1) O documento apresenta 10 questões de matemática envolvendo polinômios, raízes e funções quadráticas. 2) A questão 5 pede para identificar qual afirmação é correta sobre o número 2 ser uma raiz dupla de um determinado polinômio. 3) A questão 10 pede para esboçar o gráfico do produto de duas funções quadráticas dadas e calcular o quociente de dois polinômios.

1. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 05)
Questão 05
Exercício 05 Se o número 2 é uma raiz dupla do polinômio
4 3 2
P(x) = x - 4x + 3x + 4x - 4, então é correto afirmar
que:
Questão 01 a) x = 2 é uma das duas raízes reais desse polinômio.
2
3 2
Considere a equação x - Ax + Bx - C = 0, onde b) x = 2 é uma das quatro raízes desse polinômio.
2
A, B e C são constantes reais. Admita essas constantes c) (x - 2) é um divisor desse polinômio.
2
d) (x + 2) é um divisor desse polinômio.
escolhidas de modo que as três raízes da equação são as
três dimensões, em centímetros, de um paralelepípedo Questão 06
reto-retângulo. Dado que o volume desse paralelepípedo 3 2
Sobre o polinômio f(x) = 9x + 15x - 32x + 12,
3
é 9 cm , que a soma das áreas de todas as faces é
2
podemos dizer que:
27 cm e que a soma dos comprimentos de todas as
a) possui uma raiz real e duas raízes complexas que não
arestas é 26 cm, pede-se: são reais.
a) os valores de A, B e C. b) a soma de suas raízes é igual a 15.
b)a medida de uma diagonal (interna) do paralelepípedo. c) o produto de suas raízes é igual a 12.
d) uma de suas raízes é positiva de multiplicidade 1.
Questão 02 e) nenhuma de suas raízes é um número natural.
Seja q(x) um polinômio com coeficientes reais, cujo Questão 07
coeficiente dominante (coeficiente da variável x que
apresenta o maior expoente) é igual a 1 e que tem o Considere o polinômio p(x)= x4 - 2x3 + x2 + mx + n,
número complexo i e o número real a como raízes. Se o onde m, n ? IR.
2
polinômio p(x) = q(x)x + x + 1 tem grau 4, determine a) Para m = -8 e n = -12, escreva o polinômio como
todos os valores de a tais que p(x) não possua raízes produto de polinômios de grau 1.
reais. b) Existem valores de m e n para os quais o polinômio p
possua quatro raízes inteiras e positivas? Justifique sua
Questão 03 resposta.
Sejam : Questão 08
2 2
p(x) = ax + (a - 15)x + 1 e q(x) = 2x - 3x + (1/b)
polinômios com coeficientes reais. 4 3 2
Considere a equação algébrica - x + kx - kx + kx -
Sabe-se que esses polinômios possuem as mesmas
raízes. 4 = 0, na variável x, com k ∈ C.
Então, é correto afirmar que o valor de a + b é : a) Determine k = a + bi, com a e b reais, para que o
a) 3
número complexo 2i seja uma das raízes da equação.
b) 6
b) Determine todas as raízes da equação quando k = 5.
c) 9
d) 12
Questão 09
Questão 04
Um polinômio de grau 3 possui três raízes reais que,
Se i = − 1 , assinale a alternativa incorreta. colocadas em ordem crescente, formam uma progressão
2 aritmética em que a soma dos termos é igual a 9/5. A
a) (cos(x) + i sen(x)) = cos(2x) + i sen(2x)
diferença entre o quadrado da maior raiz e o quadrado
b) (1 + i)/(1 - i) = - i
da menor raiz é 24/5.
d) Se um polinômio com coeficientes reais admite uma
Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau do
raiz complexa z, então w também é raiz (w indica o
polinômio é 5, determine
conjugado de z).
a) a progressão aritmética.
b) o coeficiente do termo de grau 1 desse polinômio.
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2. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 05)
Questão 10 Questão 07
Considere as funções quadráticas q1(x) e q2(x) cujos a) p(x) = (x + 3) (x + 1) (x + 2 i) (x - 2 i)
gráficos são exibidos na figura. b) Sejam a, b, c e d, com a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1 e d ≥ 1,
as raízes inteiras e positivas do polinômio
4 3 2
p(x) = x - 2 x + x + mx + n.
Pelas relações de Girard, segue que a + b + c + d = 2.
Porém, se a = b = c = d = 1, teremos a + b + c + d= 4,
isto é, o valor mínimo que a soma das raízes pode
assumir, de acordo com a hipótese do enunciado, é 4.
Dessa forma, conclui-se que p(x) não apresenta quatro
raízes inteiras e positivas para quaisquer valores de
m e n.
Questão 08
a) (20/13) + (30/13)i
b) {1, 4, -i, i}
a) Faça o esboço de um possível gráfico da função
produto q(x) = q1(x)q2(x).
b) Calcule o quociente do polinômio h(x) = xq(x) pelo Questão 09
polinômio k(x) = x + 1 e exiba suas raízes.
a) (- 7/5, 3/5, 13/5).
b) - 73/5.
Questão 10
a) q1(x) = a1.(x + 1).(x - 3) e q2(x) = a2.(x - 1).(x - 4)
GABARITO
logo q(x) = a1.a2.(x + 1).(x - 3).(x - 1).(x - 3) , como
q(x) < 0 para x < -1 e x > 4 , um possível gráfico para a
Questão 01 função será:
a) A = 13/2, B = 27/2 e C = 9
b) d = 2 /2 cm
Questão 02
{a ∈ IR -2 < a < 2}
Questão 03
Letra C. b) h(x)= a1.a2.x.(x + 1).(x - 3).(x - 1).(x - 3) dividindo
h(x) por (x + 1) ,temos o quociente a.x(x - 1).(x - 3).
Questão 04 (x-4) e suas raízes são 0, 1, 3 4 4.
Letra B.
Questão 05
Letra C .
Questão 06
Letra E .
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