Marco metodológico para resolver problemas y hacer proyectos en  el área de matemática DOCENTES - GRUPO DE CIENCIAS
“  NINGUN  CIENTÌFICO  PIENSA  CON  FÒRMULAS.  ANTES  QUE  EL FÌSICO O  EL  MATEMÀTICO  EMPIECEN  A  CALCULAR  DEBEN  TENE...
UN PROBLEMA ES UNA SITUACIÒN ESPECÌFICA INCIERTA PARA QUIEN LO ENFRENTA,  LA  CUAL  LE GENERA  LA  NECESIDAD  DE BUSCAR UN...
<ul><li>Pasos para resolver problemas matemáticos o físicos de manera eficiente :  </li></ul><ul><li>a.-)  Representación ...
<ul><li>b.-) Descripción  cualitativa del problema en términos físicos-matemáticos: </li></ul><ul><li>Una vez definido el ...
<ul><li>c.-)  Plan de  solución : Descripción matemática  A continuación, con las  </li></ul><ul><li>definiciones y ecuaci...
<ul><li>d.-)  ejecución de la solución :   Al llegar a esta etapa , esta en la disposición </li></ul><ul><li>de realizar l...
Etapas fundamentales para desarrollar un proyecto de investigación : PROYECTOS CIENTÌFICOS EN MATEMÀTICA Y FÌSICA a.-) Enu...
LA  IMAGINACION  ES  MAS  IMPORTANTE QUE  EL  CONOCIMIENTO ALBERT EINSTEIN CALDERA
Principios básicos para comenzar una investigación :   a.-) Conocer y explorar todo el conjunto de fuentes que pueden resu...
Principios básicos para comenzar una investigación : c.-) Recolección de datos. Se puede realizar mediante ficha y otros p...
<ul><li>Estructura metodológica para desarrollar un proyecto en física o matemática:  Estrategias </li></ul><ul><li>1.-) E...
<ul><li>4.-) Análisis de los datos: </li></ul><ul><ul><li>Selección y uso de técnicas matemáticas apropiadas a la tarea. <...
El proyecto de investigación es un documento que elabora el investigador para especificar las características de la indaga...
  LA RESEÑA DE PROCEDIMIENTOS Y EL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN.    Una vez seleccionado el diseño concreto que se va a utili...
Elaboración de un anteproyecto.  Proyecto del bachillerato internacional. Antes de elaborar este anteproyecto, debe realiz...
d.-) Definiciones. e.-)Objetivos:  es el propósito de la investigación. Responde a la pregunta ¿para qué?  Un objetivo deb...
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  1. 1. Marco metodológico para resolver problemas y hacer proyectos en el área de matemática DOCENTES - GRUPO DE CIENCIAS
  2. 2. “ NINGUN CIENTÌFICO PIENSA CON FÒRMULAS. ANTES QUE EL FÌSICO O EL MATEMÀTICO EMPIECEN A CALCULAR DEBEN TENER EN SU CEREBRO EL CURSO DE LOS RAZONAMIENTOS. ESTOS ÙLTIMOS, EN LA MAYORÌA DE LOS CASOS, PUEDEN SER EXPUESTOS CON PALABRAS SENCILLAS. LOS CÀLCULOS Y LAS FÒRMULAS CONSTITUYEN EL SIGUIENTE PASO” . ALBERT EINSTEIN.
  3. 3. UN PROBLEMA ES UNA SITUACIÒN ESPECÌFICA INCIERTA PARA QUIEN LO ENFRENTA, LA CUAL LE GENERA LA NECESIDAD DE BUSCAR UNA SOLUCIÒN QUE NO ES EVIDENTE. RESOLVER UN PROBLEMA ES UN PROCESO INTELECTUAL COMPLEJO, EN EL CUAL ES NECESARIO REORGANIZAR LOS ELEMENTOS DE LA SITUACIÒN PLANTEADA Y RELACIONARLOS CON LOS CONOCIMIENTOS RELEVANTES PARA DICHO CONTEXTO, ASÌ PODRÀ GENERAR Y EJECUTAR UN PLAN DE ACCIÒN QUE LO LLEVE A ENCONTRAR LA SOLUCIÒN. ALBERT EINSTEIN.
