Sistemas de control

1. Sistemas de Control y Controladores
OBJETIVO GENERAL.
Colocar a disposición de los estudiantes que lo requieran los conocimientos teóricos básicos sobre los
sistemas de control automático, desde un punto de vista más conceptual que cuantitativo.
En ese sentido, el presente material se enfoca en los principios de funcionamiento del control de dos
posiciones (On - Off) y el control proporcional, por medio de ejemplos de aplicación práctica y gráfica que
permitan visualizar de mejor manera los conceptos involucrados.
CONTENIDO.
1. SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICO.
1.1. Introducción.
1.2. Sistemas de Control Clásico.
1.2.1. Sistemas de Control de Lazo Abierto.
1.2.2. Sistema de Control de Lazo Cerrado.
1.3. Tiempo Muerto de los sistemas ( τm ).
2. CONTROLADOR.
2.1. Introducción.
2.2. Modos de Control.
3. CONTROL DE DOS POSICIONES (Control On-Off).
3.1. Introducción.
3.2. Controlador.
3.2. Ejemplo de control On - Off.
3.3 Frecuencia de trabajo ( ft ).
3.4 Ciclo de trabajo ( Dc ).
3.5. Corolario.
3.6. Ventajas del Control On - Off.
3.7. Desventajas del Control On - Off.
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2. 3.8 Observaciones.
4. CONTROL PROPORCIONAL (Control P).
4.1. Introducción.
4.2. Ejemplo gráfico de la acción de control proporcional.
4.3. Consideraciones sobre el control P.
4.4. Ejemplo de control proporcional.
4.5. Ventajas del controlador proporcional.
4.6. Desventajas del controlador proporcional.
5. CUESTIONARIO DE AUTOESTUDIO.
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3. 1. SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICO.
1.1. Introducción.
El objetivo de cualquier estrategia de control es mantener el valor de la salida del sistema, variable
controlada, igual o muy próxima al valor deseado de operación (punto de operación). Valor que es conocido
también como referencia, consigna, o set-point.
En mucha literatura se utiliza el término regularización, regulación, o control para describir la acción
que se debe efectuar sobre el proceso por medio de los elementos reguladores para corregir las deviaciones del
punto de operación por efecto de las perturbaciones que puedan afectar el estado de equilibrio en la variable
controlada.
Un sistema de control solamente puede llegar a la regulación aplicando en oposición a las fuerzas
perturbadoras acciones de control, acciones correctivas, equivalentes y por medio de los elementos finales de
control en una o más variables que tengan incidencia sobre la variable controlada, razón por la cual se las
denomina variables manipuladas. Presentándose en algunos casos la particularidad de que la variable manipulada
es a su vez la variable controlada.
La variable controlada permanecerá estable, en el proceso, mientras se encuentre en estado estacionario;
donde este punto de equilibrio u operación puede ser alcanzado usualmente por medio de distintos sistemas de
control o controladores, sin embargo, es obvio que algunos sistemas de control serán más adecuados o eficientes
que otros en función de la naturaleza del proceso. De manera específica, este aspecto de la conveniencia de uno
u otro sistema de control suele estar asociado al concepto de tiempo muerto del proceso.
De manera muy general, a continuación se indica una clasificación de los sistemas de control o
controladores.
• Atendiendo a su naturaleza son: analógicos, digitales, o mixtos.
• Atendiendo a su estructura (número de entradas y salidas) puede ser: control clásico o control moderno.
• Atendiendo a su diseño pueden ser: continuos, discretos, inteligencia artificial (lógica difusa, redes
neuronales).
1.2. Sistemas de Control Clásico.
1.2.1. Sistemas de Control de Lazo Abierto.
Se denominan sistemas de control de lazo abierto; cuando la salida no tiene efecto continuo sobre la
acción de control, es decir no se compara constantemente la salida con la entrada de referencia, véase figura 01.
Por lo tanto, para cada entrada de referencia corresponde una condición de operación fija. Así, la precisión del
sistema depende de la calibración y del operador humano cuya función será la del controlador por comparación
entre el estado deseado, orden de trabajo, y el estado actual, como se muestra en la figura 02, ya que al retirarse
el operario el sistema queda sin supervisión alguna que controle las desviaciones a causa de las perturbaciones.
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4. Figura 01
Figura 02
1.2.2. Sistema de Control de Lazo Cerrado.
Se denomina sistema de control de lazo cerrado, figura 03 y figura 04, cuando se está cuantificando y
comparando constantemente el valor de la variable controlada con el valor de la referencia, entrada, para que
en presencia de perturbaciones que alteren el sistema se produzca una señal de error, equivalente a la desviación
en el punto de operación, cuya magnitud al ser introducida en el controlador produzca la acción correctiva sobre
los elementos finales de control de manera tal que se actúe sobre, o se ajuste, el valor de la variable manipulada
para que la salida del sistema retorne a su punto de equilibrio de manera automática o autónoma.
En relación a la nomenclatura matemática, esta acción de control se define como Uc(s), para evitar
confundir la notación con la de la señal escalón U(s) al aplicar la Transformación Inversa de Laplace.
