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MISCELÁNEA DE VERANO                                                                    1


 NOMBRES Y APELLIDOS:                                                                                                              PROFESOR :
                                                                        GRADO: 4to      AULA:
                                                                                                                                   John Carlos Vásquez Huamán
 ASIGNATURA : ÁLGEBRA                                           NIVEL: Secundaria                  SEDE : Superior                              FECHA:      / 03 / 2013




01.- Señalar verdadero (V) o falso (F)                                               05.- Reducir:

I. 3x − 2.33 − x = 3                                                                 n 2 n+ 4 .n 4 n +1. n 8 n − 2                  ; n≥2 ∧n∈Z
          3
II.    ( 2 )2 .22   = 32
III.   (3 + 3)24
          +         = 324 + 324                                                      a) 4               b) 8              c) 16                 d) 32              e) 64

IV. (3.2)12 = 312.212                                                                06.- Para: xy ≠ 0
                                                                                     Reducir:
¿Cuántas son verdaderas?                                                                                                 y−x
                                                                                                        x y .y x  y                  x(x y )x (y x )y y
                                                                                                                .            .
a) 1               b) 2            c) 3            d) 4             e) 0                                xx yy  x                 xxx.....xxx . yyy......yyy
                                                                                                                                   " xy " veces " xy " veces

02.- Señalar verdadero (V) o falso (F)
                                                                                     a) 1               b) x2             c) xy                 d) y             e) x2y
        − −3
   3
I.   =
           64
                               ……………              ( )                               07.- El valor de “n” si:
    2   729
                                                                                               n −1 n
           0                                                                                      x
II. 2 3 + 1 = 2                  …………… ( )                                           P( x) =                   ; Es de 4to Grado.

       ( )
               0                                                                                 x12n
III. 33 2          − 150 = 0 ……………                 ( )
          3                                                                          a) 1               b) 2              c) 3                  d) 4             e) 5
IV.    16 4 = 8
                                                                                                                                      GR( x)        2
¿Cuántas son falsas?                                                                 08.- Si: G.A. = 45 ; Además:                               =
                                                                                                                                       GR( y)       3
                                                                                                  2a-b a-2b
a) 1               b) 2            c) 3            d) 4             e) 0             P(x) = abx y
                                                                                     Halle el coeficiente del monomio:
03.- Calcular el valor de:
                                                                                     a) 8             b) 18          c) 30                 d) -36               e) 40
                          −1        2         −2           −5           −8
                   3           2    1          1          1
                    2        +    +          +          −                  09.- En el polinomio:
                               3   5          3          2
                                                                                     P(x; y) ≡ 2xn+3ym-2z6-n + xn+2ym+3 el G.A. = 16 y
a) 526             b) 14           c) 12           d) 38/3          e) 15            G.R.(x) – GR(y) = 5.Calcular el valor de: 2m + n + 1

04.- Simplificar:                                                                    a) 5        b) 10          c) 15                 d) 20             e) 25

                          803.216.353                                                10.- Dado el polinomio:
                   E=
                          154.302.149                                                P(x; y) = xa-2yb+5 + 2xa-3yb + 7xa-1yb+6
                                                                                     Donde: G.A. = 17 ∧ G.R.(x) = 4
a) 1               b) 2            c) 3            d) 4             e) 7             Calcular: (a - b)2

                                                                                     a) 1             b) 2           c) 4                  d) 9             e) 16

                                                                                                                                                                Página | 1
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

11.- Calcular los valores de m y n para que el                               Encontrar el valor de "a + b + c+ d + n".
polinomio sea completo y n > p.
      P(x) = (2 + n)xm+3 + 5x2 + xp-m + 2xn                                  a) ( 121 + 2)                b) ( 2 + 1)      c) ( 144 − 1)
                                                                             d) 3 25                      e) 1
a) -2 ; 3     b) 2; 3     c) 0; 2        d) 1; 2        e) 3; 4
                                                                             17.- Hallar el cociente al dividir:
12.- Si el polinomio se anula para más de 2
valores asignados a su variable.                                                              2x 4 + 3x 3 − x 2 − 2x − 6
P(x) = (ab + ac - 3)x2 + (ac + bc - 6)x + (ab + bc - 9)                                                 x+2

Hallar: N = abc(a + b)(a + c)(b + c)                                         a) 2x3 + x2 + x – 4       b) 2x3 – x2 + x – 4
                                                                             c) 2x3 + x2 - 4     d) 2x3 + x2 – x + 4 e) N.A.
a) 160      b) 163      c) 161      d) 162         e) 164
                                                                             18.- Hallar el resto al dividir:
13.- Si F(x) es completo y ordenado. Hallar:
                                                                                              2x 4 − 3x3 + x + 1
“a + n” si tiene (2n + 8) términos.
                                                                                                    2x − 1
        F(x) = xn-3 + xn-2 + xn-1 + … + xa+4                                 a) 5/4              b) 2              c) 2x3+4x2+2x+2
                                                                             d) 3                e) N.A.
a) 12       b) 14       c) 16          d) 18       e) 20
                                                                             19.- Calcular el resto de:
14.- En la siguiente división por Horner:
                                                                                              (x2 + 5x + 9)n + [x(x + 5)]2 + 2
                                                                                                          x 2 + 5x + 8

                                                                             a) 66           b) 62              c) 64    d) 8        e) 67

                                                                             20.- Hallar el resto, al dividir:

                                                                                              nxn + (n − 1)xn−1 + (n − 3)xn−2 − 3n + 16
Hallar la suma de "a + b + c + d"                                                                                x −1
                                                                             a) 11           b) 12              c) 13    d) 14       e) 15
a) 1          b) 2          c) 3            d) 4            e) 12
                                                                             21.- Hallar el resto en:
15.- Si la división:                                                                          (x2 + x − 3)55 + (x 2 + x − 2)4 + 7
               x5 + 2x3 − 13x 2 − mx + n                                                                    x2 + x − 4
                        x 2 − 3x + 3
                                                                             a) 10           b) 17              c) 19      d) 23          e) 24
Es exacta, hallar "m + n".
                                                                             22.- Hallar “m” si el resto de:
a) 9          b) -9         c) 12           d) -12          e) 21
                                                                                              x5 − 3x3 + 10x 2 − 7x + m
                                                                                                                            es 40.
16.- Según este esquema de Horner:                                                                      x−2

                                                                             a) 4            b) 5               c) 6       d) 2           e) 3




                                                                                                                                      Página | 2

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  • 1. MISCELÁNEA DE VERANO 1 NOMBRES Y APELLIDOS: PROFESOR : GRADO: 4to AULA: John Carlos Vásquez Huamán ASIGNATURA : ÁLGEBRA NIVEL: Secundaria SEDE : Superior FECHA: / 03 / 2013 01.- Señalar verdadero (V) o falso (F) 05.- Reducir: I. 3x − 2.33 − x = 3 n 2 n+ 4 .n 4 n +1. n 8 n − 2 ; n≥2 ∧n∈Z 3 II. ( 2 )2 .22 = 32 III. (3 + 3)24 + = 324 + 324 a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64 IV. (3.2)12 = 312.212 06.- Para: xy ≠ 0 Reducir: ¿Cuántas son verdaderas? y−x x y .y x  y  x(x y )x (y x )y y .  . a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 xx yy  x  xxx.....xxx . yyy......yyy " xy " veces " xy " veces 02.- Señalar verdadero (V) o falso (F) a) 1 b) x2 c) xy d) y e) x2y − −3 3 I.   = 64  …………… ( ) 07.- El valor de “n” si:  2 729 n −1 n 0 x II. 2 3 + 1 = 2 …………… ( ) P( x) = ; Es de 4to Grado. ( ) 0 x12n III. 33 2 − 150 = 0 …………… ( ) 3 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 IV. 16 4 = 8 GR( x) 2 ¿Cuántas son falsas? 08.- Si: G.A. = 45 ; Además: = GR( y) 3 2a-b a-2b a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 P(x) = abx y Halle el coeficiente del monomio: 03.- Calcular el valor de: a) 8 b) 18 c) 30 d) -36 e) 40 −1 2 −2 −5 −8 3  2   1  1  1  2 +  +  +  −  09.- En el polinomio:    3 5 3 2 P(x; y) ≡ 2xn+3ym-2z6-n + xn+2ym+3 el G.A. = 16 y a) 526 b) 14 c) 12 d) 38/3 e) 15 G.R.(x) – GR(y) = 5.Calcular el valor de: 2m + n + 1 04.- Simplificar: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 803.216.353 10.- Dado el polinomio: E= 154.302.149 P(x; y) = xa-2yb+5 + 2xa-3yb + 7xa-1yb+6 Donde: G.A. = 17 ∧ G.R.(x) = 4 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 7 Calcular: (a - b)2 a) 1 b) 2 c) 4 d) 9 e) 16 Página | 1
  • 2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” 11.- Calcular los valores de m y n para que el Encontrar el valor de "a + b + c+ d + n". polinomio sea completo y n > p. P(x) = (2 + n)xm+3 + 5x2 + xp-m + 2xn a) ( 121 + 2) b) ( 2 + 1) c) ( 144 − 1) d) 3 25 e) 1 a) -2 ; 3 b) 2; 3 c) 0; 2 d) 1; 2 e) 3; 4 17.- Hallar el cociente al dividir: 12.- Si el polinomio se anula para más de 2 valores asignados a su variable. 2x 4 + 3x 3 − x 2 − 2x − 6 P(x) = (ab + ac - 3)x2 + (ac + bc - 6)x + (ab + bc - 9) x+2 Hallar: N = abc(a + b)(a + c)(b + c) a) 2x3 + x2 + x – 4 b) 2x3 – x2 + x – 4 c) 2x3 + x2 - 4 d) 2x3 + x2 – x + 4 e) N.A. a) 160 b) 163 c) 161 d) 162 e) 164 18.- Hallar el resto al dividir: 13.- Si F(x) es completo y ordenado. Hallar: 2x 4 − 3x3 + x + 1 “a + n” si tiene (2n + 8) términos. 2x − 1 F(x) = xn-3 + xn-2 + xn-1 + … + xa+4 a) 5/4 b) 2 c) 2x3+4x2+2x+2 d) 3 e) N.A. a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 19.- Calcular el resto de: 14.- En la siguiente división por Horner: (x2 + 5x + 9)n + [x(x + 5)]2 + 2 x 2 + 5x + 8 a) 66 b) 62 c) 64 d) 8 e) 67 20.- Hallar el resto, al dividir: nxn + (n − 1)xn−1 + (n − 3)xn−2 − 3n + 16 Hallar la suma de "a + b + c + d" x −1 a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 12 21.- Hallar el resto en: 15.- Si la división: (x2 + x − 3)55 + (x 2 + x − 2)4 + 7 x5 + 2x3 − 13x 2 − mx + n x2 + x − 4 x 2 − 3x + 3 a) 10 b) 17 c) 19 d) 23 e) 24 Es exacta, hallar "m + n". 22.- Hallar “m” si el resto de: a) 9 b) -9 c) 12 d) -12 e) 21 x5 − 3x3 + 10x 2 − 7x + m es 40. 16.- Según este esquema de Horner: x−2 a) 4 b) 5 c) 6 d) 2 e) 3 Página | 2