Estudio completo de una función

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Estudio completo de una función

  1. 1. Hoja de actividades de funciones Segundo ciclo de ESO Estudio de una función dada su gráfica: Dominio Recorrido Acotación Puntos de corte con los ejes Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Simetrías Periodicidad Halla: f(–8); f(–3); f(2); f(5) Continuidad Dominio: D(f)=ℜ–{–8}La función existe para todo valor de x, exceptuando en x= – 8,donde no está definida. Recorrido:f(D)= [–9, ∞). La función toma valores a partir de y= – 9hasta infinito. Acotación: La función toma valores mayores que – 9 en todo el recorrido, f(x)≥– 9, luegoestá acotada inferiormente, noasí superiormente, pues toma valores hasta el infinito. Puntos de corte con los ejes:Eje x: (–3,0), (1,0) y (3,0)Eje y: (0,–4)Crecimiento y decrecimiento:f(x) es decreciente en (– ∞,–8); (–8,–7); (–5,–1); (2,5) y (5,6)f(x) es creciente en (–7,–5); (–1,2) y (6, ∞)Máximos y mínimos:f(x) presenta máximos en los puntos (–5,9) y (2,3), pero no es el mayor valor que toma lafunción, por tanto serán Máximos relativos ambos.Resumiendo:(–5,9) Máximo relativo.
  2. 2. ( 2, 3) Máximo relativo.f(x) presenta mínimos en (–1,–6) y en (6,–9). El primero es relativo, dado que no es el menorvalor que toma la función. Sin embargo si lo es el segundo, ya que –9 sí es el valor menorque toma f(x).Resumiendo:(–1,–6) mínimo relativo.( 6,–9) mínimo absoluto.Simetrías: La función no presenta simetrías.Periodicidad: La función no es periódica.Halla: f(–8); f(–3); f(2); f(5)f(–8) no existe f(–3)=0 f(2)= 3 f(5)=2(observa en la gráfica comotoma el valor 2) Realiza el estudio de una función cuya gráfica es: Dominio, Recorrido, Acotación, Puntos de corte con los ejes, Crecimiento y decrecimiento, Máximos y mínimos,Simetrías y Periodicidad. Halla también las imágenes f(–9); f(–3); f(–2); f(3); f(4) y f(5). Estudio de la continuidad de lafunción.
  3. 3. - 1 0 - 8 - 6- 4 - 2 2 46 8 1 0 -14-12-10-8-6-4-22468101214xy

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