Figura 03
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5. Figura 04
1.3. Tiempo Muerto de los sistemas ( m ). τ
Un fenómeno que se presenta muy a menudo en los sistemas de flujo, aunque no está exclusivamente
asociado a él, es el del atraso por transporte que se conoce también como tiempo muerto. Para explicar dicho
fenómeno debe considerarse un sistema como el mostrado en la figura 05, el cual consiste en un líquido que fluye
con los siguientes parámetros, constantes, a través de un tubo con paredes de material adiabático:
• Q flujo másico, volumétrico, o caudal.
• ρ densidad.
• C calor específico.
• A sección o área transversal.
• L longitud.
Como particularidad, se tiene que el flujo corresponde con el de régimen de pistón, es decir, el perfil de
velocidad es plano o de flujo laminar.
Figura 05
La temperatura de entrada del fluido [ Tent ( t ) ], varía con el tiempo y se quiere hallar la respuesta del
sistema con respecto a la temperatura de salida [ Tsal ( t ) ] en términos de la función de transferencia. Si se
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6. considera como estado inicial que el sistema se encuentra en equilibrio, es decir, las temperaturas del fluido en
estado estacionario son iguales, entonces:
Tent ( t ) = Tsal ( t ) = Constante (1)
Si por alguna razón, la temperatura de entrada se perturba con un incremento gradual del tipo rampa
unitaria para un instante de tiempo t = t1, dicho cambio se detecta en el otro extremo del tubo para un tiempo t
= t2, lo que matemáticamente se puede enunciar como:
Tsal ( t ) = Tent (t − τ m ) (2)
τ
O, lo que es lo mismo, después de un tiempo muerto m = t 2 − t1 , el cual es el requerido para que el
fluido entrante atraviese todo el tubo. Este comportamiento es el que se muestra en la figura 06.
Figura 06
El parámetro τm también es denominado: atraso por transporte, y es simplemente el tiempo necesario
para que una partícula de fluido se traslade desde la entrada hasta la salida del tubo, y puede calcularse a partir
de la siguiente expresión, para las condiciones anteriormente establecidas:
A⋅ L
τm = Volumen del tubo =
Flujo volumetrico Q
(3)
Otra manera de definir el tiempo muerto sería: La propiedad de un sistema físico por la que la respuesta
a una fuerza aplicada (excitación) se retarda en su efecto. Es el intervalo de tiempo, después de la aplicación de
una fuerza, durante el que ninguna respuesta se puede observar a la salida del sistema. Esta característica no
depende de la naturaleza de la fuerza aplicada; siempre aparece la misma. Su dimensión es sencillamente la de
tiempo. Por otra parte, el tiempo muerto también se le conoce como: retardo puro, retraso distancia-velocidad
.
Consideremos ahora el caso de un comportamiento real en el tubo, es decir, las paredes del mismo no son
adiabáticas, ya que hay perdidas de calor al medio ambiente, el flujo dentro de la tubería no es laminar, muy por
el contrario, es turbulento de manera tal que su comportamiento no es lineal, y para finalizar, el calor específico
es ligeramente variable.
Ante ese panorama, si consideramos que los demás parámetros se mantienen constantes y se linealiza la
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7. ecuación diferencial correspondiente alrededor del punto de operación, se puede llegar a una función de
transferencia de primer orden para la temperatura del sistema, en la relación entrada-salida, lo cual ante una
perturbación de tipo escalón en la temperatura de entrada mostraría el comportamiento que se indica en la figura
07.
Figura 07
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8. 2. CONTROLADOR.
2.1. Introducción.
Como se estableció previamente, el controlador es el componente del sistema que detecta los desvíos
existentes entre el valor medido por un sensor y el valor deseado o referencia, programado por el operador;
emitiendo una señal de corrección hacia el actuador para que se produzca la acción de control por medio del
elemento final de control, como se observa en la figura 08.
Figura 08
En un principio, los controladores estaban formados exclusivamente por componentes discretos
(mecánicos, neumáticos, eléctricos) conforme la tecnología fue desarrollándose se emplearon sistemas digitales
individuales (tarjetas) con microprocesadores, memorias, circuitos acondicionadores de señal para la entrada y
salida de las señales de campo, de maneta tal que todo el sistema se ensamblaba sobre una tarjeta principal o
tarjeta madre.
Hoy en día, los controladores integran todos los dispositivos mencionados anteriormente en un solo
módulo o tarjeta principal, donde, los microcontroladores tienen por característica principal la ejecución de
programas o algoritmos de control que son configurables por el operador .
Desde el punto de vista práctico y dependiendo de la tecnología utilizada en su construcción, el
controlador puede ser tan elemental como un simple amplificador proporcional, pudiendo llegarse al caso de
utilizar sistemas de microcontrolador que involucre todo, es decir; Transductor, Controlador, Actuador, Sistemas
de Comunicación Analógica/Digital para transferencia de la información hacia el Sistema de Control
Supervisorio y de Adquisición de Datos (SCADA) de la empresa. En líneas generales, actualmente un
controlador es un bloque o módulo electrónico encargado de controlar uno o más procesos.
