Universidad Politécnica Estatal del CarchiComercio Internacional, Integración, Administración y              Economía Empr...
Tema: Prueba de Hipótesis.1. Problema: El desconocimiento de la prueba de hipótesis impide la realización ydesarrollo de p...
3. JustificaciónEl presente trabajo lo he realizado con la finalidad de aprender a determinar elChi-cuadrado, su importanc...
PRUEBA DE HIPÓTESISLa estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra paradescribir el estado ...
Nivel de Significancia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando esverdadera. Se le denota mediante la letra grie...
Tipos de errores.- Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba dehipótesis, ya sea de aceptación del Ho o de ...
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MARCO TEÒRICOEJERCICIO1El banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y de ahorros (Y)mensuales Una muestra a...
X=Y=
-73.89Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano                   400            ...
Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dicha Semana.Si el ingreso es de 350 dólares cual es ...
Quinto paso elaborar el esquema de la prueba          -1.96                             +1.96Sexto paso calcular el estadí...
EJERCICIOS  1. La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en el     examen final (y), fueron la...
2. El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación entre   el ausentismo y la edad de sus trabajadore...
a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral que   relaciona las dos variables.  Edad  (Años) Au...
b) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el ajuste de la   línea de regresión a los datos de la ...
En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa y lospuntos de dispersión no se encuentran ta...
449   1227   23479   169495   62649   1078,89   2214,00
Ecuación lineal de las dos variables.
Diagrama de dispersión en el plano cartesiano                       PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS    Primer paso formu...
Bilateral    Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba99%     2.58    Cuarto paso determinar la distribu...
 En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión sanguínea      (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres...
40 123 4920 1600 15129        -9,89     97,81   -13,33    177,69      70 155 10850 4900 24025       20,11    404,41    18,...
Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo in...
Númeropedidos             50       56       60       68         65         50     79     35          42   15Número ventas ...
Y=
-4,324Ecuación lineal de las dos variables.PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS     1. Formular la hipótesis nula y la hipótes...
95%     1,96      4. Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba       Como n es menor que 30 utilizarem...
En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre el número depedidos y las ventas que se realiz...
95    12    1140     9025    144   -23,89    570,68 100    12    1200    10000    144   -18,89    356,79 110    14    1540...
1) Ho= 0   Ha>02) Es unilateral con cola derecha3) NC= 95%   Nivel de significación α=0,05   Z= 1,654) n < 30     9 < 30 t...
5)                                               Zona de rechazo                       Zona de aceptación                 ...
0      70     0         0     4900       -1,0    1,0       -4,8     23,2    1      65     65        1     4225        0,0 ...
ECUACIÓN
El banco “PRESTAMO” estudia la relación entre las variables, ingresos (x) y ahorros(y) mensual de sus cliente. Una muestra...
a) ¿Cuáles son los supuestos del modelo de regresión?Ingresos x   Ahorros Y           XY   350          100            350...
d) Analice que tan bien se ajustan los puntos del diagrama de dispersión   a la línea de regresión utilizando el coeficien...
2. Continuamos con el ejercicio 10 determine:a) La cantidad de ahorro promedio, si el ingreso es X=$1200b) La cantidad de ...
3. Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relación      entre los gastos de publicidad semanal por...
b. Interprete la pendiente de regresión.c. ¿En cuánto estimaría las ventas de la quinta semana?   4. Se obtuvieron los sig...
10                    70            700         100         3,18        10,11         11                    74            ...
A6     16     11     176      256     121       -0,4         0,2   -1,6    2,6    A7     18     14     252      324     19...
VARIANZAORDENADA AL ORIGENPENDIENTEECUACIÓN  6. Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de una     ...
a) Determine la ecuación de regresión:ECUACIÓNb) Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación tot...
X (ºC)                    Y gramos                 0          10      8      10       9    11                 15         1...
Desarrollo:     X (°C)                           Y gramos          0        10          8           10         9        11...
SEGUNDO MÉTODOPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0.6La hipótesis altern...
BilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba95%     1.96Cuarto paso determinar la distribución muest...
20      28                             30      23                             40      20                             50   ...
Ecuaciónb) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano
c) ¿Qué tiempo se predeciría para la fabricación del artículo cuando se         lleven 100 días?      d) ¿Qué tiempo trans...
α= 0.02x2(2)= 5,412   6) Cálculo dl estadístico de la prueba                      2010    2011 TOTALTransporte            ...
El valor obtenido se cae en la región de aceptación por lo que aceptamos Ho yrechazamos H1EJERCICIO 2 Un comerciante mayor...
X=Y=
533.32Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40                   ...
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS    Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β...
 En cuánto estimaría las ventas de la quinta semanaSe obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre c...
X           Y               XY3           45              135           9           -4,5           20,254           48    ...
Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes.                    1000                     800   Título del eje...
-76=1.63 es el error.El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en uncurso de matemáticas de un...
Ecuación lineal de las dos variables.               0.92Diagrama de dispersión en el plano cartesiano          80         ...
 Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; ...
3Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de unaimportadora registrada en un mes con X (autos vendid...
EcuaciónCalcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación total esexplicada por la regresión?
EJERCICIO 5El banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y de ahorros (Y)mensuales Una muestra aleatoria de ...
APLICACIÓN DE LA FORMULAX=Y=
-73.89Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano                   400            ...
Ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares.
Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dicha Semana.Si el ingreso es de 350 dólares cual es ...
Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales basados en el nivelde producción. En la tabla que sigue se da l...
Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40                                                              ...
99%   2.58   Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la      prueba   Quinto paso elaborar el es...
3EJERCICIOEl Ecuador se ha caracterizado por ser un país rico en su flora y fauna como tambiénen la exportación de marisco...
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CAMARONES
1201008060                            Series14020 0      0   20   40   60   80     100
RESOLUCIÓNPRIMER MÉTODOa= 60.46
SEGUNDO MÉTODO       +Sx =            = 18.05sy= 22.59Ẋ = 50.42Ῡ=TERCER MÉTODOa= 60.46
EJERCICIOEl Ecuador en el año de 2010 y 2011 ha exportado las siguientes toneladas demanufacturas textiles a México       ...
MANUFACTURAS TEXTILES AÑO 2010 Y 2011|
30000250002000015000                                                            Series110000 5000    0        0    5000   ...
a= 9512.83SEGUNDO MÉTODO       +Sx =           = 5450.28sy= 5925.50Ẋ = 11931.49Ῡ=
TERCER MÉTODOa= 9512.83EJERCICIOUn comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relación entrelos gastos de...
X=Y=
1. El banco “PRÉSTAMOS” estudia la relación entre ingreso (X) y de ahorros (Y)mensuales de sus clientes. Una muestra aleat...
e) Calcule el ahorro estándar de estimación.f) Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.
Solución:           X Ingresos   Y Ahorros    XY        X2        Y2       (xi-x)      (xi-x)2     (yi-y)      (yi-y)2Nro....
400350300250200                                                                           Series1150100 50 0      0       ...
2. Un comerciante mayorista encargó un estudio para determinar la relación entrelos gastos de publicidad semanal por radio...
a) Determina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre este       valores          = -5,27 + 10,79(30)      ...
b. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes.                         1000                                 ...
d. Determina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre estevalores
5. El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en un curso dematemáticas de una muestra 10 alumn...
6. Sobre la base de una muestra de tamaño 28 se encontró que la ecuación deregresión muestral de gastos mensuales (Y) sobr...
