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Lenguaje AlgebraicoLenguaje Algebraico
operatoria algebraicaoperatoria algebraica
Lenguaje Algebraico
• Es el lenguaje que utiliza letras en combinación
con números y signos.
• La utilidad de álgebra se a...
Expresión algebraica
Corresponde una cadena de letras, números y símbolos unidos
por sumas, restas, multiplicaciones, divi...
Traducción de expresiones
de lenguaje algebraico al
lenguaje cotidiano y
viceversa
Enuncie verbalmente las siguientes
expresiones algebraicas
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“La diferencia entre dos números”
“La semisuma de dos números”
...
Ejercicios
• Exprese algebraicamente:
1. Un número par
2. Un número impar
3. Dos números consecutivos
4. Dos números pares...
LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO
(EXPRESIÓN ALGEBRAICA
El doble de un número aumentado en 4  
Un número disminuido en ...
LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
El doble de un número p  
El cubo del triple de un número  
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ALGEBRAICA
 
 
 
 
 
 
 
 
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¡Recuerda!
• Si n , p , q son números enteros, que
satisfacen n = p ·q , entonces se dice
que:
• n es múltiplo de p
• n es...
Ejemplo
• 33 = 3 · 11 , entonces se puede decir
que
• 33 es múltiplo de 3
• 33 es múltiplo de 11
• 3 es divisor de 33
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Definición
Propiedad distributiva de la adición
sobre la multiplicación
• Le llamaremos así a la propiedad de los
números ...
Ejemplos de aplicación de la
propiedad distributiva
Ejemplo 1
2·(3 + 5) = 2·3 + 2·5
(compruebe ud. que es cierta esta
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Ejemplos de aplicación de la
propiedad distributiva
Ejemplo 2
-2·(3 + 5) = -2·3 -2·5
(compruebe ud. que es cierta esta
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Ejemplos de aplicación de la
propiedad distributiva
Ejemplo 3
-2·(3 - 5) = -2·3 + 2·5
(compruebe ud. que es cierta esta
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Uso inverso de la
propiedad distributiva
• Como las propiedades planteadas a través de
igualdades se pueden aplicar en amb...
Ejemplos de aplicación de la propiedad
distributiva EN FORMA INVERSA
(FACTORIZANDO POR UNA CANTIDAD)
Ejemplo 1
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Definición
Demostración de una proposición:
• Diremos que demostrar una proposición es el
proceso de probar que es verdade...
Ejemplo 1 de demostración
• Demuestre que la suma de tres números enteros
consecutivos cualquiera es múltiplo de 3:
• Hipó...
Ejemplo 2 de demostración
• Demuestre que la suma de dos pares consecutivos
cualquiera es par:
• Hipótesis: Sean dos númer...
Ejemplo 3 de demostración
• Demuestre que la suma de dos pares
cualquiera es par:
• Hipótesis: Sean dos números x e y pare...
Ejercicios
1) Demuestre que la suma de un número y su sucesor es impar
2) Demuestre que el producto de un par y cualquier ...
Evaluación de
Expresiones Algebraicas
Definición
• Evaluar una expresión algebraica
corresponde a asignar valores
específicos a sus letras para
determinar su va...
Actividades
• Evaluar las siguientes expresiones si
x = 1 , y = -1 , w = 0, z = 2
3 2
2 w
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2
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Actividades
• Evaluar las siguientes expresiones si
a = 0,5 , b = , c = 0
Simplifique si es que fuese necesario
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3 2a...
• ¿Cuál es el valor de x de manera que
2x + 1 = 31 ?
• Explica por qué x² + 1 es siempre un
número distinto de cero, para ...
Identificación y
Clasificación
de términos algebraicos y
expresiones algebraicas
Términos algebraicos
¿Qué es un término algebraico?
Corresponde una expresión algebraica donde no hay sumas ni
restas.
Eje...
Elementos de un término
algebraico
• Un término algebraico tiene una
parte numérica llamada factor
numérico y otra parte, ...
Partes de un término
algebraico
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numérico
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Actividades
1. Identifique el factor numérico y literal de cada término.
2. Determine el grado de cada término (suma de lo...
Definición
• Un MONOMIO es un término
algebraico en que todas las potencia
literales tienen exponentes positivos
• Ejemplo...
• Ejemplos de EXPRESIONES QUE
NO SON MONOMIOS
3
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Actividad
• Invente tres monomios distintos, de
grado 4, con tres potencias literales
y factores numéricos 2 , -5 , 8.2 , ...
