Introducción al estudio de la Estadística Descriptiva

1. Traer ttrabajode ecuaciones
Estadística Descriptiva
Definición.- La estadística es una parte de la matemática que se encarga de la
recolección organización e interpretación de datos, para facilitar la toma de decisiones.
Población: Es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio
estadístico.
Muestra: Es una parte representativa de la población, obtenida con la finalidad de
estudiar ciertas características estadísticas. El número de individuos de una muestra es
menor que el de la población.
Variables estadísticas: Está formado por los datos recolectados en la investigación,
utilizamos para su representación las variables xi , yi, zi, etc. Las variables estadisticas
se clasifican en:
1) Variables cuantitativas: Son aquellas que se pueden expresar con valores
numéricos y estas a su vez pueden ser:
a) Variables discretas: Son variables que no pueden tomar cualquier valor
numérico real.
Ejemplo: El número de votos recibidos por un determinado partido
político.
b) Variables continuas: Cuando pueden tomar cualquier valor dentro de
un intervalo de números reales.
Ejemplo: Las temperaturas máximas alcanzadas en una población
durante un mes determinado.
2) Variables cualitativas: son las variables estadísticas que no se pueden expresar
con valores numéricos, se refieren a cualidades o características que no pueden
ser medidas con números.
Ejemplo: La variable que se refiere al color de los ojos, puede tomar valores
que serán: azul, negro, marrón, verde, etc.
Medidas de tendencia central: Las medidas de centralización nos indican en torno a
qué valor (centro) se distribuyen los datos y estas son:
1) Moda: Es el dato que se repite el mayor número de veces, es decir, es el valor
de la variable con la frecuencia absoluta más alta y se representa por Mo
Ejemplo: Hallar la moda de la distribución
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
2) Mediana: Es el dato que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos
están ordenados de menor a mayor, la mediana se representa por Me.
a) Si la serie tiene un número impar de datos recolectados, la mediana es
el dato central de la misma
Ejemplo: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5
b) Si la serie tiene un número par de datos recolectados, la mediana es la
media entre los datos centrales.
Ejemplo: 7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= 9.5
3) Media aritmética: La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los
datos y dividir el resultado entre el número total de datos

2. Traer ttrabajode ecuaciones
Ejemplo: Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso
medio.
𝑋̅ =
84 + 91 + 72 + 68 + 87 + 78
6
= 80 𝑘𝑔
Tabla de distribución de frecuencias
Frecuencia.- Corresponde a las veces que se repite cada valor de la variable.
Ejemplo:
№ Variable
𝑿𝒊
Frecuencia
𝜼 𝒊
1 20 3
2 14 8
3 16 5
Recolección de datos y elaboración de la tabla de frecuencias: En todo estudio
estadístico hay que seguir una serie de pasos hasta llegar a las conclusiones finales,
que normalmente se da en forma de grafica ya que es la manera más sencilla de
entender los resultados del estudio.
Pasos para la recolección de datos:
1) Se comienza por determinar que se quiere estudiar
2) Elección del tipo y la cantidad de datos que se van a utilizar: datos ya recogidos
o datos que se recogen a través de encuestas, entrevistas, test, observaciones o
mediciones
Luego de la etapa de recolección de datos se procede a organizarlos a través de la
elaboración de la tabla de frecuencias.
Clases de frecuencias
1.- Frecuencia absoluta (𝜼 𝒊): es el número de veces que se repite un determinado
valor de la variable.
2.- Frecuencia relativa (𝒉𝒊): Es el cociente de la frecuencia absoluta para el tamaño de
la muestra (n), se representa.
𝒉𝒊 =
𝜼 𝒊
𝒏
3.- Frecuencia absoluta acumulada (𝑵𝒊): Se obtiene sumando las frecuencias absolutas
a partir de la primera en forma escalonada.
4.- Frecuencia relativa acumulada (𝑯 𝒊): Se obtiene sumando las frecuencias relativas a
partir de la primera en forma escalonada.

