DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 51 (Exercício 11)                   Exercício 11 Questão 01    Considere o sóli...
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Matematica 2 exercicios gabarito 11

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Matematica 2 exercicios gabarito 11

  1. 1. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 51 (Exercício 11) Exercício 11 Questão 01 Considere o sólido resultante de um paralelepípedoretângulo de arestas medindo x, x e 2x, do qual umprisma de base quadrada de lado 1 e altura x foiretirado. O sólido está representado pela parte escura dafigura. (Adaptado de "Veja", 14/06/2000.) Calcule o volume mínimo desse hangar. Questão 06 Um cubo de aresta 10 cm tem os quatro vértices A, B, C e D de uma de suas faces, F, sobre a superfície de uma esfera S de raio r. Sabendo que a face oposta a F é tangente à esfera S no ponto P, calcule o raio r. Justifique. O volume desse sólido, em função de x, é dado pelaexpressão:a) 2x3 - x2.b) 4x3 - x2.c) 2x3 - x.d) 2x3 - 2x2.e) 2x3 - 2x. Questão 02 A água de um reservatório na forma de umparalelepípedo retângulo de comprimento 30m e largura Questão 0720m atingia a altura de 10m. Com a falta de chuvas e ocalor, 1800 metros cúbicos da água do reservatórioevaporaram. A água restante no reservatório atingiu a Considere um pedaço de cartolina retangular de ladoaltura de menor 10 cm e lado maior 20 cm. Retirando-se 4a) 2 m. quadrados iguais de lados x cm (um quadrado de cadab) 3 m. canto) e dobrando-se na linha pontilhada conformec) 7 m. mostra a figura, obtém-se uma pequena caixad) 8 m. retangular sem tampa.e) 9 m. Questão 03 Seja A um vértice de um cubo de lado 2 cm e B e Cos centros de duas faces que não contêm A comovértice. Ache os lados do triângulo ABC. O polinômio na variável x, que representa o volume, Questão 04 3 em cm , desta caixa é a) 4x3 - 60x2 + 200x. Num cubo de aresta inscreve-se uma esfera, na b) 4x2 - 60x + 200.esfera inscreve-se um cubo e assim sucessivamente. c) 4x3 - 60x2 + 200.Calcule a soma das áreas totais dos cubos assim obtidos. d) x3 - 30x2 + 200x. e) x3 - 15x2 + 50x. Questão 05 Questão 08 Na construção de um hangar, com a forma de umparalelepípedo retângulo, que possa abrigar um"Airbus", foram consideradas as medidas apresentadas Considere o sólido da figura (em cinza), construído aa seguir. partir de um prisma retangular reto.Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  2. 2. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 51 (Exercício 11) Dessa forma, calcule a área total do "dado" obtido. Se AB = 2 cm, AD = 10 cm, FG = 8 cm e BC = EF =x cm, o volume do sólido, em cm3, é:a) 4x (2x + 5). GABARITOb) 4x (5x + 2).c) 4 (5 + 2x). Questão 01d) 4x2 (2 + 5x).e) 4x2 (2x + 5). Letra C. Questão 09 Questão 02 João, com aquele ar de "sabe tudo", perguntou a Letra C.Rubinho, seu irmão caçula: - Quantos litros de águaserão necessários para encher completamente essa Questão 03piscina que o papai pretende construir e nunca sai dopapel? Rubinho, então, respondeu: - Se eu tivessecursando o Ensino Médio, eu calcularia, calcule você. O lado BC vale 2 , e os lados AB e AC valem 6 .Sem ter como fugir, João calculou. Questão 04 2 12 a u.a. Questão 05 3 140.392 m Questão 06 Seja O o centro da esfera. Então AO = OP = r. Seja P a projeção do segmento OP sobre a face F. Se denotarmos por x o comprimento do segmento OP, 2 2 segue do Teorema de Pitágoras que r = x + 50. ComoDados: No desenho da piscina vista de cima o 2 2 2quadrilátero CGHF é um retângulo; DE e GH são r + x = 10, temos r = (10 - r) + 50 = 100 - 20r + r +paralelos; CD e AB são paralelos. A profundidade da 50. Portanto, 20r = 150 e r = 7, 5 cm.piscina entre os pontos C, D, E e F é 1,50 m, aprofundidade no triângulo HBG é de 0,90 m e uma Questão 07rampa une os segmentos DE e GH (conforme vistalateral). A distância entre os pontos A e B é 15 m; a Letra A.distância entre os pontos F e D é 4 13 m; a distânciaentre os pontos C e F é 12 m e a distância entre os Questão 08pontos D e G é 2 m. Observando os dados acima, encontre a quantidade Letra A.de litros dágua necessários para encher completamentea piscina, sabendo que 1L = 1dm3. Questão 09 Questão 10 199.800 litros Na fabricação de um "dado", para facilitar a rolagem Questão 10do mesmo, foram realizados 8 cortes triangulares nosvértices de um cubo, diminuindo 1 cm em cada 2extremidade das arestas, como mostra o desenho. (204 + 4 3 ) cmAprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br

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