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Sistema de ecuaciones lineales 2x2

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  2. 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Métodos Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Objetivo Introducción Tipos de sistemas Entender y aplicar los diferentes métodos propuestos para resolver problemas que involucren sistemas de ecuaciones lineales 2x2 Objetivo Ahora si paso el año
  3. 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Métodos Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Objetivo Introducción Tipos de sistemas Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema que admite un tratamiento particularmente simple, junto con el caso trivial de una ecuación lineal con una única incógnita, es el caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y que permiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebra Introducción
  4. 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Métodos Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Objetivo Introducción Tipos de sistemas Tipos de sistemas COMPATIBLE INCOMPATIBLE
  5. 5. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Igualación Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí X = X
  6. 6. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Igualación Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejemplo 1
  7. 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Igualación Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejemplo 2
  8. 8. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Igualación Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejercicios Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación 2x + y = 5 X + y = 2 La respuesta correcta es : X = 3 y = 1 X = 1 y = 1 X = 3 y = -1
  9. 9. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituir su valor en la otra ecuación
  10. 10. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejemplo 1
  11. 11. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejemplo 2
  12. 12. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejercicios Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución x + 4y = 5 3X + y = 4 La respuesta correcta es : X = 3 y = 1 X = 1 y = 1 X = 3 y = -1
  13. 13. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas • Si ambas rectas se cortan, las coordenadas (x,y) del punto de corte son la solución del sistema "Sistema compatible determinado« • Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones • Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Consiste en construir la gráfica de cada una de las ecuaciones del sistema. Se despeja la misma incógnita (y) en ambas ecuaciones. Se representan gráficamente ambas rectas en el mismo plano cartesiano.
  14. 14. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejemplo 1
  15. 15. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejemplo 2
  16. 16. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejercicios Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método grafico 2x + y = 6 -3X + y = 1 La respuesta correcta es : X = 4 y = 1 X = 1 y = 4 X = 3 y = -1
  17. 17. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Llamado también método de reducción. El procedimiento, consiste en transformar una de las ecuaciones de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo. A continuación, se suman ambas ecuaciones produciéndose así la reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita, donde el método de solución es simple.
  18. 18. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejemplo 1
  19. 19. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejemplo 2
  20. 20. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejercicios Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de eliminación 2x + 3y = 5 3X - 4y = 6 La respuesta correcta es : X = -2 y = 3 X = 2 y = 3 X = 3 y = 2
  21. 21. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas La regla de Cramer da una solución para sistemas compatibles determinados en términos de determinantes Para un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas: La regla de Cramer da la siguiente solución:
  22. 22. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejemplo 1
  23. 23. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejemplo 2
  24. 24. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejercicios Métodos Objetivo Introducción Tipos de sistemas Ejercicios Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de determinantes x + 2y = 10 3x - 3y = -6 La respuesta correcta es : X = 3 y = 1 X = 4 y = 2 X = 2 y = 4
  25. 25. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Métodos Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Objetivo Introducción Tipos de sistemas Lo siento intenta de nuevo
  26. 26. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Igualación Sustitución Eliminación Grafico Métodos Determinantes Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2 Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales Ing. Christian Giovanni Marín Sarria Inicio Objetivo Introducción Tipos de sistemas Muy bien FELICITACIONES

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