En cuanto al desempeño de los controladores, su actuación puede ser de forma clásica de acuerdo al
tamaño y tiempo de duración del error, así como la razón de cambio existente entre ambos o aplicando sistemas
expertos a través de la lógica difusa y redes neuronales.
Actualmente los controladores ya se encuentran incorporados en los Controladores Lógicos Programables
(PLC). El cual aunque utiliza la técnica de control por eventos discretos, incorpora uno o varios controladores
del tipo PID para los lazos de control según las necesidades del proceso.
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9. En resumen y en lo que respecta a este documento, el controlador es el instrumento diseñado para detectar
y corregir el error producido al comparar el valor de referencia, consigna, o set point con el valor medido del
parámetro más importante a controlar en el proceso, variable controlada, como se muestra en la figura 09.
Figura 09
En cuanto al proceso, cada uno de ellos tiene una dinámica propia que le es única, es decir, un
comportamiento o respuesta en tiempo en función de la señal de entrada que lo diferencia de todos los demás;
es como su personalidad, su huella digital, su ADN. Por lo tanto, cuando en un Lazo de Control sintonizamos
los algoritmos P (Proporcional), I (Integral), y D (Derivativo) de un Controlador, debemos investigar, probar,
compenetrarnos con la “personalidad” del proceso que deseamos controlar, debemos medir, calibrar y mantener
todo tipo de variables de proceso, y sintonizar los parámetros de los algoritmos de control para que la respuesta
del sistema sea la esperada ante las perturbaciones.
Por consiguiente, la sintonización de los parámetros P, I, y D debe realizarse en tal forma que “calce” en
la forma más adecuada posible con la dinámica propia del proceso en el cual hemos instalado un lazo de control,
sea éste simple o complejo. En ese sentido, los conceptos de “Tiempo Muerto”, “Constante de Tiempo”,
“Ganancia del Proceso”, “Tiempo de Estabilización”, “Sobreimpulso”, entre muchas otras, nos da la idea de la
cantidad de diferencias entre los procesos, aunque sean del mismo tipo.
2.2. Modos de Control.
De manera simplificada, los distintos modos para controlar el proceso pueden ser:
• Si-No, (Conectado-Desconectado, Dos Posiciones, On-Off, Todo-Nada): actúa ante la “presencia de
error”
• Proporcional: actúa sobre “la cantidad de error”
• Integral: actúa sobre “el promedio del error”
• Derivativa: actúa sobre “la velocidad de cambio del error”
En complemento a lo indicado anteriormente, y tomando en cuenta que los dos últimos modos de control
no se pueden aplicar de forma individual, se describe un poco más la combinación de ellos.
• Si/No. En este sistema, el controlador enciende o apaga la entrada y es utilizado, por ejemplo, en el
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10. alumbrado público, ya que éste se enciendo cuando la luz ambiental es más baja que un predeterminado
nivel de luminosidad.
• Proporcional (P). En este sistema la amplitud de la señal de entrada al sistema afecta directamente la
salida, ya no es solamente un nivel predeterminado sino toda la gama de niveles o valores de entrada.
Algunos sistemas automáticos de iluminación utilizan un sistema P para determinar con que intensidad
encender lámparas dependiendo directamente de la luminosidad ambiental.
• Proporcional derivativo (PD). En este sistema, la velocidad de cambio de la señal de entrada se utiliza
para determinar el factor de corrección, calculando la derivada de la señal.
• Proporcional integral (PI). Este sistema es similar al anterior, solo que la señal se integra en vez de
derivarse, es decir, es una acción acumulativa para determinar el factor de corrección.
• Proporcional integral derivativo (PID). Este sistema combina los tres tipos anteriores.
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11. 3. CONTROL DE DOS POSICIONES (Control On-Off).
3.1. Introducción.
En un sistema de control de dos posiciones, el controlador en respuesta a la señal de error a su entrada
solo tiene dos posiciones fijas a su salida como acción de control, independientemente de que el elemento final
de control pueda tener posiciones intermedias a las anteriormente enunciadas.
En relación a este comportamiento en el controlador, la salida simplemente pasa del estado: Si,
Conectado, Todo, Encendido (On); al estado: No, Desconectado, Nada, Apagado (Off), o viceversa dependiendo
de si la señal de error es positiva o negativa, mas no de su magnitud. Como corolario se puede indicar que el
controlador; o se encuentra Encendido; o se encuentra Apagado, según el signo de la señal de error ya que no
hay estados intermedios y por ende el elemento final de control se ve obligado a tomar o su posición máxima o
su posición mínima según corresponda.
Este tipo de control es muy simple y barato, razón por la cual su uso es extendido en sistemas de control
tanto industriales como domésticos, aparte de que muestra muchos de los compromisos fundamentales inherentes
a todas las soluciones de control.
3.2. Controlador.
Para estudiar con un poco más de detenimiento el comportamiento del control On-Off se inicia desde la
figura 06 de la cual extrae el controlador como se muestra en la figura 10, y se ajusta un poco la nomenclatura
matemática de la acción de control al utilizar el subíndice c para evitar confundir la notación con la de la señal
escalón al aplicar la Transformación Inversa de Laplace.
