1. Matemática A – 10º ano
Estatística
Professora: Cátia Rosa

2. Termos e Conceitos Estatísticos:
Universo ou População:
É o conjunto de todos os elementos que estão a ser estudados.
Por exemplo: pessoas, objectos, acontecimentos, etc.
Unidade Estatística:
É cada elemento da população.
Amostra:
É o subconjunto finito da população que foi observado no estudo.
Dimensão da Amostra:
É o número de elementos da amostra.
Sondagem:
É um estudo estatístico realizado a partir de uma amostra e a partir do qual se
pretende conhecer características de toda a população.

3. Termos e Conceitos Estatísticos:
Censo ou Recenseamento:
É um estudo estatístico realizado sobre todos os elementos da população.
Carácter Estatístico ou Variável:
É uma característica ou propriedade comum a todos os elementos da população.
Podem ser estudadas diversas variáveis relativamente a uma mesma população.
As variáveis podem ser:
Qualitativas: quando exprimem uma qualidade ou atributo, por exemplo:
profissão, sexo, cor, etc. Estas variáveis não se podem exprimir
numericamente.
Quantitativas: quando se exprimem por um número real e podem assumir
diferentes valores, por exemplo: número de irmãos, temperatura do ar,
idade, altura, etc. Estas variáveis podem ser discretas ou contínuas:
Discreta: se assume um número finito ou infinito de valores, não
podendo existir entre dois valores consecutivos um valor intermédio,
por exemplo: número de irmãos, número de habitantes, etc.
Contínua: variável que pode tomar qualquer valor num dado intervalo,
por exemplo: a altura de uma pessoa, a temperatura do ar, etc.

4. Organização e Interpretação de dados:
Etapas de um trabalho estatístico:
Um estudo de estatística descritiva pressupõe a realização de várias etapas, tais
como:
Observação dos factos;
Organização, construção de instrumentos de recolha e recolha de dados
propriamente dita;
Organização e tratamento de dados;
Apresentação dos resultados através de tabelas, quadros e ou gráficos.
Tabelas de Frequência:
Frequência Absoluta (fi) ou efectiva de um valor da variável é o número de vezes
que esse valor foi observado.
Frequência Relativa (fri) de um valor da variável é o quociente entre a frequência
absoluta desse valor e o número de elementos da amostra (N). A frequência
relativa é sempre um número entre 0 e 1. No entanto, se multiplicares esse
número por 100 a frequência relativa vem expressa em percentagem (fri%).

5. Organização e Interpretação de dados:
Exemplo:
Pretende-se estudar o efeito de um novo medicamento que melhore as condições
de vida de doentes infectados com sida. Para tal, 25 doentes foram submetidos a
um tratamento, verificando-se melhoras decorridos os seguintes dias:
2 1 2 3 4 5 2 3 2 3
2 5 1 3 4 3 5 5 3 1
6 4 4 6 10
Identifica a população e a amostra em estudo:
População: doentes infectados com sida.
Amostra: 25 doentes.
Classifica a variável em estudo: Variável Quantitativa Discreta.
Dispõe os dados numa tabela de frequências:

6. Organização e Interpretação de dados:
xi fi Fi fri Fri fri% Fri%
1 3 3 3 = 0,12 0,12 0,12x100 = 12% 12%
25
2 5 3+5= 8 5
25
= 0,20 0,12 +0,20 = 0,32 0,20x100 = 20% 12% + 20% = 32%
3 6 8 + 6 = 14 6
25
= 0,24 0,32 +0,24 = 0,56 0,24x100 = 24% 32% + 24% = 56%
4 4 14 + 4 = 18 4
25
= 0,16 0,56+0,16 = 0,72 0,16x100 = 16% 56% + 16% = 72%
5 4 18 + 4 = 22 4
25
= 0,16 0,72 +0,16 = 0,88 0,16x100 = 16% 72% + 16% = 88%
6 2 22 + 2 = 24 2
25
= 0,08 0,88+0,08 = 0,96 0,08x100 = 8% 88% + 8% = 96%
10 1 24 + 1 = 25 1
25
= 0,04 0,96 +0,04 = 1 0,04x100 = 4% 96% + 4% = 100%
N = 25 1 100%

7. Organização e Interpretação de dados:
Representações Gráficas:
Dos vários tipos de gráficos existentes salientam-se:
Gráficos de Linhas: Gráficos de Barras:
Gráfico Circular ou de Sectores: Histogramas:

8. Medidas de Localização:
Dados não Agrupados:
Média: Moda:
n
Moda é o valor da variável que
xi fi
x1 f1 x2 f 2 ... xn f n i 1 corresponde à maior frequência.
x
N N Representa-se por Mo.
Mediana:
Mediana é o valor que, depois dos dados ordenados, tem à sua esquerda e à

sua direita o mesmo número de observações. Representa-se por x ou M e .
Se o número de elementos for impar, a mediana ocupa a posição central num
conjunto de dados ordenados e corresponde ao valor de ordem N 1 .
2
Se o número de elementos for par, a mediana é a média dos dois valores
centrais de um conjunto de dados ordenados e corresponde à média entre os
valores de ordem N e N 2 2 .
2

9. Medidas de Localização:
Dados Agrupados:
Média:
Quando os dados são agrupados há necessidade de encontrar um valor que
represente cada uma das classes no cálculo da média. A esse valor chama-se
Marca da Classe e obtém-se calculando a semi-soma dos extremos da classe.
n
xi fi
x i 1 , onde xi é a marca da classe de ordem i.
N
Moda:
Classe Modal é a classe à qual corresponde à maior frequência e na qual se
situa a moda.
Mediana:

A Mediana x ou M e em dados agrupados, é o valor da variável estatística que
corresponde à frequência acumulada de 50%. À classe estatística a que
pertence o valor da mediana chama-se Classe Mediana.

10. Medidas de Localização:
Quartis. Diagrama de Extremos e Quartis:
Os Quartis dividem a distribuição dos dados em quatro partes iguais,
correspondendo cada uma delas a 25% do total dos dados ordenados. Esta
separação é feita por três valores: Q₁, o primeiro quartil, é um valor da variável
abaixo do qual se situam 25% dos valores da amostra; Q₂, o segundo quartil,
coincide com a mediana e tem metade das observações à sua direita e outra
metade à sua esquerda; Q₃, o terceiro quartil, é um valor da variável abaixo do
qual se situam 75% dos valores da amostra.
0% 25% 50% 75% 100%
Q₁ Q₂ Q₃

11. Medidas de Dispersão:
Amplitude da Amostra:
A amplitude da amostra é a diferença entre os valores máximo e mínimo da
variável. Normalmente, representa-se por A e fica A X máx X min .
Amplitude Interquartis:
A amplitude interquartis é a diferença entre os valores do terceiro quartil e o
primeiro quartil e representa-se por Aq então Aq Q3 Q1 .
Variância:
Variância é a média dos quadrados dos desvios e representa-se por ².
Desvio de um valor da amostra é a diferença entre esse valor xi e a média, isto
é, xi x . Esta diferença pode ser nula, positiva ou negativa. 2
2
xi x
A Variância no caso dos dados não agrupados é dada por:
N
2
2
fi xi x
A Variância no caso dos dados agrupados é dada por:
N

12. Medidas de Dispersão:
Desvio Padrão:
O Desvio Padrão é a raiz quadrada da Variância e representa-se por .
2
O Desvio Padrão no caso dos dados não agrupados é dada por: xi x
N
2
O Desvio Padrão no caso dos dados agrupados é dada por: fi xi x
N