1. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
Analyse des donn´ees (3)
L’Analyse Factorielle des Correspondances
(multiples) ACM
Arthur Charpentier
http ://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/
blog.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/
Master 2, Universit´e Rennes 1
1

2. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
De l’AFC `a l’ACM
Ici, on cherchera des correspondances entre des modalit´es pour plus de deux
variables.
Dans l’AFC, nous avions projet´e les modalit´es, mais pas les individus. Ceci sera
possible dans l’ACM.
2

3. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
Exemple introductif
Au lieu d’avoir un tableau de contingence comme auparavant, avec des effectifs,
on suppose avoir la description de l’ensemble de la population.
Consid´erons les donn´ees relatives au naufrage du Titanic (ou comment tester la
validit´e du pr´ecept les femmes et les enfants d’abord).
Nous disposons, pour 2201 personnes pr´esentes sur le Titanic lors de son
naufrage en pleine mer, de leur ˆage (adulte ou enfant), du sexe et de la classe
(premire, deuxime, troisime ou ´equipage). Nous savons aussi s’ils ont ´et´e
naufrag´es (1490) ou rescap´es (711) de cet accident.
Cette base, TIT.csv, est t´el´echargeables sur ma page internet.
Parmi les variables
• pclass correspond `a la classe (1`ere, 2nde, 3`eme ou Crew)
• age correspond `a l’ˆage (1 pour les adultes et 0 pour les enfants)
• sex correspond au sexe de la personne (1 pour les hommes)
• survived indiquant si la personne a surv´ecu (1 si elles survivent)
3

4. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
Accessoirement, on a ´egalement le nom, le lieu d’Embarquement (Southampton,
Cherbourg ou Queenstown), le num´ero de la chambre (pour ceux qui en avaient
une... etc).
On peut commencer par analyser des tris crois´es, e.g.
• la proportion de femmes qui ont surv´ecu : 344/470 = 73.19%
• la proportion de femmes parmi les survivants : 344/711 = 48.38%
• la proportion d’enfants qui ont surv´ecu : 52/109 = 47.70%
• la proportion d’enfants parmi les survivants : 52/711 =7.3%
Afin de traiter ce jeu de donn´ees, l’id´ee est de recoder ces variables sous la forme
d’indicatrices. On peut alors faire une analyse multivari´ee de ces donn´ees,
> TIT=read.table("http://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/TIT.csv",sep=";",header=
> names(TIT)=c("class","age","sex","survived")
> library(ade4)
> acm <- dudi.acm(TIT)
4

5. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
d = 0.5
1
2
3
CREW
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqq
qqqqq q
qqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqq
d = 0.5
FEMMEHOMME
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqq
qqqqq q
qqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqq
d = 0.5
ADULTE
ENFANT
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqq
qqqqq q
qqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqq
d = 0.5
MORT
SURVIVANT
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqq
qqqqq q
qqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqq
5

6. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
class
age
sex
survived
Premier facteur
Rapport de correlation
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
class
age
sex
survived
Deuxieme facteur
Rapport de correlation
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
−1 0 1 2 3
−10123
score
score
1
2
3
CREW
class
−1 0 1 2 3
−10123
score
score
ADULTE
ENFANT
age
−1 0 1 2 3
−10123
score
FEMME
HOMME
sex
−1 0 1 2 3
−10123
score
MORT
SURVIVANT
survived
Une autre piste est de faire l’analyse sans la variables survived, et de la traiter
comme “variable suppl´ementaire” afin de voir comment elle se projette sur les
axes.
6

7. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
Remarque Formellement, si le but est d’expliquer une des variables (ici
survived), il conviendrait de faire une r´egression (e.g. logisitique)
> summary(glm(survived~class+age+sex,data=TIT,family=binomial(link = "logit")))
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 2.0438 0.1679 12.171 < 2e-16 ***
class2 -1.0181 0.1960 -5.194 2.05e-07 ***
class3 -1.7778 0.1716 -10.362 < 2e-16 ***
classCREW -0.8577 0.1573 -5.451 5.00e-08 ***
ageENFANT 1.0615 0.2440 4.350 1.36e-05 ***
sexHOMME -2.4201 0.1404 -17.236 < 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
7

8. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
L’AFC comme un cas particulier ?
L’id´ee avait ´et´e de passer d’un tableau de contingence `a un tableau disjonctif. Sur
l’exemple des donn´ees HairEyeColor, au lieu d’avoir une variable X (i.e. eye)
prenant les modalit´es Black, Brown, Red et Blond, on cr´ee 4 variables indicatrices.
Aussi On a le tableau de donn´ees individuelles suivant
Z X1 X2 X3 X4
1 Black 1 0 0 0
2 Black 1 0 0 0
3 Red 0 0 1 0
4 Blond 0 0 0 1
5 Black 1 0 0 0
6 Blond 0 0 0 1
7 Brown 0 1 0 0
On note X la matrice du tableau disjontif, i.e. une matrice n × (I + J). Le
tableau des profils lignes est simple car la somme sur chaque ligne vaut 2 (on a 2
variables). Aussi L =
1
2
X. La somme sur chaque colonne correspond aux effectifs
de chaque modalit´e. Le tableau des profils colonnes est alors XD−1
o`u
8

9. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
D = diag(DX, DY ).
Ici
> d <- c(apply(X,2,sum),apply(X,1,sum))
Brown Blue Hazel Green Black Brown Red Blond
122 114 46 31 52 143 37 81
> diag(D)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,] 122 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 114 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 46 0 0 0 0 0
[4,] 0 0 0 31 0 0 0 0
[5,] 0 0 0 0 52 0 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 143 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 37 0
[8,] 0 0 0 0 0 0 0 81
Pour faire une AFC, on cherche les composantes de l’ACP en colonnes, i.e. les
vecteurs propres de
(XD)−1 1
2
X =
1
2
D−1
X X.
9

10. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
or
X X =


X X X Y
Y X Y Y

 =


DX K
K DY


On cherche alors les valeurs propres de
1
2
D−1
X X =
1
2


I D−1
X K
D−1
Y K I


On cherche alors (u, v) qui soit valeur propre, i.e.


I D−1
X K
D−1
Y K I




u
v

 = 2µ


u
v

 ,
i.e. 


D−1
X Kv = (2µ − 1)u
D−1
Y K u = (2µ − 1)v
10

11. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
ce qui redonne les r´esultats que nous avions vu en AFC, `a savoir



D−1
Y K D−1
X Kv = (2µ − 1)2
v
D−1
X KD−1
Y K u = (2µ − 1)2
u
i.e. on retrouve la dualit´e d´ej`a mentionn´ee.
Attention a priori on a I + J − 1 valeurs propres non nulles, car pour tout λ, il
y a 2 µ possibles,
µ =
1 ±
√
λ
2
associ´e `a la valeur propre


u
±v


Commes les valeurs propres sont comprises entre 0 et 1, on peut se contenter des
valeurs propres strictement sup´erieures `a 1/2.
11

12. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
Calcul(s) sur un petit exemple
Consid´erons 50 individus de la base INSEE participation culturelle et sportive.
> head(BD.acm,10)
VELO PETA TELE LECT
1 1 1 1 2
2 1 1 1 1
3 1 1 1 2
4 2 2 2 2
5 1 1 1 1
6 1 1 3 1
7 3 1 1 4
8 1 1 3 2
9 3 3 2 2
10 3 3 1 4
A partir de cette base compl`ete, on construit deux tableaux,
• le tableau disjonctif complet, obtenu en recodant les variables, pour n’avoir
plus que des variables binaires 0/1
• le tableau de Burt, correspondant `a un super tableau de contingence, o`u ici
12

13. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
6 × 6 = 36 tableaux de contingence sont juxtapos´es.
> TDISJ=acm.disjonctif(BD.acm)
> head(DISJ)
VELO.1 VELO.2 VELO.3 PETA.1 PETA.2 PETA.3 TELE.1 TELE.2 TELE.3 LECT.1 LECT.2 LECT.3 LECT
1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0
2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
3 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0
4 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
5 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
6 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0
> BURT=t(DISJ)%*%as.matrix(DISJ)
> BURT
VELO.1 VELO.2 VELO.3 PETA.1 PETA.2 PETA.3 TELE.1 TELE.2 TELE.3 LECT.1 LECT.2 LECT.3
VELO.1 23 0 0 22 0 1 13 4 6 6 10 4
VELO.2 0 14 0 5 6 3 10 4 0 2 4 3
VELO.3 0 0 13 7 2 4 8 4 1 2 4 5
PETA.1 22 5 7 34 0 0 20 7 7 8 11 10
PETA.2 0 6 2 0 8 0 4 4 0 1 3 2
PETA.3 1 3 4 0 0 8 7 1 0 1 4 0
TELE.1 13 10 8 20 4 7 31 0 0 6 8 9
TELE.2 4 4 4 7 4 1 0 12 0 2 6 2
13

14. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
TELE.3 6 0 1 7 0 0 0 0 7 2 4 1
LECT.1 6 2 2 8 1 1 6 2 2 10 0 0
LECT.2 10 4 4 11 3 4 8 6 4 0 18 0
LECT.3 4 3 5 10 2 0 9 2 1 0 0 12
LECT.4 3 5 2 5 2 3 8 2 0 0 0 0
Pour l’analyse du tableau disjonctif, rappelons que nous avons n = 50 lignes
(individus).
La premi`ere colonnnes est compos´ee de 23 fois la valeur 1 et 27 fois la valeur 0.
Pour calculer le profil de cette colonne, il convient de normer, i.e. on divise par 23.
• la contribution d’un individu 1 vaut 50 ×
1
23
−
1
50
2
=
272
50 × 232
• la contribution d’un individu 1 vaut 50 × 0 −
1
50
2
=
1
50
La distance entre le profil de la premi`ere colonne, et le profil marginal est donn´ee
par
d1 = 23 ×
272
50 × 232
+ 27 ×
1
50
=
27
23
=
n0
n1
14

15. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
Plus une modalit´e est rare (peu de 1), plus la distance entre le colonne et le profil
moyen sera grande.
q
−2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
−1.5−1.0−0.50.00.51.01.5
CA factor map
Dim 1 (21.67%)
Dim2(14.99%)
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1920
21
22
23
24
25
26
27 28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
4748
49 50
VELO.1
VELO.2
VELO.3
PETA.1
PETA.2
PETA.3
TELE.1
TELE.2
TELE.3
LECT.1
LECT.2
LECT.3
LECT.4
Lors de l’analyse factorielle, notons que les valeurs propres v´erifient λi ≤ 1, et le
pourcentage associ´e `a chaque valeur propre est faible. On utilise la r`egle du coude
15

16. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
pour s´electionner le nombre d’axes principaux.
> M$eig
eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
dim 1 4.874995e-01 2.166664e+01 21.66664
dim 2 3.372231e-01 1.498770e+01 36.65434
dim 3 3.100147e-01 1.377843e+01 50.43277
dim 4 2.965840e-01 1.318151e+01 63.61428
dim 5 2.361011e-01 1.049338e+01 74.10766
dim 6 1.985567e-01 8.824742e+00 82.93241
dim 7 1.767959e-01 7.857595e+00 90.79000
dim 8 1.220429e-01 5.424129e+00 96.21413
dim 9 8.518205e-02 3.785869e+00 100.00000
dim 10 7.417704e-33 3.296757e-31 100.00000
dim 11 3.948060e-33 1.754693e-31 100.00000
dim 12 2.178325e-33 9.681444e-32 100.00000
dim 13 1.500532e-33 6.669029e-32 100.00000
Notons que la moyenne des coordonn´ees d’unne variable est toujours nulle.
Th´eoriquement, les modalit´es d’une mˆeme variables s’excluent mutuellement. Si
deux modalit´es d’une mˆeme variable sont proches, c’est que la distinction et la
16

17. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
s´eparation est inutile.
q
−2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
−1.5−1.0−0.50.00.51.01.5 CA factor map
Dim 1 (21.67%)
Dim2(14.99%)
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1920
21
22
23
24
25
26
27 28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
4748
49 50
VELO.1
VELO.2
VELO.3
PETA.1
PETA.2
PETA.3
TELE.1
TELE.2
TELE.3
LECT.1
LECT.2
LECT.3
LECT.4
q
−2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
−1.5−1.0−0.50.00.51.01.5
CA factor map
Dim 1 (21.67%)
Dim2(14.99%)
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1920
21
22
23
24
25
26
27 28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
4748
49 50
VELO.1
VELO.2
VELO.3
PETA.1
PETA.2
PETA.3
TELE.1
TELE.2
TELE.3
LECT.1
LECT.2
LECT.3
LECT.4
q
−2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
−1.5−1.0−0.50.00.51.01.5
CA factor map
Dim 1 (21.67%)
Dim2(14.99%)
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1920
21
22
23
24
25
26
27 28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
4748
49 50
VELO.1
VELO.2
VELO.3
PETA.1
PETA.2
PETA.3
TELE.1
TELE.2
TELE.3
LECT.1
LECT.2
LECT.3
LECT.4
q
−2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
−1.5−1.0−0.50.00.51.01.5
CA factor map
Dim 1 (21.67%)
Dim2(14.99%)
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1920
21
22
23
24
25
26
27 28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
4748
49 50
VELO.1
VELO.2
VELO.3
PETA.1
PETA.2
PETA.3
TELE.1
TELE.2
TELE.3
LECT.1
LECT.2
LECT.3
LECT.4
> M$col
$coord
17

18. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5
VELO.1 -0.84824941 0.01924502 0.188010374 -0.29984498 -0.16679161
VELO.2 1.08178997 0.34872181 0.027702695 -0.74442533 -0.16308903
VELO.3 0.33574437 -0.40959544 -0.362467409 1.33218377 0.47072718
PETA.1 -0.53143820 -0.05182022 -0.209219290 -0.10723850 -0.07426725
PETA.2 1.34176617 1.32050859 -0.416667552 -0.29818487 0.09771710
PETA.3 0.91684618 -1.10027264 1.305849532 0.75394848 0.21791870
TELE.1 0.20348997 -0.57718001 -0.113024207 -0.19994655 -0.09451845
TELE.2 0.38455044 1.21709819 0.011854050 0.49891384 0.41619383
TELE.3 -1.56039921 0.46962888 0.480214548 0.03019673 -0.29489342
LECT.1 -0.56611479 -0.08318577 -0.008351104 -0.62637089 1.77798589
LECT.2 -0.19133774 0.55780193 0.763890378 0.53931719 -0.47162300
LECT.3 -0.00523195 -0.26101914 -1.532960511 0.35241579 -0.50482278
LECT.4 0.91680106 -0.60763474 0.472901036 -0.76729899 -0.32327717
Deux individus sont proches s’ils prennent `a peu prˆet les mˆemes modalit´es aux
diff´erentes variables,
Deux variables sont proches si ce sont les mˆemes individus qui prennent les
modalit´es identiques
Visuellement, trois groupes semblent se d´etacher.
18

19. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
Au niveau de l’interpr´etation, on notera que la pratique de la lecture et la
pratique des sports p´etanque et v´elo sont associ´ees, contrairement `a la t´el´evision :
les sportifs lisent mais ne regardent pas la t´el´e.
Pour l’interpr´etation des axes, on que le poids total vaut 1, et plus pr´ecis´ement,
1/4 pour chaque variable (quel que soit le nombre de modalit´es), 4 ´etant le
nombre de variables.
Pour obtenir un R2
permettant de juger la contribution d’une variable j `a un
axe, on calcule
R2
j = 4
k
ωkC2
k
o`u ωk est le poid de chaque modalit´e k et Ck la projection sur l’axe.
Ici, l’axe 1 est plutˆot li´e au pratique sportives, nettement moins `a la lecture.
On peut aussi mener une analyse `a partir du tableau de Burt. On utilise une
analyse factorielle (simple) de ce tableau.
L’analyse des variables donne les mˆemes r´esultats, sauf qu’on n’a plus d’individus
dans le tableau de Burt : ce n’est que le tableau de contingence.
19

20. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
> CA(DISJ)
> CA(BURT)
q
−2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
−1.5−1.0−0.50.00.51.01.5
CA factor map
Dim 1 (21.67%)
Dim2(14.99%)
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1920
21
22
23
24
25
26
27 28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
4748
49 50
VELO.1
VELO.2
VELO.3
PETA.1
PETA.2
PETA.3
TELE.1
TELE.2
TELE.3
LECT.1
LECT.2
LECT.3
LECT.4
q
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0
−1.0−0.50.00.51.0
CA factor map
Dim 1 (34.74%)
Dim2(16.63%)
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
VELO.1
VELO.2
VELO.3
PETA.1
PETA.2
PETA.3
TELE.1
TELE.2
TELE.3
LECT.1
LECT.2
LECT.3
LECT.4
VELO.1
VELO.2
VELO.3
PETA.1
PETA.2
PETA.3
TELE.1
TELE.2
TELE.3
LECT.1
LECT.2
LECT.3
LECT.4
> CA(BURT)$col
$coord
Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5
VELO.1 -0.592257601 0.01117576 0.104682234 -0.16329417 -0.08104443
20

21. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
VELO.2 0.755318337 0.20250595 0.015424574 -0.40541054 -0.07924533
VELO.3 0.234420623 -0.23785583 -0.201818109 0.72550102 0.22872742
PETA.1 -0.371056331 -0.03009248 -0.116491139 -0.05840158 -0.03608663
PETA.2 0.936836739 0.76683145 -0.231996189 -0.16239008 0.04748097
PETA.3 0.640152668 -0.63893841 0.727083531 0.41059680 0.10588720
TELE.1 0.142079067 -0.33517373 -0.062930711 -0.10888995 -0.04592673
TELE.2 0.268497589 0.70678008 0.006600212 0.27170613 0.20222954
TELE.3 -1.089488877 0.27271779 0.267378500 0.01644500 -0.14328939
LECT.1 -0.395267932 -0.04830674 -0.004649809 -0.34111864 0.86392745
LECT.2 -0.133594233 0.32392069 0.425326272 0.29370961 -0.22916270
LECT.3 -0.003653009 -0.15157621 -0.853536578 0.19192398 -0.24529455
LECT.4 0.640121162 -0.35285906 0.263306412 -0.41786743 -0.15708112
> CA(DISJ)$col
$coord
Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5
VELO.1 -0.84824941 0.01924502 0.188010374 -0.29984498 -0.16679161
VELO.2 1.08178997 0.34872181 0.027702695 -0.74442533 -0.16308903
VELO.3 0.33574437 -0.40959544 -0.362467409 1.33218377 0.47072718
PETA.1 -0.53143820 -0.05182022 -0.209219290 -0.10723850 -0.07426725
PETA.2 1.34176617 1.32050859 -0.416667552 -0.29818487 0.09771710
PETA.3 0.91684618 -1.10027264 1.305849532 0.75394848 0.21791870
21

22. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
TELE.1 0.20348997 -0.57718001 -0.113024207 -0.19994655 -0.09451845
TELE.2 0.38455044 1.21709819 0.011854050 0.49891384 0.41619383
TELE.3 -1.56039921 0.46962888 0.480214548 0.03019673 -0.29489342
LECT.1 -0.56611479 -0.08318577 -0.008351104 -0.62637089 1.77798589
LECT.2 -0.19133774 0.55780193 0.763890378 0.53931719 -0.47162300
LECT.3 -0.00523195 -0.26101914 -1.532960511 0.35241579 -0.50482278
LECT.4 0.91680106 -0.60763474 0.472901036 -0.76729899 -0.32327717
Les valeurs propres sont ici
> CA(BURT)$eig[1,1]
[1] 0.2376557
> CA(DISJ)$eig[1,1]^2
[1] 0.2376557
> CA(DISJ)$eig
eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
dim 1 4.874995e-01 2.166664e+01 21.66664
dim 2 3.372231e-01 1.498770e+01 36.65434
dim 3 3.100147e-01 1.377843e+01 50.43277
dim 4 2.965840e-01 1.318151e+01 63.61428
dim 5 2.361011e-01 1.049338e+01 74.10766
> CA(BURT)$eig
22

23. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
dim 1 2.376557e-01 3.474387e+01 34.74387
dim 2 1.137194e-01 1.662511e+01 51.36898
dim 3 9.610914e-02 1.405059e+01 65.41957
dim 4 8.796209e-02 1.285954e+01 78.27911
dim 5 5.574371e-02 8.149401e+00 86.42851
L’analyse du tableau disjonctif et du tableau de Burt ne donne pas les mˆemes
r´esultats, mais on peut passer de l’un `a l’autre par une simple dilatation. Si on
note dα (k) la coordonn´ee sur l’axe α de la modalit´e k, via l’analyse du tableau
disjonctif, et bα (k) la coordonn´ee via l’analyse du tableau de Burt, et si λα et µα
d´esignent les valeurs propres respectives, alors λα =
√
µα (comme not´e).
Aussi dα (k) =
bα (k)
√
λα
=
bα (k)
√
µα
=
bα (k)
µ
1/4
α
> CA(BURT)$col$coord[1,1]/(CA(BURT)$eig[1,1])^.25
[1] -0.8482494
> CA(DISJ)$col$coord[1,1]
[1] -0.8482494
Les valeurs propres sont ´egales au carr´e des valeurs propres associ´ees au tableau
23

24. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
disjonctif complet.
Par symm´etrie du tableau, on obtient que les coordonn´ees des lignes et des
colonnes sont identiques.
Consid´erons une analyse des m´ethodes de tri des d´echets. Le tableau disjonctif
montre pour 640 individus leurs pratiques de tri (ou non) du verre, du papier, des
piles et du plastique.
> tri.Burt
nom verre pas.verre papier pas.papier piles pas.piles plast pas.plast
1 verre 640 0 326 314 192 448 192 448
2 pas.verre 0 360 34 326 48 312 8 352
3 papier 326 34 360 0 162 198 130 230
4 pas.papier 314 326 0 640 78 562 70 570
5 piles 192 48 162 78 240 0 82 158
6 pas.piles 448 312 198 562 0 760 118 642
7 plast 192 8 130 70 82 118 200 0
8 pas.plast 448 352 230 570 158 642 0 800
Le premier axe explique ici plus de 50% de l’information contenue dans le tableau.
> CA(BURT)$eig
24

25. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
dim 1 2.291586e-01 7.091317e+01 70.91317
dim 2 4.603023e-02 1.424406e+01 85.15724
dim 3 3.055328e-02 9.454719e+00 94.61195
dim 4 1.741168e-02 5.388046e+00 100.00000
dim 5 5.786104e-33 1.790511e-30 100.00000
dim 6 8.527746e-34 2.638912e-31 100.00000
dim 7 2.475267e-34 7.659718e-32 100.00000
Comme auparavant, on peut faire une analyse des R2
afin de comprendre la
liaison entre les variables et les axes
axe 1 2 3
verre 0, 51 0, 14 0, 18
papier 0, 61 0, 02 0, 08
piles 0, 36 0, 51 0, 04
plastique 0, 42 0, 18 0, 39
L’axe 1 est l’axe du verre et du papier, l’axe 2 est ainsi l’axe du tri des piles, l’axe
25

26. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
3 est davantage li´e au plastique (pour r´esumer sch´ematiquement).
q
−0.5 0.0 0.5 1.0
−0.50.00.51.0
CA factor map
Dim 1 (70.91%)
Dim2(14.24%)
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8
verre
pas.verre
papier
pas.papier
piles
pas.piles
plast
pas.plast
q
−0.5 0.0 0.5 1.0
−0.50.00.51.0
CA factor map
Dim 1 (70.91%)
Dim2(14.24%)
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8
verre
pas.verre
papier
pas.papier
piles
pas.piles
plast
pas.plast
q
−0.5 0.0 0.5 1.0
−0.50.00.51.0
CA factor map
Dim 1 (70.91%)
Dim3(9.455%)
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8 verre
pas.verre
papier
pas.papier
piles
pas.piles
plast
pas.plast
q
−0.4 −0.2 0.0 0.2 0.4 0.6
−0.20.00.20.40.6
CA factor map
Dim 2 (14.24%)
Dim3(9.455%)
q
q
q
q
q
q
q
q
1
2
3
4
5
6
7
8verre
pas.verre
papier
pas.papier
piles
pas.piles
plast
pas.plast
26

27. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
Un autre exemple
Consid´erons la base Etudiants-ville.csv sur le logement ´etudiant
• Habitez-vous (variable “mode d’occupation”) : seul (Seul), colocataires (Coloc),
en couple (Couple), chez les parents (Parents) ou non r´eponse (NR1)
• Quel type d’habitation occupez-vous ? (variable “type d’habitation”) : cit´e
universitaire (Cit´e), studio (Studio), appartement (Appart), chambre chez un
particulier (Chambre), autre (Autre) ou non r´eponse (NR2)
• Si vous vivez en dehors du foyer familial, depuis combien de temps ? (variable
“anciennet´e”) moins de 1 an (¡ 1 an), 1 `a 3 ans (1-3 ans), plus de 3 ans (> 3
ans), non applicable (NA) ou non r´eponse (NR3)
• A quelle distance approximative de la Fac vivez-vous ? (variable
“´eloignement”) moins de 1 km (¡ 1 km), de 1 `a 5 km (1 `a 5 km), plus de 5 km(¿
5 km) ou non r´eponse ((NR4).
• Quelle est la superficie de votre logement ? (variable “superficie”) moins de 10
m2 (< 10 m2), de 10 `a 20 m2 (10 `a 20 m2), de 20 `a 30 m2 (20 `a 30 m2), plus
de 30 m2 (> 30 m2) ou non r´eponse (NR5)
27

28. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
> library(FactoMineR)
> Etudiants-ville <- read.table(’’Etudiants-ville.csv’’)
> etudiants.MCA <- MCA(etudiants.proto, ncp=3)
Les valeurs propres et l’inertie de chaque axe sont donn´ees par etudiants.MCA$eig
et les r´esultats relatifs aux variables : coordonn´ees, contributions, qualit´es de
repr´esentation, valeurs test sont dans etudiants.MCA$var.
28

29. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
d = 0.5
1
2
3456789101112131415161718
19
20
21
22
23
24
2526
27
2829303132333435363738394041
42
4344
45
46
47
484950
51
52
53
54
55
56
575859
60
61
62
63
64
65666768
6970
7172
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
8384858687
88
89
90
91
92
939495
9697
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120121
122
123124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134135136
137
138
139140
141 142
143
144
145
146
147
148149
150
151 152153
154
155
156
157158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194195 196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266267
268
269
270
271
272
273
274
275276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366367
368
369
370
371
372
373
374
375
376 377
378
379
380
381
382
383
d = 0.5
Coloc
Couple
Par_NR
Seul
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
q
q
q
qq
q
qqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
qqqq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qqq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
29

30. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
d = 0.5
Appart
Autre
Chamb
Cite
NR2
Studio
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
q
q
q
qq
q
qqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
qqqq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qqq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
d = 0.5
de_1_3ans
moins_1an
NA_NR
plus_3ans
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
q
q
q
qq
q
qqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
qqqq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qqq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
30

31. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
d = 0.5
de_1_5km
moins_1km
plus_5km_NR
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
q
q
q
qq
q
qqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
qqqq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qqq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
d = 0.5
de_10_20m
de_20_30m
moins_10m
NR5
plus_30m
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
q
q
q
qq
q
qqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
qqqq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qqq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
31

32. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
Retour sur la m´ethodologie de l’ACM
Sous R, plusieurs fonctions permettent de faire des ACM
• dans library(ade4), la fonction dudi.coa, qui permet simplement de centrer et
r´eduire les variables.
• dans library(FactoMineR), la fonction MCA
32

33. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
Travaux dirig´es
Le TD portera sur la base de donn´ees culture.sav t´el´echargeables sur ma page
internet (ou culture.xls pour les r´efractaires `a R).
L’importation de la base de donn´ees sous R se fait `a l’aide des commandes
suivantes
> library(Hmisc)
> culture=spss.get("http://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/Culture.sav")
Cette base est issue d’une enquˆete du Minist`ere de la Culture, faite en 1997
aupr`es de 3002 individus “repr´esentatifs”.
6 questions sont associ´es `a leurs loisirs,
• Q1 intitul´ee leisure activity, dont les modalit´ees d´etaillent avec qui les activit´es
de loisir sont effectu´ee, i.e. alone, partner, friends ou family
• Q2 intitul´ee free time, dont les modalit´ees sont lack time (pas assez de temps
pour faire ce qu’on veut), always something to do (on trouve toujours quelque
chose `a faire), nothing to do (parfois on ne sait pas quoi faire) ou do nothing in
particular (parfois on ne fait rien)
33

34. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
• Q3 intitul´ee more time, cherchant `a savoir ce que les individus feraient s’ils
avaient plus de loisirs, dont les modalit´ees sont rest (repos=, courses (suivre des
cours), physical activities, artistic activities, general knowledge, care family
(s’occuper de sa famille) ou home DIY (i.e. do-it-yourself, jardinage,
bricolage...)
• Q4 intitul´ee go out sur les sorties en soir´ee, dont les modalit´ees sont alone, with
partner, with family, with friends, with a group (club, travail), ou don’t go
• Q5 intitul´ee TV sur le temps pass´e devant la t´el´e, par semaine, dont les
modalit´ees sont never, less than 10 hrs, 10-19 hrs, 20-29 hrs ou over 30h
• Q6 intitul´ee books sur le nombre de livres lus au court des 12 derniers mois,
dont les modalit´ees sont no books, 1-4 books, 5-12 books, 13-39 books ou 40
books or more.
Notons que les deux derni`eres cat´egories sont ordonn´ees, alors que les autres non.
Quelques variables ont ´et´e rajout´ees pour mieux comprendre qui ´etaient ces
individus,
• QS1 intitul´ee sex, dont les modalit´ees sont woman ou man,
• QS2 intitul´ee education, dont les modalit´ees sont CEP, CAP-BEP, BEPC, no
34

35. Arthur CHARPENTIER - Analyse des donn´ees
degree, >Bac+2 , Bac, <Bac+2 ou Students
• QS3 intitul´ee age, dont les modalit´ees sont <18 years, 18-25 years, 26-35 years,
36-45 years, 46-55 years, 55-65 years ou >65 years
• QS4 est un produit cart´esien des modalit´es pr´ec´edantes
(et quelques autres variables).
35