Ecuación  d) Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación     total es explicada por la regresión?
7. Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales basados en el nivel deproducción. En la tabla que sigue se d...
1.6 ANEXOSEJERCICIO 1Se elige aleatoriamente a 50 trabajadores de la empresa de transporte “TCI” y 120 dela empresa de tra...
5) Grafico6) Cálculo Estadístico7) Toma de decisionesEl esquema estadístico cae en la zona de aceptación, luego aceptamos ...
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11   46    56     2116,00    3136,00    2576,00     21,78      2,7812   49    35     2401,00    1225,00    1715,00      2,...
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e) Determine la ecuación de regresión:Ecuación  f) Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación  ...
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asimismo los datos deben ser conceptualmente significativos, es decir,obtenidos a partir de definiciones previamente estab...
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10. FINANCIEROS Y TÉCNICOS.DESCRIPCIÓN           CANTIDAD       VALOR UNITARIO VALOR TOTALPapel bond            30        ...
Anderson, D. R. (2005). Estadística para Administración y Economía. México: CengageLearning.Diaz, R. G. (2008). Unidades f...
Prueba de hipotesis enviarrrrrrrr
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  1. 1. Universidad Politécnica Estatal del CarchiComercio Internacional, Integración, Administración y Economía Empresarial. Escuela: Comercio Exterior y Negociación Comercial Internacional “Estadística Inferencial” Tema: “PRUEBA DE HIPOTESIS” Msc. Jorge Pozo Autor: Ramírez Goyes Carla Damaris Nivel: sexto Paralelo: “A” Marzo-Agosto 2012 Tulcán-Ecuador
  2. 2. Tema: Prueba de Hipótesis.1. Problema: El desconocimiento de la prueba de hipótesis impide la realización ydesarrollo de problemas que posteriormente realizaremos en nuestra futuracarrera de Comercio Exterior y Negociación Internacional.2.1 Objetivos General  Resolver y aplicar la prueba de hipótesis en ejercicios planteados para tener un mejor progreso como competitivos en el futuro.2.2 Objetivos Específicos  Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa  Determinar si la prueba es unilateral o bilateral  Asumir el nivel se significación de la prueba  Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba  Determinar elaborar el esquema de la prueba  Analizar calcular el estadístico de la prueba
  3. 3. 3. JustificaciónEl presente trabajo lo he realizado con la finalidad de aprender a determinar elChi-cuadrado, su importancia para conocer lo esencial que ayudara en la carrerade comercio exterior y como profesionales en este campo y hacer la toma dedecisiones aplicando los pasos respectivos, al observar los resultados podemossacar muchas perspectivas, en donde estas son la acción de asociar una cosa conotra que nos permiten razonar de forma rápida y analizar las cosas que estánaconteciendo.
  4. 4. PRUEBA DE HIPÓTESISLa estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra paradescribir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que usemos lainformación de una muestra para probar un reclamo o conjetura sobre lapoblación. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. El proceso quecorrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el reclamo se llamaprueba de hipótesis (Tenorio Bahena, Jorge, 2006).Los términos prueba de hipótesis y probar una hipótesis s utilizan indistintamente.La prueba de hipótesis comienza como una afirmación, o suposición sobre unparámetro de la población, como la media poblacional (Tamayo y Tamayo, Mario,2010).Una prueba de hipótesis consiste en contratar dos hipótesis estadísticas. Talcontraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisiónconsiste en rechazar o no una hipótesis a favor de otra. (Lincoln L., 2008)Hipótesis Nula (Ho).- Se refiere siempre a un valor específico del parámetro de lapoblación, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y elsubíndice cero no hay diferencia por lo general hay un “no” en la hipótesis nula queindica que “no hay cambio” podemos rechazar o aceptar “Ho”. (Pick, Susan y López,Ana Luisa., 2009).Hipótesis Alternativa (Ha).- Es cualquier hipótesis que sea diferente de la nulaes una afirmación que se acepta si los datos muéstrales proporcionan evidenciasuficiente de que la hipótesis nula es falsa, se le conoce también como hipótesis deinvestigación el planteamiento de hipótesis alternativa nunca contiene un signo deigualdad con respecto al valor especificado del parámetro (Pick, Susan y López,Ana Luisa., 2009).
  5. 5. Nivel de Significancia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando esverdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada comonivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazarla hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel está bajo el control dela persona que realiza la prueba (Lincoln L., 2008).Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel designificación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de áreade aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de aceptar lahipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones,una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo(aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, nose puede rechazar la hipótesis nula.La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de laestadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis nulaes verdadera. Por otro lado, estos valores no son tan improbables de presentarse sila hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de no rechazo de la derechazo.
  6. 6. Tipos de errores.- Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba dehipótesis, ya sea de aceptación del Ho o de la Ha, puede incurrirse en error:Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando esverdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I sedenomina con la letra alfa αUn error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula esaceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisiónequivocada.En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar el investigadory las consecuencias posibles.Para que cualquier ensayo de hipótesis sea bueno, debe diseñarse de forma queminimice los errores de decisión. En la práctica un tipo de error puede tener másimportancia que el otro, y así se tiene a conseguir poner una limitación al error demayor importancia. La única forma de reducir ambos tipos de errores esincrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no ser posible.La probabilidad de cometer un error de tipo II denotada con la letra griega beta β,depende de la diferencia entre los valores supuesto y real del parámetro de la
  7. 7. población. Como es más fácil encontrar diferencias grandes, si la diferencia entre laestadística de muestra y el correspondiente parámetro de población es grande, laprobabilidad de cometer un error de tipo II, probablemente sea pequeña.El estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera, sehabrán apoyado exclusivamente en el análisis de una parte de ésta. De laprobabilidad con la que estemos dispuestos a asumir estos errores, dependerá, porejemplo, el tamaño de la muestra requerida. Las contrastaciones se apoyan en quelos datos de partida siguen una distribución normalExiste una relación inversa entre la magnitud de los errores α y β: conforme aaumenta, β disminuye. Esto obliga a establecer con cuidado el valor de a para laspruebas estadísticas. Lo ideal sería establecer α y β.En la práctica se establece elnivel α y para disminuir el Error β se incrementa el número de observaciones en lamuestra, pues así se acortan los límites de confianza respecto a la hipótesisplanteada. La de las pruebas estadísticas es rechazar la hipótesis planteada. Enotras palabras, es deseable aumentar cuando ésta es verdadera, o sea, incrementarlo que se llama poder de la prueba (1- β) La aceptación de la hipótesis planteadadebe interpretarse como que la información aleatoria de la muestra disponible nopermite detectar la falsedad de esta hipótesis.
