Quadern de matemàtiques Q
Fraccions
Alumne:
Curs i grup:
Data inici quadern
Data acabament
Seguiment
Data Observació Professorat
Data Avaluació Professorat
Paraules clau:
fracció, numerador, denominador,
fracció unitària, fraccions equivalents,
fracció pròpia i impròpia, simplificar
una fracció, amplificar una fracció,
comú denominador
Aprendràs:
Fraccions en la vida quotidiana
Escriptura i representació de fraccions
Fraccions equivalents: procediments per
calcular-ne i detectar-les
Comparació de fraccions
Operacions amb fraccions
Saps calcular el resultat de l’operació
?
4
1
8
116
1
32
1
2
1

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Índex
ENLLAÇOS WEB Pàg. 3
CONCEPTE DE FRACCIÓ
Representació gràfica d’una fracció Pàg. 4
Lectura de fraccions . Fraccions pròpies i fraccions impròpies Pàg. 5
Fraccions equivalents Pàg. 6
Problemes Pàg. 7
Simplificació de fraccions Pàg. 8
Ordenació de fraccions Pàg. 9
OPERACIONS AMB FRACCIONS
Suma i resta de fraccions d’igual denominador Pàg. 10
Suma i resta de fraccions de diferent denominador Pàg. 11
Multiplicacions Pàg. 12
Avalua’t Pàg. 13
ANNEXOS
Definició de fracció Pàg. 14
Respostes dels exercicis Pàg. 15
Aquest quadern ha estat elaborat i experimentat per les professores E.Saguer i P.Bonany del Departament de
Matemàtiques de l’ Institut Jaume Vicens Vives de Girona, 2010., amb alumnat de primer d’ESO i com a reforç o
repàs en altres nivells.
2

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Enllaços web
• Anar a l’apartat de fraccions de
http://www.thatquiz.org/es/
• Activitat Jclic
http://clic.xtec.cat/db/act_ca.jsp?id=1289
• Paquet d’activitats de fraccions senzill per repassar els continguts de primària
http://illuminations.nctm.org/Activities.aspx?grade=3&srchstr=fractions
• Quadern Virtual de fraccions
http://clic.xtec.cat/qv_biblio/act.jsp?activity_id=109
3

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Representació gràfica d’una fracció
1. Escriu la fracció representada a cada dibuix:
a) b) c)
d)
e) f)
g) h) i)
j)
k)
l)
m)
2. Representa gràficament cada una de les fraccions. Cal que facis servir el
regle i pintis amb color cada fracció.
1 1 1 2 2 3
2 3 4 3 4 4
6 7 8 3
4 3 2 2
4

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Lectura de fraccions. Fraccions pròpies i fraccions impròpies
3. Llegeix les fraccions i després relaciona cada fracció amb la seva
lectura:
Una meitat
11
1
9
1
8
1
10
1
5
1
3
1
2
1
7
1
6
1
4
1 Tres cinquens
15
15
11
18
9
1
8
1
20
1
5
3
13
4
7
8
7
4
12
7
3
2
Un terç Quatre setens
Un quart Divuit onzens
Un cinquè Quinze quinzens
Un sisè Vuit setens
Un setè Set dotzens
Un vuitè Un vintè
Un novè Quatre tretzens
Un desè Dos terços
4. Encercla les fraccions equivalents a 1 unitat.
8 11 4 17 28 31
8 9 12 17 19 31
5. Classifica les fraccions
1 6 12 7 19 65 34 91 28 17
5 5 9 9 16 16 16 100 100 99
Tipus La fracció El numerador és
Fracció
pròpia <1
menor que el
denominador
equivalent a
la unitat
=1
…
denominador
impròpia >1
…
denominador
5
PRÒPIES
Menors que la UNITAT
IMPRÒPIES
Majors que la UNITAT

