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01. Al observar la parte superior de una torre, el ángulo             elevación, es de 45º y acercándose 4 m más su
     de elevación es 53º, medido a 36m de ella, y a una               elevación es de 90º- θ. Hallar la altura de la torre.
     altura de 12m sobre el suelo. Hallar la altura de la               a) 4 m                 b) 6 m              c) 8 m
     torre.                                                             d) 10 m                e) 12 m
    a) 24m                b) 48m           c) 50m
    d) 60m                e) 30m                                  011. Desde lo alto de una cima se observa un
                                                                      obstáculo con un ángulo de depresión de 60º. Si
02. Al estar ubicados en la parte más alta de un edificio
    se observan dos puntos “A” y ”B” en el mismo plano                dicho obstáculo dista 20 3 m del pie de la cima.
    con ángulo de depresión de 37º y 53º. Se pide hallar              Calcular la altura de la cima.
    la distancia entre estos puntos, si la altura del edificio          a) 20m                   b) 20 3 c) 60 m
    es de 120m.
     a) 70m                b) 90m             c) 120m                   d) 60 3                e) 40 m
     d) 160m               e) 100m
                                                                  012. Desde lo alto de una cima se observan los puntos
03. Un avión observa un faro con un ángulo de                         “A” y “B” distantes a 20 m y 50m del pie de la cima
    depresión de 37º si la altura del avión es 210 y la               con ángulo de depresión “x” e “y”. Determinar la
    altura del faro es 120m. Hallar a que distancia se                altura de la cima, sabiendo que se cumple:
    encuentra el avión.                                                                                   3
    a) 250m           b) 270m          c) 280m                                         Tan x – Tan y =
    d) 290m           e) 150m
                                                                                                         10
                                                                    a) 18 m b) 10 3            c) 10 m
04. Obtener la altura de un árbol, si el ángulo de                  d) 20 m   e) 20 3 m
     elevación de su parte más alta aumenta de 37º hasta
     45º, cuando el observador avanza 3m hacia el árbol.          013. Desde el extremo superior de una torre de 24 m de
     a) 3        b) 6     c) 8     d) 9   e) 10                        altura se observan los puntos “A” y ”B” con ángulos
                                                                       de depresión de 37º y 53º respectivamente si los
05. Desde 3 puntos colineales en tierra A, B y C (AB =                 puntos A y B se encuentran alineados con la torre.
     BC) se observa a una paloma de un mismo lado con                  Determinar la distancia entre dichos puntos.
     ángulos de elevación de 37º, 53º y “α”                           a) 14 m                   b) 18 m          c) 32m
     respectivamente. Calcule “Tgα”, si vuela a una                   d) 6 m           e) 16m
     distancia de 12m.
     a) 2      b) 4    c) 6   d) 8   e) 10                        014. Una persona de 1,75 m de altura observa la parte
                                                                      superior de una torre con un ángulo de elevación de
06. Desde lo alto de un edificio se observa con un ángulo             37º. Después de avanzar 5 m en dirección a la torre,
    de depresión de 37º, dicho automóvil se desplaza                  desde el extremo superior de la torre se observa la
    con velocidad constante. Luego que avanza 28m                     parte superior de la persona con un ángulo de
    acercándose al edificio es observado con un ángulo                depresión de 45º. Calcular la altura de la torre.
    de depresión de 53º. Si de esta posición tarda en                 a) 15 m                 b) 15 2          c) 15,75m
    llegar al edificio 6seg. Hallar la velocidad del
    automóvil en m/s.                                                 d) 16,75 m               e) 15 3
     a) 2    b) 4     c) 6      d) 8    e) 10

07. Se observan 2 puntos consecutivos “A” y “B” con               015. Una persona colocada a una distancia de 36 m del
    ángulos de depresión de 37º y 45º respectivamente                  pie de una torre observa su parte más alta con un
    desde lo alto de la torre. Hallar la altura de la altura si        ángulo de elevación cuya tangente es 7/12. Hallar la
    la distancia entre los puntos “A” y “B” es de 100m                 distancia en la misma dirección que debe alejarse
     a) 200m            b) 300m            c) 400m                     con respecto del punto de observación anterior para
     d) 500m            e) 600m                                        que el nuevo ángulo de elevación tenga por tangente
                                                                       1/4.
08. Desde el puesto de vigilia de un barco que tiene 48             a) 48 m           b) 24 m          c) 72 m
    m de altura se observa que el ángulo de depresión               d) 36 m           e) 12 m
    de un bote es de 30º. Calcular la distancia a la que
    está el barco.                                                016. Un torre esta al pie de una colina cuya inclinación
    a) 48 m                 b) 48 3 m      c) 12m                      respecto al plano horizontal es de 15°. Una persona
                                                                       se encuentra en la colina a 24m de la base de la
    d) 24 m                    e) 24 3 m                               torre y observa la parte más alta de esta con un
                                                                       ángulo de elevación de 45°. Hallar la altura de la
09. Desde el pie de un poste se observa la parte más                   torre.
    alta de una torre con un ángulo de elevación de 45º,
                                                                      a) 13 6 m b) 14 3 m
    el mismo punto es observado desde la parte más alta
    del poste con un ángulo de elevación de 37º.Calcular
    la longitud del poste si la distancia entre el poste y la         c) 12 6 m    d) 12 3 m     e) 15 6 m
    torre es de 120 m.
    a) 30 m                    b) 45 m           c) 60 m          017. Desde la cima de un árbol una persona observa
    d) 90m           e) 40m                                           la parte superior de un edificio con un ángulo de
                                                                      elevación cuya tangente es 3/4, y la parte inferior del
                                                                      mismo con un ángulo de depresión cuya tangente es
010. Un observador halla que la elevación angular de                  4/3, si la persona se encuentra a 120m del edificio,
     una torre es “θ”, si avanza 6 m hacia la torre su                calcular la altura del edificio.
a) 200m      b) 215m   c) 250m
d) 140m   e) 190m

