Statistik deskriptif digunakan untuk menganalisis dan merangkum data secara singkat tanpa membuat kesimpulan. Dokumen ini membahas konsep data, jenis data, skala data, dan penyusunan distribusi frekuensi.

1. BIOSTATISTIK DESKRIPTIF
1
YUNIAR WARDANI, AMK.,SKM., MPH
081802697021
YUNIAR.WARDANI@GMAIL.COM /
YUNIAR_WARDANI@UAD.AC.ID

2. 2
Statistik untuk Kedokteran dan Kesehatan M.
Sopiyudin Dahlan  Sagung Seto atau Toga Mas
Biostatistik  Eko Budiarto, SKM
Fundamental of Biostatistic  Bernad Rosner

3. Sesi 1 Sejarah Statistik
Materi
Sesi 2 Konsep data
Sesi 3 Pengaturan , penyusunan distribusi frekwensi dan penyajian data dengan
grafik
Sesi 4 Ukuran tendensi tengah (mean, weighted mean dan median)
Sesi 5 Ukuran tendensi tengah, penyebaran data dan keruncingan data (modul,
geometrik mean, harmonik mean)
Sesi 6 Ukuran penyebaran data dan keruncingan kurva (range, varians, standar
deviasi)
Sesi 7 Ukuran penyebaran data dan keruncingan kurva (persentil, boxplot)
Sesi 8 Konsep probabilitas, peluang kejadian mutually ekslusif, peluang kondisional
Sesi 9 Teori Bayes
Sesi 10 Rate, proporsi, prevalen dan insiden
Sesi 11 Sensitifitas dan spesifisitas, odds ratio, risiko relatif
Sesi 12 Distribusi binomial, distirbusi poisson dan distribusi normal
Sesi 13 Estimasi thd nilai mean
Sesi 14 Estimasi thd nilai proporsi
3

4. 4
SESI 1
SEJARAH STATISTIK

5. 5
Perkembangan Statistik
Pengertian Statistik
Pembagian Statistik

6. Perkembangan Statistik
6
Italia  statista : pejabat negara (dikenal sejak
zaman Romawi). Dipergunakan untuk kepentingan
negara yang berisi data penduduk
Inggris  Raja Henry VII 1532 memerintahkan
untuk melakukan pencatatan mortalitas penduduk.
Th 1632  Inggris resmi menggunakan catatan
kematian dan kelahiran. Th 1662  Kapten John
Graunt membuat prediksi data kematian dg dasar
catatan kematian selama 30 thn

7. Lanjutan…………
7
William Farr, Karl Pearson  menggunakan
statistik kesehatan tetapi masih banyak kendala dg
alasan statistik hanya menggunakan angka2yg tidak
sesuai dan perhatian hanya terfokus pd penderita

8. Pengertian Statistik
8
Kumpulan angka yang dihasilkan dari pengukuran /
penghitungan yg disebut DATA
Statistik sampel
S/u metode ilmiah yg d/ digunakan sbg alat bantu u/
mengambil keputusan, mengadakan analisis data
hasil penelitian

9. Manfaat Statitik (Kesehatan)
9
Merencanakan program pelayanan kesh
Menentukan aternatif penyelesaian masalah kesh
Melakukan analisis ttg berbagai penyakit slm
periode waktu tertentu (time series analysis)
Menentukan penyebab timbulnya penyakit baru yg
blm diket/menguji obat bg peny tertentu

10. PENTING
10
Statistik Hanya TOOLS (alat) dan bukan satu2nya
alat bantu untuk menarik kesimpulan. Misalnya
hasil lab, Px R/, pengalaman klinik dll

11. Peranan Statistik dalam Penelitian
11
Menghitung sampel yg diambil dlm suatu populasi
 sampel dipertanggungjawabkan
Menguji validitas dan reliabilitas instrumen
Teknik menyajikan data shg data lebih komunikatif
Menguji hipotesis penelitian yg diajukan

12. Pembagian Statistik
12
DESKRIPTIF
STATISTIK PARAMETRIS
INFERENSIAL
NON PARAMETRIS

13. 13
Deskriptif : menggambarkan/menganalisa s/u
keadaan (bukan untuk membuat kesimpulan).
Kegiatannya meliputi pengumpulan data,
pengolahan data, penyajian data dan analisis
sederhana berupa penghitungan median, variasi,
mean, rasio/proporsi dan persentase

14. Statistika Deskriptif
Membantu menyusun (organize) data
sehingga menjadi  berarti.
Meringkas (summarize) data
Menyelidiki hubungan antar variabel
Membantu dalam melakukan analisis
pendahuluan sebelum menggunakan
teknik analisis inferensial.
14
KUI 611: KMPK
14

15. 15
Inferensial:digunakan u/ menarik kesimpulan
ciri2 populasi yg dinyatakan dlm parameter
populasi mll penghitungan2 statistik
sampel.Kegiatannya meliputi pengujian hipotesis
berdasarkan estimasi dan distribusi probabilitas.
Inferensial Parametris  menganalisa data
interval/rasio yg diambil dari populasi yg
terdisribusi normal

16. 16
Inferensial Non parametris: digunakan u/
menganalisa data nominal dan ordinal dari
populasi yg bebas distribusinya
Note:
1. Nominal: tdk berjenjang/peringkat ( L/P)
2. Ordinal: mpy jenjang (tgk pendidikan)
3. Interval: data nominal/ordinal tetapi dinyatakan
dlm angka (suhu badan 38)
4. Rasio: jaraknya sama, mpy angka nol absolut

17. 17
SESI 2
KONSEP DATA

18. 18
Konsep Data
Jenis Data
Skala Data dan Fungsinya

19. Permasalahan - Penelitian
Variabel dependen – outcome – respons: Y
independen – faktor – var. penjelas : X
X Y
sampling
Populasi sampel Data
non-random •pengukuran
random •pencacahan
•wawancara
•dst
19
KUI 611: KMPK
19

20. 1. Konsep Data
20
Data: kumpulan angka yang dihasilkan dr
pengukuran /penghitungan
Asal kata datum  materi/kumpulan fakta yg
dipakai utk keperluan s/u analisa, diskusi, presentasi
ilmiah/tes statistik.
Materi/kumpulan fakta dpt spt informasi, ket, dr s/u
obyek /bbr obyek yyg dikumpulkan sendiri oleh si
peneliti, atau berasal dari sumber lain seperti
instansi, badan internasional, hasil publikasi ilmiah
atau hasil penelitian orang lain.

21. Sumber Data
21
1. Data intern: dikumpulkan berdasarkan hasil
pengamatan/penelitian sendiri yg dipakai
untuk keperluan sendiri. Contoh: data medical
record , kapasitas tempat tidur,dan lain-lain
2. Data ekstern:data yang dikumpulkan
berdasarkan data yang sudah ada seperti data
yang diambil dari publikasi pihak lain.

22. Cara Pengumpulan Data
22
1. Pengamatan (observation),pengamatan dapat berupa:
 Interview (tanya jawab)
 Pemeriksaaan, pemeriksaan dapat dilakukan secara
pemeriksaan, penghitungan, pengukuran
1. Pencatatan (recording)
Semua data keterangan/bilangan hasil pengamatan itu
harus dicatat, dengan cara umum seperti di tulis dengan
angka, huruf, gambar, grafik, dan sebagainya. Untuk
melakukan pencatatan dibutuhkan formulir - formulir
pencatatan yang sudah direncanakan dengan baik.

23. Jenis Data berdasarkan pengukuran
23
1. Data kuantitatif dr pengukuran (numerical data)
 umur : 27 tahun
 Jumlah anak: lima orang
 Penghasilan perbulan: rp. 150.000,00
 Tinggi badan: 157,5 cm
 Kadar hb: 14,4 gr%
2. Data kualitatif ket yang bukan bilangan
 Nama:Rafidh
 Jenis kelamin: Laki-laki
 Alamat: Yogyakarta
 Agama: islam,dan seterusnya

24. 24
3. Data kontinu  data bilangan dari hasil
pengukuran, biasanya dalam bentuk bilangan
pecahan (tergantung pada tingkat ketelitian dari
hasil pengukuran data bilangan tersebut)
Contoh: BB : 34,5kg
TB : 125,5 meter

25. 25
4. Data diskrit merupakan data dari hasil
penghitungan yang biasanya berbentuk bilangan-
bilangan bulat dan tidak berbentuk bilangan
pecahan.
Contoh: jumlah kelereng : 15 buah
Jumlah kambing : 3 ekor
jumlah pengunjung puskemas bulan januari tahun
2006: 15.000 orang

26. Objektivitas Data
26
1. Validitas sejauhmana data yang diamati dan
dikumpulkan mencapai maksud yang
sebenarnya. Contoh untuk mengukur
panjang.tinggi atau lebar suatu benda
menggunakan mistar
2. Reliabilitas sejauhmana data yang diamati
dan dikumpulkan dapat dipercaya dan dan
dapat dipertanggungjawabkan
3. Accuracy (ketelitian)  banyak faktor yang
mempengaruhi derajat dari ketelitian,
disamping alat yang digunakan.

27. 2. Jenis Data berdasarkan asalnya
27
1. Primer  diperoleh secara langsung dari
anamnese (alloanamnese dan auto anamnese),
pengisian kuesioner
2. Sekunder  diperoleh secara tidak langsung,
biasanya dari data yang sudah terisi

28. Skala Data
Nominal
Ordinal
Interval
Ratio
28

29. Skala Nominal
Identifikasi-Klasifikasi
Data deskrit/kategorik  penyusunannya
diklasifikasikan dlm bbrp kategori dg kedudukan setara
Variabel respon
fasilitas kesehatan  tersedia  tidak tersedia
Jenis fasilitas kesehatan  Puskesmas
 Klinik
 Rumah Sakit
 Lainnya
29

30. Skala Ordinal
Identifikasi-Klasifikasi
Urutan-jenjang
Variabel respon
Kepuasan pelayanan kesehatan  sangat puas
 puas
 tidak puas
 sangat tidak puas
Tingkat pendidikan  Perguruan Tinggi
 SMU
 SMP
 SD
30
30

31. Skala Interval
Identifikasi-Klasifikasi
Urutan-jenjang
Selisih
Variabel respon
Temperatur dalam skala Celcius 0, 36, 40, dst.
Tahun (Kalender) Masehi 0, 1945, 2007, dst
31
31

32. Skala Rasio
Identifikasi-Klasifikasi
Urutan-jenjang
Selisih
Rasio (ada titik nol murni)
Variabel respon
Berat badan (kg) 12, 64, 100, dst.
Tinggi badan (cm) 50, 100, 170, dst.
Biaya pemeriksaan (rupiah) 25.000, 50.000, 5 juta, dst
Umur (tahun) 2, 10, 40, 65, dst.
32
KUI 611: KMPK
32

33. Tugas
33
Pilih salah satu topik dari jurnal yg didownload dari
web http://www.ncbi.nlm.nih.gov/  contoh no 9
 adequat of prenatal care and neonatal mortality
Identifikasi skala data dari judul yang anda ambil
Kumpulkan pekan depan (full text journal dan
summary report dengan tulisan tangan)

34. Contoh
34
No Variabel Skala Keterangan
1. Usia Ordinal • Identifikasi klasifikasi
• <20 th • Urutan berjenjang/tidak setara
• 20-24 th • Tidak bisa dilakukan dengan operasional
• 25-29 th matematika
• 30-34 th
• >35 th
2. Ras Ordinal
• Putih
• Hitam
• Selain putih
dan hitam
3. Status Nominal • Identifikasi klasifikasi
perkawinan • Mempunyai kedudukan yang setara
• Kawin
• Tidak kawin

35. 35
SESI 3
PENGATURAN DAN PENYUSUNAN
DISTRIBUSI FREKWENSI

36. Pendahuluan
36
Data kuantitatif lebih mudah dalam penataannya
dibandingkan dengan data yang bergolongan
kualitatif.
Data kuantitatif  rata-rata, simpangan baku,
median modus dan perhitungan statistik.
Data kualitatif  distribusi frekwensi, distribusi
relative, distribusi kumulatif.

37. Distribusi Frekwensi
37
Hasil penelitian tentang berat badan 24 mahasiswa
sebagai berikut
40,60,45,50,53,70,43,65,67,42,55,52,50,43,60,4
5,40,52,53,43,70,65,55,60.
Diket:
1. Urutkan data kecil  besar  array
2. Buat Tabel (kelp dan tdk berkelp)

38. Istilah dlm penyusunan distribusi frekwensi
:
38
1. Jumlah Kelas perhatikan individu yang
diamati dan luasnya penyebaran dari hasil
pengamatan. STURGES: K=1+3,3 log N
2. Interval Kelas  luasnya penyebaran data
yang diamati/jarak antara nilai bilangan yang
terkecil dengan yang terbesar (range)
a. Range= nilai terbesar-nilai terkecil
b. interval kelas ( C)= range/ jumlah kelas

39. 39
3. Batas Kelas: batas nilai yang sesungguhnya/class
boundary (actual class limit)  menambahkan
nilai atas dan mengurangi nilai bawah dengan
angka 0,5.
Limit kelas/tepi kelas: batas kelas yang
tercantum.

40. 40
4. Titik Tengah Kelas: data Jumlah anak Titik tengah
kuantitatif yang memakai yang hidup
interval kelas.
0-1 0,5
 Titik tengah tersebut diatas
ditentukan sebagai berikut: 2-3 2,5
 0+1 = 0,5
4-5 4,5
2
 2+3 = 2,5 6-7 6,5
2
 4+5 = 4,5
2

41. 41
5. Lebar Interval (i)
Jumlah Pengukuran (R)
i = --------------------------------
Jumlah Interval (n)  n = 1 + 3,3 Log N

42. Distribusi Frekuensi Bergolong (berkelompok)
42
Pengertian : Tabel distribusi frekuensi yang
menggunakan pengelompokan dalam
nilai.
Tujuan: Menghemat tenaga, menyingkat ruangan.

43. Contoh
43
18 13 16 4 10 10 15 17 16 16
21 22 20 7 (23) 10 18 (3) 10 8
10 11 10 10 6 11 23 19 19 20
21 12 10 17 7 12 5 9 12 15
12 12 16 20 14 15 14 15 16 15
17 16 16 14 14 15 19 13 15 14
21 8 19 19 19 13 13 19 14 13
20

44. Penyajian Tesktular Dan Semitabuler
44
 Tekstual dan semitabuler hanya sesuai untuk
data yang ukurannya kecil dan mempunyai
kemampuan menyimpulkan secara terbatas.
A. Tekstual, mis Proporsi terbesar kasus DBD
mereka yang berusia 5- 9 tahun, yaitu 25 %.
Sedangkan terkecil berusia 20-25 tahun

45. 45
B. Semi tekstual: metoda ini suatu pemisahan
digunakan pada teks untuk memasukkan
hitungan atau ringkasan yang dikehendaki.
Diantara 103 Kasus Penderita PMS, 100 orang diantaranya
telah menikah, perincian lamanya menikah sbb :
 < 3 tahun 50 orang
 3- 5 tahun 20 orang
 5 tahun 30 orang

46. 46
C. Penyajian Tabel: Untuk mengatur observasi/
individu kasus yang sama dikumpulkan sehingga
frekuensi pemunculannya dalam kelompok dapat
diamati dan bentuk tabel tergantung pada
maksud penyajiannya, untuk apa tabel dirancang
dan kompleksitas materi (data/ informasi) yang
ingin disajikan

47. Prinsip penyusunan Tabel
47
1. Tabel disusun sesederhana mungkin (umumnya tidak
lebih dari 3 variabel dalam satu tabel agar mudah
dibaca).
2. Tabel harus dapat menjelaskan sendiri:
a. Kode, singkatan atau simbol digunakan, maka
hal ini harus dijelaskan pada catatan kaki.
b. Setiap baris dan kolom diberi label yang ringkas
tetapi jelas.
c. Satuan pengukuran data harus dicantumkan.
1. Judul harus jelas, ringkas, dan ‘to the point’ menjawab
per tanyaan apa, kapan dan dimana ?
2. Total harus ditunjukkan, total diletakkan pada baris
terakhir dan kolom paling kanan.
3. Judul terpisah dari badan tabel oleh garis atau spasi.
4. Sumber data disebutkan, kecuali data primer.

48. Jenis tabel menurut jenis variabel
klasifikasi
48
Kasifikasi kualitatif
Klasifikasi kuantitatif (distribusi frekwensi)
Klasifikasi kombinasi kualitatif dan kuantitatif

49. D. Penyajian Grafik Dan Diagram
49
 Mempermudah pengertian bahan yang disajikan.
 Mengubah data dalam bentuk yang dapat
berbicara.
 Teknik/pola untuk menemukan teknik hubungan
yang tersembunyi.
 Untuk menemukan persamaan matematik yang
sesuai untuk grafik atau diagram tertentu

50. Definisi Grafik
50
Metode yng menunjukkan data kuantitatif
menggunakan sistem koordinat ( sumbub
X= variabel bebas/independent varariabel, Sb Y
=variabel terpengaruh/dependent variabel), di tiap
sumbu dituliskan skala pengukuran.

51. 51
1. Harus dapat menjelaskan sendiri (judul singkat, jelas,
menjelaskan apa, dimana, kapan).
2. Grafik dibuat sederhana (tiadak terlalu banyak
garis/simbul).
3. Tiap sumbu harus dicantumkan skala pengukuran.
4. Frekuensi, persentase dan angka (rate) umumnya
diletakkan pada sumbu Y/ vertikal, dan variabel
kuantitativ/ kualitatif pada sumbu horisontal atau X.
5. Skala sb Y harus dimulai dari 0, kecuali bila rentang jauh
diats garis batas, skala yang tdk memiliki observasi
dihilangkan dan digunakan tanda pemutusan.
6. Namun titik nol tetap harus ditunjukkan.

52. Grafik dan Tabulasi
Histogram
Diagram Batang
Stem-and-leaf
Diagram Lingkaran
Piramida Penduduk
Grafik lain (piktoral, kombinasi)
Tabulasi Frekuensi
52
52

53. Histogram
Representasi grafik dari distribusi frekuensi data
kontinu
15
10
Frekuensi
5
0
40 50 60 70 80 90 100
Biaya (ribu rupiah)
53
53

54. Diagram Batang (Barplot)
Data kunjungan di 5 puskesmas A, B, C, D, E di suatu kabupaten
100
80
60
40
20
0
A B C D E
54
54

55. Grafik Stem-and-leaf
Untuk menunjukkan distribusi data
Data berupa angka dengan minimal dua digit
4 39
5 11555689
6 0233444555677788
9
7 122344558
8 349
Stem=10 Leaf=1
9 2 55
55

56. 56

57. Diagram Lingkaran (Pie chart)
Data kunjungan di 5 puskesmas A, B, C, D, E di suatu kabupaten
A
B
E
C D
57
57

58. Piramida Penduduk
Indonesia 2000
100+ Males Females
95-99
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
15-19
10-14
5- 9
0- 4
15000 10000 5000 0 5000 10000 15000
58
Numbers ('000)
The oldest age group is open-ended. 58 Population 212,1m

59. Piramida Penduduk
pria wanita
100-104
95-99
90-94
85-89
Pembandingan dua
80-84 Piramida populasi
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
15-19
10-14 Keterangan
5-9
0-4
biru Indonesia
putih Jepang
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
59
% Total Populasi
59

60. Grafik Piktorial & Kombinasi
60
60

61. Grafik Piktorial & Kombinasi
61
61

62. Distribusi Frekuensi
Kategori Jumlah Persen
Penolong persalinan
Dokter 46 3.8%
Bidan 854 71.2%
Dukun 284 23.7%
Lainnya 16 1.3%
Total 1200 100.0%
62
62

63. Aktivitas – Latihan – Sesi 2
Buatlah deskripsi variabel-variabel
yang telah dipilih pada aktivitas-
latihan sesi 1, jika belum ada datanya,
cobalah buat data simulasi (rekaan).
Pilih metode yang paling tepat,
apakah grafik atau tabel
Interpretasikan hasil yang diperoleh
63
63

64. 64
SESI 4
UKURAN TENDENSI TENGAH

65. Pengertian
65
Mean : Angka Rata-rata
Median: Angka yang ada di tengah (suatu nilai
yang membatasi 50% frekuensi distribusi bagian
bawah dan 50% frekuensi distribusi bagian atas).
MEAN :
Mean = angka rata-rata (jumlah nilai -nilai
dibagi dengan jumlah individu)
Rumus :
Mean : X 1 + X 2 + X 3…..X n
N

66. 66
Rumus lain:
M= Σ X
N
Keterangan : M = Mean = Rata-rata
Σ = Sigma = Jumlah

67. Contoh
67
Penghasilan 3 orang masing-masing Rp 15.000,-, Rp
10.000,- ,Rp 20.000,-
 Maka Mean/ rata-rata dari penghasilan =
15.000 + 10.000 + 20.000
------------------------------- = 15.000
3
Jadi rata-ratanya Rp 15.000

68. 68
Menghitung mean pada distribusi tunggal
(mean yang di timbang)
Penghasilan (X) Frekwensi (f) fX
20.000 1 20.000
15.000 1 15.000
10.000 4 40.000
Jumlah 6 fX=75.000
Mean= Σfx/N= 75.000/6=12.500

69. Menghitung mean pada distribusi
bergolong
69
Penghasilan (X) Titik Tengah (X) Frekw (f) fX
20.000-25.000 22.500 1 22.500
15.000-19.000 17.000 1 17.000
10.000-14.000 12.000 4 48.000
Jumlah 6 87.500
Mean= Σfx/N= 87.500/6=14.583

70. NILAI RATA-RATA
70
Macam nilai rata-rata yaitu:
Rata-rata hitung (arithmetic mean)
Rata-rata ukur (geometric mean)
Rata-rata harmonis (harmonic mean)
Rata-rata kuadratis ( quadratic mean)

71. NILAI RATA-RATA HITUNG
71
Rata-rata hitung = mean
Rumus utk menghitung nilai rata-rata untuk data
yang belum berkelompok (ungrouped data)
∑ Xi Dimana X = rata − rata
X =
N ∑ = jumlah
Xi = data-data dalam kuumpulan bilangan
ter
N= banyaknya data

72. Contoh
72
Hitung nilai rata-rata tinggi badan mahasiswa,
dengan data=147,5;161,5; 152,5; 159,7; 166,6 (cm)
Jawab:
∑ Xi
X =
N
147,5 + 161,5 + 152,5 + 159,7 + 166,6
= = 157,5
5

73. Sudah Berkelompok (Grouped
Data)
73
Rumus
∑ f i xi ∑ f i xi
x= =
∑ fi N
Keterangan
Fi adalah frekuensi dari kelompok atau kelas-kelas
yang terbentuk

74. Tabel 4. Berat Badan Penderita
Jantung Koroner Di Rumah Sakit X
Tahun 2006
74
Berat badan Banyaknya Titik tengah fixi
individu Fi berat badan
(xi)
41-45 4 43 172
46-50 4 48 192
51-55 1 53 53
56-60 2 58 116
61-65 5 63 315
66-70 7 68 476
71-75 5 73 365
76-80 2 78 156
Total 30 1845

75. Jawab
75
∑ f i xi ∑ f i xi
x= =
∑ fi N
1845
= = 61,5kg
30

76. Rata-Rata Dg Memakai Guessed
Mean
76
 Menghitung rata-rata tinggi Badan mahasiswa

77. Average)
77
Bila akan dilakukan perhitungan nilai rata-
rata beberapa kelompok dg jumlah
pengamatan setiap kelompoknya berbeda,
maka harus dilakukan dengan pembebanan.
Rumus:
n1 x1 +n 2 x 2 + +n n x n
...
x =
n1 +n 2 + .... +n n
atau
∑ x
n
x =
n1

78. Contoh:
78
Pengukuran berat badan penderita paru –paru
,masing-masing kelompok terdiri dari 3 dan 10
orang
Kelompok 1: 50, 55, 54, rata-ratanya: 53 Kg
Kelompok 2: 50, 53,52,55,57, rata-ratanya: 53,4Kg
Kelompok 3: 51,55,57,60,52,48,47,58,59,62, rata-
ratanya: 54,9 Kg

79. 79
Rata-rata tanpa pembebanan:
¯x = (53+53,4+54,9)/3 = 53,8 Kg
Rata-rata dengan pembebanan
Kelompok N N n ¯x
1 3 53 159
2 5 53,4 267
3 10 54,9 549
18 161,3 975
¯x = 975/18= 54,17 Kg

80. RATA-RATA UKUR (GEOMETRIC
MEAN)
80
 Jarang dipakai
 rata-rata hitung atau arithmatic mean
Rumus:
1. Data tidak berkelompok
Mg = n x1.x 2.x3...xn
2. Data g byk pengelompokan
1
log Mg = ∑log xi
N

81. 3. Data berkelompok
81
1
log Mg = ∑ fi log xi
N
Keterangan:
xi: semua nilai dalam kumpulan bilangan
Mg: rata-rata ukur
X1,x2,…xn: nilai dalam kumpulan bilangan
N: banyaknya bilangan

82. Contoh
82
Hitung rata-rata ukur TB 50 orang mhs
Tabel 4. Tinggi badan mahasiswa di kotaA

83. MEDIAN
83
 Nilai yang membatasi 50% frekuensi distribusi bagian bawah
dengan 50% frekuensi distribusi bagian atas.
 Median hanya tergantung pada banyaknya frekuensi tidak tergantung
kepada variasi nilai -nilai variabel.
Cara Menentukan Median :
1. Susun data dalam bentuk arry data (data disusun dari nilai terendah
ke nilai tertinggi).
2. Nilai yang membatasi 50% frekuensi distribusi bagian bawah dengan
50%
3. Frekuensi distribusi bagian atas adalah median
a. Bila frekuensi ganjil : ambil nilai tengah.
b. Bila frekuensi genap nilai tengah= dengan menjumlahkan 2 nilai
yang ada ditengah dan dibagi dua

84. Contoh
84
Hitung nilai mediannya!
Individu Penghasilan (Rp)
1 10,000
2 12,000
3 13,000
4 14,000
5 16,000
6 16,000
7 20,000
median penghasilan yaitu Rp 14.000

85. Kasus
85
Nilai : 13 24 35 14 17 82 14 76 43 25 67 90 45
32 21 19 45 67 87 67
Berapa Mean dan Median dari data di atas ?
JAWAB

86. MENCARI MEDIAN DARI
DISTRIBUSI BERGOLONG
86
 Median= Bb+ (1/2N.cfb)i
fd
Keterangan :
1. Bb = Batas bawah (nyata) dari interval yang
mengandung median.
2. cfb = Frekuensi kumulatif (frekuensi meningkat)
di bawah interva yang mengandung median
3. fd = Frekuensi dalam interval yang mengandung
median
4. i = Lebar interval.
5. N = Jumlah frekuensi dalam distribusi

87. Kasus
87
Tabel 5. Distribusi Frekuensi kadar gula darah Dari 55 Orang
Penderita Hipo Glikemi di Poli Penyakit Dalam, RS P, Prop X ,
2002
Interval Nilai f cf
100-104 1 55
95-99 3 54
90-94 5 51
85-89 9 46
80-84 (13) fd 37
75-79 10 (24) cfb
70-74 6 14
65-69 4 8
60-64 3 4
55-59 1 1
Jumlah 55

88. 88
Langkah2:
1. Membuat kolom frekuensi komulatif meningkat dari bawah
(lihat kolom 3)
2. Menentukan interval mana yang mengandung median, dengan
cara membagi dua jumlah indifidu yang ada = 55/2 = 27,5.
3. Menentukan interval mana yang mengandung frekuensi
komulatif 27,5 yaitu interval 80-84, sebab cf 27,5 terkandung
dalam cf 37.
4. Buat garis/ panah yang menunjukkan posisi interval median.
5. Tentukan batas bawah nyata interval yang mengandung
median= 79,50.(Bb)
6. Tentukan frekuensi komulatif dibawah interval yang
mengandung median yaitu = 24 (cfb).
7. Tentukan frekuensi dalam interval yang mengandung
median= 13 (fd).
8. Tentukan lebar interval = 5. (i)
9. Tentukan jumlah frekuensi distribusi=5 (N).

89. 89
Median= Bb+ (1/2N.cfb)i
fd
= 79,50+ (27,50.24)5
13
= 79,50+1,346
=80,846
Artinya : separo dari 55 orang mempunyai kadar
gula diatas 80,846 dan separo dibawah 80,846.

90. MODUS/MODE
90
Mode/ modus dapat dibatasi :
Dalam distribusi tunggal = nilai variabel yang
mempunyai frekuensi tertinggi
dalam distribusi.
Dalam distribusi bergolong = Titik tengah interval
kelas yang mempunyai
frekuensi tertinggi dalam distribusi.

91. Contoh
91
Serangkaian nilai 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9. (nilai
timbul paling banyak adalah nilai 8, maka nilai 8
adalah mode/modus dari distribusi nilai nilai itu.
Bila nilai sudah disusun dalam tabel, penting
melihat frekuensinya.
Nilai variabel yang sebaris dengan frekuensi
tertinggi itulah mode/modus, demilian juga pada
distribusi bergolong.

92. 92
Berapa nilai modusnya? (nilai modusnya 7)
NILAI FREKWENSI
10 1
9 0
8 15
7 18
6 4
5 3
4 1
3 1

93. Nilai modusnya?
93
Interval Nilai Titik Tengah (X) Frekuensi (f)
195-199 197 1
190-194 192 2
185-189 187 4
180-184 182 5
175-179 177 8
170-174 172 10
165-169 167 6
160-164 162 4
155-159 157 4
150-154 152 2
145-149 147 3
140-144 142 1

94. Menentukan Nilai Modus Dari
Data Yang Belum Berkelompok
94
 Dari kumpulan bilangan sebagai berikut :
162,157,171,149,154 tidak ada modusnya
 Dari kumpulan bilangan sebagai berikut:
159,162,153,147,162,156,modusnya 162
 Dari kumpulan bilangan sebagai berikut:
157,164,149,164,151,157,162, modusnya 1dan 164
 Dari kumpuan bilangan sebagai berikut:
142,147,162,142,147,147,154, modusnya 147
Apabila mempunyai modus hanya satu disebit sebagai
unimodal, yang mempunyai dua modus disebut sebagai
bimodal

