TRELLIS Y VITERBI<br />Ing, Carlos Alberto Amaya Tarazona<br />
2<br />Conceptos<br /><ul><li>Los algoritmos creados para el aumento de velocidad: codificación de fuente
Los algoritmos para la veracidad: codificación de canal</li></ul>Codificación de fuente: o codificación eficiente tiene co...
3<br />HISTORIA<br />1948. Shanon Fano formula los principios de la codificación de canal con ruido.<br />La Modulación Co...
4<br />TEORÍA DE LA CODIFICACIÓN<br /><ul><li> La codificación es una parte de la teoría de información.
Algoritmos matemáticos, métodos para lograr que la información se adapte mejor a las condiciones de las transmisiones.
Cuando se transmite información, las variables más importantes son: la velocidad y la veracidad (libre de errores).
La veracidad se consigue introduciendo una redundancia.</li></li></ul><li>5<br />DECODIFICACIÓN<br />Es el encargado ...
6<br />ESTRUCTURA GENERAL DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES<br />Tx<br />Canal<br />Rx<br />Ruido<br />AWGN<br />
7<br />RUIDO AWGN<br />Se Considera un canal sin memoria, aquel en donde los errores se introducen de forma independiente ...
8<br />CÓDIGOS SECUENCIALES (otro)<br />Códigos que representan números o letras asignados en serie. Señalan el orden en e...
9<br />CÓDIGOS CONVOLUCIONALES<br />En el canal se añade un ruido aleatorio a nuestra información, si no tuviésemos restri...
10<br />CÓDIGOS CONVOLUCIONALES<br />Un código convolucional se genera pasando la secuencia de información a transmitir po...
11<br />UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS<br />CODIFICADOR CONVOLUCIONAL <br />Un código convolucional queda ...
12<br />Arquitecturas <br />m: etapas o longitud restringida.<br />k: bits de entrada.<br />n: bits de salida.<br />
13<br />R=1/3 m=3 k=1 n=3<br />
14<br />TIPOS DE CODIFICADORES CONVOLUCIONALES<br />R= k/n <br />R= 1/2<br />Codificador Convolucional <br />
15<br />El parámetro m (longitud restringida) indica el nivel en la cual empiezan a converger las ramas. <br />Se tienen ...
16<br />DIAGRAMAS DE CODIGOS CONVOLUCIONALES<br />Diagrama árbol o árbol del código: representación mediante un árbol bina...
17<br />Codificador Convolucional<br />0<br />0<br />0<br />0<br />0<br />0<br />0<br />0<br />0<br />0<br />ESTADO INICIA...
18<br />DIAGRAMA DE ESTADOS<br />0/00<br />00<br />01<br />10<br />11<br />ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO<br />
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21<br />DIAGRAMA DE ÁRBOL<br />00<br />00<br />0<br />1<br />11<br />ESTADOCODIGO<br />10<br />
22<br />Codificador Convolucional<br />0<br />1<br />0<br />0<br />0<br />0<br />1<br />0<br />0<br />1<br />ESTADO INICIA...
23<br />DIAGRAMA DE ESTADOS<br />0/00<br />00<br />1/11<br />0/01<br />01<br />10<br />11<br />ESTADO PRESENTEDATOCODIFICA...
24<br />Codificador Convolucional<br />1<br />1<br />0<br />0<br />0<br />1<br />1<br />1<br />1<br />0<br />ESTADO INICIA...
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32<br />DIAGRAMA DE ESTADOS<br />0/00<br />00<br />0/11<br />1/11<br />0/01<br />01<br />10<br />1/10<br />0/10<br />11<br...
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40<br />11010011<br />0 0 0<br />11111001<br />10011100<br />00<br />0/11<br />1/11<br />0/01<br />01<br />10<br />1/0...
41<br />DISTANCIA DE HAMMING<br />La distancia Hamming comúnmente notada simplemente dH se cuenta como la cantidad de bits...
42<br />Diagrama Viterbi<br />10<br /> 10<br />11<br />11<br />01<br />01<br />00<br />10<br />00<br />00<br />00<br />00<...
