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DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA Diferencias divididas de alta exactitud César Acosta Quiroz Fundación Universitaria Konrad Lorenz ...
<ul><li>La  derivación numérica  es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una f...
Las aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0) serán: Diferencias hacia adelante: Diferencias hacia atrás :
<ul><li>DIFERENCIACIÓN DE FORMULAS CON ALTA EXACTITUD </li></ul><ul><li>SE PUEDEN GENERAR FORMULAS POR DIFERENCIAS DIVIDID...
<ul><li>Al incluir mas términos en la serie de Taylor obtenemos mayor nivel de exactitud en la estimación de las derivadas...
A ESTA ECUACIÓN  SE LE CONOCE CON EL NOMBRE DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS FINITAS
<ul><li>Donde la diferencial se le conoce como la primera diferencia hacia adelante </li></ul><ul><li>Y la  h el tamaño de...
DIFERENCIAS DIVIDIDAS HACIA ATRÁS Aproximación  Verdadera
DIFERENCIAS DIVIDIDAS HACIA ADELANTE Aproximación  Verdadera
DIFERENCIAS DIVIDIDAS CENTRADAS Aproximación  Verdadera
EJEMPLO <ul><li>EMPLEE FORMULAS DE ALTA EXACTITUD PARA ESTIMAR LA DERIVADA EN X=0.5 Y UN TAMAÑO DE PASO DE  h=0.25    </li...
SOLUCIÓN <ul><li>Datos necesarios </li></ul>
Diferencia hacia delante de exactitud O(  ) Diferencia hacia atrás de exactitud O(  ) Diferencia centrada de exactitud O(  )
<ul><li>SE PUEDE OBSERVAR, QUE LA DIFERENCIA CENTRADA  DA UN RESULTADO PERFECTO. ESTO ES PORQUE LAS FORMULAS QUE SE BASAN ...
<ul><li>Métodos numéricos para ingenieros: con aplicaciones en computadores personales. McGraw-Hill. Pag: 666-669. </li></...
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Diferenciacion de formulas con alta exactitud

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Uno de los metodos numericos para el calculo aproximado de derivadas mediante la expansion de Taylor.

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Diferenciacion de formulas con alta exactitud

  1. 1. DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA Diferencias divididas de alta exactitud César Acosta Quiroz Fundación Universitaria Konrad Lorenz Facultad de Ingenierías y Matemáticas
  2. 2. <ul><li>La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma. </li></ul>
  3. 3. Las aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0) serán: Diferencias hacia adelante: Diferencias hacia atrás :
  4. 4. <ul><li>DIFERENCIACIÓN DE FORMULAS CON ALTA EXACTITUD </li></ul><ul><li>SE PUEDEN GENERAR FORMULAS POR DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE ALTA EXACTITUD AL INCLUIR TÉRMINOS ADICIONALES A LA EXPANSIÓN DE SERIE DE TAYLOR </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Al incluir mas términos en la serie de Taylor obtenemos mayor nivel de exactitud en la estimación de las derivadas. </li></ul>
  6. 6. A ESTA ECUACIÓN SE LE CONOCE CON EL NOMBRE DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS FINITAS
  7. 7. <ul><li>Donde la diferencial se le conoce como la primera diferencia hacia adelante </li></ul><ul><li>Y la h el tamaño de paso </li></ul><ul><li>Se le llama diferencia &quot; hacia adelante &quot; ya que usa los datos(i) e (i+1) para estimar la derivada </li></ul><ul><ul><li>La mayoría de las estimaciones truncan los resultados después de algunos términos </li></ul></ul>
  8. 8. DIFERENCIAS DIVIDIDAS HACIA ATRÁS Aproximación Verdadera
  9. 9. DIFERENCIAS DIVIDIDAS HACIA ADELANTE Aproximación Verdadera
  10. 10. DIFERENCIAS DIVIDIDAS CENTRADAS Aproximación Verdadera
  11. 11. EJEMPLO <ul><li>EMPLEE FORMULAS DE ALTA EXACTITUD PARA ESTIMAR LA DERIVADA EN X=0.5 Y UN TAMAÑO DE PASO DE h=0.25   </li></ul>
  12. 12. SOLUCIÓN <ul><li>Datos necesarios </li></ul>
  13. 13. Diferencia hacia delante de exactitud O( ) Diferencia hacia atrás de exactitud O( ) Diferencia centrada de exactitud O( )
  14. 14. <ul><li>SE PUEDE OBSERVAR, QUE LA DIFERENCIA CENTRADA DA UN RESULTADO PERFECTO. ESTO ES PORQUE LAS FORMULAS QUE SE BASAN EN LA SERIE DE TAYLOR SON EQUIVALENTES A LOS POLINOMIOS QUE PASAN A TRAVÉS DE LOS PUNTOS. </li></ul>
  15. 15. <ul><li>Métodos numéricos para ingenieros: con aplicaciones en computadores personales. McGraw-Hill. Pag: 666-669. </li></ul><ul><li>http://proton.ucting.udg.mx/posgrado/cursos/metodos/diferenciacion/index.html . Tomado: 13 abril de 2009 </li></ul>

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