PENDULO

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PENDULO

  1. 1. El péndulo simpleFundamentos físicosUn péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del puntoO por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.Si la partícula se desplaza a una posición 0 (ángulo que hace el hilo con lavertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal. Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos  el peso mg  La tensión T del hiloDescomponemos el peso en la acción simultánea de doscomponentes, mg·sen en la dirección tangencial y mg·cos en la direcciónradial.  Ecuación del movimiento en la dirección radialLa aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de sutrayectoria circular.La segunda ley de Newton se escribeman=T-mg·cosConocido el valor de la velocidad v en la posición angular  podemos determinarla tensión T del hilo.
  2. 2. La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición deequilibrio, T=mg+mv2/lEs mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad escero, T=mgcos0  Principio de conservación de la energíaEn la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energíacinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio. Comparemos dos posiciones del péndulo: En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial. E=mg(l-l·cosθ0) En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencialLa energía se conservav2=2gl(cosθ-cosθ0)La tensión de la cuerda esT=mg(3cosθ-2cosθ0)La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximose alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Suvalor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).  Ecuación del movimiento en la dirección tangencialLa aceleración de la partícula es at=dv/dt.La segunda ley de Newton se escribemat=-mg·sen
  3. 3. La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleraciónangular  es at= ·l. La ecuación del movimiento se escribe en formade ecuación diferencial (1)Medida de la aceleración de la gravedadCuando el ángulo  es pequeño entonces, sen   , el péndulodescribe oscilaciones armónicas cuya ecuación es =0·sen( t+ )de frecuencia angular 2=g/l, o de periodoLa ley de la gravitación de Newton describe la fuerza de atracción entre doscuerpos de masas M y m respectivamente cuyos centros están separados unadistancia r.La intensidad del campo gravitatorio g, o la aceleración de la gravedad en unpunto P situado a una distancia r del centro de un cuerpo celeste de masa M es lafuerza sobre la unidad de masag=F/m colocada en dicho punto.su dirección es radial y dirigida hacia el centro del cuerpo celeste.En la página dedicada al estudio del Sistema Solar, proporcionamos los datosrelativos a la masa (o densidad) y radio de los distintos cuerpos celestes.Ejemplo:Marte tiene un radio de 3394 km y una masa de 0.11 masas terrestres(5.98·1024 kg). La aceleración g de la gravedad en su superficie es
  4. 4. Tenemos dos procedimientos para medir esta aceleración  CinemáticaSe mide con un cronómetro el tiempo t que tarda en caer una partícula desde unaaltura h. Se supone que h es mucho más pequeña que el radio r del cuerpoceleste.  OscilacionesSe emplea un instrumento mucho más manejable, un péndulo simple delongitud l. Se mide el periodo de varias oscilaciones para minimizar el error de lamedida y se calculan el periodo P de una oscilación. Finalmente, se despeja g dela fórmula del periodo.De la fórmula del periodo establecemos la siguiente relación lineal. Se representan los datos "experimentales" en un sistema de ejes:  P2/(42) en el eje vertical y  La longitud del péndulo l en el eje horizontal. La pendiente de la recta es la inversa de la aceleración de la gravedad g.ActividadesSe selecciona un cuerpo celeste de la lista de cuerpos celestes, en el controlselección titulado Planeta
  5. 5. Se establece la longitud l del péndulo en cm, actuando en la barra dedesplazamiento.Se pulsa el botón titulado En marcha, para poner en marcha el cronómetro, sepulsa el misma botón titulado Parar, para medir el intervalo de tiempo. En esta"experiencia" se mide el tiempo de cinco oscilacionesSe cambia la longitud del péndulo y se realiza una nueva medida y asísucesivamente.En el control área de texto, situado a la izquierda del applet se recoge los datos"experimentales", longitud del péndulo (en m) periodo (de una oscilación en s).Cuando se tienen suficientes datos se pulsa el botón titulado Gráfica.El programa interactivo traza la recta cuya pendiente es la inversa de laaceleración de la gravedad g y los datos "experimentales" en forma de puntos decolor rojo.Péndulos y guía para su uso.Los péndulos son instrumentos de conocimiento. No son instrumentosmágicos ni deben sujetarse a normas para su construcción. Funcionanindependientemente de sus características físicas y después de un cortoentrenamiento para su manejo, funcionan bien con todas las personas.Un péndulo puede ser construido con un pedazo de chicle atado a untrozo de la cuerda que se emplea para jugar al trompo. A pesar de lo quedicen diferentes especialistas, los péndulos pueden ser construidos decualquier material, de muchas formas, de diferentes pesos y colores, y lalongitud del cordel o la cadena dependerá de como se sienta a gusto elradiestesista.El uso del péndulo es sencillo de aprender, pero hay ciertas razones porlas cuales no funciona óptimamente. Cuando los péndulos son muylivianos o muy pesados, es más difícil que se muevan, “pero sin embargose mueven”.Péndulos magnéticosEn los casos en los que se necesita hacer una medición muy precisa sobreuna escala o un plano, es necesario neutralizar el campo magnético de laTierra, el cual afecta nuestras lecturas.
  6. 6. Es por esto que si hacemos una mediciónestando parados con cierta orientaciónobtenemos una lectura, y si cambiamos nuestraorientación y repetimos la medición, nuestralectura será distinta.Para neutralizar el campo magnético se alojaun imán dentro del cuerpo del péndulo, o biense toma un magneto -preferentemente de altadensidad- en la misma mano con la que sesostiene el péndulo.Para conocer los péndulos magnéticos que vendemos haz click aquí.Péndulos de cristal, de metales preciosos y con joyas incrustadasEstos materiales finos no les agregan propiedades, pero por tratarse deinstrumentos de trabajo personal, los hacen más agradables para losradiestesistas.Péndulos con punta en el extremo inferiorSi se requiere hacer mediciones muy precisas, la punta facilita la lecturasobre las escalas de medición.Péndulos con recipiente interior para alojar testigosEn este tipo de péndulos, se deposita dentro de ellos una muestra delmaterial a buscar. Esta muestra sirve como testigo para obtenerinformación para la búsqueda. Esta muestra puede ser una gota de agua,un pedazo de oro, de plata o de mineral, un trozo de planta, etc.En estos instrumentos es recomendable que el testigo se envuelva dentrode una bolsa muy bien cerrada, con el objeto de que los péndulos noqueden contaminados permanentemente y de que las lecturas posterioressean erróneas.Testigos de las personasEn el caso de que no esté presente la persona que vas a buscar o analizar,deberás poner dentro del péndulo un testigo de ella, es decir unafotografía, un mechón de su cabello, un papel con su firma, su huella
  7. 7. digital, su carta astral, saliva en un algodón envuelto en una bolsa deplástico, o un papel en el que se escriban sus datos personales, tales comonombre completo, sobrenombre, signo astrológico, lugar y fecha denacimiento, dirección, etc. Esto funciona de forma similar al buscarmascotas, animales u objetos perdidos (como un coche o una prenda devestir, por ejemplo).Para conocer los péndulos con testigo que manejamos haz click aquí.Tutorial para el manejo del péndulo.Es muy frecuente la pregunta cómo se usa el péndulo, así que lodescribimos brevemente: 1. En estado relajado le consultas al péndulo: ¿Quiero, se y puedo llevar a cabo esta investigación? 2. En el caso de que la respuesta sea afirmativa, empieza a hacer preguntas. El péndulo girará en el sentido de giro de las manecillas del reloj o en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj o podrá oscilar. Es posible que después de un primer movimiento el péndulo haga otro diferente. Cuando hace un movimiento y algunos segundos después hace otro diferente y hasta contradictorio, puede significar que la información proporcionada corresponde a dos etapas o situaciones diferentes. De ser así modifica tu pregunta y obtén información para las dos condiciones. 3. Le preguntas al péndulo: ¿La respuesta indicada es verdadera? 4. Ahora puedes interpretar a nivel consciente los datos proporcionados por el péndulo.Los péndulos se pueden usar junto con las tarjetas para uso en radiestesia,que proveen escalas aproLos péndulos son instrumentos de conocimiento.No son instrumentos mágicos ni deben sujetarse a normas para suconstrucción. Funcionan independientemente de sus característicasfísicas y después de un corto entrenamiento para su manejo, funcionanbien con todas las personas.
  8. 8. Un péndulo puede ser construido con un pedazo de chicle atado a untrozo de la cuerda que se emplea para jugar al trompo. A pesar de lo quedicen diferentes especialistas, los péndulos pueden ser construidos decualquier material, de muchas formas, de diferentes pesos y colores, y lalongitud del cordel o la cadena dependerá de como se sienta a gusto elradiestesista.El uso del péndulo es sencillo de aprender, pero hay ciertas razones porlas cuales no funciona óptimamente. Cuando los péndulos son muylivianos o muy pesados, es más difícil que se muevan, “pero sin embargose mueven”.Péndulos magnéticosEn los casos en los que se necesita hacer una medición muy precisa sobreuna escala o un plano, es necesario neutralizar el campo magnético de laTierra, el cual afecta nuestras lecturas.Es por esto que si hacemos una mediciónestando parados con cierta orientaciónobtenemos una lectura, y si cambiamos nuestraorientación y repetimos la medición, nuestralectura será distinta.Para neutralizar el campo magnético se alojaun imán dentro del cuerpo del péndulo, o biense toma un magneto -preferentemente de altadensidad- en la misma mano con la que sesostiene el péndulo.Para conocer los péndulos magnéticos que vendemos haz click aquí.Péndulos de cristal, de metales preciosos y con joyasincrustadasEstos materiales finos no les agregan propiedades, pero por tratarse deinstrumentos de trabajo personal, los hacen más agradables para losradiestesistas.Péndulos con punta en el extremo inferiorSi se requiere hacer mediciones muy precisas, la punta facilita la lecturasobre las escalas de medición.
  9. 9. Péndulos con recipiente interior para alojar testigosEn este tipo de péndulos, se deposita dentro de ellos una muestra delmaterial a buscar. Esta muestra sirve como testigo para obtenerinformación para la búsqueda. Esta muestra puede ser una gota de agua,un pedazo de oro, de plata o de mineral, un trozo de planta, etc.En estos instrumentos es recomendable que el testigo se envuelva dentrode una bolsa muy bien cerrada, con el objeto de que los péndulos noqueden contaminados permanentemente y de que las lecturas posterioressean erróneas.Testigos de las personasEn el caso de que no esté presente la persona que vas a buscar o analizar,deberás poner dentro del péndulo un testigo de ella, es decir unafotografía, un mechón de su cabello, un papel con su firma, su huelladigital, su carta astral, saliva en un algodón envuelto en una bolsa deplástico, o un papel en el que se escriban sus datos personales, tales comonombre completo, sobrenombre, signo astrológico, lugar y fecha denacimiento, dirección, etc. Esto funciona de forma similar al buscarmascotas, animales u objetos perdidos (como un coche o una prenda devestir, por ejemplo).Para conocer los péndulos con testigo que manejamos haz click aquí.Tutorial para el manejo del péndulo.Es muy frecuente la pregunta cómo se usa el péndulo, así que lodescribimos brevemente: 1. En estado relajado le consultas al péndulo: ¿Quiero, se y puedo llevar a cabo esta investigación? 2. En el caso de que la respuesta sea afirmativa, empieza a hacer preguntas.El péndulo girará en el sentido de giro de las manecillas del reloj o ensentido contrario al giro de las manecillas del reloj o podrá oscilar.Es posible que después de un primer movimiento el péndulo haga otrodiferente. Cuando hace un movimiento y algunos segundos después haceotro diferente y hasta contradictorio, puede significar que la información
  10. 10. proporcionada corresponde a dos etapas o situaciones diferentes. De serasí modifica tu pregunta y obtén información para las dos condiciones. 3. Le preguntas al péndulo: ¿La respuesta indicada es verdadera? 4. Ahora puedes interpretar a nivel consciente los datos proporcionados por el péndulo.Los péndulos se pueden usar junto con las tarjetas para uso en radiestesia,que proveen escalas apropiadas para utilizar lo péndulos en muchas másaplicaciones que las tradicionales. Las tarjetas hacen que el péndulo sevuelva un dispositivo para dar más respuestas que un simple SI o NO, yque proporcionen mucha más información.piadas para utilizar lo péndulos en muchas más aplicaciones que lastradicionales. Las tarjetas hacen que el péndulo se vuelva un dispositivopara dar más respuestas que un simple SI o NO, y que proporcionenmucha más información.

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