Figura 10
En función de lo que ya se ha indicado anteriormente, el comportamiento del control de dos posiciones
se puede describir matemáticamente de la siguiente manera:
100% si ε ( s) > 0
U C ( s) = (4)
0% si ε ( s) < 0
Ecuación que se puede visualizar mejor en la figura 11 sí se grafica la acción de control (ordenada) en
función de la salida del sistema (abscisa).
Al observarse esta figura cabe hacerse la siguiente pregunta: ¿y si el valor del error es exactamente cero?.
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12. Obviamente y desde el punto de vista matemático nos encontramos en una condición de indeterminación
por efecto de la transición de 0 a 100, ya que no hay garantías de que la acción de control sea de encendido o
apagado.
Figura 11
En la figura 12 se puede visualizar mejor lo representado en la figura 11 sí se grafica la acción de control
(ordenada) en función del error del sistema (abscisa).
Figura 12
Desde el punto de vista practico y en cuanto al control de procesos químicos industriales, esta condición
de indeterminación es de muy baja preocupación “gracias” a la existencia del tiempo muerto, sin embargo, si este
tiempo es muy pequeño o lo que es lo mismo, se esta controlando un circuito electrónico o eléctrico donde la
velocidad de respuesta es muy elevada, el daño al elemento final de control será inevitable.
3.2. Ejemplo de control On - Off.
Consideremos el sistema de control del nivel de líquido de la figura 13, en donde se utiliza una válvula
electromagnética (válvula solenoide) para manipular el flujo de entrada y de esta manera mantener un nivel
constante. Por su característica constructiva esta válvula o está abierta o esta cerrada. Para el caso que nos ocupa,
la válvula se abre al energizarse.
Si se establecen las siguientes condiciones: El flotante es de plástico y por tanto es liviano. Hay
cierto nivel de fricción en el eje de pivote y en el eje del interruptor. Lo anterior implica que hay un valor de
tiempo muerto asociado que si bien es pequeño, no puede ser ignorado, aparte de que el valor del área transversal
del tanque es bastante grande de manera tal que la constante de tiempo es significativa con lo cual los cambios
de nivel son lentos. Al realizarse un gráfico que nos muestre el comportamiento del nivel y de la válvula
solenoide en función del tiempo, se obtendría la figura 14.
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13. Figura 13
Figura 14
Al observarse la figura 14, se aprecia que para un instante de tiempo cualquiera que se fija como
referencia de inicio en el funcionamiento del tanque, este comienza a llenarse apreciándose por tanto que la
duración del tiempo t1 es el mayor de todos ya la planta parte de condición inicial cero al encontrarse totalmente
vacío, sin embargo, también se puede apreciar que si bien el nivel de líquido alcanza y sobrepasa, el valor de
referencia (Ref), la electroválvula se mantiene energizada permitiendo el ingreso de una mayor cantidad de
líquido por efecto tanto del tiempo muerto del sistema como de su constante de tiempo.
Una vez que el nivel alcanza un valor (Ref + e2) que le permite al flotante vencer las fuerzas de fricción
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14. del eje de pivote y del interruptor, este se abre desenergizando la bobina de manera tal que la válvula se cierra
y comienza el vaciado del tanque.
Durante la descarga de líquido, el nivel del tanque cruza nuevamente por el valor de referencia y sin
embargo la válvula solenoide no se energiza. Esto solo sucede en el instante de tiempo (t2) en que el nivel
alcanza un valor (Ref - e1) que le permite al peso del flotante vencer nuevamente las fuerzas de fricción de los
ejes y cierra el interruptor eléctrico, energizando la válvula y permitiendo por tanto el ingreso de líquido. A partir
de este punto, se inicia el ciclo de llenado-vaciado del tanque de manera tal que el nivel se encuentra oscilando
alrededor del valor de referencia.
Tal oscilación de salida entre dos límites es una respuesta común y característica de un proceso bajo
control de dos posiciones.
Otro aspecto que se puede observar de este comportamiento es que se define al rango de valores que van
desde el valor mínimo hasta el valor máximo del nivel (Ciclo Límite) como zona de tolerancia o zona (banda,
brecha) diferencial, y de manera más específica en el controlador como Histéresis (e2 + e1) si el mismo permite
controlar estos valores umbrales mínimo y máximo para evitar una frecuencia de operación (oscilación)
demasiado elevada en el elemento final de control, razón por la cual la histéresis se puede definir como la
diferencia entre los tiempos de apagado y encendido del controlador o de cierre y apertura del elemento final de
control, de manera tal que se puede hablar de frecuencia de operación y ciclo de trabajo, términos que se
definirán más adelante, en otro apartado.
En la figura 15 se puede apreciar el referido comportamiento con histéresis. En dicha figura, se aprecia
que a medida que la salida del sistema [Y(s)*H(s)] se va incrementando, el error va disminuyendo su valor a
medida que se aproxima a la referencia para cambiar de signo al cruzarla, de manera tal que la acción de control
no va hacia el 0% hasta que la salida llegue a su valor máximo (Ref + e2). Esto eventualmente hace que la
variable controlada disminuya su valor y aunque el error cambia de signo nuevamente la acción de control no
pasa a ser del 100% hasta que la salida alcance su valor mínimo (Ref - e1).