Expresiones Algebraicas
¿Qué es una expresión algebraica?
Es simplemente un conjunto de operaciones
aritméticas entre térm...
Clasificación de expresiones algebraicas
•Existen expresiones algebraicas polinómicas,
racionales, radicales, logarítmicas...
Clasificación de un
polinomio
• Un polinomio se puede clasificar de acuerdo a
su grado y a la cantidad de términos que
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Actividades
1.Clasifique cada expresión algebraica según número de términos
(monomio, binomio, trinomio o polinomio)
2.Det...
Identificar y Reducir
Términos Semejantes
Términos semejantes
• Se dirá que dos términos son
semejantes si tienen el mismo factor
literal.
• Sin son semejantes se p...
Ejemplos:
x2 x3con son semejantes
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5
3x 2
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232
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4
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NO son semejantes PORQUE_____________
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Reducción de Términos
Semejantes
• Reducir términos semejantes
corresponde a sumarlos para resumir
la expresión original.
...
Reducción de Términos
Semejantes
Ejemplo:
5a – b + a + 3b - 7b – 2a = 4a - 5b
Actividad
• Reduzca términos semejantes:
x + 3x – 7x + 2x =
a + 2b – 3a + 5b =
2y + 3x – 5y + 6x =
Actividad
• Reduzca términos semejantes:
-5x – 4x - 7x =
2x²+ y²- 5x²+ 8y² + 3x³=
3x²+ 5x³-7x²+9x²-6y²+3z²-x - 5x³=
Actividad
• Reduzca términos semejantes:
0,5x – 4y + 7 + 2,1x + 1,4y – 6 =
4,3x + 2,4y – 8,1 + 6,3x + 3,6y – 5x + 1,9 =
-0...
Actividad
• Reduzca términos semejantes:
2 2 2 2 2
2 5 5 3
3 4 6 5 2
a b ab a b ab a b
+ − + − =
ECUACIONES
de primer grado
Objetivos
Definir qué es una ecuación de primer
grado con una incógnita y como
debemos resolverlas.
Ecuaciones
• Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones
en las que hay una o más variables desconocidas,
llamadas ...
Resolución de ecuaciones de primer
grado con una incógnita
• Resolver una ecuación es encontrar los
valores de la incógnit...
• Propiedades de la igualdad
62
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3/332
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+=+−
+=−
x
x
x
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• EJEMPLO
1616
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Actividad
• Resuelve las siguientes ecuaciones, utilizando las
propiedades y luego verifica tus resultados.
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Resumen
• Para resolver ecuaciones debemos utilizar
las propiedades de adición y multiplicación
de la igualdad.
• Si quier...
ECUACIONES
CON PARÉNTESIS
Ecuaciones con paréntesis
Para resolver ecuaciones donde encontremos ejercicios
con paréntesis, debemos utilizar la propie...
Actividad
• Utilizando la propiedad distributiva y lo estudiando en
clases anteriores, resuelve las siguientes ecuaciones....
Ecuaciones con coeficientes
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Para resolver ecuaciones donde exista la incógnita en el
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Actividad
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Lenguaje algebraico 7 basico

  1. 1. ÁlgebraÁlgebra Lenguaje AlgebraicoLenguaje Algebraico operatoria algebraicaoperatoria algebraica
  2. 2. Lenguaje Algebraico • Es el lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos. • La utilidad de álgebra se aprecia al adquirir la capacidad de traducir enunciados entre el lenguaje habitual y el lenguaje algebraico. • Interesa, principalmente, utilizar notación algebraica para expresar ecuaciones y fórmulas.
