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1 de 2
a) 5             b) 4                c) 2
                                                                              d) 2/3                          e) 3/2

                                                                                                     2         
                                                                                                                4
                                                                         10. Reducir : H = Tg x Tg x + 3Tg x + 3 + 1
                                                                                                                               2
                                                                                                          
                                                                                                                                   
                                                                                                                                    
1.   Reducir : E = Sen2 x.Secx + Cosx
                                                                              a) Sec 6 x       b) Cos6 x              c) Tg6 x
     a) Secx                  b)    Cscx                  c) Tgx
                                                                              d) Ctg6 x        e) 1
     d) Ctgx       e) 1

                          Secx - Tgx - 1
2.   Simplificar : E =
                          Cscx - Ctgx - 1

     a) tgx                   b) cscx                      c) secx
     d) ctgx                  e) Secx.Cscx

3.   Reducir :                                                                                      3
                                                                         1.   Si :   Senα = −         ; α∈ III C;
                  1          1          1                                                           5
        E=             +          -
               1- Cos2qq Csc 2 - 1 1 - Sen2q                                                12
                                                                               Cosβ =          , β∈ IV C. Hallar: E = Sen( α + β)
                                                                                            13
     a) Tg2q       b) Sec 2q                  c) Csc 2q
                                                                              a) −16/65                       b) 16/65 c) 9/65
     d) Ctg2q      e) Sen2q                                                   d) 13/64                        e) 5/62

                    æSenx + Tgx ÷ Cosx + Ctgx ö
                                öæ                                                                 Sen(a − b)
                 G =ç
                    ç            ç
                                 ç            ÷                          2.   Reducir :      E=               + Tagb
4.   Reducir:
                    ç 1 + Cosx ÷ 1 + Senx ø
                    è           ÷
                                øç
                                 è
                                              ÷
                                              ÷                                                    Cosa.Cosb
                                                                              a) Taga                         b) Tagb c) Tag(a – b)
     a) 1                b) Tgx                            c) Ctgx            d) Tag( a +b )                  e) Ctga
     d) Secx.Cscx e) Senx.Cosx
                                                                                                                         1
5.   Calcular      el       valor        de         “K”      si      :   3.   Si : Cos(a +b)−Cos(a −b)=
        1    1                                                                                                           2
          +     = 2Sec 2q                                                     Hallar E =     Csca.Cscb
     1 + K 1- K
                                                                              a) −2                           b) −3                c) −4
     a) Cosq       b) Senq          c) Cscq           d) Secq e)
     Tgq                                                                      d) −5                           e) −6

6.   Reducir :                                                                              5
                                                                         4.   Si : Senθ =      −
                                                                                               ;θ ∈III C; Tag α=1 ; α ∈ III C
     W = (Senx + Cosx + 1)(Senx + Cosx − 1)                                                13
                                                                              Hallar E = Sen( θ+α)
     a) 2          b) Senx               c) Cosx
     d) 2Senx      e) 2Senx.Cosx                                              a)     17    2 /13              b) 17    2 /15       c)17    2 /14
                                                                              d) 17       2 /26 e) 5 2 /26
                     Cscx − Senx
7.   Reducir : G = 3
                     Secx − Cosx                                                                   Cos(a − b) − Cos(a + b)
                                                                         5.   Reducir :      G=
                                                                                                           2Sena
     a) Ctgx       b) Tgx         c) 1   d) Secx e) Cscx
                                                                              a) Senb                         b) Sena c) Cosa
8.   Reducir :                                                                d) Cosb                         e) 1
                                (
     K = Ctgx.Cosx − Cscx 1 − 2Sen2x            )                        6.   Reducir :M =          8Sen( θ + 45°) − 2Senθ
     a) Senx                  b) Cosx                     c) Tgx
     d) Ctgx                  e) Secx                                         a)     2Cosθ                    b) 2Senθ             c) 3Cosθ
                                                                              d)     2Senθ Cosθ               e) Ctgθ
                              1                                                                    Sen(a + b) − Senb.Cosa
9.   Si :   Cscq - Ctgq =                                                7.   Reducir : E =
                              5                                                                    Sen(a − b) + Senb.Cosa
     Calcular : E = Secq + Tgq                                                a) 1                            b) -1       c)   Taga.Ctgb
d) Tgb.Ctga                  e) 2                                                                      π                                 k π
                                                                                        a)        kπ + (-1)k                      b) kπ + (-1)
8.   Reducir :     E = Cos(60° + x) + Sen(30° + x)                                                          6                                        3
                                                                                                         k π
                                                                                             c) kπ ± (-1)                         d) Ay E
     a) Senx                      b) Cosx                   c)    3Senx                                    4
     d) −Cosx                     e)          3Cosx                                                      k         2
                                                                                             e) kπ + (-1) arc Sen(- )
                                                                                                                             5
9.   Si se cumple: Cos(a − b) = 3SenaSenb
     Hallar        M=   Taga.Tagb                                                6.           Resolver :     Senx + Cos2x = 1
     a) −1 /2                     b) −2                          c) 1 /2                     a) π/8                   b) π/4                c) π/6
     d) 1                         e) 1/4                                                     d) π/12                  e) π/7

