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Modelo de Examen Bimestral
MATEMÁTICA
PRIMERO DE SECUNDARIA NOMBRE: _______________________________
I BIMESTRE FECHA: 18/04/16
 DESARROLLA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS EN TU CUADERNO.
 LOS EJERCICIOS SON TIPO EL EXAMEN BIMESTRAL DEL VIERNES 06/05.
 NO OLVIDES REPASAR TODAS TUS PRÁCTICAS CALIFICADAS.
 PEGA LA HOJA EN TU CUADERNO.
PROYECTO Nº 1. Determinar por comprensión el conjunto: A = {17;20;23;26;…;122}
Solución
 3 14/ 1 36A x x x     
PROYECTO Nº 2. Sea el conjunto C = {2x + 1/ x es número compuesto, x  14}, Hallar la suma de todos sus
elementos.
Solución
   4,6,8,9,10,12,14 9,13,17,19,21,25,29 133x C    
PROYECTO Nº 3. ¿Cuántos subconjuntos tiene el conjunto A = {2x + 1/ x es número primo; 32  x  51}?
Solución
 37,41,43,47x  A tiene 4 elementos y
4
2 16 subconjuntos
PROYECTO Nº 4. Sean los conjuntos iguales:
A = {a3
+ 2; 20} B = {29; b5
– 4a} Hallar: a2
+ b2
Solución
3
5
2 29 3
4 20 2
a a
b a b
   
   
Suma de cuadrados, 13.
PROYECTO Nº 5. Dado el siguiente conjunto por comprensión, exprésalo por extensión:
C = {x  N/ 2 < x  15 
3
2x
 N}
Solución
   4,7,10,13 4,7,10,13x C  
PROYECTO Nº 6. Señalar verdadero o falso:
I.  = 0 (F)
II. 2  {3, 4, 2} (V)
III. {5, 6}  {3, 4} (F)
IV. {1, 3}  {1, 3, 2} (F)
V. {2}  {{2}, 3} (V)
PROYECTO Nº 7. Dado el conjunto: A = {; 5; 4; {4}}
¿Qué proposiciones son falsas?
I.   A (V) IV.   A (V)
II. {4}  A (V) V. {5}  A (F)
III. {5, 4}  A (V)
PROYECTO Nº 8. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: M = {2; 3; {5}; {8; 10}}
I. n(M) = 5 (F) IV. {2, {5}} M (V)
II. {3}  M (F) V. {8; 10}  M (V)
III. {{5}}  M (V)
PROYECTO Nº 9. Sabiendo que el conjunto:
A = {a + 2; a + 2b – 2; 10} es un conjunto unitario Dar el valor de a2
+ b2
.
Solución
2 10 8
2 2 10 2
a a
a b b
   
    
Suma de cuadrados, 68
PROYECTO Nº 10. Dado el siguiente conjunto por comprensión, exprésalo por extensión:
F = {x  N/
x
x 12
 N}
Solución
 1,2,3,4,6,12F 
PROYECTO Nº 11. Hallar n(D  E) Siendo:
D = {x  N / 4  x2
< 25} y E = {
4
1x N/ x  N  x < 20}
Solución
 
 
 
2,3,4
1,2,3,4,5
1,2,3,4,5
D
E
D E


  
Número de elementos, 5
PROYECTO Nº 12. Si: A  B   y además
n [P(A  B)] = 256
n(A) – n(B) = 1
n[A  B] = 3
Hallar: n(B)
Solución
     
   
   
 
8
11
1
5
n A n B n AyB
n A n B
n A n B
n B
  
  
 
 
PROYECTO Nº 13. Determinar: E = (A - B)  (B - C)
Si: A = {x/x  N / x es divisor de 12}
B = {x/x es un número natural / x es divisor de 18}
C = {x/x  N / x es divisor de 16}
Dar como respuesta n(E)
Solución
    ' 'A B B C A B B C        
E no tiene elementos. Cardinal 0.
PROYECTO Nº 14. Para dos conjuntos A y B se tiene que:
A  B = {x/x  N / 2  x  8}
A  B = {5}
A – B = {4, 6, 7}
Hallar la suma de los elementos de B.
Solución
   2,3,4,5,6,7,8 2,3,5,8A B B   
Suma de elementos, 18
PROYECTO Nº 15. Sean tres conjuntos no disjuntos, sombrear la operación: (AB)  C
xxx
xxx
PROYECTO Nº 16. Siendo: A = {a, b, c, d, e} B = {a, b, d} C = {c, e, b}
Hallar el cardinal del conjunto M = [(A  B) - C]  (A  B)
Solución
   , ,M B C B B a b d     . Cardinal, 3
PROYECTO Nº 17. Hallar la suma de elementos de A  B siendo:
A = {x + 1/ x  N, 5  x < 10}
B = {
3
1x
 N / x  N, 6 < x  20}
Solución
 
 
 
6,7,8,9,10
3,4,5,6,7
3,4,5,8,9,10 39
A
B
A B


   
PROYECTO Nº 18. Se tiene dos conjuntos A y B tales que:
n(A) – n(B) = 3
n[P(A  B)] = 2048
n[P(A  B)] = 16
n(B´) = 9 ¿Cuántos subconjuntos tiene el complemento de A?
Solución
Tiene
6
2 64
PROYECTO Nº 19. Sean dos conjuntos A y B donde se cumple n(AB) = 39; n (A - B) = 13;
n(B – A) = 17. Hallar n(AB)
Solución
39-17-13 = 9
A C
B
U
BA
45 2
U=
4
PROYECTO Nº 20. Sea: A = {x + 1/ x N , 3< x< 9}, B = {2x – 1/ x N , 2 < x < 9} y
C ={3x /x x N , 1 < x < 7}. Calcular: (BC) – A
Solución
 
 
 
