1.
Precálculo
Semana 9

2.
Ecuaciones cuadráticas
Ecuaciones reducibles a cuadráticas
Precálculo

3.
DEFINICIÓN
3
0cbxax2

Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma :
0a 
 


Si b 0 y c 0, entonces ax2+bx+c = 0: Ecuación completa.
Si b = 0 ; c 0 ; ax2 + c = 0
Si c = 0 ; b 0 ; ax2 + bx = 0
Una ecuación cuadrática tiene dos raíces x1 y x2.
Los coeficientes a, b y c son números reales con
Ecuación incompleta

4.
Solución de una Ecuación Cuadrática
ax2 + bx + c = 0
4
I. FACTORIZACIÓN
II. COMPLETANDO
CUADRADOS

5.
I. POR FACTORIZACIÓN
a) ASPA SIMPLE
Ejemplo
Halle el conjunto solución de: 6x2 – 13x + 6 = 0
Solución:
6x2 – 13x + 6 = 0
3x - 2 - 4x
2x - 3 - 9x
-13x
5

6.
(3x – 2) (2x – 3) = 0 ↔
3x – 2 = 0  2x – 3 = 0
x =  x =
3
2
6
2
3







2
3
;
3
2
..SC

7.
b) DIFERENCIA DE CUADRADOS Ejemplo:
Halle el conjunto solución de 4x2– 9 = 0
Solución:
4x2 – 9 = 0 → (2x+3) (2x-3) = 0
2x +3 = 0 2x – 3 = 0
x = - x =
2
3
7
2
3









2
3
;
2
3
..SC

8.
c) FACTOR COMÚN
Ejemplo:
Halle el conjunto solución de 7x2 + 4x = 0
Solución:
7x2 + 4x = 0 → x (7x+4) = 0 ↔
x = 0  7x + 4 = 0
x = 0  x =
8
7
4








7
4
;0..SC

9.
II. COMPLETANDO CUADRADOS
Para usar este método, el coeficiente del
término cuadrático debe ser igual a 1.
Al lado izquierdo de la ecuación se le suma y se
le resta (en ese orden) el cuadrado de la mitad
del coeficiente del término lineal.
Los tres primeros términos que van quedando
forman siempre en trinomio cuadrado perfecto,
luego se aplica la diferencia de cuadrados.
9

10.
Ejemplo 1
06
2
6
2
6
x6x
22
2













  
10
Completando cuadrados resuelva la ecuación
x2 + 6x + 6 = 0
03)3x(03)3x(
222

Solución:

11.
 0)33x)(33x(
11
033033  xx
3333  xx
 33;33.S.C 

12.
Ejemplo 2
12
Completando cuadrados resuelva la ecuación
2x2 – 5x + 1 = 0
Respuesta:





 

4
175
;
4
175
..SC
Ejemplo 3
Resuelva la ecuación
1x
1
4x
5x
1x
2x







Respuesta:
 154;154.. SC

13.
Ecuaciones cuadráticas
Ecuaciones reducibles a cuadráticas
Precálculo

14.
Ejemplo 1
14
Resuelva la ecuación x + 06x   4.S.C 
Ejemplo 2
Resolver : x2x22x 
 0.S.C 

15.
Ejemplo 3
04x22x 
15
Resolver :
4x22x 
036x25x4x2436x4x 22

6x2x4x22x 
Solución:
Elevando al cuadrado.
Elevando al cuadrado:

16.
4xv
4
9
x0)4x)(9x4( 
16
:oComproband
!cumplesi!0422;4x 
!cumpleno!4
4
18
2
2
3
;
4
9
x 
 4.S.C 