  8. 8. MARCO TEÒRICOEJERCICIO1El banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y de ahorros (Y)mensuales Una muestra aleatoria de sus clientes reveló los siguientes datos endólares:X 350 400 450 500 950 850 700 900 600Y 100 110 130 160 350 350 250 320 130  Determinar la ecuación lineal de las dos variables, Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano, Estime el ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares, Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dicha semana, Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.  Como primer paso empezamos realizando la tabla de las dos variables Ingresos AhorrosN X Y XY X2 Y2 (xi-x)2 (yi-y)21 350 100 35000 122500 10000 80275,89 12345,432 400 110 44000 160000 12100 54442,89 10223,233 450 130 58500 202500 16900 33609,89 6578,834 500 160 80000 250000 25600 17776,89 2612,235 950 350 332500 902500 122500 100279,89 19290,436 850 350 297500 722500 122500 46945,89 19290,437 700 250 175000 490000 62500 4444,89 1512,438 900 320 288000 810000 102400 71112,89 11857,039 600 130 78000 360000 16900 1110,89 6578,83∑ 5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89APLICACIÓN DE LA FORMULA
  9. 9. X=Y=
  10. 10. -73.89Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 400 350 300 Título del eje 250 200 Y 150 100 Lineal (Y) 50 0 0 200 400 600 800 1000 Título del ejeIngreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares.
  11. 11. Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dicha Semana.Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS  Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0  Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateral  Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1,96  Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la pruebaComo n es menor que 30 utilizaremos la T de student
  12. 12. Quinto paso elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.96Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  13. 13. EJERCICIOS 1. La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en el examen final (y), fueron las siguientes. x y x y X y x y 12 15 18 20 15 17 13 14 8 10 12 14 12 15 10 13 10 12 10 12 11 12 12 15 13 14 12 10 12 13 13 14 9 12 14 16 11 12 12 13 14 15 9 11 10 13 16 18 11 16 10 13 14 12 15 17 a) Determinar la ecuación de regresión lineal de Y en X X y xy X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2 12 15 180 144 225 0 0 -1 1 8 10 80 64 100 4 17 4 15 10 12 120 100 144 2 4 2 3 13 14 182 169 196 -1 1 0 0 9 12 108 81 144 3 9 2 3 14 15 210 196 225 -2 4 -1 1 11 16 176 121 256 1 1 -2 5 18 20 360 324 400 -6 35 -6 38 12 14 168 144 196 0 0 0 0 10 12 120 100 144 2 4 2 3 12 10 120 144 100 0 0 4 15 14 16 224 196 256 -2 4 -2 5 9 11 99 81 121 3 9 3 8 10 13 130 100 169 2 4 1 1 15 17 255 225 289 -3 9 -3 10 12 15 180 144 225 0 0 -1 1 11 12 132 121 144 1 1 2 3 12 13 156 144 169 0 0 1 1 11 12 132 121 144 1 1 2 3 10 13 130 100 169 2 4 1 1 14 12 168 196 144 -2 4 2 3 13 14 182 169 196 -1 1 0 0 10 13 130 100 169 2 4 1 1 12 15 180 144 225 0 0 -1 1 13 14 182 169 196 -1 1 0 0 12 13 156 144 169 0 0 1 1 16 18 288 256 324 -4 15 -4 17 15 17 255 225 289 -3 9 -3 10 338 388 4803 4222 5528 142 151
  14. 14. 2. El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación entre el ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomo una muestra aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes datos. Edad (año) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60 Ausentismo (días por año) 18 12 8 15 10 13 7 9 16 6
  15. 15. a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral que relaciona las dos variables. Edad (Años) Ausentismo x Y XY X2 Y2 (xi- ) (xi- )2 (yi- ) (yi- )2 25 18 450 625 324 -17,7 313,29 6,6 43,56 46 12 552 2116 144 3,3 10,89 0,6 0,36 58 8 464 3364 64 15,3 234,09 -3,4 11,56 37 15 555 1369 225 -5,7 32,49 3,6 12,96 55 10 550 3025 100 12,3 151,29 -1,4 1,96 32 13 416 1024 169 -10,7 114,49 1,6 2,56 41 7 287 1681 49 -1,7 2,89 -4,4 19,36 50 9 450 2500 81 7,3 53,29 -2,4 5,76 23 16 368 529 256 -19,7 388,09 4,6 21,16 60 6 360 3600 36 17,3 299,29 -5,4 29,16 427 114 4452 19833 1448 1600,1 148,4
  16. 16. b) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el ajuste de la línea de regresión a los datos de la muestra.
  17. 17. En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa y lospuntos de dispersión no se encuentran tan dispersos a la línea. 3. En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes resultados. x 54 40 70 35 62 45 55 50 38 y 148 123 155 115 150 126 152 144 114a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea parauna mujer de 75 años.b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis B=0.9, contra la hipótesis B > 0,9 al nivel designificación a=0.05c) Pruebe la hipótesis nula Ho: p=0,9 contra H1: p > 0.9 Número Edad(X) Presión (Y) X2 Y2 X*Y (X-X)2 (Y-Y)2 1 54 148 2916 21904 7992 16,90 136,11 2 40 123 1600 15129 4920 97,79 177,78 3 70 155 4900 24025 10850 404,46 348,44 4 35 115 1225 13225 4025 221,68 455,11 5 62 150 3844 22500 9300 146,68 186,78 6 45 126 2025 15876 5670 23,90 106,78 7 55 152 3025 23104 8360 26,12 245,44 8 50 144 2500 20736 7200 0,01 58,78 9 38 114 1444 12996 4332 141,35 498,78
  18. 18. 449 1227 23479 169495 62649 1078,89 2214,00
  19. 19. Ecuación lineal de las dos variables.
  20. 20. Diagrama de dispersión en el plano cartesiano PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS  Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0  Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
  21. 21. Bilateral  Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba99% 2.58  Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la prueba  Quinto paso elaborar el esquema de la prueba -2.58 +2.58  Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  22. 22.  En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes resultados: X 54 40 70 35 62 45 55 50 38 Y 148 123 155 115 150 126 152 144 114 a) Halle la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea para una mujer de 75 años. b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis , contra la hipótesis .9 al nivel de significación . c) Pruebe la hipótesis contra a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.Desarrollo X Y XY X2 Y2 (X-X) (X-x)2 (Y-y) (y-y)2 54 148 7992 2916 21904 4,11 16,89 11,67 136,19
  23. 23. 40 123 4920 1600 15129 -9,89 97,81 -13,33 177,69 70 155 10850 4900 24025 20,11 404,41 18,67 348,57 35 115 4025 1225 13225 -14,89 221,71 -21,33 454,97 62 150 9300 3844 22500 12,11 146,65 13,67 186,87 45 126 5670 2025 15876 -4,89 23,91 -10,33 106,71 55 152 8360 3025 23104 5,11 26,11 15,67 245,55 50 144 7200 2500 20736 0,11 0,01 7,67 58,83 38 114 4332 1444 12996 -11,89 141,37 -22,33 498,63 449 1227 62649 23479 169495 1078,89 2214,00Primer casoX=Y=
  24. 24. Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo información de los pedidos porinternet y del número de ventas realizadas por esa modalidad. Como parte de supresentación en la próxima reunión de vendedores al gerente le gustaría darinformación específica sobre la relación entre el número de pedidos y el número deventas realizadas.TIENDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  25. 25. Númeropedidos 50 56 60 68 65 50 79 35 42 15Número ventas 45 55 50 65 60 40 75 30 38 12 a) Use el método de mínimos cuadrados para expresar la relación entre estas dos variables. b) Haga un análisis de los coeficientes de regresión. c) ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia para indicar que las unidades producidas aportan información para producir los gastos generales? d) Realice un análisis de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión lineal. e) ¿Qué puede usted concluir acerca de la correlación poblacional entre gastos generales y unidades producidas?Desarrollo NÚMERO NÚMERO (X- (Y- TIENDA XY X2 X-X Y2 Y-X PEDIDOS VENTAS X)2 X)2 1 50 45 2250 2500 -2 4 2025 -2 4 2 56 55 3080 3136 4 16 3025 8 64 3 60 50 3000 3600 8 64 2500 3 9 4 68 65 4420 4624 16 256 4225 18 324 5 65 60 3900 4225 13 169 3600 13 169 6 50 40 2000 2500 -2 4 1600 -7 49 7 79 75 5925 6241 27 729 5625 28 784 8 35 30 1050 1225 -17 289 900 -17 289 9 42 38 1596 1764 -10 100 1444 -9 81 10 15 12 180 225 -37 1369 144 -35 1225 TOTAL 520 470 27401 30040 0 3000 25088 0 2998X=