     
5,6,7,8,9
5,7,9,11,13,15
6,9,12,15,18
9,15 15
A
B
C
B C A A



    
PROYECTO Nº 21. Una academia deportiva tiene 80 miembros de las cuales 30 no practican ni atletismo ni
fulbito, 20 practican atletismo y 6 practican fulbito y atletismo. ¿Cuántos practican solo uno de estos deportes?
Solución
Sólo 1 deporte: 44
PROYECTO Nº 22. Noventa alumnos de 1er año asisten a la clase de computación, 70 a entrenamientos de
diferentes deportes y 5 no se interesan ni en computación ni en deportes. Si 30 asisten tanto a deportes como a
computación. ¿Cuántos alumnos hay en primer año?
Solución
Rpta: 135
FA
614 30
U=80
30
DC
3060 40
U=
5
PROYECTO Nº 23. En una encuesta realizada a 120 alumnos sobre cierta preferencia se obtuvo las respuestas
“si” de parte de 80 alumnos y “por supuesto” respondieron 50 alumnos. ¿Cuántos alumnos no respondieron las
frases anteriores si el número de alumnos que respondieron “si” “por supuesto” es la cuarta parte de los que dijeron
“si” solamente?
Solución
Rpta: 6
PROYECTO Nº 24. En un Instituto se inscriben 160 postulantes. En el examen de ingreso 90 aprueban
razonamiento matemático, 120 razonamiento verbal y 25 ninguno de los dos. ¿Cuántos ingresaron al Instituto, si
para ello deben aprobar las dos partes del examen?
Solución
120+90-x+25=160. Luego, x= 75
PROYECTO Nº 25. Un hotel tiene 420 huéspedes, de los cuales 150 son peruanos y 220 hablan inglés. Si 80
no hablan inglés ni son peruanos, ¿cuántos peruanos hablan inglés?
Solución
x=30.
PSSI
1664 34
U=120
6
RVRM
x90-x 120-x
U=160
25
IP
x150-x 220-x
U=420
80
PROYECTO Nº 26. En una colonia china, 3 480 comen arroz sin sal y 5 700 comen arroz con sal; si los que
no comen arroz son el doble de los que comen arroz con sal y sin sal. ¿Cuántos no comen arroz, si en total hay
10 000 chinos?
Solución
x=820. No comen arroz, 1640
PROYECTO Nº 27. En una sección del colegio, el número de alumnos que viene sólo en la mañana es el
triple de los que vienen tanto en la mañana como en la tarde y la mitad de los que vienen solo en la tarde. Si en
total son 70 alumnos. ¿Cuántos sólo vienen en la mañana?
Solución
X=7. Rpta: 21
PROYECTO Nº 28. En el conservatorio de música hay 250 alumnos; de los cuales 100 estudian guitarra, 120
violín y 100 trompeta, además 54 estudian guitarra y violín; 40 violín y trompeta, 46 guitarra y trompeta; además
10 personas estudian todos los instrumentos. ¿Cuántas personas no estudian ninguno de estos instrumentos?
Solución
ACSASS
x3 480-x 5700-x
U=10000
2x
TM
x3x 6x
U=70
0
VG
4410 36
U=250
60
10
T
3036
24
PROYECTO Nº 29. En una competencia atlética conformada por 15 pruebas participaron 50 atletas.
Observándose que al final: 4 conquistaron medallas de oro, plata y bronce, 7 conquistaron medallas de oro y plata,
6 plata y bronce, 8 de oro y bronce. ¿Cuántos atletas no conquistaron medallas?
Solución
PROYECTO Nº 30. Al interrogar a una delegación deportiva formada por 250 atletas sobre su afición
respecto al teatro, la danza , o la poesía, se encontró que 125 prefieren el teatro, 180 prefieren la danza,
65 la poesía, 100 teatro y danza, 25 teatro y poesía, 40 danza y poesía y 20 tenían las tres preferencias.
Determinar cuántos de estos 250 atletas tienen sólo una de estas tres preferencias.
Solución
Rpta: 100.
PO
34 6
U=50
22
4
B
24
5
DT
8020 60
U=250
0
20
P
205
20
PROYECTO Nº 31. En una sección de 45 alumnos, 26 aprobaron matemática, 27 historia y 23 comunicación,
además 16 aprobaron matemática e historia, 17 historia y comunicación, 15 comunicación y matemática y 5
desaprobaron los tres cursos. ¿Cuántos alumnos aprobaron los tres cursos?
Solución
X=12
PROYECTO Nº 32. De un grupo de 120 personas, 50 practican fútbol, 60 practican básquet y 40 practican
natación, además 16 practican fútbol y básquet, 19 básquet y natación, 15 natación y fútbol y 16 no practican estos
deportes. ¿Cuántas personas practican los tres deportes?
Solución
x=4
HM
16-xx-5 x-6
U=45
5
x
C
17-x15-x
x-9
BF
16-x19+x 25+x
U=120
16
x
N
19-x15-x
6+x
PROYECTO Nº 33. En una sección de 45 alumnos, 24 juegan fútbol, de los cuales 12 solo juegan fútbol, 25
juegan básquet, 10 solo básquet, 19 juegan vóley y 5 solo vóley. Además 5 juegan fútbol, básquet y vóley, y 9
juegan fútbol y básquet. Si todos practican por lo menos un deporte. ¿Cuántos juegan vóley pero no básquet?
Rpta: 8
PROYECTO Nº 34. Se hizo una entrevista a 885 amas de casa y se encontró la siguiente información
acerca de ciertos programas de televisión:
600 veían noticieros.
400 veían series policíacas.
620 veían programas deportivos.
195 veían noticieros y series policíacas.
190 veían series policíacas y deportivas.
400 veían noticieros y deportivos.
Y todos ven al menos uno de estos programas.
Determinar cuántas de las entrevistadas ven los tres tipos de programas mencionados
Solución
X=50
BF
412 10
U=45
0
5
V
63
5
SPN
195-x5+x 15+x
U=885
0
x
PD
190-x400-x
30+x
PROYECTO Nº 35. El examen a un Instituto Armado consta de tres partes, examen médico, de conocimientos
y físico. De los 800 postulantes, 460; 420 y 500 aprobaron cada uno de los exámenes, respectivamente. Además
180 aprobaron los exámenes médico y de conocimientos, 200 aprobaron el de conocimientos y físico, 300 los
exámenes médico y físico, y 60 los tres exámenes. ¿Cuántos no aprobaron ningún examen?
X=40
PROYECTO Nº 36. Se encuesta a 115 personas acerca de su preferencia por tres productos A, B y C. 72
prefieren el producto A, 16 solo el producto B, 18 los productos B y C pero no A, y 4 solo el producto C. ¿Cuántas
no prefieren A, B ni C?
Solución
X+72+38=115. Luego, x=5
PROYECTO Nº 37. Sean A, B y C conjuntos incluidos en S tales que:
n(A) = 44, n(S) = 100
n(B) = 41, n(C) = 45
n [A – (B  C) ] = 20
n [B – (A  C) ] = 15
n (A  B  C) = 5
n [C – (A  B)] = 20
n [(A  B) – C] = n [(A  C) - B] + 1
Halla: n(A  B  C)´
CM
12040 100
U=800
x
60
F
140240
60
BA
…
72
16
U=115
x
…
C
18…
4
2X+26=44. Luego, X=9. Entonces, y=10
PROYECTO Nº 38. Una encuesta realizada a 100 personas sobre preferencias de jugo de manzana, fresa y
piña son los siguientes: 60 gustan de manzana. 50 gustan de fresa y 40 gustan de piña. 30 gustan de manzana y
fresa, 20 gustan de fresa y piña, 15 gustan de manzana y piña, y 5 gustan de los tres sabores. ¿Cuántos de los
encuestados no gusta de ninguno de los sabores?
Solución
y=10
PROYECTO Nº 39. En un salón de 135 alumnos, los resultados de las pruebas de Matemática, Física y
Estadística fueron los siguientes:
- La cantidad de alumnos que aprobaron un solo curso es el doble de la cantidad de alumnos que aprobaron solo
