Carlos Zerpa

1. Universidad Fermín toro
Decanato de ingeniería
Escuela de telecomunicación
Cabudare - Edo Lara
Integrante:
CARLOS ZERPA
CI: 17.455.469
Barquisimeto 25 de marzo de 2012

2. EJERCICIOS PROPUESTOS
1.) Utilizar la definición de transformada de laplace y resolver la siguiente
función
F t   t 2  7  5 cos 3 t
5
3
2.) Utilizar propiedades y tabla para determinar la transformada de laplace.
Enuncie las propiedades antes de resolver. Simplifique los resultados.
a ) F t  
7 4t 2
e ( cos 2 5t  2 cosh 2 3t  4t 7 )
2 3
3  sen3t 
b) F t   t  6 senh 2t  5 
5  t2 
 
c ) F t   L F " t  si F t  
3
4
cos 2t  2e 3t 
3 5
5
t

3. Soluciones:
Problema a)
Aplicando linealidad
Se multiplica y se divide la tercera transformada por 7!
Se aplica el primer teorema de traslación y tablas
Simplificando
Resolución del problema b.

4. Aplicando linealidad
Multiplicando por t en la primera transformada y división por t en la
segunda transformada, por tablas se obtiene:
Resolviendo:
Resolución problema c:
L f t   s 2 .L f t   s. f (0)  f ' (0) ____(1)
asi
3 3 3 5
f (t )  cos 2t  2e 3t  t 4 entonces f (0)   2  
 
4 5 4 4
3 12 3 entonces
f ' (t )   sen2t  6e 3t  t    f ' (0)  6

2 5
3 3 
L f t   L  cos 2t  2e 3t  t 5 
4 5 
Aplicando linealidad:
t 5 
L f t  
3
 
Lcos 2t   2 L e 3t  .5!.L  
3
4 5  5! 
L f t  
3 s 1 1 1
2 2 2  72 6
4 s 4
2
s 4 s3 s

5. Sustituyendo en (1)
3 s 72   5 
L f t   s 2  2
2
  6   s    6
4 s  4 s  3 s   4 
simplifica ndo
3 s3 2s 2 72 5
L f (t )     s6
4 s2  4 s  3 s4 4
3.-Aplicar Tabla, simplificación y método correspondiente para determinar
L1  f s   F t 
Resolución problema 3.a
  3 
 7 s   5 
 5s  5  7s  4 4 5 
a ) L1  
4 7
  
 3 s  3
2

9 s 2  10 s  25 
3
8s 2  18 4

  12 s2 
 
  4 7

Aplicamos factorización y separamos las fracciones:
Aplicando linealidad
Por tablas:

6. Resolución del problema 3.b
 
  4s  7 6s  4 
 
1
b) L
5 17 1 
 s 2
 s  s 2
 s  20 
 3 4 3 
Completando el cuadrado perfecto
Se le suma a la primera fracción 5/6 y -5/6, a la segunda fracción se le
suma 1/6 y -1/6
Aplicando linealidad:
Por tablas:
Resolución del problema 3.c
1 s 2  2s  3 
c) L  2
  

s  2s  2 s 2  2s  5  
Se aplica el método de fracciones parciales para escribir la fracción en
varias fracciones

7. Igualamos coeficientes
(I)
0 (II)
(III)
(IV)
Sustituimos en (II) Y (IV)
Por consiguiente:
Completando cuadrado perfecto
Aplicando linealidad
Por tablas

8. 4.) Utilizar el teorema de Convolución y determine:
 2 5
 

L1  
 
 s3 s 2  2  

Aplicando el método de convolución
Luego Integrando obtenemos

9. 5.) Determine el semiperiodo del seno de Fourier para
F x   4 x ; 0  x  1 Realizar el espectro de la función.
La serie de Fourier resulta

10. 6.) DESARROLLE LA EXPANSIÓN Y REALICE EL ESPECTRO DE FOURIR
DE LA FUNCIÓN
1 si 0  x  1
F x   
 2  x  si 1  x  2
T=2

11. Entonces
Finalmente
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