  26. 26. Y=
  27. 27. -4,324Ecuación lineal de las dos variables.PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS 1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0 2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateral 3. Asumir el nivel se significación de la prueba
  28. 28. 95% 1,96 4. Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba Como n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent 5. Elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.96 6. Calcular el estadístico de la prueba (0,00987)
  29. 29. En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre el número depedidos y las ventas que se realizan en las tiendas.  Con los siguientes datos muestrales Coeficiente de 135 115 95 100 110 120 125 130 140 inteligencia: IQ Notas de un 16 13 12 12 14 14 15 15 18 examen a) Halle la ecuación de regresión muestral b) Interprete la pendiente de parcial. c) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis = 0, contra la hipótesis >0 al nivel de significación α=0,05. ¿Se puede aceptar que =1? d) El grado de asociación entre las dos variables. e) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis p=0 contra la hipótesis p>0 al nivel de significación α= 0,05Coeficiente de Notas de uninteligencia IQ examen (Y)(X) 135 16 2160 18225 256 16,11 259,57 115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12
  30. 30. 95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68 100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79 110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01 120 14 1680 14400 196 1,11 1,23 125 15 1875 15625 225 6,11 37,35 130 15 1950 16900 225 11,11 123,46 140 18 2520 19600 324 21,11 445,681070 129 15560 129100 1879 1888,89
  31. 31. 1) Ho= 0 Ha>02) Es unilateral con cola derecha3) NC= 95% Nivel de significación α=0,05 Z= 1,654) n < 30 9 < 30 t—Student
  32. 32. 5) Zona de rechazo Zona de aceptación Z= 1,65DESARROLLO (X1- X Y XY X2 Y2 X1 - )2 Y1- (Y1- )2 0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0 1 69 69 1 4761 0,0 0,0 -5,8 33,8 2 94 188 4 8836 1,0 1,0 19,2 368,1 0 55 0 0 3025 -1,0 1,0 -19,8 392,6 1 60 60 1 3600 0,0 0,0 -14,8 219,5 2 92 184 4 8464 1,0 1,0 17,2 295,3 0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2 1 80 80 1 6400 0,0 0,0 5,2 26,9 2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2 0 84 0 0 7056 -1,0 1,0 9,2 84,4 1 82 82 1 6724 0,0 0,0 7,2 51,6 2 99 198 4 9801 1,0 1,0 24,2 584,9 0 73 0 0 5329 -1,0 1,0 -1,8 3,3 1 76 76 1 5776 0,0 0,0 1,2 1,4 2 95 190 4 9025 1,0 1,0 20,2 407,4 0 77 0 0 5929 -1,0 1,0 2,2 4,8 1 56 56 1 3136 0,0 0,0 -18,8 354,0 2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9 0 50 0 0 2500 -1,0 1,0 -24,8 615,8 1 50 50 1 2500 0,0 0,0 -24,8 615,8 2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2
  33. 33. 0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2 1 65 65 1 4225 0,0 0,0 -9,8 96,3 2 90 180 4 8100 1,0 1,0 15,2 230,6 0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0 1 67 67 1 4489 0,0 0,0 -7,8 61,1 2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9 ∑27 ∑2020 ∑2221 ∑45 ∑156310 ∑0,0 ∑18,0 ∑0,0 ∑5184,1Determine la ecuación de regresión de gastos sobre ingresosDESVIACIÓN
  34. 34. ECUACIÓN
  35. 35. El banco “PRESTAMO” estudia la relación entre las variables, ingresos (x) y ahorros(y) mensual de sus cliente. Una muestra aleatoria de sus clientes revelo los siguientesdatos en dólares: x 350 400 450 950 850 700 900 600 y 100 110 130 160 350 250 320 130
  36. 36. a) ¿Cuáles son los supuestos del modelo de regresión?Ingresos x Ahorros Y XY 350 100 35000 122500 -283,33 80275,89 400 110 44000 160000 -233,33 54442,89 450 130 58500 202500 -183,33 33609,89 500 160 80000 250000 -133,33 17776,89 950 350 332500 902500 316,67 100279,89 850 350 297500 722500 216,67 46945,89 700 250 175000 490000 66,67 4444,89 900 320 288000 810000 266,67 71112,89 600 130 78000 360000 -33,33 1110,89 ∑ 5700 ∑ 1900 ∑ 1388500 ∑4020000 ∑ 410000,01 b) Dibuje el diagrama de dispersión y describa la tendencia trazando una línea través de los puntos. c) Determine la regresión lineal muestral. Interprete la ecuación.
  37. 37. d) Analice que tan bien se ajustan los puntos del diagrama de dispersión a la línea de regresión utilizando el coeficiente de determinación.1. Continuando con el ejercicio 10, la pendiente de la regresión muestral resulto, b= 0,45, se quiere determinar si está pendiente es significativa en la población utilizando el método de análisis de varianza.
  38. 38. 2. Continuamos con el ejercicio 10 determine:a) La cantidad de ahorro promedio, si el ingreso es X=$1200b) La cantidad de ahorro, cuando el ingreso es x=1200
  39. 39. 3. Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relación entre los gastos de publicidad semanal por radio y ventas de sus productos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados.Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Gasto de publicidad($) 30 20 40 30 50 70 60 80 70 80Ventas($) 300 250 400 550 750 630 930 700 840En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudio.a. Determinar la ecuación de regresión de ventas sobre gastos de publicidad. Gasto x Ventas Y XY 30 300 9000 900 -25,56 653,31 20 250 5000 400 -35,56 1264,51 40 400 16000 1600 -15,56 242,11 50 550 27500 2500 -5,56 30,91 70 750 52500 4900 14,44 208,51 60 630 37800 3600 4,44 19,36 80 930 74400 6400 24,44 597,31 70 700 49000 4900 14,44 208,51 80 840 67200 6400 24,44 597,31 ∑ 500 ∑ ∑ ∑ ∑
  40. 40. b. Interprete la pendiente de regresión.c. ¿En cuánto estimaría las ventas de la quinta semana? 4. Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre cantidad de fertilizante y producción de papa por hectárea.Sacos de Fertilizante por hectárea 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Rendimiento en Quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76 Sacos hec X Rendimiento Y XY 3 45 135 9 -3,82 14,59 4 48 192 16 -2,82 7,95 5 53 265 25 -1,82 3,31 6 55 330 36 -0,82 0,67 7 60 420 49 0,18 0,03 8 65 520 64 1,18 1,39 9 68 612 81 2,18 4,75
  41. 41. 10 70 700 100 3,18 10,11 11 74 814 121 4,18 17,47 12 76 912 144 5,18 26,83 75 614 4900 645 87,12 (6,82) 5. El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en un curso de matemáticas de una muestra 10 alumnos ha dado los siguientes resultados:Alumno X Y XY X2 Y2 X1 - (X1- )2 Y1- (Y1- )2 A1 14 12 168 196 144 -2,4 5,8 -0,6 0,4 A2 16 13 208 256 169 -0,4 0,2 0,4 0,2 A3 22 15 330 484 225 5,6 31,4 2,4 5,8 A4 20 15 300 400 225 3,6 13,0 2,4 5,8 A5 18 17 306 324 289 1,6 2,6 4,4 19,4
  42. 42. A6 16 11 176 256 121 -0,4 0,2 -1,6 2,6 A7 18 14 252 324 196 1,6 2,6 1,4 2,0 A8 22 16 352 484 256 5,6 31,4 3,4 11,6 A9 10 8 80 100 64 -6,4 41,0 -4,6 21,2 A10 8 5 40 64 25 -8,4 70,6 -7,6 57,8 ∑164 ∑126 ∑2212 ∑2888 ∑1714 ∑0,0 ∑198,4 ∑0,0 ∑126,4a) Determine la recta de regresión de la calificación sobre el número de horas de estudio invertidas. Interprete la ecuación de regresión.COVARIANZADESVIACIÓN
  43. 43. VARIANZAORDENADA AL ORIGENPENDIENTEECUACIÓN 6. Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de una importadora registrada en un mes con X (autos vendidos por agencia), Y (ventas en miles de dólares) ha dado los siguientes resultados:
  44. 44. a) Determine la ecuación de regresión:ECUACIÓNb) Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación total es explicada por la regresión?