dos cursos.
- Ocho alumnos aprobaron los tres cursos y siete no aprobaron ningún curso.
¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos?
Solución
A+B+C=2(x+y+z)
A+B+C+x+y+z+8+7=135
3(x+y+z)=120. Rpta: 40+8=48
BA
X+1=1020 15
S=100
y
5
C
11X=9
20
FM
2520 5
S=100
y
5
P
1510
10
PROYECTO Nº 40. De 50 personas, se sabe que:
 5 mujeres tienen ojos negros
 16 mujeres no tienen ojos negros
 14 mujeres no tiene ojos azules
 10 hombres no tienen ojos negros o azules
¿Cuántos hombres tienen ojos negros o azules?
Solución
5+16-x=14. Luego x=7. Entonces, 10+y+z+21=50. Rpta: y+z=19
PROYECTO Nº 41. En una fiesta donde habían 70 personas 10 eran hombres que no les gustaba música
HEAVY, 20 eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de hombres que gusta de la música HEAVY
es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos les gusta la música HEAVY?
GH NGH
HOMBRE X 10 10+X
MUJER 20 3X 3X+20
70
Luego, 30+4X=70. Entonces, X=10. Les gusta, X+20=30 personas.
FM
yA B
U=135
7
8
E
zx
C
OAON
z
10
S=50
5
M
x
16-x
H
y
0 0
0
PROYECTO Nº 42. En una estación de transporte, habían 100 personas de las cuales 40 hombres eran
provincianos, 30 mujeres eran limeñas y el número de mujeres provincianas excede en 10 al número de hombres
limeños. ¿Cuántos hombres hay en el aula?
Prov NProv
HOMBRE 40 X 40+X
MUJER X+10 30 40+X
100
Entonces, 80+2X=100. Luego, X=10. Número de hombres, 40+10=50
PROYECTO Nº 43. De un grupo de 90 personas se sabe que:
 52 personas tienen 20 años.
 28 hombres no tienen 20 años.
 24 hombres tienen 20 años.
 Tantas mujeres tienen 20 años como hombres no tienen 20 años.
¿Cuántas mujeres no tienen 20 años?
T20 NT20
HOMBRE 24 28 52
MUJER 28 10 38
52 90
Rpta: 10
PROYECTO Nº 44. En la fiesta de promoción de la PUCP, facultad de derecho, se observó que 67 eran
hombres y 37 mujeres. El número de personas que fumaban eran 36. El número de hombres que no fuman era 40.
Si hubo 12 hombres que bebían y no fumaban, calcule el número de mujeres que no fuman y beben, además
21mujeres no beben ni fuman.
21+9+x=37. Luego, x=7
PROYECTO Nº 45. Hay un total de 86 alumnos en primero, si están repartidos en tres salones: “A”, “B” y “C”
y además en “A” hay 15 varones; en “B” hay 28 personas de los cuales 19 son varones, y de las 39 mujeres que
hay en total 17 están en “C” ¿Cuántos varones hay en “C”?
BF 12
28
S=
9-z
M
x
21
H
y
0 0
0
27-y
z
X+15+19=47. Luego, X=13
PROYECTO Nº 46. En un aula hay 61 alumnos de 2do año, tal que: 5 mujeres tienen 12 años, 16 mujeres no
tienen 12 años, 14 mujeres no tienen 13 años, 10 hombres no tienen 12 ó 13 años ¿Cuántos hombres tienen 12 ó
13 años?
Diferente 12, 13 =12 =13
HOMBRE 10 40
MUJER x 5 16-x 21
61
x+5=14. Entonces, x=9. Total de mujeres, 21. Tienen 12 ó 13 años, 30 varones.
PROYECTO Nº 47. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaron Aritmética, 6 hombres aprobaron
Literatura, 5 hombres y 8 mujeres no aprobaron ningún curso, hay 18 hombres en total, 11 solo aprobaron
Aritmética. ¿Cuántas mujeres aprobaron Literatura?
5+7-x+6=18. Luego, x= 0. Además, 18+4+8+Rpta=35. Luego, Rpta=5
PROYECTO Nº 48. En un salón de 100 alumnos se observa que 40 son mujeres, 73 estudian geografía y 12
son mujeres que no estudian geografía ¿cuántos hombres no estudian geografía?
G NG
HOMBRE 45 15 60
MUJER 28 12 40
73 100
Rpta: 15 hombres
PROYECTO Nº 49. En una reunión 70 varones no tiene 15 años, de los cuales 28 tienen más de 15 años.
Además hay 66 varones que no tiene más de 15 años. Hay 160 personas y se sabe que 41 de ellas tiene 15 años
¿Cuántas mujeres no tiene 15 años?
<15 =15 >15
HOMBRE 42 24 28 94
MUJER 17 66
41 160
Rpta: 66-17=49
A B C
HOMBRE 15 19 X 47
MUJER 17 39
28 86
LARIT 6-x
5
S=35
4
M
x
8
H
7-x
0 0
0
PROYECTO Nº 50. En una reunión de 100 personas 60 son mujeres; sabiendo que la mitad de los presentes
hablan inglés y que 28 mujeres no hablan inglés ¿Cuántos hombres no hablan inglés?
I NI
HOMBRE 18 22 40
MUJER 32 28 60
50 50 100
Rpta: 22 hombres
PROYECTO Nº 51. En una operación de sustracción, la suma del minuendo con el sustraendo y diferencia
es igual a 838. Calcular el minuendo.
M+S+D=838
2M=838. Luego, M=419
PROYECTO Nº 52. Ana Sofía tiene un sueldo mensual de S/. 1800 y su gastos son de S/. 1079 por mes; su
hermano Rodrigo tiene un sueldo de S/. 1 870 y gasta mensualmente S/. 1 195 ¿Cuánto ahorran entre los dos?
A=1800-1079=721
R=1870-1195=675
Ahorro=721+675=1 396.
PROYECTO Nº 53. Ana Belén pagó una deuda de 3 565 soles y más tarde pagó 4 342 soles, quedándole tanto
como había pagado más 528 soles ¿Cuánto dinero tenía?
D=2(3565+4342)+528=16342
PROYECTO Nº 54. Una lata de duraznos en almíbar que compró María Gracia en Plaza Vea pesa 1000
gramos; cuando está llena hasta la mitad pesa 590 gramos, ¿Cuánto pesa la lata vacía?
L+2C=1000
L+C=590
Entonces, C=410. Por tanto, L=180 g
PROYECTO Nº 55. ¿Cuánto suman los diez primeros números naturales distintos de cero?
10(11)/2=55
PROYECTO Nº 56. Lorena tiene un sueldo de 3 000 mensual y en 8 meses ha gastado S/. 15 800 ¿Cuánto
ahorró en cada mes si ha depositado igual en cada depósito?
En cada mes gastó, 1975. Ahorró, 1025 cada mes.
PROYECTO Nº 57. En una suma de muchos sumandos en vez de escribir los sumandos 9860 y 1320 se ha
escrito respectivamente 9608 y 1230. ¿Qué se debe hacer para corregir la suma, sin hacer todo de nuevo?
….+9608+252+1230+90….=S+90+252=S+342.
Se debe sumar 342.
PROYECTO Nº 58. Valeria vende 8837 balones de gas, luego 16836 balones, finalmente vende la diferencia
entre la segunda y la primera venta. ¿Cuántos balones vende en la tercera venta?
16 836-8837=7999
PROYECTO Nº 59. Hallar el minuendo sabiendo que el sustraendo es 26789 y la diferencia 13476.
M-26789=13476. Luego, 40 265
PROYECTO Nº 60. César nació 148 años después de la Independencia del Perú. ¿Qué edad tendrá el 28 de
julio de este año (2012), si él nació en setiembre?
Indep. = 28/07/1821
Nacim. =Julio 1821+148= Julio 1969.
A sep. 2012 han pasado 43 años. En julio tiene 42 años y 10 meses.
PROYECTO Nº 61. El producto de 3 números consecutivos es igual a 35 veces el segundo. La suma de los
números es:
(X-1)X(X+1)=35X. Luego, X2
-1=35. Luego, X=6. Los números son 5, 6 y 7. La suma es 18.
PROYECTO Nº 62. Hallar dos factores de 45, sabiendo que uno de ellos es 5 veces el otro.
AB=45
A=5B. Luego, B=3 y A=15.
PROYECTO Nº 63. Coloca verdadero (V) o falso (F) en:
a) Las divisiones exactas tiene residuos diferentes de cero. (F)
b) Si a, b N, con 0b , entonces a  b es una división. (V)
c) la división se representa por D = d.c + r (V)
d) 0
0

