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La historia de la trigonometría podría extenderse por más de 4000 años. LOS BABILONIOS (antiguo
reino localizado en la región de Mesopotamia) determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o
de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo
testimonian.
LOS EGIPCIOS establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo,
se utilizaba la trigonometría para el estudio de la astronomía. Antiguamente la astronomía se ocupaba
de la observación y predicciones de los movimientos de los objetos visibles a simple vista y en el
estudio de la predicción de las rutas y posiciones y perspectivas de los cuerpos en el espacio, para
luego progresar y perfeccionar la exactitud en la navegación y el cálculo del tiempo así como los
calendarios. La astronomía precolombina poseía calendarios muy puntuales y las pirámides de Egipto
fueron construidas sobre patrones astronómicos muy exactos y puntuales, en los tiempos de
la GRECIA CLÁSICA, en el siglo II a.C. el astrónomo HIPARCO DE NICEA (padre de la trigonometría)
construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta
180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo
central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.
Tres siglos después, el astrónomo PTOLOMEO utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema
numérico base 60 de los babilonios. También aplicó sus teorías trigonométricas a la construcción de
relojes de sol y de astrolabios (antiguo instrumento que permite determinar la posición de
las estrellas sobre la bóveda celeste).
Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El
libro de Astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la
explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro mostraba ejemplos de cómo utilizar
dicha tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos.
El TEOREMADE MENELAO utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.
Al mismo tiempo, los astrónomos de la INDIA habían desarrollado también un sistema trigonométrico
basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del
lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes
utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.
A finales del siglo VIII los astrónomos ÁRABES trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya
habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron
teoremas fundamentales de la trigonometría, tanto para triángulos planos como esféricos. Tal fueron
sus avances que en el siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco razones
trigonométricas: coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente.
Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores
modernos de las funciones trigonométricas
EL OCCIDENTE LATINO se familiarizó con la trigonometría árabe a través de traducciones de libros
de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en
esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán JOHANN MÜLLER
KÖNIGSBERG, llamado Regiomontano. Su obra “De Triangulis Omnimodis”, está compuesta de cinco
libros, en el primero da las definiciones básicas: cantidad, ratio, igualdad, círculos, arcos, cuerdas, y la
función seno. Proporciona algunos axiomas que proporcionarán el sustento de los 56 teoremas que
enunciará. En el segundo de los libros establece la Ley del seno y la emplea en la resolución de
algunos problemas con triángulos. Determina el área de un triángulo mediante el conocimiento de dos
lados y el ángulo que los sustenta. Los libros III, IV y V tratan de trigonometría esférica centrando el
tema para las posteriores obras de astronomía. Posteriormente calcula dos tablas de senos, en la
primera emplea una división sexagesimal y en la segunda calcula los senos de un ángulo empleando
una división decimal.
En el siglo XVI GEORGES JOACHIM, conocido como Rético, introdujo el concepto moderno de
funciones trigonométricas como proporciones en vez de longitudes de ciertas líneas.
En esa misma época, el matemático francés FRANÇOIS VIÈTE, introduce la trigonometría esférica.
A principios del siglo XVII, el matemático escocés JOHN NAPIER descubrió los logaritmos, que
simplificaron notablemente el cálculo y que planteó diversos métodos para la resolución de triángulos
esféricos.
A mediados del siglo XVII, los científicos ISAAC NEWTON Y GOTTFRIED WILHELM
LEIBNIZ desarrollaron el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton
fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la
variable x. Newton encontró la serie para sen x y series similares para cos x y tg x. Con la invención
del Cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al Análisis, donde todavía hoy
desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.
Por último, en el siglo XVIII, el matemático suizo LEONHARD EULER demostró que las propiedades
de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y, además, introdujo la
notación actual de las funciones trigonométricas, popularizó el uso de la letra griega π, introdujo el uso
de la función exponencial y descubrió su relación con las funciones trigonométricas, demostrando de
una manera muy simple las propiedades básicas de la trigonometría.

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Historia de la trigonometría

  • 1. La historia de la trigonometría podría extenderse por más de 4000 años. LOS BABILONIOS (antiguo reino localizado en la región de Mesopotamia) determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. LOS EGIPCIOS establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, se utilizaba la trigonometría para el estudio de la astronomía. Antiguamente la astronomía se ocupaba de la observación y predicciones de los movimientos de los objetos visibles a simple vista y en el estudio de la predicción de las rutas y posiciones y perspectivas de los cuerpos en el espacio, para luego progresar y perfeccionar la exactitud en la navegación y el cálculo del tiempo así como los calendarios. La astronomía precolombina poseía calendarios muy puntuales y las pirámides de Egipto fueron construidas sobre patrones astronómicos muy exactos y puntuales, en los tiempos de la GRECIA CLÁSICA, en el siglo II a.C. el astrónomo HIPARCO DE NICEA (padre de la trigonometría) construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r. Tres siglos después, el astrónomo PTOLOMEO utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico base 60 de los babilonios. También aplicó sus teorías trigonométricas a la construcción de relojes de sol y de astrolabios (antiguo instrumento que permite determinar la posición de las estrellas sobre la bóveda celeste). Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de Astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro mostraba ejemplos de cómo utilizar dicha tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El TEOREMADE MENELAO utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo. Al mismo tiempo, los astrónomos de la INDIA habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas. A finales del siglo VIII los astrónomos ÁRABES trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría, tanto para triángulos planos como esféricos. Tal fueron sus avances que en el siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco razones trigonométricas: coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas EL OCCIDENTE LATINO se familiarizó con la trigonometría árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán JOHANN MÜLLER KÖNIGSBERG, llamado Regiomontano. Su obra “De Triangulis Omnimodis”, está compuesta de cinco libros, en el primero da las definiciones básicas: cantidad, ratio, igualdad, círculos, arcos, cuerdas, y la función seno. Proporciona algunos axiomas que proporcionarán el sustento de los 56 teoremas que enunciará. En el segundo de los libros establece la Ley del seno y la emplea en la resolución de
  • 2. algunos problemas con triángulos. Determina el área de un triángulo mediante el conocimiento de dos lados y el ángulo que los sustenta. Los libros III, IV y V tratan de trigonometría esférica centrando el tema para las posteriores obras de astronomía. Posteriormente calcula dos tablas de senos, en la primera emplea una división sexagesimal y en la segunda calcula los senos de un ángulo empleando una división decimal. En el siglo XVI GEORGES JOACHIM, conocido como Rético, introdujo el concepto moderno de funciones trigonométricas como proporciones en vez de longitudes de ciertas líneas. En esa misma época, el matemático francés FRANÇOIS VIÈTE, introduce la trigonometría esférica. A principios del siglo XVII, el matemático escocés JOHN NAPIER descubrió los logaritmos, que simplificaron notablemente el cálculo y que planteó diversos métodos para la resolución de triángulos esféricos. A mediados del siglo XVII, los científicos ISAAC NEWTON Y GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ desarrollaron el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para sen x y series similares para cos x y tg x. Con la invención del Cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al Análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. Por último, en el siglo XVIII, el matemático suizo LEONHARD EULER demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y, además, introdujo la notación actual de las funciones trigonométricas, popularizó el uso de la letra griega π, introdujo el uso de la función exponencial y descubrió su relación con las funciones trigonométricas, demostrando de una manera muy simple las propiedades básicas de la trigonometría.