  45. 45. X (ºC) Y gramos 0 10 8 10 9 11 15 15 12 14 16 18 30 27 23 25 24 26 45 33 30 32 35 34 60 46 40 43 42 45 75 50 52 53 54 55a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en Xb) Estime la varianza de la regresión poblacionalc) Determine el coeficiente de regresión estandarizado betad) Calcule el error estándar de la pendiente b. Además desarrolle un intervalo de confianza del 95% para β. ¿Se puede aceptar que β=0.6?e) Determine un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.f) Determine un intervalo de predicción del 95% para la cantidad de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.
  46. 46. Desarrollo: X (°C) Y gramos 0 10 8 10 9 11 11,8 15 15 12 14 16 18 15 30 27 23 25 24 26 25 45 33 30 32 35 34 32,8 60 46 40 43 42 45 43,2 75 50 52 53 54 55 52,8 225 180,6 Y X (°C) gramos 0 11,8 0 0 139,24 1406,25 139,24 15 15 225 225 225 225 225 30 25 750 900 625 900 625 45 32,8 1476 2025 1075,84 2025 1075,84 60 43,2 2592 3600 1866,24 3600 1866,24 75 52,8 3960 5625 2787,84 5625 2787,84
  47. 47. SEGUNDO MÉTODOPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0.6La hipótesis alternativaHa= β<0.6; β>0.6Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
  48. 48. BilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1.96Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usará en la pruebaQuinto paso elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.96  En una empresa exportadora en un nuevo proceso artesanal de fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado que era interesante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación (variable X). Con ello, se pretende analizar cómo los operarios van adaptándose al nuevo proceso, mejorando paulatinamente su ritmo de producción conforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de las cifras recogidas, que aparecen en la tabla adjunta, se decide ajustar una función exponencial que explique el tiempo de fabricación en función del número de días que se lleva trabajando con ese método. X Y 10 35
  49. 49. 20 28 30 23 40 20 50 18 60 15 70 13 Tiempo en N° de XY X2 min. (X) días (Y) 10 35 350 100 -30 900 20 28 560 400 -20 400 30 23 690 900 -10 100 40 20 800 1.600 0 0 50 18 900 2.500 10 100 60 15 900 3.600 20 400 70 13 910 4.900 30 900 280 152 5.110 14.000 0 2.800a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables
  50. 50. Ecuaciónb) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano
  51. 51. c) ¿Qué tiempo se predeciría para la fabricación del artículo cuando se lleven 100 días? d) ¿Qué tiempo transcurriría hasta que el tiempo de fabricación que se prediga sea de 10 minutos?  Una empresa dedicada a al transporte de carga pesada obtiene los siguientes datos: 2010 2011 TOTAL Transporte Nacional 380 422 802 Transporte Internacional 292 345 637 672 767 1439 1) Ho= La aceptación del sistema es independiente al rechazo del mismo H1= Existe dependencia entre la aceptación y el rechazo 2) La prueba es unilateral u de cola derecha 3) Asumimos que el nivel de significación es α= 0.02 4) Utilización de la Distribución Muestral Chi-Cuadrado porque las variables son cualitativas 5) Esquema de la pruebagl= (C-1) (F-1) (2-1) (2-1)= 1gl= 1
  52. 52. α= 0.02x2(2)= 5,412 6) Cálculo dl estadístico de la prueba 2010 2011 TOTALTransporte 380 422 802NacionalTransporte 292 345 637Internacional 672 767 1439 374,53 427,47380 422 297,47 339,53292 345 0,34 7) Toma de decisiones
  53. 53. El valor obtenido se cae en la región de aceptación por lo que aceptamos Ho yrechazamos H1EJERCICIO 2 Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar larelación entre los gastos de publicidad semanal por radio y las ventas de susproductos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados.Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Gasto de Publicidad 30 20 40 30 50 70 60 80 70 80($)Venta ($) 300 250 400 - 550 750 630 930 700 840En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudioDetermine la ecuación de regresión de ventas sobre gastos de publicidadN x Y X2 Y2 XY (xi-x)2 (yi-y)21 30 300 900 90000 9000 136,11 21267,362 20 250 400 62500 5000 469,44 38350,693 40 400 1600 160000 16000 2,78 2100,694 50 550 2500 302500 27500 69,44 10850,695 70 750 4900 562500 52500 802,78 92517,366 60 630 3600 396900 37800 336,11 33917,367 80 930 6400 864900 74400 1469,44 234417,368 70 700 4900 490000 49000 802,78 64600,699 80 840 6400 705600 67200 1469,44 155367,36 500 5350 31600 3634900 338400 5558,33 653389,58DESARROLLO
  54. 54. X=Y=
  55. 55. 533.32Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40 Series1 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400
  56. 56. PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS  Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0  Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateral  Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1,96  Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la pruebaComo n es menor que 30 utilizaremos la T de student  Quinto paso elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.96  Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  57. 57.  En cuánto estimaría las ventas de la quinta semanaSe obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre cantidad defertilizante y producción de papa por hectárea.Sacos de Fertilizante por hectárea 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Rendimiento en Quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76
  58. 58. X Y XY3 45 135 9 -4,5 20,254 48 192 16 -3,5 12,255 52 260 25 -2,5 6,256 55 330 63 -1,5 2,257 60 420 49 -0,5 0,258 65 520 64 0,5 0,259 68 612 81 1,5 2,2510 70 700 100 2,5 6,2511 74 814 121 3,5 12,2512 76 912 144 4,5 20,25 Encuentre la ecuación de regresión de la cosecha sobre el fertilizante, por el método de mínimos cuadrados.
