2. Princípio fundamental da contagem
Quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de
tal forma que as possibilidades da primeira etapa é m e as possibilidades da
segunda etapa é n, consideramos então que o número total de possibilidades
de o evento ocorrer é dado pelo produto m*n.
Exemplo 1
Ao lançarmos uma moeda e um dado temos as seguintes
possibilidades:
Moeda: cara ou coroa (duas possibilidades)
Dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (seis possibilidades)
Observando o ocorrido, vemos que o evento tem duas etapas com
2 possibilidades em uma e 6 em outra, totalizando 2*6 = 12
possibilidades.

3. Permutações Simples
Podemos considerar a permutação simples como um caso
particular de arranjo, onde os elementos formarão
agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem. As
permutações simples dos elementos P, Q e R são: PQR, PRQ,
QPR, QRP, RPQ, RQP. Para determinarmos o número de
agrupamentos de uma permutação simples utilizamos a
seguinte expressão P = n!.
n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*....*3*2*1
Por exemplo, 4! = 4*3*2*1 = 24

4. Exemplo 1
Quantos anagramas podemos formar com a palavra GATO?
Resolução:
Podemos variar as letras de lugar e formar vários anagramas,
formulando um caso de permutação simples.
P = 4! = 24

5. Permutação com repetição
Permutação de elementos repetidos deve seguir uma forma diferente da
permutação, pois elementos repetidos permutam entre si.
A cada um dos agrupamentos que podemos formar com certo número de
elementos, onde ao menos um deles ocorre mais de uma vez, tal que a
diferença entre um agrupamento e outro se dê pela mudança de posição
entre seus elementos, damos o nome de permutação com elementos
repetidos.
Se em um dado conjunto um elemento é repetido a vezes, outro
elemento é repetido b vezes e assim sucessivamente, o número
total de permutações que podemos obter é dada por:

6. Exemplo 1:
Quantos anagramas podem ser formados com a palavra MARAJOARA,
aplicando a permutação teremos:
Portanto, com a palavra MARAJOARA podemos formar 7560 anagramas.
Exemplo 2:
Quantos anagramas podem ser formados com a palavra ITALIANA,
aplicando a permutação teremos:
Portanto, com a palavra ITALIANA podemos formar 3360 anagramas.

7. Arranjos Simples
Os agrupamentos formados nos exercícios de análise combinatória
podem ser considerados Arranjos simples. Será assim classificado
se levarmos em consideração a ordem de seus elementos, ou seja,
se os agrupamentos forem diferentes entre si pela ordem de seus
elementos.
Por exemplo,vamos considerar dois agrupamentos dos números divisíveis
por 3, de 5 algarismos formados com os elementos (algarismos) do conjunto
A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Para calcular a quantidade de agrupamentos formados não é
preciso esquematizar todos eles, basta utilizar a seguinte fórmula:
A n,p = n!
(n – p)!

8. Exemplo:
Considere o conjunto I = {a,b,c,d}:
• Quantos são os arranjos simples dos elementos de I, tomados dois a
dois?
Como o exercício já informou que se trata de um arranjo simples,
devemos retirar os dados e aplicá-los na fórmula.
n=4
p=2
A n,p = n!
(n – p)!
A 4,2 = 4!
(4 – 2)!
A 4,2 = 4 . 3 . 2!
2!
A4,2 = 4 . 3
A4,2 = 12.

9. Combinações simples
Na combinação simples, a ordem dos elementos no agrupamento não
interfere. São arranjos que se diferenciam somente pela natureza de seus
elementos. Portanto, se temos um conjunto A formado por n elementos
tomados p a p, qualquer subconjunto de A formado por p elementos será uma
combinação, dada pela seguinte expressão:
Onde:
n é a quantidade de elementos de um conjunto
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a quantidade de
elementos que irão formar os agrupamentos.

10. Por exemplo, considere um conjunto com seis elementos que
serão tomados dois a dois:

11. #Até ano que vem! (: