Lenguaje natural expresado en lenguaje algebraico, ejemplos y ejercicios

1. DE LENGUAJE
NATURAL A
LENGUAJE
ALGEBRAICO

2. ¿Qué es el lenguaje algebraico?
• El lenguaje algebraico es una forma
de traducir a símbolos y números lo
que normalmente conocemos como
lenguaje natural. De esta forma se
pueden manipular cantidades
desconocidas con símbolos fáciles de
escribir, lo que permite simplificar
expresiones.

3. ¿Para que sirve el lenguaje
algebraico?
• El lenguaje algebraico es utilizado para
la representación de valores
desconocidos, la principal función es
estructurar un idioma que ayude a
generalizar las diferentes operaciones
que se desarrollan dentro de la aritmética.
Ejemplo: si queremos sumar dos números
cualesquiera basta con decir x + y.

4. Características del lenguaje
algebraico.
• El lenguaje algebraico es más
preciso que el lenguaje numérico:
podemos expresar enunciados de
una forma más breve.
• El lenguaje algebraico permite
expresar relaciones y propiedades
numéricas de carácter general.

5. Características del lenguaje
algebraico.
• Con el lenguaje algebraico
expresamos números desconocidos y
realizamos operaciones aritméticas
con ellos.

6. • Ejemplos Resueltos de
traducción de lenguaje
verbal al lenguaje
matemático ó lenguaje
algebraico.

7. Un número cualquiera
: x
La suma de dos números diferentes
: x + y
La diferencia de dos números
: x – y
El producto de dos números
: x y

8. El cociente de dos números
: x/y
El cubo de un número
: x3
El triple del cuadrado de un número
: 3x2
La suma de los cuadrados de dos
números
: x2 + y2

9. La quinta parte del cubo de un número
: x3/5
El cubo de la quinta parte de un número
: (x/5)3
La suma de dos números dividida entre su
diferencia
:(x + y)/(x - y)
¿Cuál es el número que agregado a 3
suma 8?
: x + 3 = 8

10. ¿Cuál es el número que disminuido de 20
da por diferencia 7?
: x - 20 = 7
Las tres quintas partes de un número
aumentado en un cuarto
: 3/5 x + 1/4
La diferencia entre un número y su
anterior
: x - (x-1)

11. La suma entre un número par y el triple
del siguiente par
: 2x + 3(2x+2)
El producto entre el doble de un número y
la tercera parte de su consecutivo
: 2x·(x+1)/3
El cociente entre un número y su mitad
: x/(x/2)

12. La mitad de la suma de dos números
multiplicado por el cuadrado de ambos
números
: 1/2·(x+y)(x·y)2
La raíz cubica del cuadrado de la suma de
dos números
: 3(x  y)2

13. La tercera parte de un numero aumentado
en 10
: x/3 + 10
Las dos terceras partes de la suma de dos
números
: 2/3·(x+y)

14. • Práctica de traducción
de lenguaje natural al
lenguaje algebraico.

15. El doble de un número aumentado en la
mitad del mismo número.
: 2x+x/2
El doble de a, aumentado en b.
:2a+b
El triple de a disminuido al doble de b.
:2b-3a
La suma de un número y el cuadrado de
su consecutivo.
:x+(x+1)2

16. La mitad de a más el triple de b.
:a/2+3b
El doble del cuadrado de a.
:2a2
El cuadrado del doble de a.
:(2a)2
La cuarta parte del triple del cuadrado de
b.
: (3b2)/4

17. El triple de la cuarta parte del cuadrado de
b.
:3(b2)/4
La diferencia entre el quíntuple de x y la
mitad de y.
:5x-y/2
La suma de tres números pares
consecutivos.
:2x+2(x+1)+2(x+2)

18. • Ejercicios de
traducción de lenguaje
natural al lenguaje
algebraico.

19. Tres impares consecutivos.
La semisuma entre a y b.
La semidiferencia entre a y b.
El producto entre un número y su
antecesor.
El producto entre un número y su sucesor.
El triple de un número equivale al doble
del mismo número aumentado en quince.

20. La suma de los cuadrados de tres
números consecutivos.
El volumen V de un cubo de arista (2a - 1)
La cuarta parte del producto del cuadrado
de a y el cubo de b.
Un número de tres dígitos que sea igual al
cuadrado del doble de la suma de sus
dígitos.

21. Un rey deja a sus hijos con un cierto
número de perlas y decide que se
repartan de la siguiente forma: la primera
hija recibiría una perla mas un séptimo de
las perlas que queden, la segunda hija
recibirá dos perlas mas un séptimo de las
que queden, la tercera hija tres perlas mas
un séptimo de las que queden.

22. Un padre heredó a sus hijos una parcela
de tierra. El padre hizo el cálculo y
determinó que el tamaño que le
correspondería a cada uno de sus hijos
era de 1800m2. Al año siguiente tuvo su
última hija, con esta nueva situación
¿Cuál será el tamaño actual de cada
parcela de tierra a heredar por cada hijo?

23. ¿Cuánto años vivió Diofanto?
• ¡Caminante! En esta tumba yacen los restos de
Diofanto, al terminar de leer este texto podrás saber la
duración de su vida. Su infancia ocupó la sexta parte de
su vida. Después transcurrió una doceava parte su vida
hasta que su mejilla se cubrió de vello. A partir de ahí
pasó, la séptima parte de su existencia hasta contraer
matrimonio. Pasó un quinquenio y le hizo dichoso el
nacimiento de su primogénito. Su hijo murió al alcanzar
mitad de los años que su padre llegó a vivir. Tras cuatro
años de profunda pena por la muerte de su hijo,
Diofanto murió.
• Dime, caminante, cuántos años vivió Diofanto.