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Fraccions equivalents
Hem representat gràficament les fraccions
12
6
2
1
i
Pots veure que representen la mateixa part de la
unitat. Diem que són fraccions equivalents.
Es pot passar de l’una a l’altra simplificant o amplificant.
Simplificar: 2
1
3:6
3:3
6
3
2:12
2:6
12
6
==== Amplificar: 12
6
3·4
3·2
4
2
2·2
2·1
2
1
====
6. Simplifica les fraccions:
==
12
18
==
16
20
==
27
45
7. Amplifica les fraccions:
==
7
3
==
9
2
==
3
10
8. Comprova gràficament que les fraccions indicades són equivalents.
Escriu una parella de fraccions més equivalents per cada cas.
2
i
4
=
3 6
1
i
3
=
4 12
3
i
6
=
8 16
9. Avui has ajudat molt a casa i la mare t’ha donat
8
1
d’un pastís de poma que
ella fa i que t’agrada molt. Estaves molt contenta però, més tard has vist que el
teu germà en menjava
16
2
. T’has enfadat perquè dius que el teu germà menja
més pastís que tu. Tens raó?
6

Tota la truita
Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Problemes
10. Hi ha 24 alumnes a la classe A i 28 a la classe B. Calcula la meitat dels
alumnes de cada classe.
11. Si tens 50 caramels i no en vols partir cap, podràs separar-los per meitats,
terços, per quarts o per cinquens?
12. Un pastís pesa 2 kg. La Sara l’ha partit en vuit parts iguals. Quant pesa
cada vuitena part del pastís?
(Recorda que 1kg=1000g)
13. L’Enric ha menjat una vuitena part d’una truita. I després s’ha
menjat una novena part. Calcula la fracció de truita que ha
menjat.
Un vuitè de truita + Un novè de truita =
Fracció de truita que ha
menjat
7

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Simplificació de fraccions
14. Simplificar una fracció és trobar una fracció equivalent que ja no es pugui
simplificar més.
a) Simplifica la fracció 120/144 tres vegades per 2 i una vegada per 3.
========
:362:722:144
2:120
144
120
b) Simplifica la fracció 120/144 per 24.
==
24:144
24:120
144
120
c) Perquè donen igual?
15. Considera la fracció
30
24
. Observa que els divisors de 24 són 1, 2, 3, 4, 6, 8,
12 i 24, i que els divisors de 30 són 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30.
Per tant, els divisors comuns de 24 i 30 són 1, 2, 3 i 6.
a) Simplifica la fracció
30
24
per 2. Obtens una fracció irreductible?
==
2:30
2:24
30
24
b) Simplifica la fracció
30
24
per 3. Obtens una fracció irreductible?
==
3:30
3:24
30
24
c) Simplifica la fracció
30
24
per 6. Obtens una fracció irreductible?
==
6:30
6:24
30
24
d) Explica el que has observat
16. Considera ara la fracció
28
42
. Busca els divisors comuns de 42 i 28 i
simplifica la fracció 42/28 per cada un d’aquests divisors comuns, observant
en cada cas si la fracció que obtens és irreductible.
{ }=)42(D { }=)28(D
{ }=)2842( iD
8

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Ordenació de fraccions
17. En Pere ha menjat un quart de pastís i la Carme n’ha menjat una cinquena
part. Qui dels dos ha menjat més pastís?
18. La meva mare ha fet una truita molt bona de carbassó i l’ha dividit en cinc
parts iguals. Era tan bona que me n’he menjat dos trossos. El meu germà
s’ha enfadat i s’ha acabat la truita.
a) Escriu la fracció de truita que he menjat:
b) Escriu la fracció de truita que ha menjat el meu germà:
c) Qui n’ha menjat més?
d) Completa <
19. Hem representat les fraccions:
3
1
2
1
,
4
1
i . Ordena-les de menor a major-
<<
20. Ordena de menor a major les fraccions unitàries següents:
8
1
,
4
1
,
9
1
,
5
1
,
13
1
21. Ordena de menor a major les fraccions següents:
24
17
,
24
20
,
24
3
,
24
7
,
24
10
22. Ordena de menor a major les fraccions següents:
4
13
,
4
9
,
9
3
,
5
5
,
13
3
9