  4. 4. <ul><li>Pasos para resolver problemas matemáticos o físicos de manera eficiente : </li></ul><ul><li>a.-) Representación mental de la situación: Un alumno que desee resolver </li></ul><ul><li>un problema deberá comenzar por formarse una idea clara de la situación. </li></ul><ul><li>Leer el problema completo. </li></ul><ul><li>Categorizar el problema según el tema. </li></ul><ul><li>Identificar las pistas, palabras claves, unidades o conceptos básicos. </li></ul><ul><li>Relacionar estas pistas y acotarlas descartando la información irrelevante. </li></ul><ul><li>Hacer una representación mental de la situación: dibujo imaginativo. </li></ul><ul><li>Verificar que comprende el significado de todas las palabras, y sobre todo </li></ul><ul><li>de los conceptos involucrados. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>b.-) Descripción cualitativa del problema en términos físicos-matemáticos: </li></ul><ul><li>Una vez definido el área de contenido y comprendida la situación, </li></ul><ul><li>se requiere traducir el planteamiento del problema : acciones. </li></ul><ul><li>Representar el planteamiento en un esquema o dibujo. </li></ul><ul><li>Realizar inferencias. </li></ul><ul><li>Verbalizar en términos matemáticos-físicos la información implicada. </li></ul><ul><li>Hacer explícitas las condiciones del problema. </li></ul><ul><li>Verbalizar las leyes y conceptos asociados relacionándolos. </li></ul><ul><li>Expresar en forma simbólica la información relevante e inferida del </li></ul><ul><li>planteamiento. </li></ul><ul><li>Expresar en forma simbólica la pregunta del problema. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>c.-) Plan de solución : Descripción matemática A continuación, con las </li></ul><ul><li>definiciones y ecuaciones básicas según las condiciones del problema, se </li></ul><ul><li>genera mediante manipulación matemática, el plan de acción que permitirá </li></ul><ul><li>llenar el vacío entre los datos y la meta. </li></ul><ul><li>Dividir el problema en partes : Sub- problemas con sub-metas. </li></ul><ul><li>Trabajar de la meta hacia los datos. </li></ul><ul><li>Manipular matemáticamente el conjunto de ecuaciones. </li></ul><ul><li>Recordar la solución de problemas análogos. </li></ul><ul><li>Asegurarse de la validez de las ecuaciones básicas expresadas para las </li></ul><ul><li>condiciones del problema. </li></ul><ul><li>Revisar las operaciones matemáticas realizadas. </li></ul><ul><li>Revisar la expresiones matemáticas básicas y derivadas, en términos de </li></ul><ul><li>unidades ( análisis dimensional) </li></ul>
  7. 7. <ul><li>d.-) ejecución de la solución : Al llegar a esta etapa , esta en la disposición </li></ul><ul><li>de realizar los cálculos o de analizar las relaciones físico-matemática a fin </li></ul><ul><li>de obtener la solución, para lo cual se recomienda : </li></ul><ul><li>Unificar las unidades en un solo sistema, se sugiere el S.I </li></ul><ul><li>Hacer la sustitución numérica. </li></ul><ul><li>Realizar las operaciones matemáticas, cuidando la prioridad de las </li></ul><ul><li>operaciones. </li></ul><ul><li>Revisar cada paso realizado en función del significado físico y validez </li></ul><ul><li>matemática : Análisis retrospectivo del proceso. </li></ul><ul><li>e.-) Evaluación final : Una vez concluido el trabajo, es conveniente cuestio_ </li></ul><ul><li>_narse los resultados o respuestas obtenidas a fin de garantizar su </li></ul><ul><li>significado matemático-físico y su consistencia con el problema </li></ul>
  8. 8. Etapas fundamentales para desarrollar un proyecto de investigación : PROYECTOS CIENTÌFICOS EN MATEMÀTICA Y FÌSICA a.-) Enunciar preguntas bien formuladas. b.-) Establecer conjeturas, fundadas y contrastables con la experiencia, para dar respuesta a las preguntas (leyes y teorías). c.-) Derivar consecuencias lógicas de las conjeturas. d.-) Arbitrar técnicas para someterlas a contratación. e.-)Someter, a su vez, las técnicas a prueba para comprobar su relevancia e idoneidad. f.-)Llevar a cabo el contraste e interpretación de los resultados. g.-) Estimar la verdad (sin declararla satisfactoriamente confirmada y considerarla, en el mejor de los casos, como parcialmente veraz). h.-)Determinar los dominios en los que valen las conjeturas y las técnicas y formular los nuevos problemas originados por la investigación.
