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3 雙狹縫干涉實驗的數學推導0325

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台達電MOOCX 專案計畫 高三選修物理

Publicado en: Educación
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3 雙狹縫干涉實驗的數學推導0325

  1. 1. 物理光學 雙狹縫干涉實驗的數學推導
  2. 2. 大綱 說明 亮紋與暗紋位置成像方程式 說明 光紋間距的方程式
  3. 3. 光源 S1 S2 濾光器 屏A S 楊氏雙狹縫干涉實驗 屏B 楊格 濾光器 屏A狹縫S 線光源單頻光 抵達S1與S2的光,為同一波前同相 柱面波 S1與S2的光 同相、單頻
  4. 4. 干涉條紋位置方程式的數學推導 d:兩狹縫 S1、S2的間距 L:狹縫到光屏的距離 QO是S1S2的中垂線 光從分別從S1與S2出發, 在P點會合, P是光屏上任一點。 y:OP的間距 S1 S2 d L P Q O 屏B 光屏 y
  5. 5. L遠大於d, S1P 、S2P 幾乎平行 S1 S2 d L P Q O 屏B 光屏 y d θ 三角形視為 直角三角形 光自兩狹縫到P點的光程差 θ θ 𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 θ ≈ 𝒅 𝒕𝒂𝒏𝜽θ 極小 𝒔𝒊𝒏𝜽 ≈ 𝒕𝒂𝒏𝜽 = 𝒅 ∙ 𝒚 𝑳 干涉條紋位置方程式的數學推導
  6. 6. 為什麼會看到亮紋 兩光波會合點,具備完全建設 性干涉,該點形成亮紋 屏B S1 S2 屏B Q O S1 S2 O點 𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 = ±𝒏𝝀 P S1 S2 P點 𝝀
  7. 7. 兩光波會合點,具備完全破壞 性干涉,該點形成暗紋 屏B S1 S2 屏B Q O P點 𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 =±(𝒎 − 𝟏 𝟐 ) 𝝀 PS1 S2 S1 S2 𝟏 𝟐 𝝀 𝟑 𝟐 𝝀 第一暗紋m=1 其他暗紋,依序類推 為什麼會看到暗紋
  8. 8. 由於 形成亮紋 所以 形成暗紋 所以 亮紋位置與暗位置 屏B S1 S2 屏B Q O P 中央 亮紋 ±𝒏𝝀 𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 ≈ 𝒅 𝒕𝒂𝒏𝜽 = 𝒅 ∙ 𝒚 𝑳 𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 =±(𝒎 − 𝟏 𝟐 ) 𝝀 𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 = 𝒚亮 = ±𝒏 𝑳𝝀 𝒅 𝒚暗 = ±(𝒎 − 𝟏 𝟐 ) 𝑳𝝀 𝒅
  9. 9. 雙狹縫干涉的總結 O 光屏 Δ𝑦 Δ𝑦 中央亮紋n= 0 第一亮紋n=-1 第一亮紋n=-1 第二亮紋n=-2 第二亮紋n=-2 第一暗紋m=-0 第二暗紋m=-1 第一暗紋m=-1 第二暗紋m=-2
  10. 10. 光紋間距的討論 雙狹縫干涉條紋是明暗均勻相間 兩相鄰的亮紋或暗紋間的距離為 𝚫𝐲 = 𝒏 𝑳𝝀 𝒅 − (𝒏 − 𝟏) 𝑳𝝀 𝒅 𝚫𝐲 = 𝒎 − 𝟏 𝟐 𝑳𝝀 𝒅 − [(𝒎 − 𝟏) − 𝟏 𝟐 ] 𝑳𝝀 𝒅 𝚫𝐲 = 𝑳𝝀 𝒅 Δ𝑦 Δ𝑦
  11. 11. • 亮紋(暗紋)的間距 • 狹縫的寬度d 成反比 • 狹縫到屏幕的距離L 成正比 • 波長λ 成正比 𝚫𝐲 = 𝑳𝝀 𝒅 相同波長λ 不同的狹縫寬度d 不同的狹縫到屏幕的距離L https://en.wikipedia.org/wiki/Interference_(wave_propagation 光紋間距的討論
  12. 12. • 亮紋(暗紋)的間距 • 狹縫的寬度d 成反比 • 狹縫到屏幕的距離L 成正比 • 波長λ 成正比 𝚫𝐲 = 𝑳𝝀 𝒅 相同的狹縫寬度d 相同的狹縫到屏幕的距離L http://www.klxkc.com/wl/downDis.asp?id=4087 5 不同的波長λ 光紋間距的討論
  13. 13. 光的干涉-在生活中的應用 當入射光非單一色光時,干涉 條紋便會是彩色的。 https://www.itp.uni-hannover.de/~zawischa/ITP/multibeam.htm 陽光被蜘蛛絲反射 內外兩反射光造成 干涉
  14. 14. Thanks for your attention

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