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Trellis Y Viterbi

  1. 1. TRELLIS Y VITERBI<br />Ing, Carlos Alberto Amaya Tarazona<br />
  2. 2. 2<br />Conceptos<br /><ul><li>Los algoritmos creados para el aumento de velocidad: codificación de fuente
  3. 3. Los algoritmos para la veracidad: codificación de canal</li></ul>Codificación de fuente: o codificación eficiente tiene como objetivo eliminar la redundancia disminuyendo apreciablemente la cantidad promedio de símbolos necesarios por cada elemento de mensaje. <br />Codificación de Canal: o la codificación redundante tiene como objetivo introducir símbolos para asegurar la veracidad en la trasmisión. Esto se logra por medio de algoritmos que adapten la información teniendo en cuenta las características estadísticas del ruido que presenta el canal. <br />
  4. 4. 3<br />HISTORIA<br />1948. Shanon Fano formula los principios de la codificación de canal con ruido.<br />La Modulación Codificada de Trellis (Trellis coded modulation - TCM);fue propuesto en 1976 por Gottfried Ungerboeck. Seguido por una publicación en la revista information theory del IEEE en el año de 1982.<br />La decodificación de Viterbi fue propuesta por Andrew Viterbi en su trabajo “Error Bounds for Convolucional Codes and an Asymptotically Optimum Decoding Algorithm” publicado en la IEEE Transactions on Information Theory, en Abril de 1967. <br />
  5. 5. 4<br />TEORÍA DE LA CODIFICACIÓN<br /><ul><li> La codificación es una parte de la teoría de información.
  6. 6. Algoritmos matemáticos, métodos para lograr que la información se adapte mejor a las condiciones de las transmisiones.
  7. 7. Cuando se transmite información, las variables más importantes son: la velocidad y la veracidad (libre de errores).
  8. 8. La veracidad se consigue introduciendo una redundancia.</li></li></ul><li>5<br />DECODIFICACIÓN<br />Es el encargado de la detección y en algunos casos, la corrección de los errores usando los bits redundantes y algoritmos.<br />Entrega al destinatario la información sin la redundancia.<br />
  9. 9. 6<br />ESTRUCTURA GENERAL DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES<br />Tx<br />Canal<br />Rx<br />Ruido<br />AWGN<br />
  10. 10. 7<br />RUIDO AWGN<br />Se Considera un canal sin memoria, aquel en donde los errores se introducen de forma independiente entre sí.<br />El Ruido es aditivo, blanco y estadístico (AWGN, Aditive While Gausian Noise)<br />Afecta a los símbolos o señales transmitidas de forma Independiente<br />
  11. 11. 8<br />CÓDIGOS SECUENCIALES (otro)<br />Códigos que representan números o letras asignados en serie. Señalan el orden en el cual han ocurrido los hechos<br />Los códigos pueden dividirse en subconjuntos o subcódigos, caracteres que son parte del número de identificación que tienen un significado especial.<br />
  12. 12. 9<br />CÓDIGOS CONVOLUCIONALES<br />En el canal se añade un ruido aleatorio a nuestra información, si no tuviésemos restricciones, bastaría con aumentar la potencia en la fuente.<br />Shannon concluyó mejor disminuir el número de mensajes de 2n a 2Rn, donde n es el número de bits de la palabra codificada y R &lt;1. <br />Los códigos convolucionales realizan esta selección de R (Ratio). <br />
  13. 13. 10<br />CÓDIGOS CONVOLUCIONALES<br />Un código convolucional se genera pasando la secuencia de información a transmitir por un registro de desplazamiento lineal. <br />En general, el registro de desplazamiento consiste en m etapas de k bits y n generadores de funciones algebraicas, como se muestra en la figura<br />
  14. 14. 11<br />UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS<br />CODIFICADOR CONVOLUCIONAL <br />Un código convolucional queda especificado por tres parámetros (n, k, m):<br />• nes el número de bits de la palabra codificada. <br />• k es el número de bits de la palabra de datos. <br />• m es la memoria del código o longitud restringida <br />El número de bits por palabra de datos k, cumple:<br />k/n = R<br />A este cociente se le denomina ratio del codificador. <br />TRELLIS Y VITERBI MAESTRIA EN CIENCIAS DE LA INFORMACION Y LAS COMUNICACIONES<br />