  9. 9. LA IMAGINACION ES MAS IMPORTANTE QUE EL CONOCIMIENTO ALBERT EINSTEIN CALDERA
  10. 10. Principios básicos para comenzar una investigación : a.-) Conocer y explorar todo el conjunto de fuentes que pueden resultar de utilidad. La mejor manera de tener un panorama completo respecto de las publicaciones existentes es acudir a bibliotecas y centros de documentación. Una alternativa complementaria es consultar a expertos y especialistas que pueden tener conocimiento del material existente. Por último, recordemos que todo libro o trabajo serio incluye generalmente una serie de citas, referencias bibliográficas y listas de material consultado que facilitan nuestros propósitos. b.-) Leer todas las fuentes disponibles. No es preciso leer completamente cada uno de los trabajos escritos sobre el tema, sino utilizar un tipo de lectura discriminatoria, que nos permita detenernos en los aspectos esenciales. De acuerdo con los resultados de esta lectura, se podrá ir ordenando todo el material.
  11. 11. Principios básicos para comenzar una investigación : c.-) Recolección de datos. Se puede realizar mediante ficha y otros procedimientos similares. De cada fuente se extraerán los aspectos concretos que parezcan relevantes para la investigación. d.-) Elaboración de un esquema de exposición del informe final. Según este esquema, se ordenarán las fichas de datos. e.-) Cotejo o comparación de fichas. Se observan los puntos de contacto y oposición entre ellas, tratando de evaluar la confiabilidad de la información, para realizar síntesis parciales y comparaciones particulares. f.-) Conclusiones. Se reelaborarán nuestros puntos de vista respecto a cada parte del estudio, teniendo especial cuidado en esclarecer la problemática que previamente nos habíamos planteado en la fase inicial de la investigación.
  12. 12. <ul><li>Estructura metodológica para desarrollar un proyecto en física o matemática: Estrategias </li></ul><ul><li>1.-) Elección del tema : </li></ul><ul><ul><li>a.-) Identificar un tema apropiado </li></ul></ul><ul><ul><li>b.-) Delimitar el tema para convertirlo en una cuestión más específica. </li></ul></ul><ul><ul><li>c.-) Desarrollar la tarea adecuada, que esté bien enfocada y bien definida. </li></ul></ul><ul><ul><li>2.-) Formulación de un plan : </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>a.-) Descripción de los límites de la tarea. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>b.-) Descripción de las variables relacionadas con la tarea. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>c.-) Construcción de un modelo, o formación de un bosquejo, del plan para emprender la tarea. </li></ul></ul><ul><ul><li>3.-) Obtención de los datos : </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>a.-) Describir el tipo de datos requeridos. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>b.-) Describir los datos que son pertinentes y apropiados para la tarea. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>c.-) Organizar modos de recoger los datos. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>d.-) Decidir sobre la cantidad de datos. </li></ul></ul></ul>
  13. 13. <ul><li>4.-) Análisis de los datos: </li></ul><ul><ul><li>Selección y uso de técnicas matemáticas apropiadas a la tarea. </li></ul></ul><ul><ul><li>Selección y uso de instrumentos tecnológicos apropiados. Uso </li></ul></ul><ul><ul><li>de tablas, gráficos y diagramas para ilustrar los procesos matemáticos. </li></ul></ul><ul><li>5.-) Evaluación de los resultados: </li></ul><ul><ul><li>a.-)Interpretar los resultados obtenidos. </li></ul></ul><ul><ul><li>b.-) Resumir con palabras la información presentada en las tablas o gráficos </li></ul></ul><ul><ul><li>c.-) Comparar los resultados obtenidos a partir de diferentes conjuntos de datos, o de resultados obtenidos de diferentes maneras partiendo del mismo conjunto de datos. </li></ul></ul><ul><ul><li>d.-) Comentar las posibles fuentes de error dentro del proyecto. </li></ul></ul><ul><ul><li>e.-) Identificar las posibles suposiciones que se puedan haber hecho. </li></ul></ul>
  14. 14. El proyecto de investigación es un documento que elabora el investigador para especificar las características de la indagación que va a realizar. Generalmente va antecedido de un anteproyecto, un documento similar pero menos preciso que se elabora al comenzar la investigación, apenas se hayan definido sus características principales.   En un anteproyecto deben exponerse las características del problema, su justificación, los objetivos de la investigación y (si las hubiere) las hipótesis a verificar. En un proyecto es preciso completar mucho más la información, profundizando y definiendo mejor lo tratado en el anteproyecto y agregándole lo relativo al diseño de la investigación, así como un marco teórico que haga comprensible el sentido de lo que se proyecta.