3. Traer ttrabajode ecuaciones
Tabla de distribución de frecuencias en variable discreta
Ejemplo:
№ 𝒀𝒊 𝜼 𝒊 𝒉𝒊 𝑵𝒊 𝑯 𝒊
1 20 4 0,08 4 0,08
2 18 6 0,12 10 0,20
3 16 12 0,25 22 0,45
4 14 18 0,38 40 0,83
5 10 8 0,17 48 1.00
𝑛 = 48 1,00
Propiedades de las frecuencias
1.- La suma de las frecuencias absolutas es igual al tamaño de la muestra.
𝑛 = ∑ 𝜼 𝒊 = 𝟒𝟖
5
𝑖=1
2.- La suma de las frecuencias relativas o porcentuales es igual a 1 o al 100%.
3.- Las frecuencias absolutas son siempre valores enteros.
4.- Las frecuencias relativas son siempre valores fraccionarios mayores que 0 y
menores que 1.
𝟎 < 𝒉𝒊 < 1
5.- El último valor de la frecuencia absoluta acumulada es igual al total de las
observaciones.
6.- El último valor de la frecuencia relativa acumulada es igual a uno correspondiente al
100% de observaciones.
Ejercicio práctico: Elaborar una tabla de frecuencias con los siguientes puntajes de
“Matemáticas”, alcanzados en el segundo trimestre, por los estudiantes de 2 𝑑𝑜
de
bachillerato especialidad “Ciencias Sociales”, de la Unidad Educativa Universitaria
Milton Reyes.
15 14 18 17 14 18 14 17 14 20
18 13 19 18 13 15 16 16 13 17
12 18 20 19 12 14 18 13 14 14
17 16 13 16 17 11 14 20 16 15
14 15 12 15 19 13 15 11 18 19

4. Traer ttrabajode ecuaciones
Puntajes alcanzados en “Matemáticas” 2 𝑑𝑜
de Bachillerato “Ciencias Sociales”
№ 𝒀𝒊 𝜼 𝒊 𝒉𝒊 𝑵𝒊 𝑯 𝒊
1 20 3 0,06 3 0,06
2 19 4 0,08 7 0,14
3 18 7 0,14 14 0,28
4 17 5 0,10 19 0,38
5 16 5 0,10 24 0,48
6 15 6 0,12 30 0,60
7 14 9 0,18 39 0,78
8 13 6 0,12 45 0,90
9 12 3 0,06 48 0,96
10 11 2 0,04 50 1,00
𝑛 = 50 1,00
Fuente: Secretaria de la Unidad Educativa Universitaria Milton Reyes
Interpretación de la tabla:
1.- 3 estudiantes alcanzan el puntaje máximo de 20 equivalentes al 6%.
2.- Dos estudiantes alcanzan el puntaje mínimo de 11, equivalente al 4%.
3.- El 18% del curso alcanza el puntaje de 14, correspondiente a 9 estudiantes.
4.- Once estudiantes obtienen puntajes menores o iguales a 13, que corresponde al
22% del curso.
Ejemplo: Durante el mes de mayo, en la ciudad de Guayaquil se han
registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30,
30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29
Temperaturas alcanzadas en la ciudad de Guayaquil en el mes de
Mayo.
№ 𝒀𝒊 𝜼 𝒊 𝒉𝒊 𝑵𝒊 𝑯 𝒊
1 27 1 0,032 3 0,032
2 28 2 0,065 7 0,097
3 29 6 0,194 14 0,290
4 30 7 0.226 19 0,516
5 31 8 0,258 24 0,774
6 32 3 0,097 30 0871
7 33 3 0,097 39 0,968
8 34 1 0,032 45 1,000
𝑛 = 31 1,000
Fuente: Centro de meteorología.