  59. 59. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes. 1000 800 Título del eje 600 400 Ahorros Y Lineal (Ahorros Y) 200 0 0 20 40 60 80 100 Título del ejeDetermina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre este valores yr= -5,27 + 10,79(30) yr= 318,43Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes ¿Cuánto es el error oresidual
  60. 60. -76=1.63 es el error.El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en uncurso de matemáticas de una muestra 10 alumnos ha dado los siguientesresultados: Alumno Horas de 14 16 22 20 18 16 18 22 10 8 estudio Calificación 12 13 15 15 17 11 14 16 8 5 N X Y X2 Y2 XY (X1- )2 (Y1- )2 A1 14 12 196 144 168 5,8 0,4 A2 16 13 256 169 208 0,2 0,2 A3 22 15 484 225 330 31,4 5,8 A4 20 15 400 225 300 13,0 5,8 A5 18 17 324 289 306 2,6 19,4 A6 16 11 256 121 176 0,2 2,6 A7 18 14 324 196 252 2,6 2,0 A8 22 16 484 256 352 31,4 11,6 A9 10 8 100 64 80 41,0 21,2 A10 8 5 64 25 40 70,6 57,8 ∑164 ∑126 ∑2888 ∑1714 ∑2212 ∑198,4 ∑126,4Determinar la recta de regresión de la calificación sobre el número de horas deestudios invertidos. Interprete la ecuación de regresión.
  61. 61. Ecuación lineal de las dos variables. 0.92Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40 Series1 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
  62. 62.  Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0  Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateral  Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba99% 2.58  Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la prueba  Quinto paso elaborar el esquema de la prueba -2.58 +2.58  Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  63. 63. 3Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de unaimportadora registrada en un mes con X (autos vendidos por agencia), Y (ventasen miles de dólares) ha dado los siguientes resultados:Determine la ecuación de regresión:
  64. 64. EcuaciónCalcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación total esexplicada por la regresión?
  65. 65. EJERCICIO 5El banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y de ahorros (Y)mensuales Una muestra aleatoria de sus clientes reveló los siguientes datos endólares:X 350 400 450 500 950 850 700 900 600Y 100 110 130 160 350 350 250 320 130  Determinar la ecuación lineal de las dos variables, Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano, Estime el ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares, Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dicha semana, Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.  Como primer paso empezamos realizando la tabla de las dos variables Ingresos AhorrosN X Y XY X2 Y2 (xi-x)2 (yi-y)21 350 100 35000 122500 10000 80275,89 12345,432 400 110 44000 160000 12100 54442,89 10223,233 450 130 58500 202500 16900 33609,89 6578,834 500 160 80000 250000 25600 17776,89 2612,235 950 350 332500 902500 122500 100279,89 19290,436 850 350 297500 722500 122500 46945,89 19290,437 700 250 175000 490000 62500 4444,89 1512,438 900 320 288000 810000 102400 71112,89 11857,039 600 130 78000 360000 16900 1110,89 6578,83∑ 5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89
  66. 66. APLICACIÓN DE LA FORMULAX=Y=
  67. 67. -73.89Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 400 350 300 Título del eje 250 200 Y 150 100 Lineal (Y) 50 0 0 200 400 600 800 1000 Título del eje
  68. 68. Ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares.
  69. 69. Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dicha Semana.Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.
  70. 70. Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales basados en el nivelde producción. En la tabla que sigue se da la información recabada sobre gastosgenerales y las unidades producidas en 10 plantas y se desea estimar unaecuación de regresión para estimar gastos generales futuros.Gastos generales ($) 300 1000 1100 1200 600 800 900 500 400 200Unidades 15 45 55 75 30 40 45 20 18 10producidasN x Y X2 Y2 XY (xi-x)2 (yi-y)21 300 15 90000 225 4500 160000,00 412,092 1000 45 1000000 2025 45000 90000,00 94,093 1100 55 1210000 3025 60500 160000,00 388,094 1200 75 1440000 5625 90000 250000,00 1576,095 600 30 360000 900 18000 10000,00 28,096 800 40 640000 1600 32000 10000,00 22,097 900 45 810000 2025 40500 40000,00 94,098 500 20 250000 400 10000 40000,00 234,099 400 18 160000 324 7200 90000,00 299,2910 200 10 40000 100 2000 250000.00 640.09sumatoria 7000 353 6000000 16249 309700 1100000,00 3788,10Determine la ecuación de regresión y haga un análisis del coeficiente de regresión.
  71. 71. Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40 Series1 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS  Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0  Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateral  Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba
  72. 72. 99% 2.58  Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la prueba  Quinto paso elaborar el esquema de la prueba -2.58 +2.58  Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  73. 73. 3EJERCICIOEl Ecuador se ha caracterizado por ser un país rico en su flora y fauna como tambiénen la exportación de mariscos entre ellos se encuentra el camarón, en el año de 2010 y2011 Ecuador ha exportado las siguientes toneladas de camarón a los EE.UU Camarón ( en miles de dólares) Mes 2010 2011 1 47 75 2 52 83 3 61 106 4 63 106 5 84 97 6 83 98 7 79 109 8 67 93 9 69 89 10 83 87
  74. 74. 11 86 77 12 76 85Para la toma de decisiones recurrimos a realizar los debidos cálculos matemáticos yestadísticos
  75. 75. CAMARONES
  76. 76. 1201008060 Series14020 0 0 20 40 60 80 100
  77. 77. RESOLUCIÓNPRIMER MÉTODOa= 60.46
  78. 78. SEGUNDO MÉTODO +Sx = = 18.05sy= 22.59Ẋ = 50.42Ῡ=TERCER MÉTODOa= 60.46
  79. 79. EJERCICIOEl Ecuador en el año de 2010 y 2011 ha exportado las siguientes toneladas demanufacturas textiles a México Manufacturas de textiles ( en miles de dólares) Mes 2010 2011 1 8642 16011 2 12389 9853 3 14015 18999 4 19892 19130 5 24025 26309 6 21683 25374 7 17769 18576 8 13354 13456 9 11409 12978 10 16717 17986 11 12795 13465 12 18357 19844Para la toma de decisiones recurrimos a realizar los debidos cálculos matemáticosy estadísticos
  80. 80. MANUFACTURAS TEXTILES AÑO 2010 Y 2011|
  81. 81. 30000250002000015000 Series110000 5000 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000RESOLUCIÓNPRIMER MÉTODO
  82. 82. a= 9512.83SEGUNDO MÉTODO +Sx = = 5450.28sy= 5925.50Ẋ = 11931.49Ῡ=
  83. 83. TERCER MÉTODOa= 9512.83EJERCICIOUn comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relación entrelos gastos de publicidad semanal por radio y las ventas de sus productos. En elestudio se obtuvieron los siguientes resultados.Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Gasto de Publicidad 30 20 40 30 50 70 60 80 70 80($)Venta ($) 300 250 400 - 550 750 630 930 700 840En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudio a) Determine la ecuación de regresión de ventas sobre gastos de publicidad Semanas Ingresos Ahorros x Y xy 2 30 300 9000 900 90000 -25,6 652,80 -294,44 86694,91 3 20 250 5000 400 62500 -35,55 1263,80 -344,44 118638,91 4 40 400 16000 1600 160000 -15,55 241,80 -194,44 37806,91 6 50 550 27500 2500 302500 -5,55 30,80 -44,44 1974,91 7 70 750 52500 4900 562500 14,45 208,80 155,56 24198,91 8 60 630 37800 3600 396900 4,45 19,80 35,56 1264,51 9 80 930 74400 6400 864900 24,45 597,80 335,56 112600,51 10 70 700 49000 4900 490000 14,45 208,80 105,56 11142,91 11 80 840 67200 6400 705600 24,45 597,80 245,56 60299,71 500 5350 338400 31600 3634900 0,05 3822,22 454622,22
  84. 84. X=Y=
  85. 85. 1. El banco “PRÉSTAMOS” estudia la relación entre ingreso (X) y de ahorros (Y)mensuales de sus clientes. Una muestra aleatoria de sus clientes revelo lossiguientes datos en dólares. b) Cuáles son los supuestos modelos de regresión. c) Dibujo de el diagrama de dispersión en el plano cartesiano y = 0,4516x - 74,919 R² = 0,9262 400 Título del eje x 300 200 Y 100 Lineal (Y) 0 0 200 400 600 800 1000 Título del eje y d) Determine la ecuación de regresión muestral.