  15. 15.   LA RESEÑA DE PROCEDIMIENTOS Y EL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN.   Una vez seleccionado el diseño concreto que se va a utilizar en la investigación, se hace necesario poner en claro las formas específicas que éste habrá de adoptar, definiendo las operaciones concretas para llevarla a cabo. A esta actividad la denominamos reseña de procedimientos, y para realizarla es preciso detallar: a.-) Las variables que se deben medir y su relación con las otras variables que intervienen. b.-) Los esquemas lógicos de comprobación y la interpretación que puede dárseles a los diversos resultados posibles. c.-) Los pasos necesarios para llevar a cabo el diseño de la investigación, ordenada y explícitamente. d.-) Los recursos materiales y humanos necesarios. e.-) Cualquier otro elemento de importancia para la demarcación de tareas: cronograma, presupuesto, lista de actividades y materiales, formas de registro, etc.
  16. 16. Elaboración de un anteproyecto. Proyecto del bachillerato internacional. Antes de elaborar este anteproyecto, debe realizarse una amplia búsqueda bibliográfica, que brindará una idea más clara del tema. También es importante relacionarse con personas que traten o trabajen en el tema. Esquema. a.-)Definición del problema: título descriptivo del proyecto, formulación del problema. Formular un problema es caracterizarlo, definirlo, enmarcarlo teóricamente. La caracterización o definición del problema nos lleva a otorgarle un título en el que de manera clara indiquemos los elementos esenciales.  La formulación del problema es la estructuración de toda la información. b.-) Justificación: una vez que se ha seleccionado el tema de investigación, y establecido los objetivos, se debe indicar las motivaciones que llevan al investigador a desarrollar el proyecto.  Responde a la pregunta: ¿por qué se investiga?
  17. 17. d.-) Definiciones. e.-)Objetivos: es el propósito de la investigación. Responde a la pregunta ¿para qué? Un objetivo debe redactarse con verbos en infinitivo. f.-) Hipótesis: es una proposición de carácter afirmativo enunciada para responder tentativamente a un problema. Toda hipótesis constituye un juicio, o sea una afirmación o una negación de algo.  g.-) Limitaciones y delimitaciones: es pertinente precisar los límites del problema, su alcance, para ello es necesario tener en cuenta la viabilidad, lugar, tiempo y financiación. h.-)Marco de referencia: fundamentos teóricos, antecedentes del problema. Debe ser una búsqueda detallada y concreta, donde el tema y la temática del objeto a investigar tenga un soporte teórico, que se pueda debatir, ampliar, conceptualizar y concluir. Ninguna investigación debe privarse de un fundamento o marco teórico o de referencia.
  18. 18. <ul><li>APRENDE DE LOS ERRORES………. </li></ul><ul><li>ELLOS TE INDICAN DONDE SE REQUIEREN CAMBIOS. </li></ul><ul><li>TE HACEN DESCUBRIR NUEVAS REALIDADES. </li></ul><ul><li>ACTIVAN TU INTUICIÒN, TE APREMIAN, TE HACEN FUERTE. </li></ul><ul><li>LA PERFECCIÒN ES LA SUPERACIÒN DE TODOS LOS ERRORES. </li></ul><ul><li>SI UN NIÑO NO SE CAE, NO ESPERES QUE APRENDA A CAMINAR. </li></ul><ul><li>EL ERROR ES LA MATERIA PRIMA DE LA EXCELENCIA. </li></ul><ul><li>QUIEN NUNCA SE EQUIVOCA, NUNCA EVOLUCIONA. </li></ul>

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