  3. 3. Expresión algebraica Corresponde una cadena de letras, números y símbolos unidos por sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y/o potencias. Ejemplos: xyzx xba z 32 35 5 243 − − yx 32 + 2 3b− 5 2 32 ba +
  4. 4. Traducción de expresiones de lenguaje algebraico al lenguaje cotidiano y viceversa
  5. 5. Enuncie verbalmente las siguientes expresiones algebraicas ( ) ( )3 2 2 1 3 2 4 52 3 2 − + + + x ba xy x x x x x “Dos unidades más que x “ o también “un número aumentado en dos unidades” “El triple de un número” “El doble de un número aumentado en 5 unidades” “El cuadrado de un número” “Un cuarto de un número” “ o también “la cuarta parte de un número” “Dos tercios del producto de dos números” “El cuadrado de la suma de dos números” “El cubo de un número disminuido en una unidad”
  6. 6. ( ) ( ) 22 3 ))(( 2 2 )( 1 ba baba ba ba ba x − −+ − + − − “La diferencia entre dos números” “La semisuma de dos números” “La semidiferencia de dos números” “La suma de dos números, por su diferencia” “La diferencia de los cuadrados de dos números” “El cubo de un número, disminuido en una unidad”
  7. 7. Ejercicios • Exprese algebraicamente: 1. Un número par 2. Un número impar 3. Dos números consecutivos 4. Dos números pares consecutivos 5. Dos números impares consecutivos 6. La suma de tres números impares consecutivos
  8. 8. LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESIÓN ALGEBRAICA El doble de un número aumentado en 4   Un número disminuido en 25   El sucesor del sucesor de un número   Tres números consecutivos a x-2   El antecesor del antecesor de un número   8 disminuido en el triple de un número   Un número aumentado en el triple de un número impar   La quinta parte del doble de un número par disminuido en el cuadrado del mismo número  
  9. 9. LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESIÓN ALGEBRAICA El doble de un número p   El cubo del triple de un número   El triple del cubo de un número   La mitad de un número, aumentado tres medios   Tres cuartas partes de un número   Cuatro número pares consecutivos   Un número disminuido en sus tres octavas partes   La octava parte de un número impar, disminuido en ocho  
  10. 10. LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESIÓN ALGEBRAICA                 13 +x x45 + pp 22 − 4 4 3 −t x7 3 8 + 4−x 5 4 7 +y 453 +x
  11. 11. ¡Recuerda! • Si n , p , q son números enteros, que satisfacen n = p ·q , entonces se dice que: • n es múltiplo de p • n es múltiplo de q • p es divisor de n • q es divisor de n
  12. 12. Ejemplo • 33 = 3 · 11 , entonces se puede decir que • 33 es múltiplo de 3 • 33 es múltiplo de 11 • 3 es divisor de 33 • 11 es divisor de 33
  13. 13. Definición Propiedad distributiva de la adición sobre la multiplicación • Le llamaremos así a la propiedad de los números reales que señala que, para cualquier terna de números a , b , c , se cumple siempre que : a · ( b + c ) = a·b + a·c
  14. 14. Ejemplos de aplicación de la propiedad distributiva Ejemplo 1 2·(3 + 5) = 2·3 + 2·5 (compruebe ud. que es cierta esta igualdad)
  15. 15. Ejemplos de aplicación de la propiedad distributiva Ejemplo 2 -2·(3 + 5) = -2·3 -2·5 (compruebe ud. que es cierta esta igualdad)
  16. 16. Ejemplos de aplicación de la propiedad distributiva Ejemplo 3 -2·(3 - 5) = -2·3 + 2·5 (compruebe ud. que es cierta esta igualdad)
  17. 17. Uso inverso de la propiedad distributiva • Como las propiedades planteadas a través de igualdades se pueden aplicar en ambos sentidos (de derecha a izquierda y de izquierda a derecha) se puede escribir entones: a·b+ a·c = a·( b + c ) A esto se le llama FACTORIZAR LA EXPRESIÓN “a·b + a·c“ POR EL VALOR “a”
  18. 18. Ejemplos de aplicación de la propiedad distributiva EN FORMA INVERSA (FACTORIZANDO POR UNA CANTIDAD) Ejemplo 1 2·3 + 2·5 = 2·(3 + 5) Ejemplo 2 7·8 - 7·13 = 7·(8 - 13) Ejemplo 3 - 9·3 - 9·12 = -9·(8 + 5) Ejemplo 4 - 4·17 + 4·29 = -4·(17 - 29)
  19. 19. Definición Demostración de una proposición: • Diremos que demostrar una proposición es el proceso de probar que es verdadera considerando un conocimiento ya establecido y por lo tanto válido. • Una demostración Matemática implica la definición de una HIPÓTESIS (conocimiento ya establecido, válido) y una TESIS o proposición que se desea probar.
  20. 20. Ejemplo 1 de demostración • Demuestre que la suma de tres números enteros consecutivos cualquiera es múltiplo de 3: • Hipótesis: Sean tres números x, y , z consecutivos cualquiera: x = n , y = n + 1 , z = n + 2 • Tesis x + y + z es un número múltiplo de 3 • Demostración: • Se tiene que x + y + z = n + n + 1 + n + 2, luego x + y + z = 3n + 3 • Pero 3n + 3 = 3(n + 1) = 3N (N es el número entero n + 1), • Luego se tiene que x + y + z es un número múltiplo de 3.