  86. 86. e) Calcule el ahorro estándar de estimación.f) Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.
  87. 87. Solución: X Ingresos Y Ahorros XY X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2Nro. 1 350 100 35000 122500 10000 -283,33 80275,89 -111,11 12345,43 2 400 110 44000 160000 12100 -233,33 54442,89 -101,11 10223,23 3 450 130 58500 202500 16900 -183,33 33609,89 -81,11 6578,83 4 500 160 80000 250000 25600 -133,33 17776,89 -51,11 2612,23 5 950 350 332500 902500 122500 316,67 100279,89 138,89 19290,43 6 850 350 297500 722500 122500 216,67 46945,89 138,89 19290,43 7 700 250 175000 490000 62500 66,67 4444,89 38,89 1512,43 8 900 320 288000 810000 102400 266,67 71112,89 108,89 11857,03 9 600 130 78000 360000 16900 -33,33 1110,89 -81,11 6578,83 5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89 Primer caso X= Y=
  88. 88. 400350300250200 Series1150100 50 0 0 200 400 600 800 1000 r person r= 0,9718 Md Ẍ= 633,33 Md 0,46 Ӯ= 211,11 -77,70 Yr= 77,70+0,46X Sx= 213,44 Ҩ= 78,59 Sy= 100,16 Sxy= 20574,07
  89. 89. 2. Un comerciante mayorista encargó un estudio para determinar la relación entrelos gastos de publicidad semanal por radio y las ventas de sus productos. En elestudio se obtuvieron los siguientes resultados. Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Gasto de Publicidad ($) 30 20 40 30 50 70 60 80 70 80 Venta ($) 300 250 400 - 550 750 630 930 700 840En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudio b) Determine la ecuación de regresión de ventas sobre gastos de publicidad. Semanas Ingresos Ahorros x Y xy 2 30 300 9000 900 90000 -25,6 652,80 -294,44 86694,91 3 20 250 5000 400 62500 -35,55 1263,80 -344,44 118638,91 4 40 400 16000 1600 160000 -15,55 241,80 -194,44 37806,91 6 50 550 27500 2500 302500 -5,55 30,80 -44,44 1974,91 7 70 750 52500 4900 562500 14,45 208,80 155,56 24198,91 8 60 630 37800 3600 396900 4,45 19,80 35,56 1264,51 9 80 930 74400 6400 864900 24,45 597,80 335,56 112600,51 10 70 700 49000 4900 490000 14,45 208,80 105,56 11142,91 11 80 840 67200 6400 705600 24,45 597,80 245,56 60299,71 500 5350 338400 31600 3634900 0,05 3822,22 454622,22Primer casoX=Y=
  90. 90. a) Determina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre este valores = -5,27 + 10,79(30) = 318,434. Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre cantidad defertilizante y producción de papa por hectárea.Sacos de fertilizante por hectárea 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Rendimiento en quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76 a) Encuentre la ecuación de regresión de la cosecha sobre el fertilizante, por el método de mínimos cuadrados. Nro. X Y XY X2 Y2 1 3 45 135 9 2025 2 4 48 192 16 2304 3 5 52 260 25 2704 4 6 55 330 36 3025 5 7 60 420 49 3600 6 8 65 520 64 4225 7 9 68 612 81 4624 8 10 70 700 100 4900 9 11 74 814 121 5476 10 12 76 912 144 5776 ∑613 ∑4895 ∑645 ∑38659
  91. 91. b. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes. 1000 y = 10,773x - 4,0698 R² = 0,9758 800 Título del eje 600 400 Ahorros Y 200 Lineal (Ahorros Y) 0 0 20 40 60 80 100 Título del ejeb. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes ¿Cuánto es el error oresidual? -76=1.63 es el error.
  92. 92. d. Determina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre estevalores
  93. 93. 5. El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en un curso dematemáticas de una muestra 10 alumnos ha dado los siguientes resultados: Alumno Horas de 14 16 22 20 18 16 18 22 10 8 estudio Calificación 12 13 15 15 17 11 14 16 8 5 a) Determine la recta de regresión de la calificación sobre el número de horas de estudio invertidos. Interprete la ecuación de regresión.
  94. 94. 6. Sobre la base de una muestra de tamaño 28 se encontró que la ecuación deregresión muestral de gastos mensuales (Y) sobre tamaño de la familia (X) es:Además la covarianza de Y con X es igual a 32, y la desviación estándar de Y es igual a5 a) Determine el coeficiente de correlación y analizar la bondad del ajuste de la línea de regresión con el coeficiente de determinación.Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de una importadoraregistrada en un mes con X (autos vendidos por agencia), Y (ventas en miles dedólares) ha dado los siguientes resultados: c) Determine la ecuación de regresión:
  95. 95. Ecuación d) Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación total es explicada por la regresión?
  96. 96. 7. Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales basados en el nivel deproducción. En la tabla que sigue se da la información recabada sobre gastosgenerales y las unidades producidas en 10 plantas y se desea estimar una ecuación deregresión para estimar gastos generales futuros. Gastos generales 300 1000 1100 1200 600 800 900 500 400 200 ($) Unidades 15 45 55 75 30 40 45 20 18 10 producidas a) Determine la ecuación de regresión y haga un análisis del coeficiente de regresión.
  97. 97. 1.6 ANEXOSEJERCICIO 1Se elige aleatoriamente a 50 trabajadores de la empresa de transporte “TCI” y 120 dela empresa de transporte “Trans Bolivariana S.A”. La pertenencia a una u otracompañía de transporte pesado depende de las causas fortuitas. Suponga que en lasdos compañías siguen un método distinto en la tramitación y almacenamiento en laasignatura de metodología de la investigación.Sea X₁ la media obtenida a los 50 empleados en una prueba sobre investigación al finaldel módulo.Sea X₂ la media obtenida a los 120 empleados X₁= 74; X₂=79, Q₁=12, Q₂=18Podemos afirmar que son iguales los rendimientos en el transporte y tramitación delos empleados de las dos compañías de transporte. Sea = 0,01Solución: 1) H₀: U₁=U₂ Hₐ: U₁≠U₂ 2) Según Hₐ, la prueba es bilateral o compuesta de dos colas 3) = 0,01 4) Como n₁= 50; n₂=120 entonces n₁, n₂>30. Utilizaremos la prueba de hipótesis con diferencia de medias
  98. 98. 5) Grafico6) Cálculo Estadístico7) Toma de decisionesEl esquema estadístico cae en la zona de aceptación, luego aceptamos lahipótesis nula y por lo tanto el rendimiento de las compañías de investigaciónen ambas empresas de transporte es el mismo ya que utilizan diferentesmétodos pero llegan a lo mismo y tienen el mismo rendimiento.
