       −= −+= 22 3 362 ylogylogxlog loglogylogxlog e)       =+ =+ 259232 32 loglogylogx log)yx(log f)         =− =+ 64 2 1 824 1252552 loglogylogx logxlogylog g)         =+ =− 29 2 1 9 )y(log )x(log x y h)       +=+ −=− ylogxloglog loglogylogxlog 71 2056

4. 4º ESO – Matemáticas Académicas Logaritmos y Exponencial – Ecuaciones y Sistemas Pg 4 de 6 Exponencial – Ejercicios, Ecuaciones y Sistemas 13.- Halla x: a) x1x 42 =+ b) 11x 162 −+ = c) 2-x1x 93 =+ d) 5 1 25x = e) 4 1 2 3x2 =− f) 93 2x2 =− g) 31-x 33 = h) 525x = i) x1x 162 =+ j) x1-2x 813 = k) 813 3-2x = 14.- Halla x: a) x/ =31 27 b) 5x 21 =/ c) 232x = d) 27x 23 =/ e) 324x = f) 8x3/2 = g) 2732x = h) 001010x '= i) 100 10 1 x =      j) 1x 93 + = x k) 2792x = l) 22x 82 = m) 10001 3x = n) 01010 1-2x '= 15.- Simplifica las siguientes expresiones: a) 212x 393 ⋅⋅ −+ x b) xx −− ⋅⋅ 311-x 222 2 c) 1 2-x 8 4 −x d) x x 92 33 1x ⋅ ++ e) 2 11x 4 232 − −+ ⋅+ x x f) x x e e 4 31-x e + + g) 11 3x 22 24 −+ − + ⋅ xx x h) 1 1x 2 33 93 + + ⋅ ⋅ xx x i) 12 21x e − −+ − x x e e 16.- Resuelve: a) 493 1x =+ +− x b) 21873 32 =+x c) 9 1 3 2 1 =− + x x d) 33 332 =+− xx e) 1001 1 12 =+ − x x f) 033 11-x2 =− +x g) 500535 361-x2 =⋅+ −x h) 1224 12-x −=− +x i) 077343 2)2(x =−⋅−+ x 17.- Resuelve: a) )x( e 122-x e − = b) 31 24 −+ = xx c) 3-x1-x 82 = d) -7029-3 2x12x =++ e) 5433 212 −=−− xx f) 6255 2-3x = g) 15 6-x-x2 = h) 322-4 2xx =+ i) 3-x2-x 255 = j) 2x52x 273 ++ = k) 2 1 24 1 =+ −xx l) 3x5-x 82 ++ = 18.- Resuelve: a) 1203333 1-xx2-x1x =++++ b) 51128421 =+++++ x ... c) 3280327931 =+++++ x ... d) 13654641641 =+++++ x ... e) 1953151252551 =+++++ x ... f) 5598762163661 =+++++ x ... g) 1960873434971 =+++++ x ... h) 292222 311 =+++ −+− xxxx

