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GRAFICAMOS ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL
(RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ÁNGULO EN CUALQUIER MAGNITUD)
5° GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Aprendizaje Esperado: Grafica ángulos en posición normal
Indicador de Evaluación: Grafica ángulos en posición normal, a través de un trabajo
en equipo.
1. Si el punto P(-1;2); pertenece al lado final
del ángulo en posición normal “”. (  Q2).
5Hallar : E = sec  - tg 
a) 1 b) 6 c) -7
d) -2 e) -3
2. 3Si el punto Q (- ; -1) pertenece al lado
final del ángulo en posición normal “”.
(  Q3).
Hallar : E = sec  . csc 
3
35
3 3a) b) 3 c) 2
3
34
3
32
d) e)
3. Si : sen  = 1/3;   Q2 .
Calcular Ctg  . Sec 
2a) 3 b) 1/3 c) 2
2d) -2 e) -3
4. Siendo: tg  = -0,75;   Q2 ; Calcular el
valor de:
K = csc  + ctg 
a) 1 b) -1 c) –1/3
d) e) -3
5. Siendo P (-3 ; 1) un punto del lado final del
ángulo “” en posición normal. Hallar el
valor de:
E = ctg  + csc2
 - 3 tg 
a) 9 b) 8 c) 10
d) 12 e) 11
6. Si el punto P(-5;-2) es un punto que
pertenece al lado final de un ángulo en
posición normal “”. Calcular :
29E = cos  + tg 
a) 27/5 b) –27/5 c) 5/27
d) –23/5 e) 21/5
7. Si tg  = -3/2; y cumpliéndose que: Q2 .
Calcula el valor de:
R = (sen  + cos )2
a) 13 b) 1/13 c) 2/13
d) 5/13 e) NA
8. Si: P(-5 ; -12) pertenece al lado final de un
ángulo “ ” en posición normal. Calcule:
 SecSenE 1026 
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
9. Si “ ” es un ángulo en posición normal del
25,0Senprimer cuadrante y , calcule el
 22
CotCsc valor de :
a) 20 b) 19 c) 31 d) 32 e) 33
10. Sabiendo que:
Sen  = -0,8; Q3 ; Evaluar:
K = 32 ctg  + 50 cos 
a) -16 b) -10 c) -6
d) -8 e) NA
NOMBRES Y APELLIDOS: SECCIÓN: A – B – C
11. Si se tiene: csc  = 2,6 ; (  IIQ).
Determinar el valor de:
R = sec  . csc 
a) 1 b) -1 c) 60/169
d) 169/60 e) 2
12. Siendo cos  = 0,3333… ; (  IQ); Calcula
el valor de:
E = Tg 
a) 1 b) 0 c) 4
2d) 2 e) 3
13. Siendo sec  = 1, 6666… ; (  IQ); calcular
el valor de: “Sen ”
a) 4 b) 4/5 c) 1/5
d) –1/5 e) 5
14. Si: sen 
IIIC;
ba
ba



=
Calcular: M = 4ab.tg.secc
a) a2
+ b2
b) b2
+ a2
c) b2
. a2
d) a2
- b2
e) b2
– a2
15. Si: 6cos2 - 13cos + 6 = 0 y   IVC
calcular: R = sen . tg
a) 7/6 b) 11 c) 5/6
d) 6/5 e) 5/7
16. Se tiene un ángulo “θ” en posición normal
que verifica las siguientes condiciones:
i)|cos θ | = - cos θ
ii) |tg θ | = tg θ
iii) |sen θ | =
5
3
Determine el valor de:
M = 5. Csc θ + 9 cos θ
a) -11 b) -10 c) -9
d) -8 e) -6
17. Si el punto (2m ; -3m) pertenecen al lado
final de un ángulo en posición normal “β”.
Calcule: ω = 13 (sen2
β – cos2
β) ; m>0
a) -5 b) 5 c) -1/5
d) 1/5 e) 0
18. Si: 2ctg β – 2
= 2ctg β
y β ϵ III C
Halle: G = 17 [sen β – cos β]
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
19. Si:
Además θ ϵ IV C
Halle:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
20. Del gráfico adjunto, identifique los pares
ordenados del cuadrado y encuentre: “Ctg θ”
a) 3/7
b) 4/7
c) 5/7
d) -3/7
e) -4/7

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  • 2. 11. Si se tiene: csc  = 2,6 ; (  IIQ). Determinar el valor de: R = sec  . csc  a) 1 b) -1 c) 60/169 d) 169/60 e) 2 12. Siendo cos  = 0,3333… ; (  IQ); Calcula el valor de: E = Tg  a) 1 b) 0 c) 4 2d) 2 e) 3 13. Siendo sec  = 1, 6666… ; (  IQ); calcular el valor de: “Sen ” a) 4 b) 4/5 c) 1/5 d) –1/5 e) 5 14. Si: sen  IIIC; ba ba    = Calcular: M = 4ab.tg.secc a) a2 + b2 b) b2 + a2 c) b2 . a2 d) a2 - b2 e) b2 – a2 15. Si: 6cos2 - 13cos + 6 = 0 y   IVC calcular: R = sen . tg a) 7/6 b) 11 c) 5/6 d) 6/5 e) 5/7 16. Se tiene un ángulo “θ” en posición normal que verifica las siguientes condiciones: i)|cos θ | = - cos θ ii) |tg θ | = tg θ iii) |sen θ | = 5 3 Determine el valor de: M = 5. Csc θ + 9 cos θ a) -11 b) -10 c) -9 d) -8 e) -6 17. Si el punto (2m ; -3m) pertenecen al lado final de un ángulo en posición normal “β”. Calcule: ω = 13 (sen2 β – cos2 β) ; m>0 a) -5 b) 5 c) -1/5 d) 1/5 e) 0 18. Si: 2ctg β – 2 = 2ctg β y β ϵ III C Halle: G = 17 [sen β – cos β] a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 19. Si: Además θ ϵ IV C Halle: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 20. Del gráfico adjunto, identifique los pares ordenados del cuadrado y encuentre: “Ctg θ” a) 3/7 b) 4/7 c) 5/7 d) -3/7 e) -4/7