a
(F)
PROYECTO Nº 64. Una compañía de aviación transporta 140 pasajeros en cada vuelo. Si realiza dos vuelos
diario, 6 días a la semana, ¿cuántas personas podría transportar en una semana?
6(2)(140)=1680
PROYECTO Nº 65. Se vende un televisor en 600 soles ganando el doble de lo que costó. ¿Cuál fue el precio
de compra?
600=X+2X. Luego, X=200
PROYECTO Nº 66. Pedro recibe S/. 5300; Luis S/. 840 más que Pedro, Mario recibe tanto como los dos
primeros. ¿Cuánto recibe Mario?
P=5300
L=6140
M=11440
PROYECTO Nº 67. Después de haber comprado 12 libros del mismo precio me sobran 41 soles y me faltan
24 soles para poder comprar uno más ¿Cuánto dinero tenía al inicio?
Dinero=12 precio+41
Dinero=13 precio-24
Luego,
41 24
12 13
D D 
 . Entonces, D=821
PROYECTO Nº 68. En una división exacta de números naturales, el cociente es 8 y el divisor el cuadrado del
cociente. Calcular el dividendo.
D=83
=512
PROYECTO Nº 69. El dividendo es 89728 y el divisor la mitad del dividendo. Hallar el cociente y el residuo.
Cociente=D/(D/2)=2. Residuo =0
PROYECTO Nº 70. Entre 8 amigos deben pagar una deuda de 60 nuevos soles; siete de ellos en partes iguales
y el octavo, el resto. ¿Cuánto pagará este último, si es menor que cualquier otro y todas las cantidades son un
número exacto de nuevos soles?
7x+y=60. Este es un esquema de división. Luego x=8 ; y=4. Rpta. 4 soles
PROYECTO Nº 71. En una división el divisor es 25 y el resto 15. ¿Qué número hay que añadir al dividendo
para que la división sea exacta?
D+10=25q+15+10=25(q+1)
Rpta: 10
PROYECTO Nº 72. 72 es el producto de dos factores. ¿En cuánto aumenta el nuevo producto en relación al
producto original; si multiplicamos el multiplicando por 3 y el multiplicador por 4?
AB=72
(3A)(4B)=12(72)=864
Aumenta 864-72=792
PROYECTO Nº 73. El cociente por defecto es 7, el residuo por defecto es igual a 2, y el residuo por exceso
es 2 ¿cuál es el dividendo?
D=d(7)+2
D=d(8)-2
Luego,
2 2
30
7 8
D D
D
 
