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Cocientes notables

Este documento contiene 50 preguntas sobre cálculos y conceptos relacionados con cocientes notables. Las preguntas abarcan temas como determinar términos específicos de un cociente notable, calcular grados absolutos, coeficientes y números de términos. También incluye preguntas sobre desarrollar expresiones como cocientes notables y determinar las expresiones originales a partir de sus desarrollos.

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CURSO: ÁLGEBRA GRADO : 4TO NIVEL: Secundaria FECHA : / / 2014
Página | 1
COCIENTES NOTABLES
01.- Si A es un penúltimo término del C.N.
generado por
40 10
4
x y
x y
−
+
, hallar el término A.
A) x9
y8
B) x4
y8
C) –x8
y9
D) –x4
y8
E) x8
y9
02.- Los términos x26
a15
; x22
a25
pertenecen a un
C.N.; el segundo está a dos lugares del primero.
¿Cuál es el término central dicho C.N, sabiendo que
es entero?
A) x16
a40
B) x30
a10
C) x28
a20
D) x20
a50
E) x24
a20
03.- Hallar el grado absoluto del décimo primer
término en el cociente notable que se obtiene al
dividir.
52
1523
−
−+
−
−
n
nn
yx
yx
A) 25 B) 34 C) 40
D) 60 E) 66
04.- Resolver:
1
2
....
1...
2
32343638
272747678
+
++−+−
−+−+−
x
xxxx
xxxxx
A) x20
-1 B) x80
-1 C) x80
-1
D) x40
-1 E) x60
-1
05.- En el cociente notable generado por la
división:
31
57203520
−+
−+
+
+
mm
mm
yx
yx
, determinar el, valor de
“m” e indicar el número de términos.
A) 2;22 B) 4; 23 C) 6;24
D) 8;25 E) 10;26
06.- Hallar el número de términos del siguiente
cociente notable.
....... + x195
a140
– x190
a147
+ ...
A) 50 B) 60 C) 70
D) 80 E) 40
07.- La siguiente división:
24
28416
3
3
−
−
genera un C.N. cuyo término racional
es:
A) 16 B) 8 C) A y B
D) 34 E) 18
08.- Si la división
)(8
)()(
22
100100
yxxy
yxyx
+
−−+
genera un
cociente notable, calcular el valor número del
término central para x = 3 e y = 2 2
A) 1 B) 2 C) –1
D) -2 E) 3
09.- ¿Qué lugar ocupa el término de la forma
R[ab(a + b)2
]n
del C.N. generado por
22 11
2 2
(a b) (ab)
a 3ab b
+ +
+ +
?
A) 3 B) 6 C) 9
D) 8 E) 5
10.- Si al efectuar: 1
4444
−
−
−
−
xx
xx
se encontró que:
T(100) . T(200) . T(250)= 2-47
Determinar: “x”
A) 7 B) 7
3 C) 7
2
D) 2 E) 3
11.- Determine el coeficiente del tercer término del
siguiente C.N.
( )
( )
18 242x m
3 42x m
−
−
a) 512 b) 8 c) 32
d) 4 e) NA
12.- Determine el cuarto término del siguiente C.N.
77 33 3 2
33 3 2
−
−
a) 6 b) 3 2 c) 36
d) 12 d) 3 3
“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
Página | 2
13.- Determine el valor de “n” en el siguiente
cociente notable:
n 1 2n 15x a
2 3x a
− −−
−
a) 13 b) 23 c) 33
d) 18 e) 27
14.- Calcular la posición del término que tiene por
grado 59 en el C.N.