10. Hallar el máximo valor de:
                                                                                                                                   3
                                                                                 7.          Resolver: Sen(4x - 20°) =
     M=   Sen(30° + x) + Cos(60° + x)                                                                                             2
                                                                                                            π         π    π
     a) 1               b) 2 /3                    c ) 4 /3                                  a)              n+ (-1)n    +
                                                                                                            4         24 36
     d) 5 /3                      e) 1 /7
                                                                                                              π       n π - π
                                                                                             b)          b) n + (-1)
                                                                                                              4         24 12
                                                                                                              π       n π
                                                                                             c)          c) n + (-1)
                                                                                                              4         12
                                                                                                    π         π π
                                                                                             d)    n + (-1)n     +
                                                                                                     4       18 6
                                                                                                    π       π π
                                                                                             e)   n + (-1)n +
                        2                                                                           4        8 6
1.   Resolver Cosx = -    ; x ∈ [ 0 ; 2π ]
                       2
                                                                                 8.          Resolver : Ctgx + 1 = 0 ; x ∈ < 0 ; 600°>
              π π                     π        π
     a)   3    ;            b)    5       ;5                                c)
              4 6                     4        3                                        i.        45° , 225° , 405° ; 850°
          π        π                                                                   ii.        45° ; 125° ; 405° ; 495°
      3       ;5                                                                      iii.        135° ; 225° ; 495° ; 585°
          4        4                                                                  iv.         135° ; 315° ; 495°
                                              π         π                              v.         225° ; 315° ; 858°
     d) π /4 ; π/2                e)      3        ;7
                                              4         4
                                                                                 9.          Resolver: Sen2x = Senx
2.   Resolver si : x ∈ [ 0 ; 2π ]
                                                                                        Indicar la solución general.
              3Tagx - 4 = 0                                                                               π                       π                      π
     a) 53° ; 127°                b) 53° ; 233°                  c) 75° ; 225°          a)        2kπ ±               b)   kπ ±             c)   2kπ ±
     d) 75° ; 105°                e) 45° ; 135°                                                           6                       4                      3
                                                                                                         π                        π
3.   Resolver           e   indicar           la    solución         general:           d)        kπ +                e)   kπ ±
                                                                                                         2                        6
                             2
          Cos3x =
                            2                                                    10. Resolver :           Senx + Cosx = 1+ Sen2x
         π π                                   π π
     a) k ±                               b) 2k ±     c)                                a) π/8 ; 0           b) π/6 ; π/2                   c) π/3 ; 0d)
         2 6                                   3 3
                                                                                        π/10 ; π/6           e) π/12 ; π/4
        π π                               π         π π
     2k ±                         d) kπ ±       e) k ±
        3 12                              8         2 4

4.    Resolver : Tag(5x - 25°) = -1
     Encontrar las tres primeras soluciones positivas.

     a)  32° ; 68° ; 104°                          b) 31°; 62°; 102°
         c) 32° ; 64° , 106°
     d) 32° ; 68° ; 102°                           e) 32°; 66° ; 108°