  
PROYECTO Nº 74. Un comerciante gasta S/. 900 en la compra de 60 piezas de porcelana. Vende cierto de
numero de ellas por S/. 252, ganando S/. 3 en cada una. Luego se rompe 7 de las piezas de porcelana, ¿qué precio
se debe fijar a cada una de las piezas restantes para que el final de toda la venta se obtenga una ganancia de S/210?
Pcosto=900/60
X(Pcosto+3)=252. Luego X=14 piezas vendidas. Quedan 46. Quiebra 7, quedan 39.
Entonces 252+39y=900+210. Entonces debo venderlas en 22 soles cada uno de los restantes.
PROYECTO Nº 75. La diferencia de dos números es 30, el cociente es 8 y el residuo es 2. ¿cuál es el producto
de ambos números?
A-B=30
A=8B+2. Luego, B=4 y A=34. AB=136
PROYECTO Nº 76. Dos personas tienen cierta cantidad de dinero. Si la primera le da a la segunda 117 soles,
las dos tienen la misma cantidad. Si las dos gastan 123 soles, entonces la primera tiene el cuádruple de la segunda
¿Cuánto dinero tiene la primera?
A-117=B+117. Luego, A-B=234
A-123=4(B-123). Luego, -A+4B=3(123). Entonces, B=201 y A=435. Rpta: 435
PROYECTO Nº 77. Un criador compró cierto número de caballos por S/. 115 000. Vendió una parte por S/.
75 600 a S/. 2 800 cada uno, ganando en esta operación S/. 8 100. ¿Cuántos caballos compró al inicio?
x=numero de caballos. Precio de costo de cada caballo= 115000/x.
2800y=75600. Luego vendió, y=27 caballos.
Entonces, 75600=27(115000/x)+8100. Finalmente x=46
PROYECTO Nº 78. Compré ciertos números de libros por S/. 800. Vendí 80, perdiendo S/.1 en cada uno y recibí
un total de S/420.¿A cómo tengo que vender los restantes si quiero ganar S/ 100?
x= número de libros.
Pcosto unitario= 800/x
Luego, (800/x-1)80=420. Entonces, x= 128 libros. Quedan 128-80=48 libros.
48y=800-420+100=480. Rpta: y=10
PROYECTO Nº 79. Para mejorar sus notas, José Felipe decide estudiar 3 horas diarias durante 25 días, 4
horas diarias durante 15 días y 5 horas diarias durante 10 días, notando finalmente la mejora de sus notas.
¿Cuántas horas estudió en los mencionados 50 días?
3(25)+4(15)+5(10)=185
PROYECTO Nº 80. En un corral hay tantos conejos como gallinas y el número total de cabezas es 18. calcular
el número de patas.
C=G
C+G=18. Luego, C=G=9. Hay 4C+2G=6C=54 patas
PROYECTO Nº 81. Si vendo un departamento en 15800 dólares, gano el doble del costo, más 800 dólares.
¿Cuánto me costó el departamento?
15800=x+2x+800. Luego, x=5000
PROYECTO Nº 82. En dos bolsas hay en total 300 naranjas. Si de una de ellas se sacan 30 naranjas para
ponerlas en la otra bolsa, ambas tendrían lo mismo ¿Cuántas naranjas tiene la bolsa de mayor capacidad?
A+B=300
A-30=B+30. Entonces, A-B=60.
Sumando, A=180 y B=120.
Rpta. 180
PROYECTO Nº 83. Pagué por un libro, escaso en la ciudad, S/. 280. ¿Cuánto le costó a la persona que me lo
vendió, si me enteré que ganó S/.80 más el cuádruplo del precio de costo?
280=X+80+4X. Luego, X=40
PROYECTO Nº 84. Mario trabaja 10 días de 8 horas diarias, Luis 14 días de 7 horas diarias y Catherine 24
días de 9 horas diarias. Si la hora de trabajo se paga a S/. 25. ¿Cuánto importa el trabajo de los tres?.
M=10(8)(25)=2000
L=14(7)(25)=2450
C=24(9)(25)=5400
Total: 9850
PROYECTO Nº 85. Dados: a = 435; b = 8459; c = 87; d = 84468 y e = 945676.
Hallar: b - 3a – 2c + d + e
Rpta: 1037124
PROYECTO Nº 86. 18 + 13 – 5 + 19 – 13 + 235 + 43 – 130 + 18 – 5 =
Rpta. 193
PROYECTO Nº 87. 432 + (13 + 256) - (935 – 780) + 625 – ( 13 + 14 - 9) + 15
Rpta 1168
PROYECTO Nº 88. (25 – 18 + 120 ) – (43 – 12 - 14) + 15 + [ 413 – (200 + 31) ]
Rpta 307
PROYECTO Nº 89. { 615 – [ 230 – 144 + ( 215 – 98 ) ] - 12} + 20 – { 18 + [ ( 6 + 9) - (5 + 2) – 1] – 13}
Rpta: 408
PROYECTO Nº 90. 24 ÷ 23× 16 + 60 ÷ 12 × 7 - √49× 32
Rpta:
24 ÷ 23× 16 + 60 ÷ 12 × 7 - √49× 32=48+35-63=20
PROYECTO Nº 91. √8124
× 6 - 28 ÷ 7 ÷ 2 + 36 × √9 ÷ 12
𝑅𝑝𝑡𝑎
√8124
× 6 - 28 ÷ 7 ÷ 2 + 36 × √9 ÷ 12=54-2+9=61
PROYECTO Nº 92. √82×23 ÷ 16 × 2 [53 - 32 × 3 ×√27
3
] ÷√25 − 9
Rpta:
√82×23 ÷ 16 × 2 [53 - 32 × 3 ×√27
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] ÷√25 − 9 =2(125-81)=88
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Rpta
72 ×√64
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3
] ÷√1000
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PROYECTO Nº 94. 32 ×√1000
3
+ 4 × [23 ×√49 - 5 × 23] ÷ √64
3
32 ×√1000
3
+ 4 × [23 ×√49 - 5 × 23] ÷ √64
3
=90+(56-40)=106
PROYECTO Nº 95. 3 × {(52 - 27 ÷ 9 + 8) ÷ (5 × √64
3
- √1000
3
) - (47)0}
3 × {(52 - 27 ÷ 9 + 8) ÷ (5 × √64
3
- √1000
3
) - (47)0}=3((25-3+8)/(20-10)-1)=3(30/10-1)=6
PROYECTO Nº 96. 6 × + 4 × - 2 × ÷ [112 + × 7 + ]
6 × + 4 × - 2 × ÷ [112 + × 7 + ]=12+24-18/(1+14+3)=35
PROYECTO Nº 97.
Rpta
60 4 3 5  
PROYECTO Nº 98. 12
Rpta
     12 25 2 64 44 25 2 1 300 880 1180      
PROYECTO Nº 99. .
Rpta
 7 76 32 7 7 9 63   
PROYECTO Nº 100.
   