Figura 15
Este ciclo continuará indefinidamente debido a que el controlador no puede balancear el caudal de entrada
con el caudal de salida. Esta continua oscilación puede, o no puede, ser aceptable dependiendo de la amplitud
y longitud del ciclo, aunque obviamente se puede apreciar que este efecto de histéresis me incrementa la
inmunidad al ruido ya que la transición solo ocurre para valores específicos de la variable controlada, y bien
diferenciados.
En la figura 16 se puede visualizar mejor lo representado en la figura 15 sí se grafica la acción de control
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15. (ordenada) en función del error del sistema (abscisa).
Figura 16
El comportamiento de la figura 16 se puede describir matemáticamente de la siguiente manera:
100% si Error > − ε 2
U C ( s) = 0% si Error < ε 1 (5)
Sin cambio si: − ε 2 < Error < ε1
En resumen, la acción de control del modo de dos posiciones es discontinua, trayendo como consecuencia
oscilaciones de la variable controlada en torno a la condición ó valor requerido debido a retrasos en la respuesta
del controlador y de la planta, aparte de que el controlador produce una continua desviación del valor de salida.
Razones por las cuales esta acción de control se utiliza cuando los cambios son lentos de manera tal que la salida
es una señal de encendido o apagado sin importar la magnitud del error en el sistema.
Consideremos ahora el caso en el que se le hace mantenimiento al sistema de control de nivel mostrado
en la figura 13, es decir, se limpian y lubrican tanto el eje del pivote como el eje del interruptor, aparte de que
el flotante se cambia por uno más grande en acero inoxidable, que aunque es más pesado su flotabilidad es
positiva.
El nuevo comportamiento del sistema se puede apreciar en la figura 17, de la cual observamos que al
reducirse el tiempo muerto del proceso, se reduce la amplitud de desviación en el valor del nivel del tanque
(error) y por ende, la reducción en la magnitud de la zona o banda diferencial. Sin embargo, si bien es muy
posible que el ciclo de trabajo del sistema solo experimente una pequeña variación por efecto de esta nueva
condición de operación, la reducción de la zona diferencial aumenta la cantidad de conmutaciones de encendido
y apagado por unidad de tiempo, reduciendo sin lugar a dudas la vida útil tanto de la válvula solenoide como del
interruptor por la cantidad de arcos eléctricos entre sus puntos de contacto.
Las razones anteriores son los principales argumentos por los cuales la banda diferencial deba
determinarse a partir de consideraciones tales como la precisión requerida y la vida útil del componente.
Como se indico anteriormente, un ciclo rápido o elevada frecuencia de operación (período corto) causa
reiteradas alteraciones en el sistema de suministro de la planta y un excesivo desgaste de la válvula de control.
El tiempo de cada ciclo (t1 a t3, t3 a t5, etc) depende tanto del tiempo muerto en el proceso como de la constante
de tiempo de la planta, pero debido a que es primordialmente el tiempo muerto quien determina cuanto tarda la
variable controlada en revertir su dirección una vez que la misma cruza el valor de consigna y la salida del
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16. controlador cambia, es que se prefiere que el nivel de histéresis sea definible o configurable en el controlador.
Figura 17
Por otra parte y de la figura 17, se puede establecer que la amplitud en la deriva o desviación de la
variable controlada depende de la rapidez con que la señal de salida cambia durante cada ciclo. En procesos
industriales de gran capacidad tales como: Tanques de almacenamiento, Sistemas de enfriamiento, Hornos de
tratamiento térmico, o Cubas de calentamiento, la gran capacidad volumétrica implica una elevada constante de
tiempo y aunque el tiempo muerto sea casi nulo, la señal medida a la salida puede cambiar muy lentamente
obteniéndose como resultado que el ciclo ocurra dentro de una banda muy estrecha alrededor del valor de
consigna.
Este esquema control puede ser aceptable si el ciclo no es muy rápido, sin embargo, si la medición del
proceso es más sensible a los cambios en el suministro o al ruido, la frecuencia del ciclo comienza a
incrementarse de manera tal que en algún punto el ciclo se volverá inaceptable y alguna forma de control
proporcional deberá ser aplicada.
3.3 Frecuencia de trabajo ( ft ).
En su definición más simple, la frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el
número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo.
Para calcular la frecuencia de un suceso, según el S.I. (Sistema Internacional de medidas), la frecuencia
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17. debe medirse en hercios (Hz), unidad en honor al científico Alemán; Heinrich Rudolf Hertz, donde un hercio es
aquel suceso o fenómeno repetido una vez por segundo. Así, dos hercios son dos sucesos (períodos) por segundo,
etc.
1 2
1Hz = ; 2 Hz = (6)
segundo segundo
Esta unidad se llamó originariamente “ciclo por segundo” (cps), medida que aún se sigue
utilizando. Cuando el proceso es lento se suele utilizar otra unidad de tiempo (múltiplo del segundo) para indicar
la frecuencia en revoluciones por minuto (rpm), radianes por segundo (rad/s), o “pulsos por minuto” (bpm, del
inglés beats per minute) para el caso de las pulsaciones del corazón o el tempo musical.
