Presentación1

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Presentación1

  1. 1. NOMBRE: Carlos Enrique Arroyo Herrera GRUPO:201 A.O. FECHA:13/04/2012
  2. 2. INDICE INTRODUCCION FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA FUNCIÓN CUADRÁTICA FUNCIÓN AFÍN (LINEAL) FUNCIÓN LOGARÍTMICA FUNCIÓN EXPONENCIAL FUNCIÓN POLINÓMICA IMÁGENES FUENTES DE INFORMACION CONCLUCIONES NOMBRE: Carlos Enrique Arroyo Herrera GRUPO:201 A.O. FECHA:13/04/2012
  3. 3. INTRODUCCION En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana. Las funciones a las que nos dedicaremos son las siguientes: Función Trigonométrica Función Cuadrática Función Afín (Lineal) Función Logarítmica Función Exponencial Función Polinómicas El principal objetivo de esta trabajo es poder entender el uso de las funciones y así poder utilizarlas frente a los problemas diarios. El método de investigación es el análisis de la misma. NOMBRE: Carlos Enrique Arroyo Herrera GRUPO:201 A.O. FECHA:13/04/2012
  4. 4. Función Trigonométrica Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x. Las razones trigonométricas se pueden utilizar, fundamentalmente, para resolver triángulos, así como para resolver diferentes situaciones problemáticas en otras ciencias. En Topografía se puede determinar la altura de un edificio, teniendo la base y el ángulo. Por ejemplo, la torre de Pisa, fue construida sobre una base de arena poco consistente; debido a ello ésta se aparta cada vez más de su vertical. Originalmente tenía una altura de 54,6m, aproximadamente. En Óptica, en las dispersiones en prisma o cuando un rayo de luz atraviesa una placa de cierto material. En la Aviación, si dos aviones parten de una base aérea a la misma velocidad formando un ángulo y siguiendo en trayectorias rectas, se puede determinar la distancia que se encuentran entre los mismos. El capitán de un barco puede determinar el rumbo equivocado del barco, siempre en línea recta, ordenando modificar el rumbo en grado para dirigirse directamente al punto destino correcto. NOMBRE: Carlos Enrique Arroyo Herrera GRUPO:201 A.O. FECHA:13/04/2012
  5. 5. Función Cuadrática El estudio de las funciones cuadráticas resulta de interés no sólo en matemática sino también en física y en otras áreas del conocimiento como por ejemplo: la trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial. Puede ser aplicada en la ingeniería civil, para resolver problemas específicos tomando como punto de apoyo la ecuación de segundo grado, en la construcción de puentes colgantes que se encuentran suspendidos en uno de los cables amarrados a dos torres. Los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar los efectos nutricionales de los organismos. La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a =/ 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son: Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo. Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo. Eje de simetría: x = xv. intersección con el eje y. Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado. NOMBRE: Carlos Enrique Arroyo Herrera GRUPO:201 A.O. FECHA:13/04/2012
  6. 6. Función Afín (Lineal) Se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía (uso de la oferta y la demanda) los ecónomos se basan en la linealidad de esta función y las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. Por ejemplo, si un consumidor desea adquirir cualquier producto, este depende del precio en que el artículo esté disponible. Una relación que especifique la cantidad de un artículo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar, a varios niveles de precios, se denomina ley de demanda. La ley más simple es una relación del tipo P= mx + b, donde P es el precio por unidad del artículo y m y b son constantes. Muchas son las aplicaciones de la función lineal en el caso de la medicina. Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el entendimiento de ciertos fenómenos. Un ejemplo es el resultado del experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de información. Esta dada por la formula y=mx+b donde m y b son números reales llamados pendiente y ordenada al origen respectivamente. Su gráfica es una recta. Dada la ecuación y=mx+b: Si m=0, entonces y=b. Es decir, se obtiene la función constante, cuya gráfica es una recta paralela al eje x que pasa por el punto (0,b). Si b=0, entonces y=mx. Esta ecuación tiene por gráfica una recta que pasa por el origen de coordenadas (0,0). NOMBRE: Carlos Enrique Arroyo Herrera GRUPO:201 A.O. FECHA:13/04/2012