5.   Resolver : 10Sen2 x - Senx = 2

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Trigonometría

  • 1. a) 5 b) 4 c) 2 d) 2/3 e) 3/2  2  4 10. Reducir : H = Tg x Tg x + 3Tg x + 3 + 1 2     1. Reducir : E = Sen2 x.Secx + Cosx a) Sec 6 x b) Cos6 x c) Tg6 x a) Secx b) Cscx c) Tgx d) Ctg6 x e) 1 d) Ctgx e) 1 Secx - Tgx - 1 2. Simplificar : E = Cscx - Ctgx - 1 a) tgx b) cscx c) secx d) ctgx e) Secx.Cscx 3. Reducir : 3 1. Si : Senα = − ; α∈ III C; 1 1 1 5 E= + - 1- Cos2qq Csc 2 - 1 1 - Sen2q 12 Cosβ = , β∈ IV C. Hallar: E = Sen( α + β) 13 a) Tg2q b) Sec 2q c) Csc 2q a) −16/65 b) 16/65 c) 9/65 d) Ctg2q e) Sen2q d) 13/64 e) 5/62 æSenx + Tgx ÷ Cosx + Ctgx ö öæ Sen(a − b) G =ç ç ç ç ÷ 2. Reducir : E= + Tagb 4. Reducir: ç 1 + Cosx ÷ 1 + Senx ø è ÷ øç è ÷ ÷ Cosa.Cosb a) Taga b) Tagb c) Tag(a – b) a) 1 b) Tgx c) Ctgx d) Tag( a +b ) e) Ctga d) Secx.Cscx e) Senx.Cosx 1 5. Calcular el valor de “K” si : 3. Si : Cos(a +b)−Cos(a −b)= 1 1 2 + = 2Sec 2q Hallar E = Csca.Cscb 1 + K 1- K a) −2 b) −3 c) −4 a) Cosq b) Senq c) Cscq d) Secq e) Tgq d) −5 e) −6 6. Reducir : 5 4. Si : Senθ = − ;θ ∈III C; Tag α=1 ; α ∈ III C W = (Senx + Cosx + 1)(Senx + Cosx − 1) 13 Hallar E = Sen( θ+α) a) 2 b) Senx c) Cosx d) 2Senx e) 2Senx.Cosx a) 17 2 /13 b) 17 2 /15 c)17 2 /14 d) 17 2 /26 e) 5 2 /26 Cscx − Senx 7. Reducir : G = 3 Secx − Cosx Cos(a − b) − Cos(a + b) 5. Reducir : G= 2Sena a) Ctgx b) Tgx c) 1 d) Secx e) Cscx a) Senb b) Sena c) Cosa 8. Reducir : d) Cosb e) 1 ( K = Ctgx.Cosx − Cscx 1 − 2Sen2x ) 6. Reducir :M = 8Sen( θ + 45°) − 2Senθ a) Senx b) Cosx c) Tgx d) Ctgx e) Secx a) 2Cosθ b) 2Senθ c) 3Cosθ d) 2Senθ Cosθ e) Ctgθ 1 Sen(a + b) − Senb.Cosa 9. Si : Cscq - Ctgq = 7. Reducir : E = 5 Sen(a − b) + Senb.Cosa Calcular : E = Secq + Tgq a) 1 b) -1 c) Taga.Ctgb
  • 2. d) Tgb.Ctga e) 2 π k π a) kπ + (-1)k b) kπ + (-1) 8. Reducir : E = Cos(60° + x) + Sen(30° + x) 6 3 k π c) kπ ± (-1) d) Ay E a) Senx b) Cosx c) 3Senx 4 d) −Cosx e) 3Cosx k 2 e) kπ + (-1) arc Sen(- ) 5 9. Si se cumple: Cos(a − b) = 3SenaSenb Hallar M= Taga.Tagb 6. Resolver : Senx + Cos2x = 1 a) −1 /2 b) −2 c) 1 /2 a) π/8 b) π/4 c) π/6 d) 1 e) 1/4 d) π/12 e) π/7 10. Hallar el máximo valor de: 3 7. Resolver: Sen(4x - 20°) = M= Sen(30° + x) + Cos(60° + x) 2 π π π a) 1 b) 2 /3 c ) 4 /3 a) n+ (-1)n + 4 24 36 d) 5 /3 e) 1 /7 π n π - π b) b) n + (-1) 4 24 12 π n π c) c) n + (-1) 4 12 π π π d) n + (-1)n + 4 18 6 π π π e) n + (-1)n + 2 4 8 6 1. Resolver Cosx = - ; x ∈ [ 0 ; 2π ] 2 8. Resolver : Ctgx + 1 = 0 ; x ∈ < 0 ; 600°> π π π π a) 3 ; b) 5 ;5 c) 4 6 4 3 i. 45° , 225° , 405° ; 850° π π ii. 45° ; 125° ; 405° ; 495° 3 ;5 iii. 135° ; 225° ; 495° ; 585° 4 4 iv. 135° ; 315° ; 495° π π v. 225° ; 315° ; 858° d) π /4 ; π/2 e) 3 ;7 4 4 9. Resolver: Sen2x = Senx 2. Resolver si : x ∈ [ 0 ; 2π ] Indicar la solución general. 3Tagx - 4 = 0 π π π a) 53° ; 127° b) 53° ; 233° c) 75° ; 225° a) 2kπ ± b) kπ ± c) 2kπ ± d) 75° ; 105° e) 45° ; 135° 6 4 3 π π 3. Resolver e indicar la solución general: d) kπ + e) kπ ± 2 6 2 Cos3x = 2 10. Resolver : Senx + Cosx = 1+ Sen2x π π π π a) k ± b) 2k ± c) a) π/8 ; 0 b) π/6 ; π/2 c) π/3 ; 0d) 2 6 3 3 π/10 ; π/6 e) π/12 ; π/4 π π π π π 2k ± d) kπ ± e) k ± 3 12 8 2 4 4. Resolver : Tag(5x - 25°) = -1 Encontrar las tres primeras soluciones positivas. a) 32° ; 68° ; 104° b) 31°; 62°; 102° c) 32° ; 64° , 106° d) 32° ; 68° ; 102° e) 32°; 66° ; 108° 5. Resolver : 10Sen2 x - Senx = 2