  21. 21. Ejemplo 2 de demostración • Demuestre que la suma de dos pares consecutivos cualquiera es par: • Hipótesis: Sean dos números x e y pares consecutivos: x = 2n , y = 2n + 2 • Tesis: x + y es un número par • Demostración: • Se tiene que x + y = 2n + 2n + 2, luego x + y = 4n + 2 = 2(2n+1) • Por lo tanto como 2n + 1 = N (número entero), se tiene que 2(2n+1) = 2N , es decir un número PAR
  22. 22. Ejemplo 3 de demostración • Demuestre que la suma de dos pares cualquiera es par: • Hipótesis: Sean dos números x e y pares : x = 2n , y = 2m • Tesis: x + y es un número par • Demostración: • Se tiene que x + y = 2n + 2m, luego • x + y = 2(n + m) = 2N, por lo tanto es un número PAR.
  23. 23. Ejercicios 1) Demuestre que la suma de un número y su sucesor es impar 2) Demuestre que el producto de un par y cualquier número es otro número par. 3) Demuestre que los múltiplos de 6 son múltiplos de 2 y de 3 también. 4) Demuestre que si un número cualquiera termina en cifra par es divisible por 2. 5) Demuestre que si un número termina en cifra 0 o bien en cifra 5 es divisible por 5. 6) Demuestre que el producto de dos pares es par 7) Demuestre que el producto de un par por un impar es par.
  24. 24. Evaluación de Expresiones Algebraicas
  25. 25. Definición • Evaluar una expresión algebraica corresponde a asignar valores específicos a sus letras para determinar su valor total. • Ejemplo: • Si x = 3 , la expresión 2x + 5 vale 11, pues 2·3 + 5 = 11
  26. 26. Actividades • Evaluar las siguientes expresiones si x = 1 , y = -1 , w = 0, z = 2 3 2 2 w x y z− − −2 4x y+ 3 2x y− − 2 3x y w− − 2 2 3 2 w x y y y + − 4 w x y z+ + = -2 = -1 = 4 = 4/3 = -4 = 2
  27. 27. Actividades • Evaluar las siguientes expresiones si a = 0,5 , b = , c = 0 Simplifique si es que fuese necesario 2a b+ 3 2a b− − 2 5 2 3 c a b b− − = 5/3 = -17/6 = -37/12 2 3
  28. 28. • ¿Cuál es el valor de x de manera que 2x + 1 = 31 ? • Explica por qué x² + 1 es siempre un número distinto de cero, para cualquier valor de x. • Una tabla de madera tiene 55 cms de largo y se ha cortado un trozo de x cms, ¿cuánto mide el otro trozo? Desafíos
  29. 29. Identificación y Clasificación de términos algebraicos y expresiones algebraicas
  30. 30. Términos algebraicos ¿Qué es un término algebraico? Corresponde una expresión algebraica donde no hay sumas ni restas. Ejemplos: “Son los elementos básicos para formar expresiones algebraicas”. 43 5 bax2 2 3b− 5 2 32 ba yx2 3− 536 15 zyx zyx 73 4,2 7 3 32 yx−
  31. 31. Elementos de un término algebraico • Un término algebraico tiene una parte numérica llamada factor numérico y otra parte, la de las “potencias literales” llamada factor literal.
  32. 32. Partes de un término algebraico yx2 3− 5 2 73 bca Factor numérico Factor literal Factor numérico “dos quintos” Factor literal
  33. 33. Actividades 1. Identifique el factor numérico y literal de cada término. 2. Determine el grado de cada término (suma de los exponentes de las potencias literales) Término Factor Numérico Factor literal Grado del Término Algebraico 43 ba 3 2x 2 3b− 32 4,0 ba− 7 3 102 yx− 5 2 32 ba 2 3 x 3− 2 b 1 43 ba 4,0− 32 ba 5 2 32 ba 7 3− 102 yx 3 2 7 5 5 12
  34. 34. Definición • Un MONOMIO es un término algebraico en que todas las potencia literales tienen exponentes positivos • Ejemplos de MONOMIOS x2 2 3x− 32 5 cab 2 7 3 xy−
  35. 35. • Ejemplos de EXPRESIONES QUE NO SON MONOMIOS 3 2 − x 432 6 − zyx 4 32 5 z yx x 1
  36. 36. Actividad • Invente tres monomios distintos, de grado 4, con tres potencias literales y factores numéricos 2 , -5 , 8.2 , 7/3 cada uno .