95. Menentukan Modus Dari Data
Yang Sudah Berkelompok
95
Rumus:
d1
Mo = L1 + .c
d1 + d 2
Keterangan :
Mo: modus
L1: batas bawah kelas modus
D1: selisih antara frekwensi dari kelas modus dengan frekwensi dari kelas
didepannya
D2: selisih antara frewensi kelas modus dengan frewensi kelas
dibelakangnya
C: interval kelas

96. Contoh: tentukan nilai modus dari data
berikut ini:
96
Berat badan Jml individu
(kg)
35-39.9 9
40-44,95 21 d1
Mo = L1 + .c
d1 + d 2
45-49,9 32
32 − 21
= 44,95 + .5 = 48,01
50-54,9 25 (32 − 21) + (32 − 25)
55-59,9 12
60-64,9 3
Jawab:
Jumlah 92

97. Hubungan Antara Mean, Median
Dan Modus
97
 Pada kurva yang simetris mean,median dan modus
terletak pada satu titik (mean=median=modus)
 Pada distribusi miring kekanan, modus akan bergeser
kekiri mengikuti nilai debngan frekwensi terbanyak,
mean akan bergeser ke kanan karena terpengaruh oleh
nilai ekstrem dan median terletak antara mean dan
modus
 Bila distribusi miring kekiri, modus akan bergeser
kekanan mengikuti nilai dengan frekwensi terbanyak,
mean akan bergeser ke kiri karena terpengaruh oleh
nilai ekstrem dan median terletak antara mean dan
modus

98. 98
 Secara empiris, jarak antara modus dan median
merupakan 2/3 jarak antara modus dan mean
 Modus mengalami pergeseran terbesar diikuti
oleh mean dan median
 Median relatif stabil dibandingkan modus dan
mean, tetapi bila rata-rata dari sampel ke sampel
maka mean mempunyai fluktuasi terkecil

99. LATIHAN
99
Hitung nilai statistik 80, 84, 56, 60, 80, 88, 68,
68, 52, 72, 76, 72, 68, 80, 56, 60, 68, 68, 76, 76,
56, 92, 80, 88, 88, 68, 80, 60, 64, 96, 88, 60, 64,
96, 88, 60, 52, 60, 72, 92, 76, 80, 76
Jangkauan/J  96-52=44
Banyaknya kls/K  K=1+3,3 log N=1+5,3=6,3
7
Lebar kls/C  c=J/K=44/7=6,28  7
Buat distribusi frekwensi!

100. 100
Tabel 2. Tabel Distribusi Frekwensi
Nilai Titik Tengah Frekwensi
52-58 55 5
59-65 62 6
66-72 69 9
73-79 76 5
80-86 83 7
87-93 90 6
94-100 97 1
39

101. UKURAN PEMUSATAN
101
Rata-rata Hitung
(Aritmatic Mean)
1. Rumus 1
X=
∑ f .x Keterangan:
∑f N = ∑f (jml seluruh frekwensi/byknya data)
2. Rumus 2 xd
X = xd +
∑f .x = Rata-rata sementara yg diambil pd frekw
∑f yg terletak ditengah/pd frekw terbesar
d = Simpangan =[x-xd]
3. Rumus 3 c = Lebar/panjang kls
∑f .x 
 
X = xd + .c
∑ 
 f 

102. Tabel 2. Nilai xd diambil dari frekw tengah
102
Nilai x f fx d fd u fu
52-58 55 5 275 -21 -105 -3 -15
59-65 62 6 372 -14 -84 -2 -12
66-72 69 9 621 -7 -63 -1 -9
73-79 76 5 380 0 0 0 0
80-86 83 7 581 7 49 1 7
87-93 90 6 540 14 84 2 12
94-100 97 1 97 21 21 3 3
39 2866 -98 -14
Rumus 1 = 73
Rumus 2 = 79 + (-98/39) = 73.49
Rumus 3 = 79 + (-14/39) x 5 = 77.21

103. Tabel 3. Nilai xd diambil dari frekw tengah
103
Nilai x f fk d fd u fu
52 - 58 55 5 275 -14 -70 -2 -10
59 - 65 62 6 372 -7 -42 -1 -6
66 - 72 69 9 621 0 0 0 0
73 - 79 76 5 380 7 35 1 5
80 -86 83 7 581 14 98 2 14
87 - 93 90 6 540 21 126 3 18
94 - 100 97 1 97 28 28 4 4
39 2866 175 25
Rumus 1 = 73.49
Rumus 2 = 69 + (175/39) = 73.49
Rumus 3 = 69 + (25/39) x 9 = 74.77

104. Median
104
L2 + [{ N − (∑ f 2 } / f 2 ].c
Rumus
1
2
Keterangan
L2 = tepi bwh kls yg memuat median
(∑ f ) 2 = jml seluruh kls
N
= jml frekuensi sblm kls median
f2 = frekuensi kls yg memuat median
C = lebar kls (jangkauan/byknya kelas)
J = kls ats – kls bwh
K= 1+ 3,3 log N

105. Modus
105
Rumus
d1
Mo = L1 + .c
d1 + d 2
Keterangan :
L : batas bawah kelas modus
D1: selisih antara frekwensi dari kelas modus dengan frekwensi dari
kelas didepannya
D2: selisih antara frewensi kelas modus dengan frewensi kelas
dibelakangnya
C : interval kelas

106. KWARTIL
106
Rumus kwartil bawah (Q1)
L1 + [{ 1 N − (∑ f1} / f1 ].c
4
Rumus kwartil atas (Q2)
L3 + [{ 3 N − (∑ f 3 } / f 3 ].c
4

107. Latihan
107
Nilai x f fk
52 - 58 55 5 275
59 - 65 62 6 372
66 - 72 69 9 621
73 - 79 76 5 380
80 - 86 83 7 581
87 - 93 90 6 540
94 - 100 97 1 97
39 2866
Hitung:
Median Q1
Modus Q3

108. KUARTIL
108
Data yg telah tersusun mjd distribusi dibagi mjd 4
bag yg sama/kuartil.
K1 merupakan 25% dr seluruh distribusi, K2
merupakan 50% dan K3 merupakan 75% dari
seluruh distribusi.