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Ángulos verticales y Horizontales

  • 1. 01. Al observar la parte superior de una torre, el ángulo elevación, es de 45º y acercándose 4 m más su de elevación es 53º, medido a 36m de ella, y a una elevación es de 90º- θ. Hallar la altura de la torre. altura de 12m sobre el suelo. Hallar la altura de la a) 4 m b) 6 m c) 8 m torre. d) 10 m e) 12 m a) 24m b) 48m c) 50m d) 60m e) 30m 011. Desde lo alto de una cima se observa un obstáculo con un ángulo de depresión de 60º. Si 02. Al estar ubicados en la parte más alta de un edificio se observan dos puntos “A” y ”B” en el mismo plano dicho obstáculo dista 20 3 m del pie de la cima. con ángulo de depresión de 37º y 53º. Se pide hallar Calcular la altura de la cima. la distancia entre estos puntos, si la altura del edificio a) 20m b) 20 3 c) 60 m es de 120m. a) 70m b) 90m c) 120m d) 60 3 e) 40 m d) 160m e) 100m 012. Desde lo alto de una cima se observan los puntos 03. Un avión observa un faro con un ángulo de “A” y “B” distantes a 20 m y 50m del pie de la cima depresión de 37º si la altura del avión es 210 y la con ángulo de depresión “x” e “y”. Determinar la altura del faro es 120m. Hallar a que distancia se altura de la cima, sabiendo que se cumple: encuentra el avión. 3 a) 250m b) 270m c) 280m Tan x – Tan y = d) 290m e) 150m 10 a) 18 m b) 10 3 c) 10 m 04. Obtener la altura de un árbol, si el ángulo de d) 20 m e) 20 3 m elevación de su parte más alta aumenta de 37º hasta 45º, cuando el observador avanza 3m hacia el árbol. 013. Desde el extremo superior de una torre de 24 m de a) 3 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 altura se observan los puntos “A” y ”B” con ángulos de depresión de 37º y 53º respectivamente si los 05. Desde 3 puntos colineales en tierra A, B y C (AB = puntos A y B se encuentran alineados con la torre. BC) se observa a una paloma de un mismo lado con Determinar la distancia entre dichos puntos. ángulos de elevación de 37º, 53º y “α” a) 14 m b) 18 m c) 32m respectivamente. Calcule “Tgα”, si vuela a una d) 6 m e) 16m distancia de 12m. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 014. Una persona de 1,75 m de altura observa la parte superior de una torre con un ángulo de elevación de 06. Desde lo alto de un edificio se observa con un ángulo 37º. Después de avanzar 5 m en dirección a la torre, de depresión de 37º, dicho automóvil se desplaza desde el extremo superior de la torre se observa la con velocidad constante. Luego que avanza 28m parte superior de la persona con un ángulo de acercándose al edificio es observado con un ángulo depresión de 45º. Calcular la altura de la torre. de depresión de 53º. Si de esta posición tarda en a) 15 m b) 15 2 c) 15,75m llegar al edificio 6seg. Hallar la velocidad del automóvil en m/s. d) 16,75 m e) 15 3 a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 07. Se observan 2 puntos consecutivos “A” y “B” con 015. Una persona colocada a una distancia de 36 m del ángulos de depresión de 37º y 45º respectivamente pie de una torre observa su parte más alta con un desde lo alto de la torre. Hallar la altura de la altura si ángulo de elevación cuya tangente es 7/12. Hallar la la distancia entre los puntos “A” y “B” es de 100m distancia en la misma dirección que debe alejarse a) 200m b) 300m c) 400m con respecto del punto de observación anterior para d) 500m e) 600m que el nuevo ángulo de elevación tenga por tangente 1/4. 08. Desde el puesto de vigilia de un barco que tiene 48 a) 48 m b) 24 m c) 72 m m de altura se observa que el ángulo de depresión d) 36 m e) 12 m de un bote es de 30º. Calcular la distancia a la que está el barco. 016. Un torre esta al pie de una colina cuya inclinación a) 48 m b) 48 3 m c) 12m respecto al plano horizontal es de 15°. Una persona se encuentra en la colina a 24m de la base de la d) 24 m e) 24 3 m torre y observa la parte más alta de esta con un ángulo de elevación de 45°. Hallar la altura de la 09. Desde el pie de un poste se observa la parte más torre. alta de una torre con un ángulo de elevación de 45º, a) 13 6 m b) 14 3 m el mismo punto es observado desde la parte más alta del poste con un ángulo de elevación de 37º.Calcular la longitud del poste si la distancia entre el poste y la c) 12 6 m d) 12 3 m e) 15 6 m torre es de 120 m. a) 30 m b) 45 m c) 60 m 017. Desde la cima de un árbol una persona observa d) 90m e) 40m la parte superior de un edificio con un ángulo de elevación cuya tangente es 3/4, y la parte inferior del mismo con un ángulo de depresión cuya tangente es 010. Un observador halla que la elevación angular de 4/3, si la persona se encuentra a 120m del edificio, una torre es “θ”, si avanza 6 m hacia la torre su calcular la altura del edificio.
  • 2. a) 200m b) 215m c) 250m d) 140m e) 190m