  7. 7. Función Logarítmica La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto). Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud. En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido, para el cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la energía cayendo en una unidad de área por segundo), I0 es la intensidad de sonido más baja que el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo). Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibeles. El logaritmo en base b de un número a es igual a N, si la base b elevada a N da como resultado a. Logb a = N si bN = a. Notación logarítmica Notación exponencial NOMBRE: Carlos Enrique Arroyo Herrera GRUPO:201 A.O. FECHA:13/04/2012
  8. 8. Función Exponencial Se aplica a la química y física En la química, el PH de una sustancia se define como : H = -Log H+ , donde H+ es la concentración de iones de una sustancia expresada en moles por litro. El PH del agua destilada es 7. Una sustancia con un PH menor que 7, se dice que es ácida, mientras que su PH es mayor que 7, se dice que es base. En la medicina, muchos medicamentos son utilizados para el cuerpo humano, de manera que la cantidad presente sigue una ley exponencial de disminución. En Matemática Financiera (Administración), para el cálculo de interés compuesto se emplean las funciones exponenciales. Por ejemplo: supongamos que se tiene cierta cantidad inicial de dinero P0 que se coloca a un interés anual del i%. Al final del primer año se tendrá el capital inicial más lo que se ha ganado de interés P0i, si este proceso se continúa por n años, la expresión que se obtiene está dada por: P= P0 (1+i)n, donde P es el capital final si los intereses se acumulan en un período de tiempo, P0 es el capital inicial, i es la tasa de interés (anual, mensual, diaria) y n es el período de tiempo (año, meses, días, etc.). Ecuaciones Exponenciales Las ecuaciones en las que la incógnita aparece como exponente son ecuaciones exponenciales. No hay ninguna fórmula general que indique cómo resolver cualquier ecuación exponencial. Sólo la práctica ayuda a decidir, en cada caso, qué camino tomar. Para resolver estas ecuaciones hay que tener presente algunos resultados y propiedades:1. ax = ay x=y NOMBRE: Carlos Enrique Arroyo Herrera GRUPO:201 A.O. FECHA:13/04/2012
  9. 9. Función Polinómicas Expresión matemática formada por una suma de productos de números reales (o más generalmente de números de cualquier anillo), por potencias enteras de una variable generalmente representada por la letra x; es decir, un polinomio es una expresión del tipo P(x) = a + bx + cx2 + dx3 + ex4..., en la que la mayor potencia de la variable se la llama grado del polinomio. Un polinomio se puede también interpretar como una función real de variable real, en la que la x es una variable numérica de la función; así, por ej., P(x) = 3x + 2, sería la función que asigna al valor 1, P(1) + 3.1 +2 = 5, etc. De esta manera (interpretando las x como variables numéricas) se pueden generalizar las operaciones definidas en los números reales a operaciones de polinomios, que quedan entonces definidas como: Suma de polinomios: Se suman todos los términos aplicando axn + bxn = (a + b)xn; así, por ej., (3x2 + 4x + 2) + (5x – 1) = 3x2 + (4 + 5) x + (2-1) = 3x2 + 9x + 1. Producto de un número por un polinomio: Se multiplican todos los términos por el número. Resta de Polinomios: Para restar polinomios se multiplica el segundo por – 1 y se suman. Producto de Polinomios: Se multiplica cada uno de los términos de un polinomio por todos los del otro [teniendo en cuenta que (axn) . (bxm) = abxn+m], y se suman los resultantes Arroyo Herrera NOMBRE: Carlos Enrique GRUPO:201 A.O. FECHA:13/04/2012
  10. 10. IMAGENES NOMBRE: Carlos Enrique Arroyo Herrera GRUPO:201 A.O. FECHA:13/04/2012
  11. 11. FUENTES DEINFORMACIONwww.altavista.com; www.yahoo.com.arhttp://mx.search.yahoo.com/search?p=&ei =UTF-&fr=oz35mx.search.yahoo.com/r/_ylt=A0geu8rU_n VPVygAAqpzKRh.;_ylu=X3oDMTE0FnB HNi10b3AEY29sbwNhYzJfaW50bAR2d Gl3MDMQhttp://es.wikipedia.org/wiki/ NOMBRE: Carlos Enrique Arroyo Herrera GRUPO:201 A.O. FECHA:13/04/2012
  12. 12. CONCLUCIONES Tras el estudio de las nombradas funciones matemáticas, podemos concluir en que son muy importantes tanto para las matemáticas como para muchas otras ciencias, en especial la física y la química. El objetivo planteado en la introducción se cumplió, ya que se pudo observar a lo largo del desarrollo los diferentes usos de las funciones en la vida diaria y, al haber también estudiado las ecuaciones matemáticas, nos queda un modelo que podemos aplicar frente a cierta problemática. Creemos que el resultado obtenido tras el trabajo de investigación fue positivo, ya que se cumple la consiga en cuanto a la información teórica. NOMBRE: Carlos Enrique Arroyo Herrera GRUPO:201 A.O. FECHA:13/04/2012

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