5. Traer ttrabajode ecuaciones
Ejemplo 1:
Según la Asociación de lucha contra la Bulimia y la Anorexia, las pautas culturales han
determinado que la delgadez sea sinónimo de éxito social. Muchos jóvenes luchan para
conseguir el “físico ideal” motivados por modelos, artistas o por la publicidad
comercial.
Durante el mes de octubre de 2011, en el colegio “Riobamba” de la ciudad de
Riobamba, después de las vacaciones de verano, se observó con precaución a 27
alumnos con síntomas de anorexia, registrándose los siguientes signos visibles:
Dieta Severa Miedo a Engordar Hiperactividad
Uso de Ropa Holgada Dieta Severa Uso de Laxantes
Miedo a Engordar Dieta Severa Uso de Ropa Holgada
Dieta Severa Uso de Ropa Holgada Dieta Severa
Dieta Severa Dieta Severa Uso de Ropa Holgada
Hiperactividad Uso de Laxantes Miedo a Engordar
Uso de Laxantes Dieta Severa Uso de Ropa Holgada
Uso de Laxantes Hiperactividad Uso de Laxantes
Uso de Ropa Holgada Hiperactividad Dieta Severa
Resuma la información anterior en una tabla de distribución de frecuencias.
Respuesta:
Tabla de distribución de los signos visibles de 27 alumnos con síntomas de anorexia, en
el colegio Riobamba de la ciudad de Riobamba durante el mes de octubre del año 2011.
Signo Visible (𝑥 𝑖) 𝜼 𝒊 𝒉𝒊 𝑵𝒊 𝑯 𝒊
Dieta severa 9
Miedo a engordar 3
Hiperactividad 4
Uso de laxantes 5
Uso de ropa holgada 6
n=26
Construya un gráfico adecuado para resumir la información anterior.
Respuesta:
Gráfico de distribución de los signos visibles de 27 alumnos con síntomas de anorexia,
en el colegio Riobamba, durante el mes de octubre 2.011
Calcule y comente alguna medida de resumen de estos datos.
Respuesta:
La única medida de resumen que es posible determinar es la moda, que en este caso
corresponde al signo visible dado por la dieta severa.
Interpretación: El signo visible que se observa con mayor frecuencia es el de una dieta
severa.
Representación de datos
Diagrama de tallo y hojas
En un gráfico de tallo y hoja cada valor de datos es partido en "un tallo" "y una hoja".
"La hoja" es por lo general el último dígito del número y los otros dígitos a la izquierda

6. Traer ttrabajode ecuaciones
"de la hoja" forman "el tallo". Por ejemplo, el número 136 sería partido como:
TALLO: 13
HOJA: 6
1. Puede ordenar los datos de menor a mayor, esto ayudara a la organización de los
datos (Opcional)
2. Separe cada número en un tallo y una hoja.
3. Agrupe los números con los mismos tallos. Ponga los tallos en una lista en orden
creciente.
Ejemplos:
1. Elaborar un diagrama de tallos y hojas con los siguientes datos:
2. Con los siguientes datos elabore un diagrama de tallo y y hojas:
35, 36, 38, 40, 42, 42, 44, 45, 45, 47, 48, 49, 50, 50, 50
Diagrama de sectores
Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa
frecuentemente para las variables cualitativas.
Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es
proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente

7. Traer ttrabajode ecuaciones
El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos
Ejemplos:
En una clase de 30 alumnos, 12 juegan baloncesto, 3 practican natación, 4 juegan
fútbol y el resto no practica ningún deporte
Alumnos Ángulo
Baloncesto 12 144°
Natación 3 36°
Fútbol 9 108°
Sin deporte 6 72°
Total 30 360°
Diagrama de barras
Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos
cuantitativos de tipo discreto
Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los
valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o
acumuladas
Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.
Ejemplo:
Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo
sanguíneo ha dado el siguiente resultado.
Grupo
sanguíneo
fi
A 6
B 4
AB 1
0 9
20

8. Traer ttrabajode ecuaciones
Histograma
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.
Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de
datos, y que se han agrupado en clases
En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del
intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo
La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores
representados
Ejemplo:
El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla
ci fi Fi
[50, 60) 55 8 8
[60, 70) 65 10 18
[70, 80) 75 16 34
[80, 90) 85 14 48
[90, 100) 95 10 58
[100, 110) 110 5 63
[110, 120) 115 2 65
65

9. Traer ttrabajode ecuaciones
http://www.disfrutalasmatematicas.com/puzzles/puzzles-de-medidas-index.htm