  15. 15. 12<br />Arquitecturas <br />m: etapas o longitud restringida.<br />k: bits de entrada.<br />n: bits de salida.<br />
  16. 16. 13<br />R=1/3 m=3 k=1 n=3<br />
  17. 17. 14<br />TIPOS DE CODIFICADORES CONVOLUCIONALES<br />R= k/n <br />R= 1/2<br />Codificador Convolucional <br />
  18. 18. 15<br />El parámetro m (longitud restringida) indica el nivel en la cual empiezan a converger las ramas. <br />Se tienen ramas que llegan a cada nodo.<br />En el diagrama de estados se podrán presentar <br /> estados posibles.<br />
  19. 19. 16<br />DIAGRAMAS DE CODIGOS CONVOLUCIONALES<br />Diagrama árbol o árbol del código: representación mediante un árbol binario de las distintas posibilidades.<br />Diagrama de estados: es la forma menos utilizada.<br />Diagrama de Trellis o enrejado: es la forma más utilizada porque es la que permite realizar la decodificación de la forma más sencilla.<br />
  20. 20. 17<br />Codificador Convolucional<br />0<br />0<br />0<br />0<br />0<br />0<br />0<br />0<br />0<br />0<br />ESTADO INICIALDATOCODIFICADO<br />
  21. 21. 18<br />DIAGRAMA DE ESTADOS<br />0/00<br />00<br />01<br />10<br />11<br />ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO<br />
  22. 22. 19<br />Codificador Convolucional<br />1<br />0<br />0<br />0<br />0<br />1<br />0<br />1<br />1<br />1<br />ESTADO INICIALDATOCODIFICADO<br />
  23. 23. 20<br />DIAGRAMA DE ESTADOS<br />0/00<br />00<br />1/11<br />01<br />10<br />11<br />ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO<br />
  24. 24. 21<br />DIAGRAMA DE ÁRBOL<br />00<br />00<br />0<br />1<br />11<br />ESTADOCODIGO<br />10<br />
  25. 25. 22<br />Codificador Convolucional<br />0<br />1<br />0<br />0<br />0<br />0<br />1<br />0<br />0<br />1<br />ESTADO INICIALDATOCODIFICADO<br />
  26. 26. 23<br />DIAGRAMA DE ESTADOS<br />0/00<br />00<br />1/11<br />0/01<br />01<br />10<br />11<br />ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO<br />
  27. 27. 24<br />Codificador Convolucional<br />1<br />1<br />0<br />0<br />0<br />1<br />1<br />1<br />1<br />0<br />ESTADO INICIALDATOCODIFICADO<br />
  28. 28. 25<br />DIAGRAMA DE ESTADOS<br />0/00<br />00<br />1/11<br />0/01<br />01<br />10<br />1/10<br />11<br />ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO<br />
  29. 29. 26<br />DIAGRAMA DE ÁRBOL<br />00<br />00<br />00<br />00<br />11<br />10<br />0<br />1<br />01<br />01<br />11<br />ESTADOCODIGO<br />10<br />10<br />11<br />
  30. 30. 27<br />Codificador Convolucional<br />1<br />1<br />1<br />0<br />1<br />1<br />1<br />0<br />0<br />1<br />ESTADO INICIALDATOCODIFICADO<br />
  31. 31. 28<br />DIAGRAMA DE ESTADOS<br />0/00<br />00<br />1/11<br />0/01<br />01<br />10<br />1/10<br />11<br />ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO<br />1/01<br />
  32. 32. 29<br />Codificador Convolucional<br />0<br />1<br />1<br />0<br />1<br />0<br />1<br />1<br />1<br />0<br />ESTADO INICIALDATOCODIFICADO<br />
  33. 33. 30<br />DIAGRAMA DE ESTADOS<br />0/00<br />00<br />1/11<br />0/01<br />01<br />10<br />1/10<br />0/10<br />11<br />ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO<br />1/01<br />
  34. 34. 31<br />Codificador Convolucional<br />0<br />0<br />1<br />0<br />1<br />0<br />0<br />1<br />1<br />1<br />ESTADO INICIALDATOCODIFICADO<br />
  35. 35. 32<br />DIAGRAMA DE ESTADOS<br />0/00<br />00<br />0/11<br />1/11<br />0/01<br />01<br />10<br />1/10<br />0/10<br />11<br />ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO<br />1/01<br />
  36. 36. 33<br />Codificador Convolucional<br />1<br />0<br />1<br />0<br />1<br />1<br />0<br />0<br />0<br />0<br />ESTADO INICIALDATOCODIFICADO<br />
