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Taller de derivadas

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Taller de derivadas

  1. 1. La reproducción parcial o total de esta obra por cualquier procedimiento, tanto reprografía como tratamiento informático, y la distribución de ejemplares mediante alquiler o préstamo público, quedan rigurosamente prohibidos sin la autorización escrita del titular del copyright y estarán sometidos a las sanciones establecidas por la ley. Autor de la obra Carlos Maroto Belmonte © Carlos Maroto Belmonte, 2013 carlos@campusdematematicas.com http://campusdematematicas.com
  2. 2. Taller de Derivadas – CampusDeMatematicas.COM 2 ¿Cómo se estructura el Taller? El taller contiene 4 módulos y cada módulo se estructura en las siguientes partes: • Formulario • Ejercicios modelo resueltos • Ejercicios para practicar Formulario Para revisar los conceptos y fórmulas fundamentales del módulo antes de empezar a trabajar. Ejercicios modelo resueltos Ejercicios resueltos que sirven de ejemplo de aplicación de los conceptos y fórmulas resumidas en el formulario. Ejercicios para practicar Ejercicios propuestos para resolver por el alumno y practicar los conceptos y fórmulas del módulo. Soluciones y Anexos Al final del taller el alumno puede corregir los ejercicios realizados con la lista de soluciones. También dispone de una sección en la que se detallan todos los procesos de resolución de los ejercicios para practicar. En un anexo final se adjuntan en una tabla todos los formularios de los módulos del taller.
  3. 3. Taller de Derivadas – CampusDeMatematicas.COM 3 Indice Potencias, sumas de funciones y producto de una constante por una función ...........4 Formulario................................................................................................................4 Ejercicios modelo resueltos .....................................................................................4 Ejercicios para practicar ..........................................................................................5 Producto y cociente de funciones. Derivación del resto de funciones.........................6 Formulario................................................................................................................7 Ejercicios modelo resueltos .....................................................................................7 Ejercicios para practicar ..........................................................................................8 Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena .............................................9 Formulario................................................................................................................9 Ejercicios modelo resueltos .....................................................................................9 Ejercicios para practicar ........................................................................................10 Exponenciales y logaritmos especiales, y derivación implícita..................................12 Formulario..............................................................................................................12 Ejercicios modelo resueltos ...................................................................................12 Ejercicios para practicar ........................................................................................13 Soluciones.................................................................................................................14 Resoluciones.............................................................................................................17 Potencias, sumas de funciones y producto de una constante por una función......17 Producto y cociente de funciones. Derivación del resto de funciones ...................18 Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena........................................21 Exponenciales y logaritmos especiales, y derivación implícita ..............................26 Anexo: Tabla de derivadas........................................................................................29
  4. 4. Potencias, sumas de funciones y producto de una constante por una función Taller de Derivadas – CampusDeMatematicas.COM 4 Potencias, sumas de funciones y producto de una constante por una función Formulario • ky = (constante) ï 0=′y • xy = ï 1=′y • n xy = ï 1− =′ n nxy • )()( xgxfy ±= ï )()( xgxfy ′±′=′ • )(xfky ⋅= ï )(xfky ′⋅=′ Ejercicios modelo resueltos Cálculo de derivadas. a) 23 5 1 24 −+−= xxxy Resolución 3 5 2 432 5 1 4 33 +−=+−=′ xxxxy b) 2 5 3 1 4 x xy −= Resolución 3 4 3 43425 3 2 20 1 3 2 20)2( 3 1 54 3 1 4 x x x xxxyxxy +=⋅+=−⋅−⋅=′⇒−= −− c) x x xy 3 2 5 2 3 ++= Resolución 2 22 1 122 3 3 2 15 )1(32 2 1 2 3 53 2 1 5 x xxxxxyxxxy −+=−⋅+⋅+⋅=′⇒++= −− d) 5 2 7 5 x x y = Resolución ⇒ − ⋅=′⇒== ⋅ = ⋅ = −− − 2 3 2 1 2 5 2 2 5 2 5 2 2 )1( 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 xyxx x x x x y 33 2 3 72 51 72 51 72 5 xx x y − =⋅ − =⋅ − =′⇒
  5. 5. Potencias, sumas de funciones y producto de una constante por una función Taller de Derivadas – CampusDeMatematicas.COM 5 Ejercicios para practicar Calcular las siguientes derivadas. 1) 27 3 += xy 2) 34 58 xxy −−= 3) 5 69 xy −= 4) 8=y 5) xxy −= 10 10 6) 16 2 +−= xy 7) 65 23 +−= xxy 8) xxxy 235 −+= 9) 71353 24 +++−= xxxy 10) 572 369 +−−−= xxxy 11) 857 347 ++−+= xxxxy 12) 13264 235 −+−+= xxxxy 13) 5 2 3 3 1 23 −+−= xxxy 14) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −+−⋅= 55 2 5 5 2 35 xxxy 15) 3 6 x y = 16) 2 5 3 1 4 x xy −= 17) 77 8 6 2 −+−= xx x y 18) 35 2 3 3 5 +−= x x y 19) 3 5 xy = 20) 3 5xy = 21) xx x xy −++= 2 3 5 2 2 2 22) 65 2 9 7 4 −+− − = xx x y 23) 4 5 1 x y = 24) 5 x x y = 25) 3 6 3 x x y = 26) 55 22 3 2 3 +−+−= xx xx x y
  6. 6. Taller de Derivadas – CampusDeMatematicas.COM Esta es la versión de evaluación de Taller de Derivadas Tienes el taller completo en http://campusdematematicas.com/talleres-de-matematicas/taller-de-derivadas/

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