 
18 4 4 27
9 3 60 102
4
 
   
 
5 32 3 216
24 81 3 8 9
5 32 3 216
24 81 3 8 9
   
2 6 24 3 4 681 8 16 2 4 121 5 2 144 12 1         
  2 2 33 36 8 3 4 64 3 16 27 3 3 12 25          
 
02 6 5 435 25 2 2 64 28 8 32 81            
49 49 49 3433333
· · ·76 32 45 16  

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  • 1. Modelo de Examen Bimestral MATEMÁTICA PRIMERO DE SECUNDARIA NOMBRE: _______________________________ I BIMESTRE FECHA: 18/04/16  DESARROLLA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS EN TU CUADERNO.  LOS EJERCICIOS SON TIPO EL EXAMEN BIMESTRAL DEL VIERNES 06/05.  NO OLVIDES REPASAR TODAS TUS PRÁCTICAS CALIFICADAS.  PEGA LA HOJA EN TU CUADERNO. PROYECTO Nº 1. Determinar por comprensión el conjunto: A = {17;20;23;26;…;122} Solución  3 14/ 1 36A x x x      PROYECTO Nº 2. Sea el conjunto C = {2x + 1/ x es número compuesto, x  14}, Hallar la suma de todos sus elementos. Solución    4,6,8,9,10,12,14 9,13,17,19,21,25,29 133x C     PROYECTO Nº 3. ¿Cuántos subconjuntos tiene el conjunto A = {2x + 1/ x es número primo; 32  x  51}? Solución  37,41,43,47x  A tiene 4 elementos y 4 2 16 subconjuntos PROYECTO Nº 4. Sean los conjuntos iguales: A = {a3 + 2; 20} B = {29; b5 – 4a} Hallar: a2 + b2 Solución 3 5 2 29 3 4 20 2 a a b a b         Suma de cuadrados, 13. PROYECTO Nº 5. Dado el siguiente conjunto por comprensión, exprésalo por extensión: C = {x  N/ 2 < x  15  3 2x  N} Solución    4,7,10,13 4,7,10,13x C   PROYECTO Nº 6. Señalar verdadero o falso: I.  = 0 (F) II. 2  {3, 4, 2} (V) III. {5, 6}  {3, 4} (F) IV. {1, 3}  {1, 3, 2} (F) V. {2}  {{2}, 3} (V) PROYECTO Nº 7. Dado el conjunto: A = {; 5; 4; {4}} ¿Qué proposiciones son falsas? I.   A (V) IV.   A (V) II. {4}  A (V) V. {5}  A (F) III. {5, 4}  A (V) PROYECTO Nº 8. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: M = {2; 3; {5}; {8; 10}} I. n(M) = 5 (F) IV. {2, {5}} M (V) II. {3}  M (F) V. {8; 10}  M (V) III. {{5}}  M (V)
  • 2. PROYECTO Nº 9. Sabiendo que el conjunto: A = {a + 2; a + 2b – 2; 10} es un conjunto unitario Dar el valor de a2 + b2 . Solución 2 10 8 2 2 10 2 a a a b b          Suma de cuadrados, 68 PROYECTO Nº 10. Dado el siguiente conjunto por comprensión, exprésalo por extensión: F = {x  N/ x x 12  N} Solución  1,2,3,4,6,12F  PROYECTO Nº 11. Hallar n(D  E) Siendo: D = {x  N / 4  x2 < 25} y E = { 4 1x N/ x  N  x < 20} Solución       2,3,4 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 D E D E      Número de elementos, 5 PROYECTO Nº 12. Si: A  B   y además n [P(A  B)] = 256 n(A) – n(B) = 1 n[A  B] = 3 Hallar: n(B) Solución                 8 11 1 5 n A n B n AyB n A n B n A n B n B           PROYECTO Nº 13. Determinar: E = (A - B)  (B - C) Si: A = {x/x  N / x es divisor de 12} B = {x/x es un número natural / x es divisor de 18} C = {x/x  N / x es divisor de 16} Dar como respuesta n(E) Solución     ' 'A B B C A B B C         E no tiene elementos. Cardinal 0. PROYECTO Nº 14. Para dos conjuntos A y B se tiene que: A  B = {x/x  N / 2  x  8} A  B = {5} A – B = {4, 6, 7} Hallar la suma de los elementos de B. Solución    2,3,4,5,6,7,8 2,3,5,8A B B    Suma de elementos, 18
  • 3. PROYECTO Nº 15. Sean tres conjuntos no disjuntos, sombrear la operación: (AB)  C xxx xxx PROYECTO Nº 16. Siendo: A = {a, b, c, d, e} B = {a, b, d} C = {c, e, b} Hallar el cardinal del conjunto M = [(A  B) - C]  (A  B) Solución    , ,M B C B B a b d     . Cardinal, 3 PROYECTO Nº 17. Hallar la suma de elementos de A  B siendo: A = {x + 1/ x  N, 5  x < 10} B = { 3 1x  N / x  N, 6 < x  20} Solución       6,7,8,9,10 3,4,5,6,7 3,4,5,8,9,10 39 A B A B       PROYECTO Nº 18. Se tiene dos conjuntos A y B tales que: n(A) – n(B) = 3 n[P(A  B)] = 2048 n[P(A  B)] = 16 n(B´) = 9 ¿Cuántos subconjuntos tiene el complemento de A? Solución Tiene 6 2 64 PROYECTO Nº 19. Sean dos conjuntos A y B donde se cumple n(AB) = 39; n (A - B) = 13; n(B – A) = 17. Hallar n(AB) Solución 39-17-13 = 9 A C B U BA 45 2 U= 4
  • 4. PROYECTO Nº 20. Sea: A = {x + 1/ x N , 3< x< 9}, B = {2x – 1/ x N , 2 < x < 9} y C ={3x /x x N , 1 < x < 7}. Calcular: (BC) – A Solución             5,6,7,8,9 5,7,9,11,13,15 6,9,12,15,18 9,15 15 A B C B C A A         PROYECTO Nº 21. Una academia deportiva tiene 80 miembros de las cuales 30 no practican ni atletismo ni fulbito, 20 practican atletismo y 6 practican fulbito y atletismo. ¿Cuántos practican solo uno de estos deportes? Solución Sólo 1 deporte: 44 PROYECTO Nº 22. Noventa alumnos de 1er año asisten a la clase de computación, 70 a entrenamientos de diferentes deportes y 5 no se interesan ni en computación ni en deportes. Si 30 asisten tanto a deportes como a computación. ¿Cuántos alumnos hay en primer año? Solución Rpta: 135 FA 614 30 U=80 30 DC 3060 40 U= 5
  • 5. PROYECTO Nº 23. En una encuesta realizada a 120 alumnos sobre cierta preferencia se obtuvo las respuestas “si” de parte de 80 alumnos y “por supuesto” respondieron 50 alumnos. ¿Cuántos alumnos no respondieron las frases anteriores si el número de alumnos que respondieron “si” “por supuesto” es la cuarta parte de los que dijeron “si” solamente? Solución Rpta: 6 PROYECTO Nº 24. En un Instituto se inscriben 160 postulantes. En el examen de ingreso 90 aprueban razonamiento matemático, 120 razonamiento verbal y 25 ninguno de los dos. ¿Cuántos ingresaron al Instituto, si para ello deben aprobar las dos partes del examen? Solución 120+90-x+25=160. Luego, x= 75 PROYECTO Nº 25. Un hotel tiene 420 huéspedes, de los cuales 150 son peruanos y 220 hablan inglés. Si 80 no hablan inglés ni son peruanos, ¿cuántos peruanos hablan inglés? Solución x=30. PSSI 1664 34 U=120 6 RVRM x90-x 120-x U=160 25 IP x150-x 220-x U=420 80
  • 6. PROYECTO Nº 26. En una colonia china, 3 480 comen arroz sin sal y 5 700 comen arroz con sal; si los que no comen arroz son el doble de los que comen arroz con sal y sin sal. ¿Cuántos no comen arroz, si en total hay 10 000 chinos? Solución x=820. No comen arroz, 1640 PROYECTO Nº 27. En una sección del colegio, el número de alumnos que viene sólo en la mañana es el triple de los que vienen tanto en la mañana como en la tarde y la mitad de los que vienen solo en la tarde. Si en total son 70 alumnos. ¿Cuántos sólo vienen en la mañana? Solución X=7. Rpta: 21 PROYECTO Nº 28. En el conservatorio de música hay 250 alumnos; de los cuales 100 estudian guitarra, 120 violín y 100 trompeta, además 54 estudian guitarra y violín; 40 violín y trompeta, 46 guitarra y trompeta; además 10 personas estudian todos los instrumentos. ¿Cuántas personas no estudian ninguno de estos instrumentos? Solución ACSASS x3 480-x 5700-x U=10000 2x TM x3x 6x U=70 0 VG 4410 36 U=250 60 10 T 3036 24
  • 7. PROYECTO Nº 29. En una competencia atlética conformada por 15 pruebas participaron 50 atletas. Observándose que al final: 4 conquistaron medallas de oro, plata y bronce, 7 conquistaron medallas de oro y plata, 6 plata y bronce, 8 de oro y bronce. ¿Cuántos atletas no conquistaron medallas? Solución PROYECTO Nº 30. Al interrogar a una delegación deportiva formada por 250 atletas sobre su afición respecto al teatro, la danza , o la poesía, se encontró que 125 prefieren el teatro, 180 prefieren la danza, 65 la poesía, 100 teatro y danza, 25 teatro y poesía, 40 danza y poesía y 20 tenían las tres preferencias. Determinar cuántos de estos 250 atletas tienen sólo una de estas tres preferencias. Solución Rpta: 100. PO 34 6 U=50 22 4 B 24 5 DT 8020 60 U=250 0 20 P 205 20
  • 8. PROYECTO Nº 31. En una sección de 45 alumnos, 26 aprobaron matemática, 27 historia y 23 comunicación, además 16 aprobaron matemática e historia, 17 historia y comunicación, 15 comunicación y matemática y 5 desaprobaron los tres cursos. ¿Cuántos alumnos aprobaron los tres cursos? Solución X=12 PROYECTO Nº 32. De un grupo de 120 personas, 50 practican fútbol, 60 practican básquet y 40 practican natación, además 16 practican fútbol y básquet, 19 básquet y natación, 15 natación y fútbol y 16 no practican estos deportes. ¿Cuántas personas practican los tres deportes? Solución x=4 HM 16-xx-5 x-6 U=45 5 x C 17-x15-x x-9 BF 16-x19+x 25+x U=120 16 x N 19-x15-x 6+x