42 70x y
3 5x y
−
−
a) 9 b) 12 c) 14
d) 11 e) 13
15.- En el siguiente cociente notable:
12 18x y
2 3x y
−
−
Determine la posición del término en la cual se
cumple:
GR(x) = GR(y)
a) 1ero b) 3ero c) 5to
d) 2do d) 4to
16.- Determine el valor de “a” en el siguiente
cociente notable:
a bx y
2 3x y
−
−
, si uno de los términos es: x24
y33
a) 12 b) 48 c) 60
d) 24 e) NA
17.- Calcular el número de términos del siguiente
cociente notable:
a bx y
2 4x y
−
−
; si uno de los términos es: x4
y60
a) 12 b) 18 c) 24
d) 16 e) 20
18.- Determinar “a+b” en el cociente notable.
a bx y
2 3x y
−
−
; si se cumple: T3 . T4 = (x2
y3
)5
a) 10 b) 30 c) 50
d) 20 e) 40
19.- Determine el grado absoluto del 6to término
en el siguiente cociente:
16 24x m
2 3x m
−
+
a) 7 b) 15 c) 23
d) 11 e) 19
20.- Calcular:
9 8 72 2 2 ...... 1
9 8 72 2 2 ...... 1
− + − −
+ + + +
a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8
d) 1/3 d) 1/5
21.- Determinar el coeficiente del quinto término
del siguiente C.N.
( )
( )
21 142x m
3 22x m
−
−
a) 2 b) 16 c) 64
d) 8 e) 32
22.- Sea el cociente notable:
2a 1 b 3
3 2
x y
x y
+ +
−
−
Si posee 5 términos indique : (a2
+b)/a
a) 3 b) 5 c) 8
d) 2 e) NA
23.- Determinar el valor de “n” en el siguiente
cociente notable
5n 4 4n 5x y
4 3x y
− −−
−
a) 5 b) 7 c) 9
d) 6 e) 8
24.- Calcular la posición del término que tiene por
grado 45 en el C.N.
36 54x m
2 3x m
−
−
a) 10 b) 12 c) 14
d) 11 e) 13
“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
Página | 3
25.- En el siguiente cociente notable:
22 33x m
2 3x m
−
−
Determine la posición término en la cual se cumple:
GR(x)=GR(m)
a) 1er. b) 3er. c) 5to
d) 2do e) 4to
26.- Determine el valor de “a” en el siguiente
cociente notable:
a bx y
2 3x y
−
−
Si uno de los términos es x12
y33
a) 12 b) 36 c) 60
d) 24 e) 48
27.- Determine “a+b” en el cociente notable:
a bx y
4 5x y
−
−
Si se cumple: T4 . T5 = x44
y35
a) 40 b) 70 c) 90
d) 50 e) 80
28.- Cuantos términos tiene el CN:
16 8256n m
22n m
−
−
a) 4 b) 6 c) 8
d) 3 e) 2
29.- Indicar uno de los términos de:
10 30243x y
2 63x y
−
−
a) 9xy20
b) 27x4
y6
c) 9x8
y36
d) 9x4
y12
e) y30
30.- Indique el cuarto término de:
12 24625x a
3 65x a
−
−
a) 25x6
y6
b) a18
c) 5x3
a12
d) a6
e) 25x3
a6
31. Indica el número de términos del cociente e
indicar en: 1n
1n
2
16
−
−
a) 8 b) 16 c) 10
d) 14 e) N.A.
32. Calcular la suma de coeficientes al
desarrollar:
yx
yx 77
+
+
a) 7 b) 1 c) 4
d) 5 e) N.A.
33. Calcular la suma de coeficientes al
desarrollar.
33
1515
yx
yx
−
−
a) 4 b) 3 c) 5
d) 7 e) N.A.
34. La suma de coeficientes al operar la
expresión es:
53
2012
y)x2(
y)x2(
+
−
a) 100 b) 2 c) 12
d) 455 e) N.A.
35. La suma de coeficientes al desarrollar el C.N.
es:
1x2
1)x2( 7
+
+
a) 2 b) 22
c) 23
d) 24
e) 43
36. El desarrollo del C.N. es:
x
1)1x( 2
−+
a) x + 2 b) x c) x + 1
d) x +3 e) N.A.
37. El desarrollo del C.N. es:
x
1)1x( 3
+−
a) x2
– 2x + 8 b) x2
– 3x + 3 c) x2
d) x – 3 e) N.A.