Un método alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo entre dos repeticiones (periodo) y
luego calcular la frecuencia ( f ) recíproca de esta manera:
1 1
f = = = Hz (7)
periodo T
En lo que a nuestro sistema de control de nivel respecta y considerando la figura 17, es obvio que se debe
esperar a que el sistema se estabilice o alcance su condición de equilibrio para realizar cualquier medición válida
en su comportamiento.
De lo establecido anteriormente es claro que el lapso de tiempo: t1, no puede ser considerado para
efectuar cálculo alguno. A ese respecto, el periodo de trabajo ( Tt ) u oscilación de la válvula solenoide
(frecuencia de trabajo, ft ) se puede indicar considerando los valores de tiempo comprendidos desde t1 a t3, o
t2 a t4, es decir se toma un punto de partida cualquiera y se recorre la señal, forma de onda, hasta que se alcance
nuevamente el valor de partida SIN REPETICION PREVIA, de manera tal que:
1
Tt = ( t 3 − t1) = ( t 4 − t 2) = ( t 7 − t 5) ⇒ ft = (8)
Tt
3.4 Ciclo de trabajo ( Dc ).
El ciclo de trabajo, Dc (Duty cycle), en muchas áreas de la ingeniería es la fracción de tiempo en la que
un sistema se encuentra en estado “alto” o “encendido” en relación a su periodo de trabajo. Como cociente de
una relación, es un valor comprendido entre 0 y 1 (0% y 100%) y viene dado por la siguiente expresión:
ton ton encendido
Dc = = = = ton * ft (9)
T ton + toff encendido + apagado
En ese contexto, el ciclo de trabajo es la proporción de tiempo durante el cual un componente, dispositivo,
o sistema está en operación.
Para el caso del sistema de control de nivel, al calcularse los ciclos de trabajo para las condiciones
operativas de las figuras 14 y 17 podemos apreciar que se bien el ciclo de trabajo se encuentra alrededor del 50%,
sus frecuencias de operación son muy distintas.
Estos dos parámetros son muy importantes para cualificar el esfuerzo de trabajo o régimen de operación
al cual se ve sometido un sistema, proceso, planta, dispositivo, o elemento durante su funcionamiento.
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18. 3.5. Corolario.
De los resultados obtenidos, vemos que cuando el nivel de histéresis crece:
• La frecuencia de cambio de la señal de entrada decrece (el tiempo entre conmutaciones aumenta).
• La amplitud en la deriva de la señal de salida crece (la amplitud del ciclo límite aumenta)
El primer efecto es deseable, ya que reduce el deterioro del actuador final (válvula). El segundo,
normalmente, no es beneficioso ya que la variable controlada se aleja demasiado de su valor deseado. El ajuste
de este tipo de controlador es un compromiso entre estas dos cuestiones.
Claramente se aprecia que en el diseño anterior existe un compromiso entre el ajuste de la regulación del
nivel y el precio que se tiene que pagar en términos de velocidad de cambio de la entrada. Este tipo de
compromisos son los que aparecen en todos los diseños de control ya que: ¡Nada viene de gratis!.
3.6. Ventajas del Control On - Off.
• El controlador es económico.
• Las válvulas de solenoides son también más económicas que los posicionadores incorporados en el
elemento de acción final.
• El sistema es confiable.
• Es fácil de instalar y de ajustar.
• Siempre que el ciclo límite pueda tolerarse, un controlador on-off con histéresis es un candidato a tener
en cuenta por el nivel de inmunidad al ruido.
3.7. Desventajas del Control On - Off.
• Hay una oscilación continua en la variable controlada (constantemente se está abriendo y cerrando la
válvula)
• Si el sistema tiene tiempo muerto significativo, dependiendo de su valor se pueden producir grandes
desviaciones respecto al punto de consigna, aunque la histéresis del controlador sea nula.
3.8 Observaciones.
• Este tipo de controlador no tiene parámetros para elegir o variar a nivel de la planta.
• En general se le utiliza en sistemas donde las variables tienen tolerancia al error. (Obsérvese que no se
define acción de control para error cero).
• Aún en pequeñas variaciones del error los cambios en la variable manipulada tienen gran amplitud.
• Cuando para valores del error mayores a cero se incrementa el valor de la variable manipulada y a valores
del error menores a cero se disminuye; se está en presencia de realimentación negativa.
• Cuando para valores del error mayores a cero se disminuye el valor de la variable manipulada y a valores
del error menores acero se aumenta; se está en presencia de realimentación positiva.
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19. 4. CONTROL PROPORCIONAL (Control P).
4.1. Introducción.
En el modo proporcional de control, la magnitud de la salida del controlador es proporcional en un factor
de ganancia (0 < Kp < + 4) a la magnitud del error, es decir, si el elemento final de control es una válvula, esta
recibe una señal que es proporcional a la magnitud de la corrección requerida.
Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de operación, el controlador proporcional es, en esencia,
un amplificador con una ganancia ajustable. En la figura 18 se presenta un diagrama de bloques de tal
controlador, el cual, como se verá es una modificación de la imagen 10.