  • 9. PROYECTO Nº 33. En una sección de 45 alumnos, 24 juegan fútbol, de los cuales 12 solo juegan fútbol, 25 juegan básquet, 10 solo básquet, 19 juegan vóley y 5 solo vóley. Además 5 juegan fútbol, básquet y vóley, y 9 juegan fútbol y básquet. Si todos practican por lo menos un deporte. ¿Cuántos juegan vóley pero no básquet? Rpta: 8 PROYECTO Nº 34. Se hizo una entrevista a 885 amas de casa y se encontró la siguiente información acerca de ciertos programas de televisión: 600 veían noticieros. 400 veían series policíacas. 620 veían programas deportivos. 195 veían noticieros y series policíacas. 190 veían series policíacas y deportivas. 400 veían noticieros y deportivos. Y todos ven al menos uno de estos programas. Determinar cuántas de las entrevistadas ven los tres tipos de programas mencionados Solución X=50 BF 412 10 U=45 0 5 V 63 5 SPN 195-x5+x 15+x U=885 0 x PD 190-x400-x 30+x
  • 10. PROYECTO Nº 35. El examen a un Instituto Armado consta de tres partes, examen médico, de conocimientos y físico. De los 800 postulantes, 460; 420 y 500 aprobaron cada uno de los exámenes, respectivamente. Además 180 aprobaron los exámenes médico y de conocimientos, 200 aprobaron el de conocimientos y físico, 300 los exámenes médico y físico, y 60 los tres exámenes. ¿Cuántos no aprobaron ningún examen? X=40 PROYECTO Nº 36. Se encuesta a 115 personas acerca de su preferencia por tres productos A, B y C. 72 prefieren el producto A, 16 solo el producto B, 18 los productos B y C pero no A, y 4 solo el producto C. ¿Cuántas no prefieren A, B ni C? Solución X+72+38=115. Luego, x=5 PROYECTO Nº 37. Sean A, B y C conjuntos incluidos en S tales que: n(A) = 44, n(S) = 100 n(B) = 41, n(C) = 45 n [A – (B  C) ] = 20 n [B – (A  C) ] = 15 n (A  B  C) = 5 n [C – (A  B)] = 20 n [(A  B) – C] = n [(A  C) - B] + 1 Halla: n(A  B  C)´ CM 12040 100 U=800 x 60 F 140240 60 BA … 72 16 U=115 x … C 18… 4
  • 11. 2X+26=44. Luego, X=9. Entonces, y=10 PROYECTO Nº 38. Una encuesta realizada a 100 personas sobre preferencias de jugo de manzana, fresa y piña son los siguientes: 60 gustan de manzana. 50 gustan de fresa y 40 gustan de piña. 30 gustan de manzana y fresa, 20 gustan de fresa y piña, 15 gustan de manzana y piña, y 5 gustan de los tres sabores. ¿Cuántos de los encuestados no gusta de ninguno de los sabores? Solución y=10 PROYECTO Nº 39. En un salón de 135 alumnos, los resultados de las pruebas de Matemática, Física y Estadística fueron los siguientes: - La cantidad de alumnos que aprobaron un solo curso es el doble de la cantidad de alumnos que aprobaron solo dos cursos. - Ocho alumnos aprobaron los tres cursos y siete no aprobaron ningún curso. ¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos? Solución A+B+C=2(x+y+z) A+B+C+x+y+z+8+7=135 3(x+y+z)=120. Rpta: 40+8=48 BA X+1=1020 15 S=100 y 5 C 11X=9 20 FM 2520 5 S=100 y 5 P 1510 10
  • 12. PROYECTO Nº 40. De 50 personas, se sabe que:  5 mujeres tienen ojos negros  16 mujeres no tienen ojos negros  14 mujeres no tiene ojos azules  10 hombres no tienen ojos negros o azules ¿Cuántos hombres tienen ojos negros o azules? Solución 5+16-x=14. Luego x=7. Entonces, 10+y+z+21=50. Rpta: y+z=19 PROYECTO Nº 41. En una fiesta donde habían 70 personas 10 eran hombres que no les gustaba música HEAVY, 20 eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de hombres que gusta de la música HEAVY es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos les gusta la música HEAVY? GH NGH HOMBRE X 10 10+X MUJER 20 3X 3X+20 70 Luego, 30+4X=70. Entonces, X=10. Les gusta, X+20=30 personas. FM yA B U=135 7 8 E zx C OAON z 10 S=50 5 M x 16-x H y 0 0 0
  • 13. PROYECTO Nº 42. En una estación de transporte, habían 100 personas de las cuales 40 hombres eran provincianos, 30 mujeres eran limeñas y el número de mujeres provincianas excede en 10 al número de hombres limeños. ¿Cuántos hombres hay en el aula? Prov NProv HOMBRE 40 X 40+X MUJER X+10 30 40+X 100 Entonces, 80+2X=100. Luego, X=10. Número de hombres, 40+10=50 PROYECTO Nº 43. De un grupo de 90 personas se sabe que:  52 personas tienen 20 años.  28 hombres no tienen 20 años.  24 hombres tienen 20 años.  Tantas mujeres tienen 20 años como hombres no tienen 20 años. ¿Cuántas mujeres no tienen 20 años? T20 NT20 HOMBRE 24 28 52 MUJER 28 10 38 52 90 Rpta: 10 PROYECTO Nº 44. En la fiesta de promoción de la PUCP, facultad de derecho, se observó que 67 eran hombres y 37 mujeres. El número de personas que fumaban eran 36. El número de hombres que no fuman era 40. Si hubo 12 hombres que bebían y no fumaban, calcule el número de mujeres que no fuman y beben, además 21mujeres no beben ni fuman. 21+9+x=37. Luego, x=7 PROYECTO Nº 45. Hay un total de 86 alumnos en primero, si están repartidos en tres salones: “A”, “B” y “C” y además en “A” hay 15 varones; en “B” hay 28 personas de los cuales 19 son varones, y de las 39 mujeres que hay en total 17 están en “C” ¿Cuántos varones hay en “C”? BF 12 28 S= 9-z M x 21 H y 0 0 0 27-y z
  • 14. X+15+19=47. Luego, X=13 PROYECTO Nº 46. En un aula hay 61 alumnos de 2do año, tal que: 5 mujeres tienen 12 años, 16 mujeres no tienen 12 años, 14 mujeres no tienen 13 años, 10 hombres no tienen 12 ó 13 años ¿Cuántos hombres tienen 12 ó 13 años? Diferente 12, 13 =12 =13 HOMBRE 10 40 MUJER x 5 16-x 21 61 x+5=14. Entonces, x=9. Total de mujeres, 21. Tienen 12 ó 13 años, 30 varones. PROYECTO Nº 47. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaron Aritmética, 6 hombres aprobaron Literatura, 5 hombres y 8 mujeres no aprobaron ningún curso, hay 18 hombres en total, 11 solo aprobaron Aritmética. ¿Cuántas mujeres aprobaron Literatura? 5+7-x+6=18. Luego, x= 0. Además, 18+4+8+Rpta=35. Luego, Rpta=5 PROYECTO Nº 48. En un salón de 100 alumnos se observa que 40 son mujeres, 73 estudian geografía y 12 son mujeres que no estudian geografía ¿cuántos hombres no estudian geografía? G NG HOMBRE 45 15 60 MUJER 28 12 40 73 100 Rpta: 15 hombres PROYECTO Nº 49. En una reunión 70 varones no tiene 15 años, de los cuales 28 tienen más de 15 años. Además hay 66 varones que no tiene más de 15 años. Hay 160 personas y se sabe que 41 de ellas tiene 15 años ¿Cuántas mujeres no tiene 15 años? <15 =15 >15 HOMBRE 42 24 28 94 MUJER 17 66 41 160 Rpta: 66-17=49 A B C HOMBRE 15 19 X 47 MUJER 17 39 28 86 LARIT 6-x 5 S=35 4 M x 8 H 7-x 0 0 0
  • 15. PROYECTO Nº 50. En una reunión de 100 personas 60 son mujeres; sabiendo que la mitad de los presentes hablan inglés y que 28 mujeres no hablan inglés ¿Cuántos hombres no hablan inglés? I NI HOMBRE 18 22 40 MUJER 32 28 60 50 50 100 Rpta: 22 hombres PROYECTO Nº 51. En una operación de sustracción, la suma del minuendo con el sustraendo y diferencia es igual a 838. Calcular el minuendo. M+S+D=838 2M=838. Luego, M=419 PROYECTO Nº 52. Ana Sofía tiene un sueldo mensual de S/. 1800 y su gastos son de S/. 1079 por mes; su hermano Rodrigo tiene un sueldo de S/. 1 870 y gasta mensualmente S/. 1 195 ¿Cuánto ahorran entre los dos? A=1800-1079=721 R=1870-1195=675 Ahorro=721+675=1 396. PROYECTO Nº 53. Ana Belén pagó una deuda de 3 565 soles y más tarde pagó 4 342 soles, quedándole tanto como había pagado más 528 soles ¿Cuánto dinero tenía? D=2(3565+4342)+528=16342 PROYECTO Nº 54. Una lata de duraznos en almíbar que compró María Gracia en Plaza Vea pesa 1000 gramos; cuando está llena hasta la mitad pesa 590 gramos, ¿Cuánto pesa la lata vacía? L+2C=1000 L+C=590 Entonces, C=410. Por tanto, L=180 g PROYECTO Nº 55. ¿Cuánto suman los diez primeros números naturales distintos de cero? 10(11)/2=55 PROYECTO Nº 56. Lorena tiene un sueldo de 3 000 mensual y en 8 meses ha gastado S/. 15 800 ¿Cuánto ahorró en cada mes si ha depositado igual en cada depósito? En cada mes gastó, 1975. Ahorró, 1025 cada mes. PROYECTO Nº 57. En una suma de muchos sumandos en vez de escribir los sumandos 9860 y 1320 se ha escrito respectivamente 9608 y 1230. ¿Qué se debe hacer para corregir la suma, sin hacer todo de nuevo? ….+9608+252+1230+90….=S+90+252=S+342. Se debe sumar 342. PROYECTO Nº 58. Valeria vende 8837 balones de gas, luego 16836 balones, finalmente vende la diferencia entre la segunda y la primera venta. ¿Cuántos balones vende en la tercera venta? 16 836-8837=7999 PROYECTO Nº 59. Hallar el minuendo sabiendo que el sustraendo es 26789 y la diferencia 13476. M-26789=13476. Luego, 40 265 PROYECTO Nº 60. César nació 148 años después de la Independencia del Perú. ¿Qué edad tendrá el 28 de julio de este año (2012), si él nació en setiembre? Indep. = 28/07/1821 Nacim. =Julio 1821+148= Julio 1969. A sep. 2012 han pasado 43 años. En julio tiene 42 años y 10 meses.