=+
=+
=+
=+
9
1
9
5
8
1
8
3
5
4
5
2
2
3
2
1
Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Suma i resta de fraccions d’igual denominador
Quan sumem o restem fraccions amb el mateix denominador, obtenim una
altra fracció que té el mateix denominador i que té com a numerador la suma o
resta dels numeradors.
+ =
=+
23. Fes les sumes i restes següents i si pots simplifica el resultat.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
10
=−
=−
=−
=−
3
1
3
5
4
1
4
3
5
3
5
7
2
3
2
5

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Suma i resta de fraccions de diferent denominador
+ = + =
=+=+
24. Calcula:
=+=+=+=+
5
1
2
1
4
1
2
1
3
1
2
1
2
1
2
1
Quan sumem o restem fraccions amb diferent denominador, cal seguir el
procediment següent:
- Primerament s’han de reduir a comú denominador, calculant prèviament el
mcm (mínim comú múltiple) dels denominadors.
- Després cal sumar-les o restar-les com ja sabem que se sumen o resten
les fraccions que tenen el mateix denominador.
25.Resol
a) j)
b) k)
c) l)
d) m)
e) n)
f) o)
g) p)
h) q)
11
=+
5
3
4
9
=+
12
1
3
1
=+
7
4
9
6
=+
3
9
8
5
=+
4
2
8
3
=+
9
2
5
4
=+
5
1
3
2
=+
7
3
3
2
=+
5
6
9
7
=−
7
2
3
8
=−
4
2
5
4
=−
7
3
6
5
=−
7
2
5
4
=−
12
9
6
6
=−
5
3
4
6
=−
9
1
3
4
=−
3
1
8
7
=−
4
1
7
3

· =
2
1
Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Multiplicacions
La meitat de 70 és 35. ⇔ 352:70
2
1
·70 ==
86:48
6
1
48 ==⋅ ⇔ Una sisena part de 48 és 8.
26. Calcula:
=⋅
2
1
90 =⋅
3
1
90 =⋅
10
1
90 =⋅
9
1
90
Multiplicar una fracció per
2
1
⇔
3
1
6
2
2
1
·
3
2
==
Multiplicar per
2
1
és fer les parts la meitat de petites, per tant és multiplicar el
denominador per 2. És a dir, b
a
b
a
22
1
· = Raona de manera semblant què vol dir
multiplicar per 1/3 o per 1/4.
Observa i aprèn i després resol les operacions que segueixen.
10
3
25
13
2
1
·
5
3
=
⋅
⋅
=
18
7
36
17
3
1
·
6
7
=
⋅
⋅
=
27. Opera:
=⋅
2
1
100 =⋅
2
1
3
70
=⋅
5
1
7
90
=⋅
9
1
90
Multiplicar una fracció per un nombre natural
· =2
3
4
3
2
3
2
2
3
2
=+=⋅
Es multiplica el
numerador pel nombre.
El denominador es deixa
igual
28. Completa: =⋅ 4
3
2
=⋅ 6
5
7
=⋅ 3
8
1
12

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Avalua’t
1. Escriu la fracció i el nom de la fracció representada en els següents dibuixos.
2. Escriu tres fraccions equivalents a cada una d’elles.
a)
3
5
(per ampliació)→ = =
b)
12
36
(per simplificació)→ = =
3. Escriu cert o fals al costat de cada frase:
a) En la fracció
5
2
el numerador és el 2
b) En la fracció
4
3
el denominador és el 3
c) D’una pizza és el mateix menjar
4
1
que menjar
5
1
d) Si compro 4
5
d’un pastís tindré més d’un pastís sencer
4. D’un dipòsit que estava ple d’aigua n’hem buidat
3
5
. Quina part del dipòsit
queda amb aigua? Si vols fes un dibuix per representar-ho.
5. En una classe de 20 alumnes, 15 alumnes són noies. Quina fracció
representen els nois? Recorda: si pots simplifica el resultat.
6. Si de les hores d’un dia, dediques
3
1
a dormir, em saps dir quantes hores
dorms?
13