109. 109
SESI 7
TEORI PROBABILITAS

110. Pengantar
110
Bentuk distribusi probabilitas perlu dipelajari
untuk memahami dan menafsirkan implikasi
umum dari studi staistik yang lebih lanjut.
Perubahan acak=suatu fungsi yang mengkaitkan
bilangan riel pada setiap unsur dalam ruang
sampel S.
Perubah acak huruf besar, mis X.
Padanannya huruf kecil, mis x.

111. Contoh
111
 B menyatakan barang yang baik dan C menyatakan
barang yang cacat. Jika kita ingin mengetahui berapa
banyaknya barang yang cacat, maka
E = {CCB,CBC,BCC}
E⊆S
 Jika X menyatakan banyaknya pasien yang sembuh,
maka X = {0, 1, 2, 3, 4}
Artinya untuk x=0 menyatakan tidak ada yang
sembuh, x=1 menyatakan ada satu pasien yang
sembuh, analog yang lainya.

112. 112
SESI 8
PROBABILITAS DISKRIT DAN PROBABILITAS
KONTINU

113. Distribusi Probabilitas Diskrit
113
Suatu perubah acak disebut perubah acak diskrit
jika himpunan kemungkinan hasilnya terhitung.
Pada contoh (3.1) nilai X adalah 0, 1, 2, 3, 4
maka X adalah perubah acak diskrit. Perubah
acak diskrit ini menggambarkan data cacah.
Lebih mudah jika semua probabilitas dari
perubah acak X dinyatakan dalam rumusan,
misalnya f(x), g(x), h(x), dst.
Kadang ditulis f(x)=P(X=x). Pasangan (x, f(x))
disebut fungsi probabilitas/distribusi
probabilitas perubah acak X

114. Distribusi Probabilitas Diskrit
114
Jika suatu ruang sampel memuat titik yang
berhingga/banyaknya unsur sesuai dengan
banyaknya bilangan cacah, maka ruang sampel
tersebut ruang sampel diskret.
Contoh:
Suatu eksperimen dari pelemparan sebuah mata uang
logam sebanyak 3 kali. Tentukan distribusi
probabilitas X yang menyatakan banyaknya sisi muka
yang tampak dari hasil eksperimen tersebut
Jawab:
S = { MMM, MMB, MBM, BMM, BBM, BMB, MBB,BBB}
→ n(S) = 8

115. 115
dimana M = sisi muka ; B = sisi belakang
 Misalnya:
X = perubah acak yang menyatakan banyaknya sisi
muka yg muncul
n(x = 0) 1
→ P(X = 0) = =
X = { 0, 1, 2, 3}, untuk: n(S) 8
1. x=0, artinya tidak ada sisi muka yg muncul
n(X =1) 3
→ P(X = 1) = =
n(S) 8
2. x=1, artinya ada 1-sisi muka yg muncul
n( X = )
2
→ X = 2) =
P( =3
n(S) 8
3. x=2, artinya ada 1-sisi muka yg muncul
n( X =)
3 1
→ X = ) =
P( 3 =
n(S) 8
4. x=3, artinya ada 1-sisi muka yg muncul

116. 116
Tabel 1. Distribusi Probabilitas perubah acak X
X 0 1 2 3
P(X = x)= f(x) 1/8 3/8 3/8 1/8
f(x) ≥ 0
∑ f (x) = 1 + 8 + 8 + 8 = 1
8
3 3 1
x
P(X = x) = f(x)

117. 117
Distribusi kumulatif perubah acak X:
F( 0) = f(0) = 1 ; F(1) = f(0) + f(1) = 1
8 2
F( 2) = f( 0) + f(1) + f( 2) = 7 ; F(3) = f( 0) + f(1) + f( 2) + f( 3) = 1
8

118. Distribusi Probabilitas Kontinyu
118
Adh distribusi yang memuat perubah acak
kontinyu.
Dinyatakan dalam bentuk rumusan (dan tidak
dapat dinyatakan dalam bentuk tabel) karena
perubah acaknya berupa interval (selang).
Jika suatu ruang sampel memuat titik sampel
yang tak berhingga banyaknya, dan banyaknya
unsur sesuai dengan banyaknya titik pada
sepotong garis, maka dikatakan ruang sampel
kontinyu.

119. Cara menghitung fungsi peluang utk berbagai selang dari
perubah acak kontinyu adalah sebagai berikut:
119
P(a < x < b) = P(a ≤ x < b)
= P(a < x ≤ b)
= P(a ≤ x ≤ b)
Contoh
Sebuah toko elektronik menjual 15 radio yang diantaranya
ada 5 yang rusak. Jika seorang calon pembeli melakukan
test 3 radio yang dipilih secara random, tuliskan distribusi
peluang dari banyaknya radio yang rusak dalam sampel
tersebut

120.  Misalkan:X = perubah acak yang menyatakan banyaknya
radio yg rusak 120
X = {0, 1, 2, 3}  10 B,3R(3)
 5 10 
 n  N − n   0 ÷ 3 ÷
120
 x ÷ k − x ÷
X=0  P(0) =    =
P(X = x) =   
 15  455
N 3÷
k ÷  
 
 5   10   5  10 
 1 ÷ 2 ÷  2 ÷ 1 ÷
100
X=1  P(1) =     =
225 X=2  P( 2) =     =
 15  455 15  455
 3÷ 3÷
   
 5   10 
X=3   3 ÷ 0 ÷
10
P(3) =     =
 15  455
 3÷
 

121. Tabel 2. Distribusi Probabilitas perubah acak
X
X 0 121
1 2 3
P(X = x)= f(x) 120/455 225/455 100/455 10/455
Tabel diatas memenuhi:
1. f(x) ≥ 0
2. f (x) = 120 + 225 + 100 + 10 = 1
∑ 455 455 455 455
x
3. P(X = x) =f(x)
Distribusi kumulatif perubah acak X:
F(0) = f(0) = 120 ; F(1) = f(0) + f(1) = 345
455 455
F( 2) = f(0) + f(1) + f( 2) = 445 ; F(3) = f(0) + f(1) + f( 2) + f(3) = 1
455