  37. 37. 34<br />DIAGRAMA DE ESTADOS<br />0/00<br />00<br />0/11<br />1/11<br />0/01<br />01<br />10<br />1/00<br />1/10<br />0/10<br />11<br />ESTADO PRESENTEDATOCODIFICADO<br />1/01<br />
  38. 38. 35<br />0/00<br />00<br />0/11<br />1/11<br />0/01<br />01<br />10<br />1/00<br />1/10<br />0/10<br />11<br />1/01<br />DIAGRAMA DE ÁRBOL<br />00<br />00<br />00<br />00<br />11<br />00<br />10<br />00<br />01<br />01<br />11<br />10<br />10<br />11<br />0<br />1<br />11<br />00<br />01<br />01<br />00<br />10<br />11<br />10<br />ESTADOCODIGO<br />10<br />01<br />10<br />11<br />01<br />11<br />
  39. 39. 36<br />Diagrama Trellis<br />0/00<br />00<br />0/11<br />1/11<br />0/01<br />01<br />10<br />1/00<br />1/10<br />0/10<br />11<br />1/01<br />t1<br />t6<br />00<br />00<br />00<br />00<br />00<br />00<br />00<br />00<br />11<br />11<br />11<br />11<br />11<br />11<br />01<br />01<br />01<br />01<br />01<br />01<br />01<br />10<br />10<br />10<br />10<br />10<br />10<br />11<br />11<br />11<br />11<br />11<br />11<br />11<br />11<br />00<br />00<br />00<br />00<br />00<br />00<br />10<br />10<br />10<br />10<br />10<br />10<br />10<br />01<br />01<br />01<br />01<br />01<br />01<br />
  40. 40. 37<br />Ejemplo<br />11111001<br />10011100<br />11010011<br />0<br />0<br />0<br />1<br />1<br />0<br />0<br />0<br />ESTADO INICIALDATOCODIFICADO<br />
  41. 41. 38<br />DIAGRAMA DE ÁRBOL<br />00<br />00<br />00<br />00<br />11<br />00<br />10<br />00<br />01<br />01<br />11<br />10<br />10<br />11<br />0<br />1<br />11<br />00<br />01<br />01<br />00<br />10<br />11<br />10<br />ESTADOCODIGO<br />10<br />01<br />10<br />11<br />01<br />11<br />
  42. 42. 39<br />DIAGRAMA TRELLIS<br />Datos de entrada 1 1 0 1 0 0 1 1<br />t1<br />t8<br />11<br />01<br />10<br />11<br />11<br />00<br />10<br />10<br />
  43. 43. 40<br />11010011<br />0 0 0<br />11111001<br />10011100<br />00<br />0/11<br />1/11<br />0/01<br />01<br />10<br />1/00<br />1/10<br />0/10<br />11<br />Datos de entrada 11010011<br />
  44. 44. 41<br />DISTANCIA DE HAMMING<br />La distancia Hamming comúnmente notada simplemente dH se cuenta como la cantidad de bits que cambian de un bloque a otro. <br />
  45. 45. 42<br />Diagrama Viterbi<br />10<br /> 10<br />11<br />11<br />01<br />01<br />00<br />10<br />00<br />00<br />00<br />00<br />00<br />00<br />00<br />00<br />4<br />1<br />2<br />3<br />4<br />5<br />4<br />5<br />11<br />11<br />11<br />11<br />11<br />11<br />3<br />2<br />4<br />4<br />5<br />5<br />3<br />3<br />5<br />5<br />3<br />01<br />01<br />01<br />01<br />01<br />01<br />01<br />10<br />10<br />10<br />10<br />10<br />10<br />3<br />3<br />3<br />2<br />5<br />5<br />4<br />4<br />1<br />3<br />4<br />11<br />11<br />11<br />11<br />3<br />6<br />11<br />2<br />11<br />11<br />11<br />5<br />4<br />3<br />2<br />4<br />4<br />5<br />5<br />00<br />00<br />00<br />00<br />00<br />00<br />10<br />10<br />10<br />10<br />10<br />1<br />5<br />10<br />3<br />3<br />5<br />5<br />10<br />3<br />3<br />3<br />6<br />2<br />4<br />01<br />01<br />01<br />01<br />01<br />01<br />3<br />
  46. 46. 43<br />10<br /> 10<br />11<br />11<br />01<br />01<br />00<br />10<br />11<br />2<br />3<br />01<br />10<br />2<br />1<br />3<br />11<br />11<br />3<br />00<br />10<br />1<br />10<br />3<br />Diagrama Viterbi<br />
  47. 47. 44<br />APLICACIONES<br />CC-DV (Códigos Convolucionales con Decodificador de Viterbi) son utilizados en los sistemas de telefonía celular digital como es el caso del estándar IS-95.<br />En comunicaciones de satélites geoestacionarios como las redes VSAT (Very Small Aperture Terminal), de AXESAT para los servicios de Internet y redes WAN. <br />
  48. 48. 45<br />VITERBI<br />PREGUNTAS<br />6<br />1<br />2<br />3<br />4<br />5<br />7<br />13<br />8<br />9<br />10<br />11<br />12<br />

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