“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
Página | 4
38. El término 22 del siguiente desarrollo es:
155 93
5 3
x a
x a
+
+
a) x15
a20
b) x25
c) – x45
a63
d) x45
a73
e) x45
a
39. Encontrar el T(5) del siguiente desarrollo :
( ) ( )
53
175173
ma
ma
−
−
−
−
a) a52
m b) m52
c) m51
d) a36
m –20
e) a 36
m20
40. Encontrar el término 10 del siguiente
desarrollo:
( ) ( )
27
172177
nb
nb
−
−
−
−
a) b7
n – 2
b) b14
n – 4
c) b21
n – 8
d) b20
n8
e) b49
n – 18
41. Hallar el cuarto término del cociente.
66
3030
ma
ma
−
−
a) a6
m18
b) am c) a5
m10
d) a18
m6
e) N.A.
42. Hallar el término independiente al efectuar:
( )
3x
12x
10
+
++
a) 2 b) 1 c) –1
d) – 2 e) N.A.
43. Dado el C.N. 75
nm
yx
yx
−
−
definir los valores de
“m + n” sabiendo que su desarrollo tiene 8
términos.
a) 40 b) 56 c) 96
d) 86 e) N.A.
44. Si la siguiente división:
42
8n51n3
yx
yx
−
− ++
es un C.N.,
determinar el valor de “n”.
a) 5 b) 4 c) 2
d) 6 e) N.A.
45. Hallar el valor de “m” si la expresión:
yx
yx 80m4
−
−
es un C.N.
a) 10 b) 30 c) 40
d) 11 e) 20
46. Si la expresión 2n1n
)6n(53n5
yx
yx
+−
++
−
−
, indicar cuántos
términos tiene su desarrollo
a) 9 b) 8 c) 7
d) 6 e) 5
47. Encontrar la relación que deben cumplir m,
n, p y q para que qp
nm
ax
ax
−
−
es un C.N.
a) mn = pq b) mq = np c) mp = nq
d) m/q = n/p e) N.A.
48. ¿Cuál es el cociente que dio origen al
desarrollo?.
x8
+ x6
+ x4
+ x2
+ 1
a) 1x
1x
2
10
+
+
b) 1x
1x8
−
−
c) 1x
1x
2
10
−
−
d) 1x
1x
2
10
+
+
e) N.A.
49. ¿Cuál es el cociente que dio origen al
desarrollo?.
x80
+ x78
+ x70
+ ..... + x4
+ x2
+ 1
a) 1x
1x
2
80
−
−
b) 1x
1x40
−
−
c) 1x
1x80
+
+
d) 1x
1x
2
22
−
−
e) N.A.
50. Hallar el t(2) en el C.N.
20
2
1a1
aa2
−−
−
a) N.A. b) a c) a + 1
d) a + 2 e) a – 1

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  • 1. CURSO: ÁLGEBRA GRADO : 4TO NIVEL: Secundaria FECHA : / / 2014 Página | 1 COCIENTES NOTABLES 01.- Si A es un penúltimo término del C.N. generado por 40 10 4 x y x y − + , hallar el término A. A) x9 y8 B) x4 y8 C) –x8 y9 D) –x4 y8 E) x8 y9 02.- Los términos x26 a15 ; x22 a25 pertenecen a un C.N.; el segundo está a dos lugares del primero. ¿Cuál es el término central dicho C.N, sabiendo que es entero? A) x16 a40 B) x30 a10 C) x28 a20 D) x20 a50 E) x24 a20 03.- Hallar el grado absoluto del décimo primer término en el cociente notable que se obtiene al dividir. 52 1523 − −+ − − n nn yx yx A) 25 B) 34 C) 40 D) 60 E) 66 04.- Resolver: 1 2 .... 1... 2 32343638 272747678 + ++−+− −+−+− x xxxx xxxxx A) x20 -1 B) x80 -1 C) x80 -1 D) x40 -1 E) x60 -1 05.- En el cociente notable generado por la división: 31 57203520 −+ −+ + + mm mm yx yx , determinar el, valor de “m” e indicar el número de términos. A) 2;22 B) 4; 23 C) 6;24 D) 8;25 E) 10;26 06.- Hallar el número de términos del siguiente cociente notable. ....... + x195 a140 – x190 a147 + ... A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 40 07.