  37. 37. Expresiones Algebraicas ¿Qué es una expresión algebraica? Es simplemente un conjunto de operaciones aritméticas entre términos algebraicos. Ejemplos: yx 32 + yx cba yx c ba 2 23 52 43 3 4 3 2 5 −+122 +− xx 27183 2 +− xx xx 8 5 7 3 − 92 −a ax y x 7 13 2 2 3 +−
  38. 38. Clasificación de expresiones algebraicas •Existen expresiones algebraicas polinómicas, racionales, radicales, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, entre otras. •Clasificaremos solo expresiones polinómicas. •Se dirá que una expresión algebraica es un polinomio cuando es la suma de monomios. Ejemplos: 2 2 1x x− + 3 2 2 3 5x y z+ − +2 3x y+ 2a b−
  39. 39. Clasificación de un polinomio • Un polinomio se puede clasificar de acuerdo a su grado y a la cantidad de términos que tenga. • Según su grado: El grado de un polinomio es el grado del monomio de mayor grado. – Ejemplo el grado de es 3 • Según la cantidad de términos: – Si tiene dos términos se llama binomio, si tiene tres se llama trinomio, si tiene cuatro se llama cuatrinomio, etc. – El ejemplo anterior es un cuatrinomio 3 2 2 3 5x y z+ − +
  40. 40. Actividades 1.Clasifique cada expresión algebraica según número de términos (monomio, binomio, trinomio o polinomio) 2.Determine el grado de cada expresión (grado del término de mayor grado) Expresión Algebraica Cantidad de términos algebraicos Clasificación Grado del polinomio 2 Binomio 7 1 Monomio 8 3 Trinomio 7 3 Trinomio 2 2 Binomio 2 3 Trinomio 2 2 Binomio 3 5243 35 yxba + cbayxba 235243 435 −+ 52 7 yax 122 ++ xx 27183 2 +− xx xx 8 5 7 3 − 10025 2 −x
  41. 41. Identificar y Reducir Términos Semejantes
  42. 42. Términos semejantes • Se dirá que dos términos son semejantes si tienen el mismo factor literal. • Sin son semejantes se podrán SUMAR, pues representan cantidad de la misma especie o familia.
  43. 43. Ejemplos: x2 x3con son semejantes 2 4x 2 7x−con son semejantes 23 4 cab− 4 3 23 cab con son semejantes 36 5 xy 63 45 yxcon son semejantes
  44. 44. 5 3x 2 5xcon NO son semejantes PORQUE_____________ 232 4 cba 4 3 23 cab con NO son semejantes PORQUE_____________ yx2 4− 2 7xycon NO son semejantes PORQUE_____________ Cada uno de estos paresCada uno de estos pares de términos tienen distintasde términos tienen distintas potencias literalespotencias literales
  45. 45. Reducción de Términos Semejantes • Reducir términos semejantes corresponde a sumarlos para resumir la expresión original. Ejemplo: 2x + 3x se puede reducir a 5x Luego 2x + 3x = 5x
  46. 46. Reducción de Términos Semejantes Ejemplo: 5a – b + a + 3b - 7b – 2a = 4a - 5b
  47. 47. Actividad • Reduzca términos semejantes: x + 3x – 7x + 2x = a + 2b – 3a + 5b = 2y + 3x – 5y + 6x =
  48. 48. Actividad • Reduzca términos semejantes: -5x – 4x - 7x = 2x²+ y²- 5x²+ 8y² + 3x³= 3x²+ 5x³-7x²+9x²-6y²+3z²-x - 5x³=
  49. 49. Actividad • Reduzca términos semejantes: 0,5x – 4y + 7 + 2,1x + 1,4y – 6 = 4,3x + 2,4y – 8,1 + 6,3x + 3,6y – 5x + 1,9 = -0,7x –8y +8,9 –0,3x + 7,3y – 7,9 =
  50. 50. Actividad • Reduzca términos semejantes: 2 2 2 2 2 2 5 5 3 3 4 6 5 2 a b ab a b ab a b + − + − =
  51. 51. ECUACIONES de primer grado
  52. 52. Objetivos Definir qué es una ecuación de primer grado con una incógnita y como debemos resolverlas.