122. Distribusi Bersyarat
122
 Definisi probabilitas bersyarat sebelumnya bahwa kejadian
B terjadi setelah A muncul
dinyatakan:
P(A ∩ B)
P(B / A) = ; P(A) > 0
P(A)
 Jika kejadian A dan B masing-masing menyatakan X=x
dan Y=y, maka untuk X dan Y perubah acak diskrit:
P(X = x,Y = y)
P(Y = y / X = x) =
P(X = x)
f(x,y)
= ; g(x) > 0
g(x)
 Jika X dan Y kontinu, maka f(y/x

123. 123
Fungsi f(x,y) disebut distribusi probabilitas
gabungan/fungsi massa gabungan dari perubah
acak diskret X dan Y jika:
1. f(x,y) ≥ 0; untuk semua (x,y)
2. ∑∑ f(x,y) = 1
x y
3. P(X=x,Y=y) = f(x,y), utk tiap daerah A di bidang xy,
maka P[(X,Y)єA] = ∑∑ f(x,y)
A

124. Contoh
124
Dua buah bolam dipilih secara acak dari sebuah
kotak yang berisi 3 bolam berwarna biru, 2
berwarna merah, dan 3 berwarna hijau. Jika X
menyatakan banyaknya bolam berwarna biru dan
Y berwarna merah yang terpilih, maka
hitunglah:
a. fungsi probabilitas gabungan X dan Y
b. P[(X,Y)єA], bila A daerah {(x,y)/ x+y≤ 1}

125. Jawab
125
a. Misalkan,
X = banyaknya bolam biru yang terambil =
{0, 1, 2}
Y = banyaknya bolam merah yang terambil =
{0, 1, 2}
Pasangan nilai (x,y) yang terjadi :(0,0),(0,1),
(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)
8 8!
 2 ÷ 2 ! 6 ! = 28
=
 

126. 126
Misalnya n(S) = banyaknya cara memilih 2 bolam
dari 8 yang ada.
Fungsi peluang gabungan f(x,y) dinyatakan dengan
rumus:
 3  2  3 
 x ÷ y ÷ 2 − x − y ÷
f ( x, y ) =     x = 0, 1,
8
 2÷
  y = 0, 1, 2
0 ≤ x+y ≤ 2

127. Dari hasil a diperoleh
127
 3  2  3   3  2  3 
 0 ÷ 0 ÷ 2 ÷  0 ÷ 1 ÷ 1 ÷
f(0, 0) =     = 3 f(0,1) =     = 3
28 8 14
8
 2÷  2÷
   
 3  2  3 
 3  2  3   1 ÷ 0 ÷ 1 ÷
 0 ÷ 2 ÷ 0 ÷ f(1, 0) =     = 9
f( 0, 2) =     = 1 8 28
8 28
 2÷
 2÷  
 
 3  2   3   3  2  3 
 1 ÷ 1 ÷ 0 ÷  2 ÷ 0 ÷ 0 ÷
f(11) =       = 3
, f( 2, 0) =     = 3
8  28
 8 14
2÷
 2÷  
 

128. 128
Dari hasil diatas dapat dibuat tabel distribusi
probabiliatas sbb:
Tabel 3. Distribusi Peluang Gabuangan X dan Y
f(x,y) X Jumlah baris
0 1 2
Y 0 3/28 9/28 3/28 15/28
1 3/14 3/14 3/7
2 1/28 1/28
Jumlah kolom 5/14 15/28 1
3/28

129. Distribusi Binomial
129
 proses Bernoulli yang diulang sebanyak n kali
dan saling bebas.
 Secara langsung, percobaan binomial memiliki
ciri-ciri sebagai berikut:
1. Percobaan tersebut dilakukan berulang-ulang
sebanyak n kali
2. Setiap percobaan menghasilkan keluaran yang
dapat dikatagorikan sebagai gagal dan sukses
3. Probabilitas sukses p tetap konstan dari satu
percobaan ke percobaan lain
4. Percobaan yang berulang adalah saling bebas

130. 130
Percobaan Bernoulli dapat menghasilkan suatu
sukses dengan probabilitas p dan gagal dengan
probabilitas q = 1 – p.
Distribusi probabilitas variabel acak binomial X,
jumlah sukses di dalam n percobaan diberikan oleh
 n
b( x; n, p) = 


 p xqn− x , x = 0,1,2,3,, n

 p

dimana
n n!
 =
 k  ( n − k )!k!
 

131. 131
Ada kalanya perhitungan probabilitas distribusi
binomial lebih mudah dilakukan dengan
menggunakan distribusi kumulatif.
Bila pada n percobaan terdapat paling tidak
sebanyak r sukses, maka distribusi binomial
kumulatif dinyatakan sebagai:
P X ≥ r  = b( r; n, p) + b r +1; n, p  ++ b( n; n, p)








n
= ∑ b( r;n,p)
x=r

132. 132
Distribusi binomial memiliki rata-rata, variansi, standar deviasi, keofisien
kemiringan, dan koefisien keruncingan sebagai berikut:
a. mean
b. variansi
c. standar deviasi
d. keofisien kemiringan
e. koefisien keruncingan

133. 133
Contoh 3
Probabilitas bahwa sejenis komponen tertentu yang akan bertahan
terhadap uji-kejut adalah ¾. Carilah probabilitas dimana 2 dari 4 komponen
yang selanjutnya diuji akan bertahan.
Penyelesaian:
Dengan mengasumsikan bahwa pengujian tersebut bebas dan p=3/4 untuk
masing-masing dari keempat pengujian tersebut, kita dapatkan

134. 134
Contoh 4
Probabilitas bahwa seorang pasien sembuh dari penyakit darah yang
langka adalah 0,4. Bila 15 orang diketahui terkena penyakit ini, berapakah
probabilitas (a) paling tidak 10 selamat, (b) dari 3 sampai 8 selamat, dan (c)
tepat 5 selamat?
Penyelesaian:
(a)
(b)
(c)

135. Data yg tdk dikelompokkan
135
 Rumus
K 3 = 3 4 (n + 1)
K1 = 1
4 (n + 1)
 Rumus: K3 dan K1 = L + B (S-L)
Ket:
L= nilai sblm K3 dan K1
b = kekurangan unit utk mencapai letak K3 dan K1
S = nilai dimana K3 dan K1 berada