- La siguiente división: 24 28416 3 3 − − genera un C.N. cuyo término racional es: A) 16 B) 8 C) A y B D) 34 E) 18 08.- Si la división )(8 )()( 22 100100 yxxy yxyx + −−+ genera un cociente notable, calcular el valor número del término central para x = 3 e y = 2 2 A) 1 B) 2 C) –1 D) -2 E) 3 09.- ¿Qué lugar ocupa el término de la forma R[ab(a + b)2 ]n del C.N. generado por 22 11 2 2 (a b) (ab) a 3ab b + + + + ? A) 3 B) 6 C) 9 D) 8 E) 5 10.- Si al efectuar: 1 4444 − − − − xx xx se encontró que: T(100) . T(200) . T(250)= 2-47 Determinar: “x” A) 7 B) 7 3 C) 7 2 D) 2 E) 3 11.- Determine el coeficiente del tercer término del siguiente C.N. ( ) ( ) 18 242x m 3 42x m − − a) 512 b) 8 c) 32 d) 4 e) NA 12.- Determine el cuarto término del siguiente C.N. 77 33 3 2 33 3 2 − − a) 6 b) 3 2 c) 36 d) 12 d) 3 3
  • 2. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático” Página | 2 13.- Determine el valor de “n” en el siguiente cociente notable: n 1 2n 15x a 2 3x a − −− − a) 13 b) 23 c) 33 d) 18 e) 27 14.- Calcular la posición del término que tiene por grado 59 en el C.N. 42 70x y 3 5x y − − a) 9 b) 12 c) 14 d) 11 e) 13 15.- En el siguiente cociente notable: 12 18x y 2 3x y − − Determine la posición del término en la cual se cumple: GR(x) = GR(y) a) 1ero b) 3ero c) 5to d) 2do d) 4to 16.- Determine el valor de “a” en el siguiente cociente notable: a bx y 2 3x y − − , si uno de los términos es: x24 y33 a) 12 b) 48 c) 60 d) 24 e) NA 17.- Calcular el número de términos del siguiente cociente notable: a bx y 2 4x y − − ; si uno de los términos es: x4 y60 a) 12 b) 18 c) 24 d) 16 e) 20 18.- Determinar “a+b” en el cociente notable. a bx y 2 3x y − − ; si se cumple: T3 . T4 = (x2 y3 )5 a) 10 b) 30 c) 50 d) 20 e) 40 19.- Determine el grado absoluto del 6to término en el siguiente cociente: 16 24x m 2 3x m − + a) 7 b) 15 c) 23 d) 11 e) 19 20.- Calcular: 9 8 72 2 2 ...... 1 9 8 72 2 2 ...... 1 − + − − + + + + a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8 d) 1/3 d) 1/5 21.- Determinar el coeficiente del quinto término del siguiente C.N. ( ) ( ) 21 142x m 3 22x m − − a) 2 b) 16 c) 64 d) 8 e) 32 22.- Sea el cociente notable: 2a 1 b 3 3 2 x y x y + + − − Si posee 5 términos indique : (a2 +b)/a a) 3 b) 5 c) 8 d) 2 e) NA 23.- Determinar el valor de “n” en el siguiente cociente notable 5n 4 4n 5x y 4 3x y − −− − a) 5 b) 7 c) 9 d) 6 e) 8 24.- Calcular la posición del término que tiene por grado 45 en el C.N. 36 54x m 2 3x m − − a) 10 b) 12 c) 14 d) 11 e) 13