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Annexos
Definició de fracció
Una fracció és una divisió de dos números. El número de dalt es diu
numerador, i el número de baix, que no pot ser un zero, es diu denominador.
EXEMPLE: La fracció "tres dividit entre quatre", "tres entre quatre" o "tres
quarts" pot escriure's de qualsevol de totes aquestes formes:
•
• 3 ÷ 4
• 3 : 4
• 3 / 4
14

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Respostes
Exercici Resposta
1 a) 4/8; b) 2/9; c) 4/12; d) 3/12; e) 1/4; f) 6/16; g) 3/7; h) 6/10; i) 4/16; j) 1/6; k) 1/2; l) 3/6; m)
8/8
2
3
4 8/8=17/17=31/31=1
5 Pròpies: 1/5, 7/9, 91/100, 28/100 i 17/99
6 18/12=...=3/2; 20/16=...=5/4; 45/27=...=5/3
7
8
9 No, ja que 1/8 és equivalent a 2/16
10 24/2=12 alumnes a la classe A i 28/2=14 alumnes a la classe B
11 Sí: per meitats i cinquens. No: per la resta.
12 1/8 de 2000g = 250 grams cada part.
13 17/72 de truita.
14 a) 60/72=30/36=15/18=5/6; b) 5/6; c) perquè 2·2·2·3=24
15 a) 12/15, no irreductible; b) 8/10, no irreductible; c) 4/5, irreductible; d) Que si
dividim pel divisor comú més gran (MCD) obtenim una fracció irreductible
16 D(42)={1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}, D(28)={1, 2, 4, 7, 14, 28}, D(42 i 28)={1, 2, 7, 14}.
Simplificant per 2 obtenim 21/14 que no és irreductible
Simplificant per 7 obtenim 6/4 que no és irreductible
Simplificant per 14 obtenim 3/2 que és irreductible
17 Dibuixant les fraccions en un mateix cercle, s’observa que 1/4>1/5. Per tant ha
menjat més pastís en Pere
18 a) 2/5; b) 3/5; c) El meu germà; d) 2/5<3/5
19 1/4<1/3<1/2
20 1/13<1/9<1/8<1/5<1/4
21 3/24<7/24<10/24<17/24<20/24
22 3/13<3/9<5/5<9/4<13/4
15

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Exe
rcic
i
Resposta
23 a) 4/2=2; b) 6/5; c) 4/8=1/2; d) 6/9=2/3; e) 2/2=1; f) 4/5; g) 2/4=1/2; h) 4/3
24 1; 5/6; 3/4; 7/10
25 SUMES:
a) 13/15; b) 89/45; c) 7/8; d) 23/21; e) 78/63; f) 46/45; g) 87/24; h) 57/20; i) 5/12
RESTES:
j) 18/35; k) 11/9; l) 13/24; m) 18/20; n) 3/12; o) 17/42; p) 50/21; q) 6/20; r) 5/28
26 45; 30; 9; 10
27 50; 35/3; 18/7; 10
28 8/3; 42/5; 3/8
Ava
lua’t
Exercici 1: 2/4 dos quarts; 3/4 tres quarts; 5/4 cinc quarts; 4/6 quatre sisens
Exercici 2: A escollir per l’alumne/a
Exercici 3: a) cert; b) fals; c) fals; d) cert
Exercici 4: 2/5
Exercici 5: 5/20=1/4
Exercici 6: 24/3=8 hores
16