  99. 99. EJERCICIO 2En el ecuador se estudia la relación entre las variables, de exportaciones de flores delperiodo 2010 (X) y exportaciones del 2011 (Y) totales en el Ecuador. Una muestraaleatoria de datos obtenidos de la página del Banco Central del Ecuador se reveló lossiguientes datos en dólares: EXPORTACIÓN DE FLORES EN MILLONES-ENERO-DICIEMBREMeses Año Año X2 Y2 X*Y (X-X)2 (Y-Y)2 2010(X) 2011(Y)1 57 60 3249,00 3600,00 3420,00 40,11 32,112 76 91 5776,00 8281,00 6916,00 641,78 1344,443 49 50 2401,00 2500,00 2450,00 2,78 18,784 54 58 2916,00 3364,00 3132,00 11,11 13,445 50 54 2500,00 2916,00 2700,00 0,44 0,116 41 48 1681,00 2304,00 1968,00 93,44 40,117 37 46 1369,00 2116,00 1702,00 186,78 69,448 41 50 1681,00 2500,00 2050,00 93,44 18,789 47 51 2209,00 2601,00 2397,00 13,44 11,1110 61 53 3721,00 2809,00 3233,00 106,78 1,78
  100. 100. 11 46 56 2116,00 3136,00 2576,00 21,78 2,7812 49 35 2401,00 1225,00 1715,00 2,78 373,78 608 652 32020,00 37352,00 34259,00 1214,67 1926,67
  101. 101. Sobre la base de una muestra de tamaño 28 se encontró que la ecuación de regresiónmuestral de Exportaciones tradicionales mensuales (Y) sobre tamaño de lasexportaciones no tradicionales (X) es:Además la covarianza de Y con X es igual a 32, y la desviación estándar de Y es igual a5 b) Determine el coeficiente de correlación y analizar la bondad del ajuste de la línea de regresión con el coeficiente de determinación.Una muestra de 600 millones de las exportaciones tradicionales en un mes con X(Exportaciones), Y (exportaciones en miles de dólares) ha dado los siguientesresultados:
  102. 102. e) Determine la ecuación de regresión:Ecuación f) Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación total es explicada por la regresión?
  103. 103. 100 90 80 70Título del eje 60 50 Ahorros (Y) 40 Lineal (Ahorros (Y)) 30 20 10 0 0 20 40 60 80 Título del eje
  104. 104. EJERCICIO 3Una muestra de 80 alambres de acero exportados por la fábrica A de Ecuador de unaresistencia media de rotura de 1230 lbs. y S= 120 lbs.; otra muestra de 100 dealambres de aceros exportados por la fábrica de Colombia B de una resistencia mediade 1190 lbs. Con una S = 90 lbs. ¿Hay una diferencia real en resistencia media de lasdos marcas de alambre de acero si ?Solución: 1) H₀=U₁=U₂ Hₐ= U₁<U₂; U₁>U₂ 2) Es una campana bilateral 3) El nivel de significación es 4) Se utiliza una diferencias de medias n₁=80>30; n₂ 100>30 5) Grafico
  105. 105. 6) Calculo estadístico7) Toma de decisionesEl esquema estadístico cae en la zona de rechazo por lo tanto rechazamos lahipótesis nula y se puede deducir que existe una diferencia real de la resistenciamedia de las dos marca de acero de cada una de las fábricas.
  106. 106. EJEMPLO 4Un aditivo servirá más millas por galón. La compañía ha reutilizado un gran númerode mediciones recorridas en la gasolina sin aditivo, bajo condiciones controladasrigurosamente, los resultados muestra una media de 2,47 millas por galón y un S= 4,8.Se realizan pruebas con una muestra de 75 autos que utilizan la gasolina con aditivos,la media de la muestra es de 26,5 millas/ galónSolución: 1) H₀= 26,5 U 24,7 Hₐ: El nuevo aditivo incrementas el número de millas por galón por lo tanto X=26,5 en donde U>24,7 2) La prueba es unilateral a la derecha 3) El nivel de significación 4) N>30 por lo tanto se utiliza la prueba de hipótesis 5) Grafico 6) Calculo estadístico
  107. 107. 7) Toma de decisiones Rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativaCONCLUSIÓNDe acuerdo con la realización del presente trabajo, he llegado a las siguientesconclusiones:  La Estadística inferencial es un instrumento muy empleado por parte de los investigadores en las distintas áreas científicas y su necesidad e importancia han ido aumentando durante los últimos años.  El interés de los diferentes usuarios por la información Estadística obedece principalmente a que permite adentrarse en aspectos importantes de los fenómenos económicos y sociales: Su magnitud, es decir, las dimensiones que estos tienen y su estructura, o sea, la forma como esos fenómenos se desagregan en sus componentes.  Para que las Estadísticas sean de utilidad en cuanto a la caracterización de los fenómenos y al conocimiento de la realidad, deben cumplir determinados requisitos, siendo el principal el de veracidad, en el sentido de que los datos correspondan a cuantificaciones con suficiente precisión, de los universos de estudio y sus diversos subconjuntos, dentro de márgenes de tolerancia. A
  108. 108. asimismo los datos deben ser conceptualmente significativos, es decir,obtenidos a partir de definiciones previamente establecidas.
  109. 109. RECOMENDACIONES  Es necesario el uso de la estadística en las empresas, ya que a través de ésta se cuenta con la capacidad para reconocer que actividades o productos generan utilidad, y cuales solo pérdida y reconocer errores entre otros. No contar con datos e interpretarlos correctamente, es para los administradores como caminar a oscuras. Contar con los datos, les permite ver lo que está aconteciendo y en consecuencia tomar las medidas más apropiadas.  Toda empresa debe contar con datos estadísticos en cuanto a lo que acontece tanto interna como externamente, para decidir sobre bases racionales, y adoptar las medidas preventivas y correctivas con suficiente tiempo para evitar daños, en muchos casos irreparables para la organización.  También es necesario acompañar la estadística de las poderosas herramientas informáticas, porque le permiten a los directivos, asesores y personal, contar con la suficiente información para mejorar a partir de ella los procesos de la empresa como por ejemplo: Tomar mejores decisiones comerciales, mejorar la seguridad y hacer un uso mucho más productivo y provechoso de los recursos.
  110. 110. 10. FINANCIEROS Y TÉCNICOS.DESCRIPCIÓN CANTIDAD VALOR UNITARIO VALOR TOTALPapel bond 30 0,04 0,44Impresiones 30 0,04 0,44Material de oficina 0,00Movilización 0,25Internet 0.40Imprevistos 0.30TOTAL 30 0,08 4.839. CRONOGRAMA DE TAREAST DESCRIPCION DE LA 1 2 3 4 5 6 7 8 TAREAT1 XT2 XT3 XT4 XT5 XT6 XT7 XT8 XT9 XT10 PRUEBA DE HIPOTESIS XBIBLIOGRAFÍA
  111. 111. Anderson, D. R. (2005). Estadística para Administración y Economía. México: CengageLearning.Diaz, R. G. (2008). Unidades fundamentales .Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.

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