  • 3. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático” Página | 3 25.- En el siguiente cociente notable: 22 33x m 2 3x m − − Determine la posición término en la cual se cumple: GR(x)=GR(m) a) 1er. b) 3er. c) 5to d) 2do e) 4to 26.- Determine el valor de “a” en el siguiente cociente notable: a bx y 2 3x y − − Si uno de los términos es x12 y33 a) 12 b) 36 c) 60 d) 24 e) 48 27.- Determine “a+b” en el cociente notable: a bx y 4 5x y − − Si se cumple: T4 . T5 = x44 y35 a) 40 b) 70 c) 90 d) 50 e) 80 28.- Cuantos términos tiene el CN: 16 8256n m 22n m − − a) 4 b) 6 c) 8 d) 3 e) 2 29.- Indicar uno de los términos de: 10 30243x y 2 63x y − − a) 9xy20 b) 27x4 y6 c) 9x8 y36 d) 9x4 y12 e) y30 30.- Indique el cuarto término de: 12 24625x a 3 65x a − − a) 25x6 y6 b) a18 c) 5x3 a12 d) a6 e) 25x3 a6 31. Indica el número de términos del cociente e indicar en: 1n 1n 2 16 − − a) 8 b) 16 c) 10 d) 14 e) N.A. 32. Calcular la suma de coeficientes al desarrollar: yx yx 77 + + a) 7 b) 1 c) 4 d) 5 e) N.A. 33. Calcular la suma de coeficientes al desarrollar. 33 1515 yx yx − − a) 4 b) 3 c) 5 d) 7 e) N.A. 34. La suma de coeficientes al operar la expresión es: 53 2012 y)x2( y)x2( + − a) 100 b) 2 c) 12 d) 455 e) N.A. 35. La suma de coeficientes al desarrollar el C.N. es: 1x2 1)x2( 7 + + a) 2 b) 22 c) 23 d) 24 e) 43 36. El desarrollo del C.N. es: x 1)1x( 2 −+ a) x + 2 b) x c) x + 1 d) x +3 e) N.A. 37. El desarrollo del C.N. es: x 1)1x( 3 +− a) x2 – 2x + 8 b) x2 – 3x + 3 c) x2 d) x – 3 e) N.A.
  • 4. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático” Página | 4 38. El término 22 del siguiente desarrollo es: 155 93 5 3 x a x a + + a) x15 a20 b) x25 c) – x45 a63 d) x45 a73 e) x45 a 39. Encontrar el T(5) del siguiente desarrollo : ( ) ( ) 53 175173 ma ma − − − − a) a52 m b) m52 c) m51 d) a36 m –20 e) a 36 m20 40. Encontrar el término 10 del siguiente desarrollo: ( ) ( ) 27 172177 nb nb − − − − a) b7 n – 2 b) b14 n – 4 c) b21 n – 8 d) b20 n8 e) b49 n – 18 41. Hallar el cuarto término del cociente. 66 3030 ma ma − − a) a6 m18 b) am c) a5 m10 d) a18 m6 e) N.A. 42. Hallar el término independiente al efectuar: ( ) 3x 12x 10 + ++ a) 2 b) 1 c) –1 d) – 2 e) N.A. 43. Dado el C.N. 75 nm yx yx − − definir los valores de “m + n” sabiendo que su desarrollo tiene 8 términos. a) 40 b) 56 c) 96 d) 86 e) N.A. 44. Si la siguiente división: 42 8n51n3 yx yx − − ++ es un C.N., determinar el valor de “n”. a) 5 b) 4 c) 2 d) 6 e) N.A. 45. Hallar el valor de “m” si la expresión: yx yx 80m4 − − es un C.N. a) 10 b) 30 c) 40 d) 11 e) 20 46. Si la expresión 2n1n )6n(53n5 yx yx +− ++ − − , indicar cuántos términos tiene su desarrollo a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 47. Encontrar la relación que deben cumplir m, n, p y q para que qp nm ax ax − − es un C.N. a) mn = pq b) mq = np c) mp = nq d) m/q = n/p e) N.A. 48. ¿Cuál es el cociente que dio origen al desarrollo?. x8 + x6 + x4 + x2 + 1 a) 1x 1x 2 10 + + b) 1x 1x8 − − c) 1x 1x 2 10 − − d) 1x 1x 2 10 + + e) N.A. 49. ¿Cuál es el cociente que dio origen al desarrollo?. x80 + x78 + x70 + ..... + x4 + x2 + 1 a) 1x 1x 2 80 − − b) 1x 1x40 − − c) 1x 1x80 + + d) 1x 1x 2 22 − − e) N.A. 50. Hallar el t(2) en el C.N. 20 2 1a1 aa2 −− − a) N.A. b) a c) a + 1 d) a + 2 e) a – 1