5. 4º ESO – Matemáticas Académicas Logaritmos y Exponencial – Ecuaciones y Sistemas Pg 5 de 6 19.- Resuelve: a) 2733 x =⋅ b) 4 4 2x = c) 40535 x =⋅ d) 4 1 4 12x =+ e) 162 2 x = f) 9 1 3x = g) 813 3-x = h) 3 3 1 =      x 20.- Resuelve: a) 04-23-2 x2x =⋅ b) 113-33 2-x1-xx =+ c) 8 65 22 x-x =+ d) 7293 2x =+ e) 162 23 =−x f) 110002 =+x g) 1-x12x 82 =+ h) 1-x1-x 2 33 = i) 5 13 2 4 2 2 2 x x x = + 21.- Resuelve: a) x1x 42 =+ b) 93 2 =+x c) 1x1-x 24 + = d) 2--x2x 525 =+ e) -453-33 1xx1-x =+ + f) 123233 11 =⋅−− −+ xxx g) 04-2-2 2x3x = h) 033123 212 =+⋅−+ xx 22.- Resuelve: a) -42-22 1xx1-x =+ + b) 1 5 1 55 1 =−+ +xx c) 3 2x 232 = d) 27 1 33 x1x =⋅+ e) 121-x 32 3 1 3 − ⋅=+ x f) 33-2x a a= 23.- Simplifica las siguientes expresiones: a) 2x/3xx/2 842 ⋅⋅ b) xx xx 125625 255 ⋅ ⋅ c) x/22x1-2x 333 ⋅⋅ + d) xx xx − +−+ ⋅ ⋅ 48 22 11 e) xx xx 432 1 33 981 ⋅ ⋅ − + f) ( ) xx xx 21 21 381 93 ⋅ ⋅ +− −+ 24.- Resuelve: a) 033323 2 =−⋅++ xx b) 22232 11 −=+⋅− −− xx c) 12322 21 =⋅+− −+ xx d) 32 2222 =+− −− xx e) 3223 2222 =+⋅ − xx f) 312555 321 =⋅ −− xx 25.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: a) 2x+1 = 8 b) 2x = 128 c) 4x+1 = 8 d) xx 241 =+ e) 5x+1 + 5x = 750 f) 2x-1 + 2x + 2x+1 = 7 g) 3x-1 + 3x + 3x+1 = 117 h) 2x + 2x+1 + 2x+2 +2x+3 = 480 i) 2x-1 + 2x-2 + 2x-3 + 2x-4 = 960 j) 2x+3 + 4x+1 – 320 = 0 k) 52x-1 – 30 · 5x + 625 = 0 l) 52x-1 – 6 · 5x + 5 = 0 m) 32x+2 – 28 · 3x + 3 = 0 n) 4x – 5 · 2x + 4 = 0 o) (9/4)x + 1 · (8/27)x - 1 = 2/3 p) 3x+1 + 32-x – 28 = 0

6. 4º ESO – Matemáticas Académicas Logaritmos y Exponencial – Ecuaciones y Sistemas Pg 6 de 6 26.- Resuelve: a)         =− =+ 332 532 yx yx b)         =+ =+ ++ 4152 952 12 yx yx c)         =−⋅ =⋅+⋅ + 3396515 8076253 1 yx yx d)         =− =− −− + 7923 23523 11 1 yx yx e)         = = + y y x x 42 164 1 f)       =+ =− 8 2422 yx yx 27.- Resuelve: a)         = = − + 93 813 xy yx b)         = =+ − 33 3633 xy yx c)         = =+ + 642 2022 xy yx d)         =− =+ + 2332 732 212 yx yx e)         = = − − 33 322 2 2 yx yx f)         =⋅ =⋅ +− 611 8 222 393 yx yx g)         =−⋅ =−⋅ ++ −+ 108335 15332 12 11 yx yx h)         =⋅−⋅ −=⋅−⋅ −+ 43425 423223 11 yx yx i)         =+ =⋅−⋅ + + 2835 323252 1 2 yx yx 28.- Resuelve: a)       =− =− 222 1 yx yx b)         =− =− ++ 532 132 12 yx yx c)         =⋅− =⋅+⋅ −+ 80223 213223 12 xy yx d)           = = + − 273 2 1 2 23 yx yx e)         =⋅ =⋅ + 222 22 8133 5255 yx yxx f)         −=⋅− −=− + ++ 4322 323 2 11 xy yx g)           = =+ − 4 1 2 522 yx yx h)         =+ =+ 1923 723 2yx yx i)         = = + − 42 42 3 yx yx j)         =+ =− + + 932 732 1 12 yx yx k)         =−⋅ =⋅ + 7222 1223 yx yx l)         =⋅− =⋅−⋅ ++ 1332 103223 11 yx yx 29.- Resuelve: a)         = =+ + 82 622 yx yx b)         = = − + 273 21873 yx yx c)         =− =+ 4753 1453 yx yx d)         = −=+ + 2 1 2 123 yx yx e)         =+ =− −− 22 9 2 33 1 yx yx f)         =− =+ + 132 1132 1 2 yx yx g)         = =⋅ − 42 282 2 yx y/x h)         =⋅ =−⋅ − 2733 5332 2 yx yx

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