  • 16. PROYECTO Nº 61. El producto de 3 números consecutivos es igual a 35 veces el segundo. La suma de los números es: (X-1)X(X+1)=35X. Luego, X2 -1=35. Luego, X=6. Los números son 5, 6 y 7. La suma es 18. PROYECTO Nº 62. Hallar dos factores de 45, sabiendo que uno de ellos es 5 veces el otro. AB=45 A=5B. Luego, B=3 y A=15. PROYECTO Nº 63. Coloca verdadero (V) o falso (F) en: a) Las divisiones exactas tiene residuos diferentes de cero. (F) b) Si a, b N, con 0b , entonces a  b es una división. (V) c) la división se representa por D = d.c + r (V) d) 0 0  a (F) PROYECTO Nº 64. Una compañía de aviación transporta 140 pasajeros en cada vuelo. Si realiza dos vuelos diario, 6 días a la semana, ¿cuántas personas podría transportar en una semana? 6(2)(140)=1680 PROYECTO Nº 65. Se vende un televisor en 600 soles ganando el doble de lo que costó. ¿Cuál fue el precio de compra? 600=X+2X. Luego, X=200 PROYECTO Nº 66. Pedro recibe S/. 5300; Luis S/. 840 más que Pedro, Mario recibe tanto como los dos primeros. ¿Cuánto recibe Mario? P=5300 L=6140 M=11440 PROYECTO Nº 67. Después de haber comprado 12 libros del mismo precio me sobran 41 soles y me faltan 24 soles para poder comprar uno más ¿Cuánto dinero tenía al inicio? Dinero=12 precio+41 Dinero=13 precio-24 Luego, 41 24 12 13 D D   . Entonces, D=821 PROYECTO Nº 68. En una división exacta de números naturales, el cociente es 8 y el divisor el cuadrado del cociente. Calcular el dividendo. D=83 =512 PROYECTO Nº 69. El dividendo es 89728 y el divisor la mitad del dividendo. Hallar el cociente y el residuo. Cociente=D/(D/2)=2. Residuo =0 PROYECTO Nº 70. Entre 8 amigos deben pagar una deuda de 60 nuevos soles; siete de ellos en partes iguales y el octavo, el resto. ¿Cuánto pagará este último, si es menor que cualquier otro y todas las cantidades son un número exacto de nuevos soles? 7x+y=60. Este es un esquema de división. Luego x=8 ; y=4. Rpta. 4 soles PROYECTO Nº 71. En una división el divisor es 25 y el resto 15. ¿Qué número hay que añadir al dividendo para que la división sea exacta? D+10=25q+15+10=25(q+1) Rpta: 10 PROYECTO Nº 72. 72 es el producto de dos factores. ¿En cuánto aumenta el nuevo producto en relación al producto original; si multiplicamos el multiplicando por 3 y el multiplicador por 4? AB=72 (3A)(4B)=12(72)=864 Aumenta 864-72=792
  • 17. PROYECTO Nº 73. El cociente por defecto es 7, el residuo por defecto es igual a 2, y el residuo por exceso es 2 ¿cuál es el dividendo? D=d(7)+2 D=d(8)-2 Luego, 2 2 30 7 8 D D D      PROYECTO Nº 74. Un comerciante gasta S/. 900 en la compra de 60 piezas de porcelana. Vende cierto de numero de ellas por S/. 252, ganando S/. 3 en cada una. Luego se rompe 7 de las piezas de porcelana, ¿qué precio se debe fijar a cada una de las piezas restantes para que el final de toda la venta se obtenga una ganancia de S/210? Pcosto=900/60 X(Pcosto+3)=252. Luego X=14 piezas vendidas. Quedan 46. Quiebra 7, quedan 39. Entonces 252+39y=900+210. Entonces debo venderlas en 22 soles cada uno de los restantes. PROYECTO Nº 75. La diferencia de dos números es 30, el cociente es 8 y el residuo es 2. ¿cuál es el producto de ambos números? A-B=30 A=8B+2. Luego, B=4 y A=34. AB=136 PROYECTO Nº 76. Dos personas tienen cierta cantidad de dinero. Si la primera le da a la segunda 117 soles, las dos tienen la misma cantidad. Si las dos gastan 123 soles, entonces la primera tiene el cuádruple de la segunda ¿Cuánto dinero tiene la primera? A-117=B+117. Luego, A-B=234 A-123=4(B-123). Luego, -A+4B=3(123). Entonces, B=201 y A=435. Rpta: 435 PROYECTO Nº 77. Un criador compró cierto número de caballos por S/. 115 000. Vendió una parte por S/. 75 600 a S/. 2 800 cada uno, ganando en esta operación S/. 8 100. ¿Cuántos caballos compró al inicio? x=numero de caballos. Precio de costo de cada caballo= 115000/x. 2800y=75600. Luego vendió, y=27 caballos. Entonces, 75600=27(115000/x)+8100. Finalmente x=46 PROYECTO Nº 78. Compré ciertos números de libros por S/. 800. Vendí 80, perdiendo S/.1 en cada uno y recibí un total de S/420.¿A cómo tengo que vender los restantes si quiero ganar S/ 100? x= número de libros. Pcosto unitario= 800/x Luego, (800/x-1)80=420. Entonces, x= 128 libros. Quedan 128-80=48 libros. 48y=800-420+100=480. Rpta: y=10 PROYECTO Nº 79. Para mejorar sus notas, José Felipe decide estudiar 3 horas diarias durante 25 días, 4 horas diarias durante 15 días y 5 horas diarias durante 10 días, notando finalmente la mejora de sus notas. ¿Cuántas horas estudió en los mencionados 50 días? 3(25)+4(15)+5(10)=185 PROYECTO Nº 80. En un corral hay tantos conejos como gallinas y el número total de cabezas es 18. calcular el número de patas. C=G C+G=18. Luego, C=G=9. Hay 4C+2G=6C=54 patas PROYECTO Nº 81. Si vendo un departamento en 15800 dólares, gano el doble del costo, más 800 dólares. ¿Cuánto me costó el departamento? 15800=x+2x+800. Luego, x=5000 PROYECTO Nº 82. En dos bolsas hay en total 300 naranjas. Si de una de ellas se sacan 30 naranjas para ponerlas en la otra bolsa, ambas tendrían lo mismo ¿Cuántas naranjas tiene la bolsa de mayor capacidad? A+B=300 A-30=B+30. Entonces, A-B=60. Sumando, A=180 y B=120. Rpta. 180
  • 18. PROYECTO Nº 83. Pagué por un libro, escaso en la ciudad, S/. 280. ¿Cuánto le costó a la persona que me lo vendió, si me enteré que ganó S/.80 más el cuádruplo del precio de costo? 280=X+80+4X. Luego, X=40 PROYECTO Nº 84. Mario trabaja 10 días de 8 horas diarias, Luis 14 días de 7 horas diarias y Catherine 24 días de 9 horas diarias. Si la hora de trabajo se paga a S/. 25. ¿Cuánto importa el trabajo de los tres?. M=10(8)(25)=2000 L=14(7)(25)=2450 C=24(9)(25)=5400 Total: 9850 PROYECTO Nº 85. Dados: a = 435; b = 8459; c = 87; d = 84468 y e = 945676. Hallar: b - 3a – 2c + d + e Rpta: 1037124 PROYECTO Nº 86. 18 + 13 – 5 + 19 – 13 + 235 + 43 – 130 + 18 – 5 = Rpta. 193 PROYECTO Nº 87. 432 + (13 + 256) - (935 – 780) + 625 – ( 13 + 14 - 9) + 15 Rpta 1168 PROYECTO Nº 88. (25 – 18 + 120 ) – (43 – 12 - 14) + 15 + [ 413 – (200 + 31) ] Rpta 307 PROYECTO Nº 89. { 615 – [ 230 – 144 + ( 215 – 98 ) ] - 12} + 20 – { 18 + [ ( 6 + 9) - (5 + 2) – 1] – 13} Rpta: 408 PROYECTO Nº 90. 24 ÷ 23× 16 + 60 ÷ 12 × 7 - √49× 32 Rpta: 24 ÷ 23× 16 + 60 ÷ 12 × 7 - √49× 32=48+35-63=20 PROYECTO Nº 91. √8124 × 6 - 28 ÷ 7 ÷ 2 + 36 × √9 ÷ 12 𝑅𝑝𝑡𝑎 √8124 × 6 - 28 ÷ 7 ÷ 2 + 36 × √9 ÷ 12=54-2+9=61 PROYECTO Nº 92. √82×23 ÷ 16 × 2 [53 - 32 × 3 ×√27 3 ] ÷√25 − 9 Rpta: √82×23 ÷ 16 × 2 [53 - 32 × 3 ×√27 3 ] ÷√25 − 9 =2(125-81)=88 PROYECTO Nº 93. 72 ×√64 3 ÷ 14 +√100 × [5 × √25 -√10 − 2 3 ] ÷√1000 3 Rpta 72 ×√64 3 ÷ 14 +√100 × [5 × √25 -√10 − 2 3 ] ÷√1000 3 = 14+(25-2)=37 PROYECTO Nº 94. 32 ×√1000 3 + 4 × [23 ×√49 - 5 × 23] ÷ √64 3 32 ×√1000 3 + 4 × [23 ×√49 - 5 × 23] ÷ √64 3 =90+(56-40)=106 PROYECTO Nº 95. 3 × {(52 - 27 ÷ 9 + 8) ÷ (5 × √64 3 - √1000 3 ) - (47)0} 3 × {(52 - 27 ÷ 9 + 8) ÷ (5 × √64 3 - √1000 3 ) - (47)0}=3((25-3+8)/(20-10)-1)=3(30/10-1)=6
  • 19. PROYECTO Nº 96. 6 × + 4 × - 2 × ÷ [112 + × 7 + ] 6 × + 4 × - 2 × ÷ [112 + × 7 + ]=12+24-18/(1+14+3)=35 PROYECTO Nº 97. Rpta 60 4 3 5   PROYECTO Nº 98. 12 Rpta      12 25 2 64 44 25 2 1 300 880 1180       PROYECTO Nº 99. . Rpta  7 76 32 7 7 9 63    PROYECTO Nº 100.       18 4 4 27 9 3 60 102 4         5 32 3 216 24 81 3 8 9 5 32 3 216 24 81 3 8 9     2 6 24 3 4 681 8 16 2 4 121 5 2 144 12 1            2 2 33 36 8 3 4 64 3 16 27 3 3 12 25             02 6 5 435 25 2 2 64 28 8 32 81             49 49 49 3433333 · · ·76 32 45 16  