  53. 53. Ecuaciones • Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones en las que hay una o más variables desconocidas, llamadas incógnitas. En ésta ocasión aprenderemos sólo con una incógnita. Ejemplos: ( ) ( ) ( ) 2 327 5 3 3 14 325 54317 85 + = − =− −=− =+ xx x x xx x
  54. 54. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita • Resolver una ecuación es encontrar los valores de la incógnita para la cual se cumple la igualdad. Estos valores se llaman SOLUCIONES de la ecuación. Para resolver una ecuación se puede despejar la incógnita utilizando las propiedades de igualdad
  55. 55. • Propiedades de la igualdad 62 33332 3/332 = +=+− +=− x x x 3 6 2 1 2 2 1 2 1 /62 = ⋅=⋅ ⋅= x x x - Propiedad multiplicativa: Si a ambos miembros de una igualdad se multiplican por un mismo número se mantiene la igualdad. - Propiedad aditiva: Si a ambos miembros de una igualdad se suma un mismo número se mantiene la igualdad.
  56. 56. • EJEMPLO 1616 16824 16883 :igualdadlacumplesesiveremosasí original,ecuaciónlaen8reemplazarbastacorrecta,esencontradasoluciónlaqueverificarPara 8 3 1 24 3 1 3 3 1 /243 816883 )8/(1683 :igualdaddespropiedadelasusando1683ecuaciónlaResolver = =− =−⋅ = = ⋅=⋅       ⋅= +=+− +=− =− x x x x x x x
  57. 57. Actividad • Resuelve las siguientes ecuaciones, utilizando las propiedades y luego verifica tus resultados. xx kk jj h g f d c b x 67410)10 31272)9 5395)8 1313)7 052)6 413)5 925)4 0318)3 1814)2 265)1 −=− −=+ +=− =− =−− =+− =− =− −=+ =+ 01089126)16 1512963q)15 24372121348)14 11142153)13 94351225)12 8,222,35)11 =++−−+ =−+−+− −−=+− −=−+− −−=+− +=− rrrr qqq pppp ñññ nnn mm
  58. 58. Resumen • Para resolver ecuaciones debemos utilizar las propiedades de adición y multiplicación de la igualdad. • Si quieres comprobar el resultado debes reemplazar el valor obtenido de la incógnita en la ecuación original para así verificar que se cumpla la igualdad
  59. 59. ECUACIONES CON PARÉNTESIS
  60. 60. Ecuaciones con paréntesis Para resolver ecuaciones donde encontremos ejercicios con paréntesis, debemos utilizar la propiedad distributiva. P. Distributiva: EJEMPLO: ( ) 15353353 +=⋅+⋅=+ xxx
  61. 61. Actividad • Utilizando la propiedad distributiva y lo estudiando en clases anteriores, resuelve las siguientes ecuaciones. )47(7)43(3)1(67)9 3)32(5)2(2)8 )1(213)7 )53(312)6 )61(7)2359()564()5 )395(273)94()83()4 )44()1(71)76()58(3)3 )23(87)13()2 )6(9)4(5)1 −+=−+−− =−−+ −=− −= −−=−+−++−− −+−−=+−−− ++−−=−−+−− −−=+− −−=−+ ccc bb zz yy xxxxxx wwww vvvv ttt sss
  62. 62. Ecuaciones con coeficientes fraccionarios Para resolver ecuaciones donde exista la incógnita en el numerador, debemos: 1)Multiplicar ambos lados de la igualdad por el mínimo común múltiplo entre los denominadores 2) Simplificar cada fracción 3) Resolver como una ecuación con paréntesis (distributiva)
  63. 63. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 39 22 1 39 22 1 22 22 1 /3922 1524151522 15/241522 824881530 8/2481530 381215 4325123 20 5 32 20 4 123 20/ 5 32 4 123 = ⋅=⋅ ⋅= +=+− +=− −+=−− −+=− +=− ⋅+=⋅− ⋅ + =⋅ − ⋅ + = − x x x x x xxxx xxx xx xx xx xxEJEMPLO:
  64. 64. Actividad Resuelve las siguientes ecuaciones fraccionarias 5 2 3 4 )5 2 18 105 7 )4 4 96 7 2 5 )3 12 5 4 27)2 9 1 53 5 )1 =− =− =−+ =− − =+ x x x x x 12 1 3 14 6 15 4 32 )1(3)10 14 6 15 5 16 )9 4 10 5 8 32 6 1 )8 7 3 4 11)7 4 7 2 5 4 3 )6 ++ − =+ − −− −= − − − + =− − − − =+ =− x xx x x xx xxx x x xxx

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