Figura 18
En función de lo que ya se ha indicado anteriormente, el comportamiento del control proporcional se
puede describir matemáticamente de la siguiente manera:
U C ( s) = Kp ⋅ ε ( s) ≡ uC ( t ) = Kp ⋅ ε ( t ) (10)
Para algunos controladores, la acción proporcional es modificada por medio del ajuste del valor de
ganancia, mientras que para otros se utiliza el concepto de “Banda Proporcional, BP% ”, la cual es el inverso de
la ganancia proporcional pero manifestada de manera porcentual.
100
BP% = (11)
Kp
La banda proporcional también puede ser definida como la cantidad de cambio que es necesaria en la
variable controlada para obtener un cambio del 100% en la acción de control, razón por la cual ambos conceptos
o definiciones tienen los mismos propósitos y efectos.
4.2. Ejemplo gráfico de la acción de control proporcional.
La figura 19, ilustra un esquema gráfico que me permite visualizar la magnitud porcentual de la acción
de control (Salida) en función de la magnitud porcentual de la señal de error (Entrada), de un controlador
proporcional de acción inversa por medio de un indicador que puede pivotear o rotar sobre una marca o punto
de apoyo particular cuya posición indica el valor de la banda proporcional que se está utilizando.
Debe hacerse notar que este controlador tiene un valor de posicionamiento (Bias) de manera tal que se
tiene una salida del 50% para un valor cero en la señal de error.
La figura 19 también puede ser representada como en la figura 20 si para la ordenada se utiliza la acción
de control mientras que para la abscisa se utiliza el error del proceso. De esta manera se puede visualizar como
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20. cualquier desviación de la señal de error, por efecto de las desviaciones en la variable controlada, producirá una
desviación en la acción de control para retornar el sistema a su punto de equilibrio.
Obviamente el valor absoluto de la pendiente de las rectas representa el valor de ganancia Kp, mientras
que el signo representa si la acción es directa o inversa. Caso particular, pendiente negativa para acción inversa.
Figura 19
Figura 20
Para el caso particular de la figura 19, con una banda proporcional del 100%, pivote en el centro, para
un incremento del error del 25% le equivale una disminución de la acción de control del 25%, es decir, la válvula
se cierra en un 25% de su recorrido. Véase la figura 21.
Un controlador ajustado para responder de ésta manera se dice que tiene una banda proporcional del
100%, o una ganancia (Kp) de 1.
Si ahora se desplaza el pivote hacia la derecha, tendríamos que para un valor de ganancia proporcional
de ½, banda proporcional del 200%, la desviación del error debe ser ahora un decremento del 50% para que la
desviación en la acción de control sea apenas un incremento del 25%. Véase la figura 22.
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21. Para finalizar, si el pivote se ubica ahora a la izquierda, tendríamos que para un valor de ganancia
proporcional de 2, banda proporcional del 50%, la desviación del error debe ser ahora un incremento del 25%
para que la desviación en la acción de control sea un decremento del 50%. Véase la figura 23.
Figura 21
Figura 22
Figura 23
Como corolario de lo anteriormente observado se puede establecer que: Cuanto más pequeño sea el valor
de la banda proporcional, menor será la cantidad de desviación que debe experimentar la variable controlada
(error) para que la acción de control trate de corregirla.
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22. En otras palabras, con una banda proporcional pequeña, menor error implica una mayor acción de control.
Concepto que también puede ser enunciado de la siguiente manera: Con una amplificación elevada, una señal
de error relativamente pequeña puede mover una válvula, o cualquier otro elemento final de control, hasta el final
del rango, es decir completamente abierto o cerrado.
Las condiciones anteriores también pueden ser observadas en la figura 20. Cada valor de la banda
proporcional define una relación única entre el error y la acción de control. Por cada valor de error existe un valor
específico de acción, ya que la acción de control es continua.
Por otra parte, si se considera que la desviación del error es un incremento del 25%, dependiendo del
valor de ganancia o banda proporcional, se tendrán distintos valores de acción de control como se muestra en
la figura 24.
Figura 24
4.3. Consideraciones sobre el control P.
En este punto es interesante hacer notar que a medida que la banda proporcional se incrementa, la recta
tiende a hacerse mas horizontal o ancha, mientras que ocurre lo contrario al disminuir su valor, lo cual la asemeja
a la gráfica de comportamiento del control On - Off, como se muestra en la figura 12, ya que la más mínima
desviación en el error puede hacer que la acción de control cambie de un extremo al otro.
Por otra parte, para cualquier lazo de control de proceso sólo un valor de la banda proporcional es el
mejor o el adecuado. A medida que la banda proporcional se hace más pequeña, la desviación [ ∆Uc(t) ] del
controlador ante cualquier cambio en la variable controlada se hace mayor. En algún punto dependiendo de la
característica de cada proceso particular, la respuesta en el controlador será lo suficientemente grande como para
lograr que la salida del sistema retorne nuevamente al valor de consigna o referencia en el menor tiempo posible
y con un mínimo de oscilaciones.
Este valor de banda proporcional, identificada por algunos autores como última banda proporcional, es
un límite en el ajuste del controlador para dicho lazo. Por otro lado, si se usa una banda proporcional muy ancha
o grande, la respuesta del controlador a cualquier cambio en la señal de error será muy pequeña y la salida del
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23. sistema no será controlada en una forma suficientemente ajustada. La determinación del valor correcto de banda
proporcional para cualquier aplicación es parte del procedimiento de entonación o ajuste (tuning procedure) para
dicho lazo. El ajuste correcto de la banda proporcional puede ser logrado por medio de la respuesta del sistema
ante una alteración controlada en la señal de referencia (incremento escalón).
Para el caso de una planta cuya función de transferencia corresponda con un sistema de segundo orden,
de manera ideal la banda proporcional correcta si bien producirá oscilaciones en la respuesta del sistema ante
perturbaciones, producirá también una amortiguación de amplitud de cuarto de ciclo en cada ciclo, en el cual
cada medio ciclo es la mitad de la amplitud del medio ciclo previo, es decir, existe una envolvente exponencial
negativa que lleva rápidamente la salida del sistema a su condición de equilibrio. El valor de banda proporcional
que cause una amortiguación de onda de un cuarto de ciclo alcanzará un control más ajustado sobre la variable
controlada a medida que el tiempo muerto en el proceso decrece y la capacidad se incrementa. Véase la figura
25.
Figura 25
4.4. Ejemplo de control proporcional.
Por ejemplo, en un proceso continuo de producción de agua caliente como el mostrado en la figura 26,
el cual es un sistema de primer orden, el flujo de gas debe ser regulado por una válvula de control de forma
necesaria para mantener la temperatura en el punto de referencia, independientemente del nivel de líquido, de
manera tal que la válvula debe estar en alguna posición entre completamente abierta o cerrada.
De este modo, el sistema de control puede hacer entonces ajustes a la posición de la válvula para corregir
las variaciones dadas alrededor del punto de referencia por efecto de las perturbaciones que puedan afectar a este
sistema.
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24. Por otro lado, si la ganancia es muy elevada para hacer que el error en estado estacionario se haga
mínimo, un pequeño cambio en la temperatura del líquido (variable controlada) puede hacer que la acción de
control sea tan elevada que la válvula tome una posición demasiado abierta o cerrada de manera tal que el
controlador puede “colapsar” o saturarse ya que se encuentra en uno de sus extremos.
Este efecto de banda proporcional muy pequeña puede hacer actuar al controlador P como un controlador
ON/OFF, como ya ha sido indicado anteriormente.
Figura 26
4.5. Ventajas del controlador proporcional.
• La instantaneidad de aplicación.
• La facilidad de comprobar los resultados.
• Se puede controlar de manera gradual un parámetro.
4.6. Desventajas del controlador proporcional.
• La falta de inmunidad al ruido
• La imposibilidad de eliminar el error en régimen permanente para los sistemas de primer orden.
• La posibilidad de producir oscilaciones en la variable controlada para los sistemas de segundo orden.
• Para el caso de sistemas de tercer orden, u orden superior, el aumento de la ganancia proporcional en
forma exagerada puede hacer que los polos del sistema en lazo cerrado se desplacen hasta el semiplano
derecho del plano complejo S, haciendo que el sistema se vuelva inestable.
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25. 5. CUESTIONARIO DE AUTOESTUDIO.
1. ¿Cual es el objetivo de las estrategias de control?.
2. ¿Que significa el termino Regulación?.
3. ¿Por medio de que se aplican las acciones correctivas?.
4. ¿Que son las variables manipuladas?.
5. ¿Como podrían ser clasificados los sistemas de control?.
6. ¿Que es un sistema de control de lazo abierto?.
7. ¿De que dependen los sistemas de control de lazo abierto?.
8. ¿Que es un sistema de control de lazo cerrado?.
9. ¿Que es le tiempo muerto de los sistemas?.
10. ¿Que es un controlador?.
11. ¿Que es lo primero que se debe hacer para sintonizar un sistema de control?.
12. ¿Indique cuales son los modos de control más comunes?.
13. ¿Cuales son las principales características del modo de control de dos posiciones?.
14. En el control de dos posiciones, ¿que puede suceder si el tiempo muerto del proceso es muy pequeño?.
15. ¿Cual es la respuesta común de un sistema que utiliza control de dos posiciones?.
16. ¿Que es la histéresis o banda diferencial?.
17. En un sistema de control de dos posiciones, ¿Es posible igualar la magnitud de entrada y salida, para que
el error sea nulo?.
18. ¿Que sucede con la histéresis si se incrementa la rapidez de cambio?.
19. ¿Que es la frecuencia de trabajo, y cual es su unidad de medida?.
20. Al realizar cualquier medición y para que sea válida, ¿A que se debe esperar?.
21. ¿Que es el ciclo de trabajo, y cual es su unidad de medida?.
22. ¿Indique tres ventajas del modo de control On-Off?.
23. ¿Indique las desventajas del control On-Off?.
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26. 24. ¿Cual es la principal característica del control proporcional?.
25. ¿Que es la banda proporcional y cual es su expresión?.
26. Si la banda proporcional es pequeña (< 50%), ¿Que implica un menor error?.
27. ¿Como se comporta el control P cuando la ganancia es muy elevada (BP < 10%)?.
28. ¿Indique tres ventajas del control proporcional?.
29. ¿Indique tres desventajas del control proporcional?.
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